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    整合教材資源,優(yōu)化課堂教學

    2023-03-15 14:27:57梁慧慧徐爭楊光偉
    數(shù)學教學通訊·初中版 2023年2期
    關鍵詞:教材整合優(yōu)化教學教學設計

    梁慧慧 徐爭 楊光偉

    [摘? 要] 有理數(shù)的乘法法則既是教學的重點,也是數(shù)學的難點. 文章通過比較四版本教材中“有理數(shù)的乘法法則”這一內(nèi)容的編寫方式,以人教版教材為基礎,并整合其他版本教材的課程資源,進而提出優(yōu)化的教學設計.

    [關鍵詞] 有理數(shù)的乘法法則;教材整合;教學設計;優(yōu)化教學

    教材是教師實現(xiàn)教學目標、實施課堂教學的重要資源,教師對教材的理解和把握直接影響課堂教學的效果. 《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:教師應創(chuàng)造性地使用教材,積極開發(fā)、利用各種教學資源,為學生提供豐富多彩的學習素材[1]. 《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》也指出:教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現(xiàn)實,以利于學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程,發(fā)展抽象能力、推理能力[2]. 當前,初中數(shù)學教材各版本秉承“一標多本”的宗旨,凸顯編者對課程標準的理解與把握,以各自鮮明的特點體現(xiàn)課程標準的理念與要求,為教師的課堂教學提供了較大的選擇空間,也為整合各版本教材優(yōu)勢、優(yōu)化課堂教學提供了可能.

    有理數(shù)乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運算,其既是有理數(shù)運算的深入,又是進一步學習有理數(shù)除法、乘方的基礎,對后續(xù)代數(shù)學習也具有至關重要的作用,因此該內(nèi)容是教學的重點. 同時,“負負得正”的符號運算法則的教學也是“世界性的難題”,其不像正數(shù)的乘法那樣有比較明顯的現(xiàn)實意義,對學生來說較為抽象[3],因此也是教學的難點. 鑒于此,文章對初中數(shù)學現(xiàn)行的四版本教材中“有理數(shù)的乘法法則”這部分內(nèi)容進行對比分析,取各家之長,整合設計,從而達到優(yōu)化課堂教學的目的.

    教材內(nèi)容編寫與安排的分析

    選取人教版[4]、浙教版[5]、蘇科版[6]、北師大版[7]四個版本的初中數(shù)學教材為研究對象,“有理數(shù)的乘法法則”均位于四版本教材中“有理數(shù)的乘法”的第1課時,該內(nèi)容在課程標準中的教學目標為:掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主);能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題[1].

    1. 課堂引入的比較與分析

    浙教版、北師大版 設置水位變化的現(xiàn)實情境,將水位的變化過程數(shù)學化,分別用正、負表示水位的上升與下降,引出兩個正數(shù)相乘、一負一正兩個數(shù)相乘的情況,并引導學生回顧小學所學乘法的意義,把乘法看作相同數(shù)字之和來解決問題.

    蘇科版 同樣設置水位變化的現(xiàn)實情境,引導學生借助生活經(jīng)驗得出水位變化結(jié)果.

    人教版 類比有理數(shù)的加法,指出引入負數(shù)后將產(chǎn)生新的乘法運算規(guī)則,并提出如何進行運算的問題.

    《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提到:教材應為學生提供豐富的問題情境[2]. 各版本教材的引入方式不盡相同,主要包括復習舊知和創(chuàng)設情境. 人教版從學生已有認知水平出發(fā),力求引發(fā)學生認知沖突,激發(fā)學生對新知的探究欲望. 其他三版教材選擇學生身邊實例為學習素材,使有理數(shù)的乘法運算得到具體形象的支撐,同時又體現(xiàn)了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要性.

    2. 法則探究的比較與分析

    人教版 設置三個“思考”,引導學生觀察算式的因數(shù)與積的變化規(guī)律,若按照原有的運算規(guī)律仍然成立則填寫運算結(jié)果,并分別從符號和絕對值兩個角度歸納“正數(shù)×正數(shù)”“正數(shù)×負數(shù)”“負數(shù)×正數(shù)”以及“負數(shù)×負數(shù)”的計算規(guī)則,最后總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則.

    北師大版 先采用水位變化的現(xiàn)實模型進行探究,在水庫水位隨時間變化的情境中,分別用正、負表示水位的上升與下降,借助乘法的意義列式計算,得到“正正相乘”和“異號兩數(shù)相乘”的規(guī)則. 在“負負相乘”的運算規(guī)則探究中,北師大版與人教版所用方法相同,均是通過計算、找規(guī)律、推廣規(guī)律得出結(jié)論.

    浙教版 同樣先采用水位變化的現(xiàn)實模型進行探究,得到“正正相乘”和“負正相乘”的運算規(guī)則;再結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)進行探究,在比較3×2=6與(-3)×2=-6的基礎上,啟發(fā)學生悟出中間結(jié)論:改變相乘兩數(shù)中一個數(shù)的符號,其積變?yōu)樵瓉矸e的相反數(shù);最后將中間結(jié)論應用到3×(-2)與(-3)×(-2)的計算中,進而歸納出有理數(shù)的乘法法則.

    蘇科版 運用水位變化的現(xiàn)實模型進行探究,用正、負表示水位的上升與下降以及幾天后的水位與幾天前的水位,引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗得出變化結(jié)果,并把變化過程與結(jié)果數(shù)學化,分別得到(+4)×(+3)=+12,(+4)×(-3)=-12,(-4)×(+3)=-12和(-4)×(-3)=+12四個等式,進而從符號和絕對值兩個角度歸納有理數(shù)的乘法法則.

    “有理數(shù)的乘法法則”是為了在數(shù)系擴充時,保持運算律的一致性而做出的合理規(guī)定[8]. 但初一學生的認知水平有限,因此可讓學生通過經(jīng)歷法則的探索過程,體會規(guī)則的合理性. 四版本教材得到法則途徑主要有兩種,即借助數(shù)學規(guī)律和借助現(xiàn)實情境. 借助數(shù)學規(guī)律,如人教版和北師大版借助的幾個相同負數(shù)的和的規(guī)律,浙教版借助的相反數(shù)規(guī)律;借助現(xiàn)實情境,如蘇科版、浙教版和北師大版的水位變化. 四版本教材各有利弊,北師大版未對“正數(shù)×負數(shù)”進行探究,只探究“負正相乘”就歸納出了異號兩數(shù)相乘的運算規(guī)則,直接默認了有理數(shù)的乘法滿足交換律,但邏輯上“法則規(guī)定在前,交換律滿足在后”;蘇科版采用現(xiàn)實情境,其意圖是為學生提供直觀解釋,但涉及時間和空間兩個維度的正負,對學生抽象思維能力要求較高[9];浙教版探究中起關鍵作用的是中間結(jié)論,但學生不免產(chǎn)生疑惑,僅由“正數(shù)×正數(shù)”和“負數(shù)×正數(shù)”所得的中間結(jié)論是否具有一般性呢?人教版實質(zhì)上是運用了乘法分配律,弗賴登塔爾稱之為“歸納外推法”,也是運算系統(tǒng)“和諧性的模式直觀”[10],但實踐證明由于初一學生的認知水平有限,直接應用歸納外推法,他們不易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律[11],因此,筆者認為可以將其他三個版教材中有理數(shù)乘法教學的現(xiàn)實模型的直觀與人教版內(nèi)有理數(shù)乘法法則探究過程進行融合,從而降低學生的探究難度.

    3. 運算步驟演示的比較與分析

    浙教版、北師大版、蘇科版 均未獨立設置運算步驟的演示.

    人教版 給出兩個應用有理數(shù)乘法法則進行計算的算式作為運算范例,分別為(-5)×(-3)和(-7)×4,并從符號和絕對值兩個角度標注應用有理數(shù)乘法法則進行計算的關鍵步驟.

    筆者了解到即使教材中未單獨說明有理數(shù)乘法運算的具體步驟,教師在教學中也會明確說明并進行演示. 但筆者認為本節(jié)課最重要的是要落實到按照法則進行乘法運算上,教材的演示說明更能讓學生明確按照運算法則進行計算的關鍵步驟,從而掌握運算法則的應用技巧.

    4. 倒數(shù)概念形成的比較與分析

    學生在小學階段已經(jīng)學過非負數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的概念,而在有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的概念與之前學過的倒數(shù)概念一致,學生不難掌握,因此筆者認為無須舉過多例子進行概念生成.

    5. 例題和習題安排的比較與分析

    例題的編寫在某種程度上能反映編者對教學重點、難點的把握[12]. 四版本教材在例題設計上均以兩個負有理數(shù)的乘法運算為主,可見有理數(shù)的乘法法則是教學的重點,兩個負有理數(shù)的乘法法則是教學的難點. 有理數(shù)的運算練習需保證一定的量,注意各題型之間的互補,避免枯燥訓練. 從數(shù)量來看,無論是例題還是習題,蘇科版都最少;從形式來看,人教版中習題的形式是最多的(見表1).

    整合多版本教材的教學設計

    在對比研讀四個版本教材的基礎上,筆者以人教版為母版,整合各版本教材進行以下教學設計.

    1. 創(chuàng)設情境,引入新知

    (1)近幾天上虞區(qū)普降大雨,曹娥江的水位每天升高3厘米,請問4天后,江水上漲了多少厘米?

    (2)雨過天晴,江水開始回落,水位每天下降3厘米,請問4天后水位下降了多少?

    如果用正號表示水位上升,負號表示水位下降,你能列式計算嗎?

    設計意圖 為了克服人教版的探究過于形式化的缺點,借鑒浙教版和北師大版,以真實問題情境為切入點,引導學生從水位變化的情境中抽象出數(shù)學算式. (1)列式為3×4,(2)列式為(-3)×4,通過復習小學所學的乘法意義進行運算.

    2. 觀察歸納,探究新知

    自主探究1:嘗試計算下列算式的結(jié)果.

    3×3=______ (-1)×3=______

    2×3=______ (-2)×3=______

    1×3=______ (-3)×3=______

    0×3=______

    (1)觀察這些乘法算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

    (2)從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式,你能得出什么結(jié)論?

    設計意圖 借鑒人教版進行探究,構造一組形如□×3的算式,讓學生通過把乘法看作相同數(shù)字之和得出結(jié)果,并引導學生在自主探究的基礎上概括出“隨著前一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次減3”這一變化規(guī)律,一方面讓學生直觀感受到該規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立,另一方面為后續(xù)探究做好鋪墊,讓學生知道如何觀察、如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 教師引導學生從符號和絕對值兩個角度觀察算式,學生通過小組合作發(fā)現(xiàn)“正數(shù)乘正數(shù),積是正數(shù);負數(shù)乘正數(shù),積是負數(shù). 積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”的結(jié)論,從而得到具體兩類情況的結(jié)果,既降低了歸納概括的難度,也為后面的探究學習奠定了基礎.

    自主探究2:計算下列算式的結(jié)果.

    3×3=______ 3×1=______

    3×2=______ 3×0=______

    (1)類比上述過程,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

    (2)要使上述規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立,你認為下列橫線上應該填什么數(shù)?

    3×(-1)=______

    3×(-2)=______

    3×(-3)=______

    (3)類比自主探究1與自主探究2,從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式,你能得出什么結(jié)論?

    設計意圖 在自主探究1的基礎上,構造一組形如3×□的算式,學生通過模仿獨立解決三個小題,并進一步概括法則“異號兩數(shù)相乘,積的符號為負,積的絕對值為各乘數(shù)絕對值的積”,既使學生感受法則的合理性,又培養(yǎng)學生類比推理、歸納概括的能力.

    自主探究3:結(jié)合自主探究1的結(jié)論,計算下列算式.

    (-3)×4=_____ (-3)×3=_____

    (-3)×2=_____ (-3)×1=_____

    (1)觀察這些式子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

    (2)按照上述規(guī)律,下面的橫線上可以各填什么數(shù)?

    (-3)×0=_________

    (-3)×(-1)=______

    (-3)×(-2)=______

    (-3)×(-3)=______

    (3)類比自主探究1、2、3,從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式,你能得出什么結(jié)論?

    設計意圖 自主探究3是在自主探究1和自主探究2的基礎上拾級而上. 讓學生在“使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立”的指引下,根據(jù)前面的經(jīng)驗,獨立歸納、概括“負數(shù)乘負數(shù),積是正數(shù)”的結(jié)論,培養(yǎng)學生類比、歸納等數(shù)學關鍵能力.

    思考1:綜合上述結(jié)論,類比有理數(shù)的加法法則,你能試著歸納出有理數(shù)的乘法法則嗎?

    設計意圖 教師給學生時間和空間去發(fā)現(xiàn)和探究,引導學生類比有理數(shù)的加法法則的歸納過程,從同號兩數(shù)、異號兩數(shù)、與零的運算三個維度歸納有理數(shù)的乘法法則,完成有理數(shù)的乘法法則的完整構建,發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

    思考2:若規(guī)定曹娥江的江水上漲為正、下降為負、幾小時后為正、幾小時前為負,如何用“水位變化速度、時間與變化量”解釋3×(-4)= -12,(-3)×(-4)=12,(-3)×0=0呢?

    設計意圖 借鑒蘇科版,但不同的是此時現(xiàn)實情境的功能不是幫助學生提煉法則,而是在法則明晰的情況下,理解有理數(shù)的乘法法則的現(xiàn)實意義,幫助學生從現(xiàn)實情境角度感知抽象的數(shù)學法則,更好地理解法則的合理性.

    思考3:類比有理數(shù)加法的運算步驟,應用有理數(shù)的乘法法則進行計算時,應按照怎樣的步驟進行計算?你能舉例說明嗎?

    設計意圖 借鑒人教版明晰運算步驟,先由學生獨立思考回答,后由教師選擇算式進行完整的演示,同時要求學生說出計算的依據(jù),從而明確按照法則計算的關鍵步驟.

    3. 例題講解,鞏固新知

    設計意圖 選自浙教版和北師大版,通過一組不同層面、視角的算式計算,一方面檢測學生對有理數(shù)的乘法法則的掌握情況,規(guī)范解答格式,并給出有理數(shù)范圍內(nèi)互為倒數(shù)的規(guī)定;另一方面強化有理數(shù)的乘法法則中“符號”的問題,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力,使學生形成對有理數(shù)乘法運算步驟的共性認知,發(fā)展學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng).

    例2 用正負數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負. 登山隊攀登一座山峰,每登高1 km氣溫的變化量為-6℃,攀登3 km后,氣溫有什么變化?

    設計意圖 選自人教版,利用有理數(shù)乘法解決實際問題,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.

    例3 已知a,b是有理數(shù),用“>”或“<”填空:

    (1)如果a>0,b<0,那么a×b__0;

    (2)如果a<0,b<0,那么a×b__0;

    (3)a×b>0,a+b<0,那么a__0,b__0.

    設計意圖 本例題由人教版第39頁的練習題改編而得,通過對乘法法則的字母表達式的變式應用,使乘法法則更具一般化,進一步鞏固乘法法則,同時讓學生感受分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想,提升學生的邏輯推理核心素養(yǎng).

    4. 回顧反思,總結(jié)新知

    (1)本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?有理數(shù)的乘法法則是什么?什么是倒數(shù)?如何求一個數(shù)的倒數(shù)?

    (2)有理數(shù)乘法運算需注意什么?有理數(shù)乘法運算的基本步驟是什么?如何說明“負負得正”的合理性?

    設計意圖 引導學生從知識內(nèi)容、學習過程兩個方面進行小結(jié),培養(yǎng)學生的歸納能力和語言表達能力,以及善于反思的良好習慣,同時使學生品嘗收獲的喜悅,增強學習的信心.

    5. 課后作業(yè)(略)

    思考與啟示

    1. 教師需接觸各具特色的教材

    各版本教材雖在知識組織上基本一致,但在知識呈現(xiàn)方式和素材選取上各具特色. 各版本教材對于同一概念、定理,因其不同的背景實例、應用角度和呈現(xiàn)方式以及不同的例題和習題,均可帶來多角度的理解. 因此,要使教學成為極富創(chuàng)造性和個性化的活動,教師不應只是將教學內(nèi)容局限于固定版本的教材,而應廣泛取“材”,合理選“材”,并以選用版本教材為主,吸收其他版本教材的優(yōu)點進行二次開發(fā)、有機融合,從而優(yōu)化教學設計,達到優(yōu)化課堂教學的目的.

    2. 教師需創(chuàng)造性地使用教材

    崔允漷指出,教師不是教科書的執(zhí)行者,而是教學方案的開發(fā)者. 課程標準也指出,教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造[1]. 此外,美國學者研究表明,教師通常會以某種方式積極修改教科書中的內(nèi)容并進行創(chuàng)作[13]. 這就要求教師認真研讀課程標準,既要依據(jù)教材,理解教材,領會編者意圖,對教材所呈現(xiàn)的教學內(nèi)容進行深入分析,又要不拘泥于教材,能根據(jù)課程標準的基本要求以及學生的認知水平,充分利用地方資源、網(wǎng)上資料、優(yōu)秀課例等對教學內(nèi)容進行融合統(tǒng)整,實現(xiàn)最優(yōu)化教學,使教學素材既符合知識本身的邏輯結(jié)構,又符合學生的認知規(guī)律.

    參考文獻:

    [1] 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.

    [2] 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

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    [4] 林群. 義務教育教科書:數(shù)學(七年級上冊)[M]. 北京:人民教育出版社,2012.

    [5] 范良火. 義務教育教科書:數(shù)學(七年級上冊)[M]. 杭州:浙江教育出版社,2012.

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