在《數(shù)與代數(shù)》教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

許彩芳

摘? 要：在教學(xué)改革中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維十分重要。通過討論問題，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題，從而發(fā)展創(chuàng)新思維。提問在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，一些學(xué)者認(rèn)為，問題的出現(xiàn)要比問題的解決困難得多。新課標(biāo)的重點(diǎn)在于提高學(xué)生的發(fā)問能力，在學(xué)生提出問題之前，教師要提升學(xué)生的邏輯思維，讓他們能夠在提問后準(zhǔn)確地回答問題。文章就如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);合情推理能力;創(chuàng)新思維

一、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)與代數(shù)》教學(xué)中的重要性

（一）有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)被譽(yù)為“科學(xué)的皇后”，以其抽象、嚴(yán)謹(jǐn)而著稱。然而，對(duì)小學(xué)生而言，這門課程卻充滿了挑戰(zhàn)。在他們稚嫩的認(rèn)知中，抽象的數(shù)學(xué)概念、定理猶如一座難以逾越的高山，讓他們望而生畏。如何讓學(xué)生更好地理解這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，成為教育者亟待解決的問題。合情推理猶如一把鑰匙，為學(xué)生開啟了理解數(shù)學(xué)的大門。在合情推理的過程中，學(xué)生可以將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活常識(shí)相結(jié)合，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)、形象、易于理解。在合情推理的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，還能形成創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。學(xué)生可以從生活中找到數(shù)學(xué)的身影，將《數(shù)與代數(shù)》的知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐中，讓數(shù)學(xué)變得更有趣、實(shí)用。這樣的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中感受到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和興趣。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，合情推理能帶領(lǐng)學(xué)生走向邏輯思維和創(chuàng)新思維的廣闊天地。這種推理方式不僅要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯分析、判斷的能力，即，將一般常識(shí)與數(shù)學(xué)原理相結(jié)合，從而找出解決問題的途徑。在合情推理的過程中，學(xué)生需要遵循一定的步驟：首先，對(duì)給定的條件進(jìn)行分析，理解問題的背景和內(nèi)涵;其次，學(xué)生要在頭腦中構(gòu)建一個(gè)邏輯框架，將問題中的各個(gè)要素納入其中，進(jìn)行合理的排列組合;最后，學(xué)生要通過觀察、試驗(yàn)和論證等方法找出解決問題的途徑，形成自己的見解。這樣的推理過程，無疑是對(duì)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造力的極大鍛煉。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不僅能夠提升分析、判斷的能力，還能具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。而這一切，都得益于合情推理這種教學(xué)手段的有效運(yùn)用。在《數(shù)與代數(shù)》的教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用合情推理這一教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生開展豐富的實(shí)踐活動(dòng);應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在解決問題的過程中，自然而然地運(yùn)用合情推理;教師還要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)觀點(diǎn)，培養(yǎng)他們的自信心和自主學(xué)習(xí)能力。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，合情推理猶如一把“金鑰匙”，悄然開啟著學(xué)生創(chuàng)造性思維的大門。這把金鑰匙，不僅能夠幫助學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而且能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)深入分析和推理問題，從而開啟他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙之旅。在教學(xué)的過程中，教師肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重任。教師如同航海家，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中探險(xiǎn)，尋找問題的答案。在解題的過程中，學(xué)生需要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)問題進(jìn)行分析和推理。在這個(gè)過程中，合情推理就像學(xué)生心中的明燈，照亮他們前進(jìn)的道路。學(xué)生需要結(jié)合問題的特征進(jìn)行合乎邏輯的推理，從紛繁復(fù)雜的信息中找出線索，最終得到正確答案。這種推理過程不僅鍛煉了學(xué)生的思維能力，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維。學(xué)生在掌握了合情推理這把“金鑰匙”后，將在《數(shù)與代數(shù)》的學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出積極的探索精神，敢于面對(duì)未知的挑戰(zhàn)，勇于突破困境，從而在數(shù)學(xué)的世界里找到屬于自己的答案。

二、在《數(shù)與代數(shù)》教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的具體策略

（一）鼓勵(lì)學(xué)生自主探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探究，就必須讓他們有足夠的時(shí)間去思考，使他們了解問題的意義、清楚地認(rèn)識(shí)問題的解決思路，要讓學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中去猜測(cè)和證明。在一些較深的數(shù)學(xué)問題中，教師要通過發(fā)問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深一步的思考。在課堂上，教師首先要讓學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)，在完成預(yù)習(xí)后，學(xué)生可以建立起思考的框架，這時(shí)教師可以提問，以促進(jìn)學(xué)生的探索。

例如，“一條長(zhǎng)達(dá)100米的公路，在路邊種植樹木，每棵樹木的間距為5米。等兩邊都種上了樹，請(qǐng)問種了幾株？”在提出問題之后，教師要給學(xué)生充分的思考時(shí)間，并引導(dǎo)學(xué)生做出正確的推測(cè)。由于學(xué)生的思考水平不同，因此他們的回答往往是不一致的，有的學(xué)生說是20株，有的學(xué)生說是21株。教師要根據(jù)學(xué)生的不同回答，在合適的場(chǎng)合下啟發(fā)他們，創(chuàng)造特定的環(huán)境，讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)與環(huán)境結(jié)合起來，發(fā)揮他們的求知欲，進(jìn)而形成合情推理的能力。

（二）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)

學(xué)生的合情推理能力可以劃分為：類比和不完整的歸納推理。任何一種推理能力的養(yǎng)成，都必須建立在觀察、分析、對(duì)比和猜想上。

在教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生比較和分析數(shù)學(xué)問題，找出差別，并總結(jié)出兩者之間的相似之處。

例如，在《圓柱體積》的教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)公式作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生從外觀、體積和面積等方面進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的相似點(diǎn)與差異。

在計(jì)算矩形、方形體的體積時(shí)，應(yīng)采用“底積×高”的方法。經(jīng)過進(jìn)一步對(duì)比，教師可以把學(xué)生的這種想法運(yùn)用到本章的知識(shí)教學(xué)中，讓學(xué)生猜想“下積×高”能否也能得到同樣的結(jié)果。通過比較，學(xué)生能夠掌握所學(xué)知識(shí)，提高自身的邏輯推理能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行論證

“看起來像是真的推理”，不僅可以解決數(shù)學(xué)問題，而且可以發(fā)展學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在學(xué)生得出初步結(jié)論之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生用他們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來論證問題，這個(gè)過程便是“猜想、論證、猜想、再論證”。

例如，在學(xué)習(xí)圓柱體時(shí)，有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓柱體的外形和正方體、長(zhǎng)方體非常相似，因此他們就會(huì)認(rèn)為，計(jì)算它們的體積是同樣的計(jì)算方式。對(duì)此教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的猜測(cè)進(jìn)行實(shí)踐，使他們能夠在證明過程中找到圓柱體和長(zhǎng)方體的差異。如圓筒底部為圓，而圓的面積與長(zhǎng)方形、方形不同。在實(shí)踐中，由于學(xué)生思維的差異，產(chǎn)生的猜測(cè)也不盡相同，因此教師要教授學(xué)生自行設(shè)計(jì)各種圖案。教師可以讓學(xué)生在課堂上詳細(xì)說明自己的想法，并讓學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行反思，這提高了教學(xué)的效率和質(zhì)量。在數(shù)學(xué)問題上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，反復(fù)論證、觀察、思考等，而且要根據(jù)數(shù)學(xué)問題的論證方向，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

（四）幫助學(xué)生拓寬探索空間

在進(jìn)行合情推理時(shí)，學(xué)生必須對(duì)大量的重復(fù)現(xiàn)象進(jìn)行有效統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)推理有別于其他方法，它的結(jié)論是不能用常規(guī)的邏輯方法來驗(yàn)證的，只有在實(shí)際中才能被證實(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師在各個(gè)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和實(shí)施決策。一方面，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的組織、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整合、數(shù)據(jù)分析，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。另一方面，在大量的數(shù)據(jù)面前，學(xué)生可以根據(jù)自己掌握的信息進(jìn)行推理。因此教師要給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立的探究空間，使學(xué)生具有獨(dú)立的數(shù)據(jù)分析、判斷等能力，并充分發(fā)展學(xué)生的理性推理能力。

（五）促進(jìn)學(xué)生知識(shí)形成

數(shù)學(xué)教育涉及大量的公式、定理、法則，不管是算術(shù)還是幾何，都需要大量的運(yùn)算和推理，而這些問題又有自己的規(guī)律。因此在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)，還要讓他們懂得數(shù)學(xué)，這樣才能使學(xué)生更加自然和深刻地掌握知識(shí)。

比如《數(shù)與代數(shù)》包含了大量的概念、運(yùn)算規(guī)則，因此教師在教學(xué)過程中，一方面要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問題的能力，另一方面要讓學(xué)生從課本中挖掘出大量知識(shí)，從中尋找出邏輯材料，從而提高學(xué)生的思考能力。如“8+5=？”的問題，學(xué)生就會(huì)用不同的方法來求解，并且都能得到正確的答案。但是，教師要注意的不是學(xué)生是否能夠得出結(jié)果，而是要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算。如“10+5=15”“10-8=2”，所以“8+5=13”，這與傳統(tǒng)的“10+5”是完全不同的。此外，教師還可以設(shè)置一些有意思的公式，如“63-36=27”“72-27=45”“54-45=9”“90-9=81”“81-18=63”“63-36=27”。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：第一，全部數(shù)字的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)之和都是9;第二，這是一種循環(huán)運(yùn)算，每一次計(jì)算都會(huì)得出同樣的結(jié)果。通過這種方式，學(xué)生不但可以計(jì)算百之內(nèi)的數(shù)字，而且可以練習(xí)邏輯推理。

（六）引導(dǎo)學(xué)生分析問題規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以用文字、圖片和視頻等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納分析問題，并發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和共性，然后提出解決問題的方法。在課堂上，教師可以問一個(gè)問題：“將16個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，拼成1個(gè)四邊長(zhǎng)的正方形，需要多少個(gè)？”要想破解此題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，逐步發(fā)掘其規(guī)律。其中面積為1的正方形一共有16個(gè)，面積為4的正方形一共有9個(gè)，面積為9的正方形一共有4個(gè)，面積為16的正方形有1個(gè)。由此可見，在這個(gè)大正方形中，一共有30個(gè)正方形。最終得出，邊長(zhǎng)為n的正方形內(nèi)，共有（12+22+32+…+n2）個(gè)正方形。

這樣一步一步地觀察問題，既能防止計(jì)算失誤，又能從問題的求解中找到規(guī)律。通過不斷觀察、探究，學(xué)生的綜合素質(zhì)得到了提高，認(rèn)識(shí)和把握了數(shù)學(xué)問題，從而為數(shù)學(xué)思維水平的提升奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（七）在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，以教材為材料培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是毋庸置疑的。然而在學(xué)校里，除了利用課本材料進(jìn)行教育和教學(xué)之外，還有許多活動(dòng)可以發(fā)展學(xué)生的思維。

例如，在生活中，人們總是會(huì)進(jìn)行分析和推理，對(duì)邏輯推理而言也是這樣。要使學(xué)生從生活和活動(dòng)中體會(huì)到“數(shù)學(xué)”和“推理”，學(xué)生就要養(yǎng)成善于觀察、推理、分析與歸納的好習(xí)慣，以逐步提升邏輯推理水平。實(shí)踐活動(dòng)這一環(huán)節(jié)可以鍛煉學(xué)生的推理能力，如“估算一本書的字?jǐn)?shù)”，學(xué)生要根據(jù)所掌握的資料推算出每一頁的字?jǐn)?shù)，從而得出一本書的字?jǐn)?shù)。

三、評(píng)價(jià)與反思

小學(xué)階段的學(xué)生，自我認(rèn)知能力不足，容易受外界的影響，容易對(duì)自我產(chǎn)生錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)。所以教育者在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中，要注重培養(yǎng)學(xué)生自我反思的能力，以提高學(xué)生合情推理的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生不僅要具備猜測(cè)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題的能力，還要有反思和評(píng)價(jià)的能力。因此教師總結(jié)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一課時(shí)，可以出一些典型的應(yīng)用題：“小明用十五分鐘走了一千米，那么他平均每分鐘走多少千米？平均每秒鐘走多少米？”提出問題后，教師首先給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生認(rèn)真思考并分析題目。幾分鐘后，隨機(jī)點(diǎn)名，讓學(xué)生在課堂上分析、講解題目。然后教師公布答案，剛才回答問題的學(xué)生則進(jìn)行自我點(diǎn)評(píng)、自我反思。接著，教師讓全班學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出該學(xué)生在解題過程中做得好的地方或不足之處。在此過程中，教師也可以適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，以此鼓勵(lì)學(xué)生，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在本節(jié)課中存在問題，可以及時(shí)督促其改正，以幫助學(xué)生快速吸收本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

四、結(jié)語

總之，合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，它的教學(xué)效果得到了社會(huì)的普遍關(guān)注。相對(duì)小學(xué)生的其他基本數(shù)學(xué)能力而言，理性推理的發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期、循序漸進(jìn)的過程，因此，為了從根本上增強(qiáng)小學(xué)生的合情推理意識(shí)，鍛煉他們的合情推理能力，教師在日常的課堂實(shí)踐中，既要讓學(xué)生了解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，又要讓學(xué)生抓住學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

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（責(zé)任編輯：鄒宇銘）