數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)方式探究

安徽省阜陽市第一初級(jí)中學(xué)

張倩影

數(shù)學(xué)概念的形成離不開實(shí)際生活，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)大多反映了實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)概念時(shí)要將其與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系，使學(xué)生能夠更好地體會(huì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用場(chǎng)景，以便于理解概念的實(shí)質(zhì)并加以靈活運(yùn)用.下文將以“一元一次方程”為例，探究數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)方式.

1 數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)方式設(shè)計(jì)理念

數(shù)學(xué)概念在教科書中呈現(xiàn)方式的設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的抽象、歸納過程，從而在學(xué)生理解性掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，不斷獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，最終促進(jìn)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效形成.故此，應(yīng)增加對(duì)數(shù)學(xué)概念在教科書中呈現(xiàn)方式的關(guān)注力度，并實(shí)施切實(shí)可行的方案，將數(shù)學(xué)概念的抽象過程充分利用起來，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

2 數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)方式典型案例設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)以及提升，本研究將圍繞初中數(shù)學(xué)一元一次方程概念的設(shè)計(jì)，以教科書上呈現(xiàn)出的體現(xiàn)學(xué)生歸納與抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)為導(dǎo)向，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)概念掌握的過程中積累抽象、歸納和總結(jié)等經(jīng)驗(yàn)，不斷促進(jìn)學(xué)生抽象、歸納和總結(jié)素養(yǎng)的提升.

2.1 一元一次方程的文本內(nèi)容在教科書中的呈現(xiàn)

(1)問題表述

小明用72元買了10份漢堡包和爆米花，假設(shè)每份爆米花為6元，每份漢堡包為8元，請(qǐng)計(jì)算小明共買了幾份漢堡包.

(2)模型構(gòu)建

第一步，圍繞問題展開分析，探索其中的關(guān)系，應(yīng)用自然語言具體描寫.上述問題中具有多個(gè)變量，并且各個(gè)變量之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，其中相等關(guān)系分別為

總錢數(shù)=購(gòu)買漢堡包錢數(shù)+購(gòu)買爆米花錢數(shù)；

總份數(shù)=漢堡包份數(shù)+爆米花份數(shù)；

購(gòu)買漢堡包錢數(shù)=漢堡包單價(jià)×漢堡包數(shù)量；

購(gòu)買爆米花錢數(shù)=爆米花單價(jià)×爆米花數(shù)量.

第二步，用符號(hào)表達(dá)上述關(guān)系.設(shè)▲表示漢堡包的份數(shù)，★表示爆米花的份數(shù)，上述表達(dá)式即可表示為

▲+★=10(份),8×▲+6×★=72(元).

第三步，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)上述關(guān)系.設(shè)購(gòu)買漢堡包的份數(shù)為x，則上面的關(guān)系表達(dá)式為

x+★=10(份),8x+6×★=72(元).

故購(gòu)買爆米花的份數(shù)為10-x，上述關(guān)系式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為8x+6×(10-x)=72.

此類含有未知數(shù)的等式，即為方程.

(3)練一練

例2食堂內(nèi)有煤若干，原來每天燒煤3 t，用去15 t后進(jìn)行設(shè)備的改進(jìn)，耗煤量為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，計(jì)算原來存煤量.

(4)想一想

8x+6×(10-x)=72是只含有一個(gè)未知數(shù)x的方程，且未知數(shù)的次數(shù)為1，此類方程為一元一次方程，那么3×(5a+4b)+2×(5a+7b)=1 500這個(gè)方程應(yīng)該叫什么方程呢？

(5)解釋應(yīng)用

例3結(jié)合科學(xué)營(yíng)養(yǎng)搭配理念進(jìn)行豬飼料的配置，是開展科學(xué)養(yǎng)豬的一項(xiàng)重要環(huán)節(jié).在某養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)，應(yīng)用玉米、菜籽粞進(jìn)行一頭豬(60 kg)日糧的制備，從而保證能夠與其營(yíng)養(yǎng)需要標(biāo)準(zhǔn)(如表1)相符.

表1

結(jié)合預(yù)設(shè)的養(yǎng)殖標(biāo)準(zhǔn)，每一頭體重超過60 kg的肥豬CP需要選為13%,DE需要選為3.2 Mcal/kg.為明確玉米配合比例為多少方能符合要求，應(yīng)如何列出方程？

第一步，用自然語言描述問題所具備的等量關(guān)系如下：

CP總含量=玉米內(nèi)CP含量+菜籽粞內(nèi)CP含量；

1=玉米配合比例數(shù)+菜籽粞配合比例數(shù)；

玉米內(nèi)CP含量=玉米的CP含量×玉米配合比例數(shù)；

菜籽粞內(nèi)CP含量=菜籽粞的CP含量×菜籽粞配合比例數(shù).

第二步，應(yīng)用半符號(hào)語言表達(dá)上述關(guān)系.

用▲表示玉米配合比例數(shù)，用★表示菜籽粞配合比例數(shù)，則上述關(guān)系可表示為

9×▲+38×★=13，▲+★=1.

第三步，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)等量關(guān)系.

假設(shè)玉米配合比例數(shù)為x，則上述關(guān)系可表示為：9x+38×★=13,x+★=1.

整理分析后，可得出9x+38×(1-x)=13.

經(jīng)計(jì)算可知，當(dāng)x≈0.862 1時(shí)上述方程成立.

(6)隨堂練習(xí)

練習(xí)1 請(qǐng)找出以下方程中的一元一次方程：

①5x+3=18；

②0.6x+2.4=1.2x；

③y-2x=8；

④x2+4x=16；

⑤3t-21=6-t.

練習(xí)2 足球表面有32塊黑色五邊形與白色六邊形，黑色與白色皮塊的塊數(shù)比為3∶5.

①假設(shè)白色皮塊有x塊，可得出怎樣的方程？

②假設(shè)黑色皮塊有y塊，可得出怎樣的方程？

練習(xí)3 列一元一次方程式：

①假設(shè)一桶方便面的單價(jià)為x元，一桶方便面比一瓶礦泉水貴3元，樂樂準(zhǔn)備買2桶方便面與3瓶礦泉水，共需要支付多少錢？如若20元?jiǎng)偤米銐蛸?gòu)買2桶方便面與3瓶礦泉水，可得出怎樣的方程？

②一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多3 cm，假設(shè)周長(zhǎng)為26 cm，請(qǐng)計(jì)算長(zhǎng)方形的寬為多少.

(7)習(xí)題

習(xí)題2 結(jié)合下列語句設(shè)置適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并列出一元一次方程：

②某數(shù)的相反數(shù)比它的2倍多5.

習(xí)題3 根據(jù)下列各題建立方程：

①某家商店將一種商品按照成本價(jià)提升40%后標(biāo)價(jià)，元旦期間欲采取八折銷售，以答謝新老顧客對(duì)商店的光顧，售價(jià)為224元，那么該商品的成本價(jià)為多少元？

②學(xué)校準(zhǔn)備2 000元資金用于購(gòu)買“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽獎(jiǎng)品，一等獎(jiǎng)每人200元獎(jiǎng)品，二等獎(jiǎng)每人50元獎(jiǎng)品，計(jì)算獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的人數(shù).

2.2 設(shè)計(jì)說明

方程是反映現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中特定的等量關(guān)系，建模以及化歸是方程思想的核心與關(guān)鍵.這是教科書設(shè)計(jì)理念的依據(jù).在教學(xué)中，教師應(yīng)于初期階段引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表示日常生活中的自然語言，最后得出方程并求解，從而利用方程解決實(shí)際問題.故此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活問題出發(fā)，進(jìn)行大量有關(guān)生活問題的分析以及概括.具體流程如下：先找等量關(guān)系，再用半符號(hào)化語言表達(dá)等量關(guān)系，最后用符號(hào)化語言表達(dá)等量關(guān)系即列出方程.具體而言就是引導(dǎo)學(xué)生于題目中探尋等量關(guān)系，并應(yīng)用文字語言表述，在合理假設(shè)未知數(shù)后以半符號(hào)語言表達(dá)等量關(guān)系，并應(yīng)用圖示的方式直觀表示等量關(guān)系，最后列出方程.

這樣的概念整體呈現(xiàn)流程可有效體現(xiàn)解決問題的思維過程，對(duì)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升均具有積極意義.

3 結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念抽象歸納過程的重視程度，從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課程基本理念，更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).另外也要注重初中數(shù)學(xué)教科書中概念呈現(xiàn)方式的變化，系統(tǒng)、全面地對(duì)初中數(shù)學(xué)核心概念進(jìn)行抽象、歸納和整理，不斷深化學(xué)生對(duì)概念的理解程度，為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率以及質(zhì)量提供保障.