數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效建模的教學(xué)案例分析及反思

江蘇省溧陽市上興初級中學(xué)

余珍娣

1 課堂實錄

1.1 模型假設(shè)

師：今天，老師跟大家是初次見面，還不知道同學(xué)們的名字.如果我想提問某位同學(xué)，希望當(dāng)我發(fā)出指令時，該同學(xué)能知道我請的是他.我該怎么辦呢？

設(shè)計意圖：利用“借班”這一背景，提出問題，引發(fā)學(xué)生對“物體的位置確定”這一模型的假設(shè).

1.2 模型求解與分析

建?；顒右唬骸坝行?qū)崝?shù)對”確定物體位置.

(1)確定學(xué)生的位置

引導(dǎo)學(xué)生討論：如何確定學(xué)生的位置.(板書：數(shù)量?位置.)

(2)“貪吃蛇”游戲

教師組織“貪吃蛇”游戲，引發(fā)學(xué)生對數(shù)量與位置的一一對應(yīng)關(guān)系的思考.

(3)模型應(yīng)用

師：在生活中，你還能舉出用類似的方法確定物體位置的例子嗎？

(板書:一組有序?qū)崝?shù)對——確定物體的位置.)

設(shè)計意圖：建?；顒右皇菍W(xué)生為解決“建模假設(shè)”而自行完成的模型求解過程.在此基礎(chǔ)上，為豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗，對“物體位置的確定”這一基本模型進(jìn)一步分析和求解，設(shè)計了建?；顒佣?，從而形成對“物體位置的確定”這一模型更深層的認(rèn)識，逐步滲透用數(shù)學(xué)的眼光來看待現(xiàn)實的觀念.

(4)模型檢驗

①象棋殘局.

②網(wǎng)格破譯密碼.

③投影：給溧陽及周邊地區(qū)的地圖劃分區(qū)域.你如何來確定圖中出現(xiàn)的城市的位置？

設(shè)計意圖：有了建?；顒右蛔麂亯|，建?；顒佣脑O(shè)計將主動權(quán)大膽地交給學(xué)生，讓學(xué)生自主進(jìn)行“模型的分析與求解”，很有創(chuàng)意地用不同的方式對“模型”進(jìn)行有效驗證.

建模活動二：“方位角與距離”確定物體位置.

投影：去掉區(qū)域劃分后的“溧陽及周邊地區(qū)的地圖”.

師：如果我人在高淳，如何準(zhǔn)確地確定溧陽的位置？

引導(dǎo)：確定溧陽的位置需要幾個量？為什么同是溧陽市，描述位置時方法卻不一樣？

(引出描述物體位置的方法二：方位角與距離.)

設(shè)計意圖：利用“方位角與距離”的方法來“確定物體的位置”，學(xué)生是有一定的知識儲備的，可由學(xué)生自主建模獲取方法，教師只需在學(xué)生建模過程中給予技術(shù)上的支持.這時，教師只是一個協(xié)助者.

建?；顒尤骸皟蓚€方位角”確定物體位置.

師：如果在高淳區(qū)與武進(jìn)區(qū)有雷達(dá)可以確定方位角，但不能測量距離，你能否只用方位角來確定溧陽的位置？

設(shè)計意圖：從活動二到活動三，讓學(xué)生在動手操作過程中感受如何從不同的角度用不同的方法對溧陽市的位置進(jìn)行描述，感受建模的多樣性.同時，這一過程也讓學(xué)生初步產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界的意識.

建?；顒铀模骸敖?jīng)度與緯度”確定物體位置.

投影：呈現(xiàn)臺風(fēng)經(jīng)過的地區(qū)遭受的嚴(yán)重災(zāi)害.

師：怎么做能盡量減少臺風(fēng)對人們生命和財產(chǎn)的危害？(引出利用經(jīng)度緯度來預(yù)測臺風(fēng)經(jīng)過的路線.)

設(shè)計意圖：大量圖片的呈現(xiàn)讓學(xué)生感受到這些自然災(zāi)害就發(fā)生在身邊，對這一事件的建模工作迫在眉睫，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的社會責(zé)任感，產(chǎn)生強(qiáng)烈的建模欲望.

模型總結(jié)：你學(xué)會了用哪些方法確定物體的位置？這些方法有什么共同特征？

1.3 模型應(yīng)用

投影地震地區(qū)的確定、迷宮問題、五子棋游戲等生活實例，對“物體位置的確定”的方法進(jìn)行模型應(yīng)用.

設(shè)計意圖：學(xué)生體會多角度確定物體位置的方法，體會數(shù)量與位置的一一對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

1.4 模型拓展

選擇一個你感興趣的場所(如你居住的小區(qū)、超市、公園、商場等)，以小組為單位，調(diào)查該場所有哪些確定物體位置的方法？把它們記錄下來，并用數(shù)學(xué)小論文的形式展示你們小組的發(fā)現(xiàn).

設(shè)計意圖：把建模活動延伸到課外，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，并引導(dǎo)他們對自己發(fā)現(xiàn)的模型進(jìn)行必要的提煉和總結(jié).

2 教學(xué)反思

通過這節(jié)課的教學(xué)，筆者對課堂建模教學(xué)有了更深刻的認(rèn)識.

2.1 什么樣的課型適合開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一節(jié)數(shù)學(xué)課，只有具備以下特征，才適合進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.一是生活中存在著大量的與之相關(guān)的生活實例.二是學(xué)生要有與之相關(guān)的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗.三是能設(shè)計出適合在課堂上模擬的相關(guān)生活情景，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)模型.四是建模活動以不犧牲教學(xué)任務(wù)的完成為前提.

2.2 如何激發(fā)學(xué)生主動建模的欲望

激發(fā)學(xué)生主動建模的欲望，可從以下幾方面入手.

一是尋找到符合學(xué)生年齡特點的有趣活動情景，激發(fā)學(xué)生建模的欲望.活動的設(shè)計，要符合初中生的年齡特點，讓學(xué)生產(chǎn)生主動建模的欲望，再通過小組合作的方式，自主完成對這一活動的建模.

二是從學(xué)生已有生活經(jīng)驗入手.從與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)膶嶋H生活情景入手，把學(xué)生的建?；顒釉O(shè)置在學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，尋找到建?；顒优c實施教學(xué)相結(jié)合的最佳契合點.

三是尋找到能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的契合點，從而引導(dǎo)學(xué)生主動參與建模.

四是激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的社會責(zé)任感，使之成為學(xué)生建模的動力，并激發(fā)學(xué)生建模的欲望.

臺風(fēng)問題的建?；顒又?，看到臺風(fēng)對人們的生命及生活帶來的重大影響，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的社會責(zé)任感.學(xué)生有了很多大膽的猜想，并主動建模解決“臺風(fēng)位置的確定”及預(yù)測工作.

激發(fā)學(xué)生主動建模的途徑還有很多，在今后的課堂教學(xué)中筆者還會不斷地嘗試.

2.3 教師是主導(dǎo)者，更是傾聽者、學(xué)習(xí)者、合作者

近階段的教學(xué)改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位.在建模教學(xué)的具體實施中，筆者發(fā)現(xiàn)，更多的時候，教師還扮演著傾聽者、學(xué)習(xí)者、合作者的角色.做“貪吃蛇”游戲時，和學(xué)生一起玩，教師是合作者；臺風(fēng)問題建模時，學(xué)生有許多奇思妙想，教師是傾聽者；學(xué)生用不同的方法來驗證自己模型的可行性時，教師是學(xué)習(xí)者；當(dāng)然，在“用方位角確定位置”的建模過程中，教師還是矛盾的制造者……在建模教學(xué)的過程中，教師扮演的角色太豐富了，決不是一個“主導(dǎo)地位”就能囊括的.

2.4 建模過程不應(yīng)局限在課堂上

課堂上的數(shù)學(xué)建模過程，由于受時間、空間、學(xué)生生活經(jīng)驗等各種因素的限制，往往開展起來捉襟見肘，不夠盡興.事實上，我們完全可以把學(xué)生的建?；顒油卣沟秸n外.如，在課堂建模教學(xué)前，先讓學(xué)生做與建模內(nèi)容相關(guān)的調(diào)查，積累一定的生活經(jīng)驗，然后再開展課堂建模教學(xué)；積累一定的建模經(jīng)驗后，還可組織學(xué)生課后在現(xiàn)實生活中尋找相關(guān)模型，并進(jìn)一步提出改進(jìn)措施.如，在“物體位置的確定”的建模教學(xué)中，學(xué)生積累了許多相關(guān)模型后，再讓學(xué)生在課后尋找生活中的相關(guān)實例，就有同學(xué)對“校圖書館”書籍的位置確定提出了自己的合理化建議，被相關(guān)負(fù)責(zé)人采納.這就是建模教學(xué)的意義，來源于生活，又用于生活.

2.5 怎樣的建?；顒硬攀怯行У慕?/h3>

怎樣的建?；顒硬攀怯行У?，筆者認(rèn)為有以下幾個標(biāo)準(zhǔn)：

(1)學(xué)生是否主動參與建模；

(2)建模活動的開展是否促進(jìn)教學(xué)任務(wù)的完成；

(3)建?；顒佑袥]有解決“建模假設(shè)”，是否實現(xiàn)模型策略最優(yōu)化；

(4)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界的能力是否得到進(jìn)一步提高；

(5)能否將建模成果用于現(xiàn)實生活中相關(guān)問題的解決等.

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