雙排鋼板樁圍堰受力與計(jì)算方法研究

沈 印，游劍南

[1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092；2.江陰市防汛防旱服務(wù)中心，江蘇 江陰 214431]

0 引言

雙排鋼板樁圍堰具有占地面積小、施打及拆除方便、對(duì)河道水質(zhì)影響小等優(yōu)點(diǎn)，在擋水高度不太高的情況下相對(duì)于傳統(tǒng)土石圍堰具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在全國(guó)各地水利項(xiàng)目施工導(dǎo)截流期間得到了廣泛的使用。但由于僅作為臨時(shí)結(jié)構(gòu)，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)或由施工單位自行設(shè)計(jì)，對(duì)于該種結(jié)構(gòu)的計(jì)算尚缺乏研究。若要得到準(zhǔn)確的內(nèi)力及變形結(jié)果，需用有限元進(jìn)行分析，無(wú)法滿足廣大設(shè)計(jì)人員的現(xiàn)實(shí)需求。因而易發(fā)生過(guò)設(shè)計(jì)或欠設(shè)計(jì)的情況，即圍堰斷面過(guò)大、樁長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，造成不必要的浪費(fèi)；或者施工期間圍堰變形過(guò)大、透水嚴(yán)重，影響堰內(nèi)結(jié)構(gòu)施工的情況。本文將在傳統(tǒng)土壓力理論及豎向彈性地基梁計(jì)算方法的基礎(chǔ)上對(duì)雙排鋼板樁的受力及計(jì)算方法進(jìn)行分析研究，并通過(guò)與有限元法的比較驗(yàn)證了本文的計(jì)算結(jié)果。

1 雙排鋼板樁內(nèi)力計(jì)算總體思路

由于雙排鋼板樁設(shè)計(jì)參數(shù)較多，為便于計(jì)算分析，本文對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些假定。（1）假定樁間拉桿數(shù)不超過(guò)2 根。（2）假定外河側(cè)水位不高于上側(cè)拉桿，內(nèi)河側(cè)水位不高于下側(cè)拉桿。在此基礎(chǔ)上，樁間填土采用主動(dòng)土壓力公式計(jì)算并考慮有限空間的影響，泥面以下樁基內(nèi)力采用豎向彈性地基梁進(jìn)行計(jì)算，泥面以上樁基內(nèi)力可分段求解并通過(guò)材料力學(xué)公式計(jì)算。計(jì)算中共存在兩個(gè)未知數(shù)分別為兩根拉桿的拉力。最終可通過(guò)在拉桿作用點(diǎn)前后排樁間距離的變化量等于拉桿伸長(zhǎng)量列出兩個(gè)方程并求出拉桿拉力。結(jié)構(gòu)計(jì)算圖示如圖1 所示。

圖1 雙排鋼板樁圍堰計(jì)算圖示

2 有限空間土壓力計(jì)算

在鋼板樁間距較大的情況下，雙排鋼板樁內(nèi)填土產(chǎn)生的土壓力可采用無(wú)限空間土壓力理論計(jì)算。但當(dāng)鋼板樁間距較小時(shí)，需考慮滑動(dòng)土體受前后排樁的限制作用，采用有限空間下的土壓力計(jì)算方法。考慮有限空間內(nèi)的土壓力需采用庫(kù)倫土壓力理論，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：

由于鋼板樁為直立，且滑動(dòng)摩擦系數(shù)較小，可假定為墻背光滑且土體與墻背的摩擦角為0°，在不考慮黏聚力的情況下，無(wú)限空間庫(kù)倫土壓力計(jì)算圖示如圖2 所示，計(jì)算公式如下[1]：

圖2 庫(kù)倫土壓力計(jì)算圖示

式中：E 為主動(dòng)土壓力，kN；W 為滑動(dòng)土體自重，kN；ψ 為土體內(nèi)摩擦角；H 為填土高，m。

此種情況下可以求出當(dāng)θ=45°+ψ/2 時(shí)，土壓力最大，故此角度為主動(dòng)土壓力的破裂角。

當(dāng)土體受后方結(jié)構(gòu)限制時(shí)，主動(dòng)土壓力圖示如圖3 所示。公式推導(dǎo)過(guò)程如下：

圖3 有限空間庫(kù)倫土壓力計(jì)算圖示

對(duì)E 求θ 的導(dǎo)數(shù)，從而求得E 最大時(shí)的θ 值：

該θ 值即有限空間下的庫(kù)倫土壓力滑動(dòng)摩擦角。同樣可求得有黏聚力C 時(shí)的庫(kù)倫土壓力滑動(dòng)摩擦角計(jì)算公式，具體計(jì)算圖示如圖4 所示。推算過(guò)程如下：

圖4 考慮黏聚力后有限空間庫(kù)倫土壓力計(jì)算圖示

至此，已可根據(jù)鋼板樁內(nèi)填土參數(shù)、填土高度求出任意前后排樁間距下鋼板樁所受的主動(dòng)土壓力。

3 泥面以下樁身內(nèi)力計(jì)算

泥面以下樁身內(nèi)力和變形計(jì)算采用豎向彈性地基梁的方法，計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程如下：根據(jù)樁的繞曲線微分方程[2]：

則邊界條件為：

式中：δVV、δVM、δMM稱為柔度系數(shù)；H0、M0為泥面以上樁身所受合力，其中包括土壓力、水壓力及拉桿拉力。

推算得基坑底以下深度z 處鋼板樁水平剪力V、彎矩M、轉(zhuǎn)角θ、位移y 分別為：

泥面處的樁身內(nèi)力及變形計(jì)算值為含有拉桿拉力值的計(jì)算式。

4 泥面以上樁身內(nèi)力計(jì)算

由于樁身受力非連續(xù)的特性，泥面以上樁身內(nèi)力需進(jìn)行分段計(jì)算，每段均通過(guò)材料力學(xué)公式EIω"=M列出各段的位移ω 及轉(zhuǎn)角ω’公式，利用各段在分界點(diǎn)處的位移ω 及轉(zhuǎn)角ω’與相鄰段一致求出位移及轉(zhuǎn)角公式中的常數(shù)。通過(guò)與泥面處樁身位移的關(guān)系式求出樁身各點(diǎn)位移為：

式中：x0為樁身泥面處的位移值，m；θ0為樁身泥面處的轉(zhuǎn)角值，°。

最終通過(guò)前后排樁在拉桿處的位移差等于拉桿伸長(zhǎng)量求出拉桿拉力值。

泥面以上鋼板樁受力圖示如圖5 所示。

圖5 泥面以上鋼板樁受力圖示

泥面以上位移計(jì)算過(guò)程如下：

當(dāng)y≤d2時(shí)

同理，求得第三段h1＜y＜d1，第四段d1＜y 時(shí)各點(diǎn)的位移。

根據(jù)拉桿點(diǎn)前后排樁位移值的差等于拉桿的伸長(zhǎng)量可列出二元一次方程組：

式中：EA 為拉桿變形參數(shù)，kN；L 為拉桿長(zhǎng)度，m；

解方程組得F1：

在求出F1、F2后，需進(jìn)一步判斷是否符合實(shí)際情況。如果求出的拉桿拉力為負(fù)值，說(shuō)明該拉桿不受力，可簡(jiǎn)化為單根拉桿的結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。

5 計(jì)算結(jié)果校核

為校對(duì)本次計(jì)算程序的準(zhǔn)確性，與ansys 有限元軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)分析，選取的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 復(fù)核計(jì)算參數(shù)

分別采用有限元法及本文方法的計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表2 可知，本文的計(jì)算結(jié)果與有限元法的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文首先在傳統(tǒng)土壓力理論基礎(chǔ)上推算出了在雙排鋼板樁內(nèi)有限空間下的土壓力計(jì)算方法。其次利用豎向彈性地基梁法推算出了泥面以下樁身內(nèi)力及位移的計(jì)算方法。再次利用材料力學(xué)公式及前后排樁在拉桿處變形方程式求出了拉桿拉力，從而解出了樁身各點(diǎn)的內(nèi)力及位移。最后通過(guò)與有限元法的比較驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。由于本文計(jì)算方法完全可以在Excel 內(nèi)實(shí)現(xiàn)程序化，相較有限元法可大幅降低設(shè)計(jì)難度、提高設(shè)計(jì)效率。