基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思考

馬海燕

?新疆烏魯木齊市兵團(tuán)第二中學(xué)

化歸思想是處理數(shù)學(xué)問題的重要策略，其能化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化未知為已知、化非常規(guī)為常規(guī)，從而獲得解決問題的思路.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用化歸思想，將問題從高維轉(zhuǎn)化成低維，促使學(xué)生更好地理解和解答問題，加深學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力.

1 基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

1.1 深挖教材內(nèi)容，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

教師在培養(yǎng)學(xué)生化歸思想時(shí)，應(yīng)從教材入手，對(duì)教材中的定義、公式、例題進(jìn)行分析，讓學(xué)生明白化歸思想的來源以及如何體現(xiàn).教師在備課中，應(yīng)對(duì)教材中的基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化，讓學(xué)生在初次接觸新知識(shí)時(shí)能將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，將思想從舊章節(jié)平穩(wěn)過渡到新章節(jié)中，實(shí)現(xiàn)思想上的轉(zhuǎn)化.運(yùn)用化歸思想要以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)為前提.教師一定要讓學(xué)生先將每一個(gè)章節(jié)的知識(shí)吃透，這樣才能在不斷吸收新知識(shí)的過程中保持思路暢通.

1.2 注重思想引導(dǎo)，培養(yǎng)探究興趣

教師可以結(jié)合一些經(jīng)典案例來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，歸納法是高中數(shù)學(xué)中常用的解題辦法，運(yùn)用該方法時(shí)只需要觀察簡(jiǎn)單的樣本就可以推導(dǎo)出復(fù)雜的規(guī)律，適用于解決復(fù)雜問題，教師可以在歸納法教學(xué)中讓學(xué)生接受化歸思想.例如，“摸球問題”是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，在紙箱中裝入2個(gè)白球、3個(gè)黑球，然后列舉出可能出現(xiàn)的情況.對(duì)于這一問題的解決，窮舉法顯然是缺乏代表性的，數(shù)學(xué)歸納法更加適用.在解決問題后，教師可以詢問學(xué)生：歸納法與窮舉法有什么區(qū)別？如果樣本數(shù)量不斷擴(kuò)大，還能用窮舉法嗎？這樣就強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)和認(rèn)可.化歸思想使學(xué)生有了自主探究的可能，教師在應(yīng)用化歸思想時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生打開自己的思路對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這樣就給了學(xué)生很大的自主發(fā)揮空間，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究的興趣.

1.3 把握化歸原則，避免生搬硬套

運(yùn)用化歸思想應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：一要確?；瘹w的規(guī)范性與有效性，應(yīng)用化歸方法必須有明確的對(duì)象、設(shè)計(jì)好的目標(biāo)和合適的方法，解題時(shí)必須緊盯化歸目標(biāo)，盲目的化歸只會(huì)走入死胡同；二要確保邏輯上的正確性和轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化時(shí)的前因后果應(yīng)是必要的、充分的，轉(zhuǎn)化后的結(jié)果應(yīng)是原題的結(jié)果；三是設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)化方案，實(shí)現(xiàn)同一轉(zhuǎn)化目標(biāo)可能需要采取多種轉(zhuǎn)化方法，簡(jiǎn)捷合理的轉(zhuǎn)化方案是必要的，但要避免生搬硬套.

2 化歸思想的應(yīng)用實(shí)踐

2.1 數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，也被稱為數(shù)形結(jié)合思想.在數(shù)形轉(zhuǎn)化中，學(xué)生可以利用幾何知識(shí)來解決代數(shù)問題，或借助數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì).幾何與代數(shù)的結(jié)合，成為高中數(shù)學(xué)中的重要一面，這也體現(xiàn)了化歸思想.

分析：這道題從表面上看是關(guān)于數(shù)的問題，但實(shí)際上卻與“形”密切相關(guān).在求解時(shí)，可以將原問題視為求點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(-1,1)的距離，即求點(diǎn)(x,y)到直線x+y+1=0的距離.到了這一步，學(xué)生即可通過其熟悉的點(diǎn)到直線的距離公式求得答案.

在這一問題的處理中，巧妙地對(duì)題干進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成了平面幾何問題，這樣做的好處就是避開求最值時(shí)要考慮條件的滿足等問題，簡(jiǎn)化了解題過程，降低了解題難度.同時(shí)，例1的難度較低，從這樣基礎(chǔ)性的數(shù)形轉(zhuǎn)化思想入手，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

2.2 正反轉(zhuǎn)化

正反轉(zhuǎn)化即當(dāng)從正面入手解決問題的難度較大時(shí)，不妨從問題的反面進(jìn)行考慮，通過求補(bǔ)集的方式逆向解決原問題.靈活運(yùn)用正反轉(zhuǎn)化可以解決很多難題.正反轉(zhuǎn)化最常見的就是空間幾何問題，如物體的空間截圖、運(yùn)動(dòng)軌跡等，把三維空間問題轉(zhuǎn)化成二維平面問題，利用平面幾何的公式、定理、定義把待求解的問題不斷簡(jiǎn)化，可以有效降低解題難度.

圖1

例2在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖1)，已知AB=a,BC=b,AA1=c，且a>b>c.現(xiàn)有一物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面運(yùn)動(dòng)到C1，求物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最短路程.

分析：在這道題目中，可以將長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1視為正六面體，將最右側(cè)平面BCC1B1與最后側(cè)平面CDD1C1展開，得到兩個(gè)俯視圖(圖2和圖3).通過平面幾何中兩點(diǎn)之間線段最短原理可以求出最短的路程是|AC1|，|AC1′|，|AC1″|之一.

圖2

圖3

最值問題的解答，通常需要轉(zhuǎn)化成函數(shù)，但這道題目是空間幾何問題，題干也沒有給出函數(shù)式，所以轉(zhuǎn)化成函數(shù)是不可取的.平面幾何求最值的方法比較多，因此通過化歸思想可以簡(jiǎn)化成二維平面問題，簡(jiǎn)化解答步驟.

2.3 一般與特殊轉(zhuǎn)化

一般與特殊之間的轉(zhuǎn)化既可以是從一般途徑尋求解決特殊問題的方法，也可以是從特殊情況入手解決共性問題.

分析：在這道題目中，點(diǎn)B是運(yùn)動(dòng)的，因此很難直接得出sinA，sinC，sinB的精確值，但可以將這個(gè)一般性的問題特殊化，如將點(diǎn)B放到橢圓短軸的頂點(diǎn)，這樣就可以利用正弦定理來解答問題.

2.4 局部向整體轉(zhuǎn)化

對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，可以從總體上去把握.

綜上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有大量可以應(yīng)用化歸思想解決的問題，教師在教學(xué)中應(yīng)把握好轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將困難問題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生不但解決問題，更要掌握解決問題的思路.

3 結(jié)語

應(yīng)用化歸思想解答數(shù)學(xué)問題可以有效降低解題難度，為學(xué)生打開新的解題思路.教師在教學(xué)中應(yīng)注意鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，為應(yīng)用化歸思想做好知識(shí)積累，并對(duì)化歸思想在不同知識(shí)點(diǎn)中的應(yīng)用方法進(jìn)行探索，改善課堂教學(xué)質(zhì)量，最終提升學(xué)生的解題準(zhǔn)確率.