“啟發(fā)性挫敗”模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)策研究
——以“三角形全等的判定”為例

樓 倩

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式追求如何讓學(xué)生以最高效的方式掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的結(jié)果，教師追求形式上完美的課堂，過早地給學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，不讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在“磕磕碰碰”，似乎唯有“順”的教學(xué)過程才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的完美傳授和學(xué)生思維的深度發(fā)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的失敗、挫折、困境一直處于被忽視的狀態(tài)。文章試圖從“失敗”的視角來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的重構(gòu)，真正意義上引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、 “啟發(fā)性挫敗”的概念與內(nèi)涵

“啟發(fā)性挫敗”的概念最初是由摩奴·卡普爾教授提出的，他認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到失敗、挫折、困境雖然暫時(shí)阻止了學(xué)習(xí)任務(wù)的順利完成，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)發(fā)展效果來看，這種在失敗中掙扎的過程，使學(xué)生解決問題、知識(shí)遷移等能力得以發(fā)展。

“啟發(fā)性挫敗”重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中同時(shí)發(fā)生的外顯失敗和內(nèi)在的有效學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)中的失敗雖然不能立刻表現(xiàn)出學(xué)習(xí)成果，但失敗可以啟發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在失敗的體驗(yàn)中，學(xué)生會(huì)加強(qiáng)深度思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“啟發(fā)性挫敗”設(shè)計(jì)

(一)“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)設(shè)計(jì)模型

現(xiàn)有的“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式的理論框架還是由卡普爾根據(jù)“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)理念出發(fā)，提出的兩大階段、三條原則、四個(gè)步驟，如圖1所示。其中“生成—探索”階段是教師提供給學(xué)生創(chuàng)設(shè)盡可能多的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地思考。所謂的“失敗”主要是發(fā)生在這一階段。“整合—鞏固”階段是教師創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生整合、總結(jié)、鞏固和應(yīng)用概念。

圖1 “啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式的理論框架

“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式與建構(gòu)主義“拋錨式教學(xué)法”非常契合?！皰佸^式教學(xué)法”是讓學(xué)生從情境出發(fā)，自主感受和體驗(yàn)問題，并自主完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。它的五大步驟：創(chuàng)設(shè)情境、確定問題、自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、效果評(píng)價(jià)，與“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式中的問題設(shè)計(jì)、分組合作、自我澄清、同伴互評(píng)、反思整合具有很大的相似性。

“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式的本質(zhì)是擺脫機(jī)械性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“失敗”中重建意義學(xué)習(xí)。學(xué)生在較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下，能夠積極主動(dòng)地去建構(gòu)新舊知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這又與奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論是完全統(tǒng)一的。

綜上所述，“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)模式的指導(dǎo)思想根植于多元的教學(xué)理論。只不過卡普爾把教學(xué)設(shè)計(jì)的理念重點(diǎn)關(guān)注在“啟發(fā)性挫敗”這個(gè)基礎(chǔ)上，并使其指導(dǎo)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，文章研究以“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)理論為教學(xué)設(shè)計(jì)主體框架，構(gòu)建“啟發(fā)性挫敗”模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模型，如圖2所示。

圖2 “啟發(fā)性挫敗”模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)模型

上述教學(xué)設(shè)計(jì)模型包含前期教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、中期教學(xué)過程設(shè)計(jì)及后期教學(xué)反饋設(shè)計(jì)三個(gè)設(shè)計(jì)階段，每一個(gè)階段包含若干個(gè)環(huán)節(jié)。下面以“三角形全等的判定”中概念構(gòu)建與意義理解的教學(xué)片段為例，詳細(xì)闡述各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)原理及過程。

(二)“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

在前期教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)階段主要是對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的探析。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教師教學(xué)參考教學(xué)目標(biāo)提取目標(biāo)概念，通過調(diào)查等形式提取學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)認(rèn)知發(fā)展結(jié)構(gòu)圖。

1. 基于課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)參考，提取并解構(gòu)目標(biāo)概念

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)提取目標(biāo)概念，然后解構(gòu)目標(biāo)概念的關(guān)鍵特征，確立目標(biāo)概念獲得的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如圖3所示。

圖3 確立目標(biāo)概念獲得學(xué)習(xí)目標(biāo)

2. 提取學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)認(rèn)知發(fā)展結(jié)構(gòu)

在教學(xué)前通過對(duì)40位學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)查，明確學(xué)生已有的知識(shí)是全等三角形的定義，定義中的“完全重合”是一種日常生活語言，是初級(jí)抽象，我們要提升其抽象的層次把它歸結(jié)為三角形元素(對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角)之間的重合。由定義推出全等三角形的性質(zhì)，得到6對(duì)對(duì)應(yīng)量相等。學(xué)生根據(jù)這些已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)知道要探索新的問題要從三角形元素之間的關(guān)系入手，就是要尋找三角形全等的最少條件。通過對(duì)1位特級(jí)教師和10位高級(jí)教師進(jìn)行調(diào)查，他們都認(rèn)為，6個(gè)元素至少要幾個(gè)對(duì)應(yīng)相等才能保證兩個(gè)三角形全等，這是“三角形全等的判定”最大的困難，也是學(xué)生建構(gòu)目標(biāo)概念需要經(jīng)歷的過程。所以，確定本次教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展結(jié)構(gòu)是以全等三角形定義與性質(zhì)的意義建構(gòu)為認(rèn)知原點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上探索三角形全等的判定方法，如圖4所示。

圖4 探索三角形全等的判定方法

(三)“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)分為“生成—探索”和“整合—鞏固”兩個(gè)階段。在每個(gè)階段內(nèi)都從學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)參與及學(xué)習(xí)氛圍三個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1. 學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)任務(wù)由情境與問題兩部分構(gòu)成。其中，問題是任務(wù)的核心，是推動(dòng)學(xué)生有效進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)和促進(jìn)思維發(fā)展的重要途徑。因此，“生成—探索”階段即“啟發(fā)性挫敗”的主要發(fā)生階段，情境與問題的設(shè)計(jì)尤為重要。問題的設(shè)計(jì)需要考慮到問題的復(fù)雜程度、學(xué)生的已有知識(shí)及問題所在情境的吸引力。問題的設(shè)計(jì)要遵循“最近發(fā)展區(qū)”原則，使問題立足于學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能感受到這個(gè)問題既具有挑戰(zhàn)性而又不至于無從下手。研究表明，學(xué)生在產(chǎn)生多種問題的解決方案中，即使有部分問題沒有解決，但在“失敗”的過程中進(jìn)行思考比直接成功獲得答案的收獲更大。因此，問題的設(shè)計(jì)不在于學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案的得出，而在于學(xué)生堅(jiān)持進(jìn)行對(duì)問題的探索。基于以上原因，在“三角形全等的判定”探索過程的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以連續(xù)創(chuàng)設(shè)以下學(xué)習(xí)任務(wù)：

問題1：讓我們動(dòng)手做下面的實(shí)驗(yàn)，每個(gè)人手上有兩根木條，它們的一端用螺栓固定在一起，兩根木條是不是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)？在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，連接另兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形的形狀、大小是不是隨之改變？

問題2：你們每個(gè)人手中有三根長(zhǎng)度為10cm、15cm、20cm的木條，與原來的兩根木條組成三角形。請(qǐng)大家和組內(nèi)的同學(xué)組成的三角形對(duì)比一下，看看有什么結(jié)果？

問題3：大家都發(fā)現(xiàn)了我們前面所學(xué)習(xí)的全等三角形，請(qǐng)觀察這兩個(gè)全等三角形有什么特征？

問題4：這是我們之前學(xué)習(xí)的全等三角形的性質(zhì)，即6個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等。同學(xué)們能不能根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)總結(jié)一下，滿足什么條件時(shí)兩個(gè)三角形就全等了？一定需要6個(gè)元素都對(duì)應(yīng)相等嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立思考然后進(jìn)行組內(nèi)交流。

問題5：這就是三角形全等判定的第一個(gè)基本事實(shí)，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”。我們發(fā)現(xiàn)至少有幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等就能判定兩個(gè)三角形全等了？還能探索出其他三角形全等的判定方法嗎？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考然后進(jìn)行組內(nèi)交流。

一系列問題的設(shè)計(jì)，一方面是將問題直接聚焦于要得到兩個(gè)全等三角形需要幾個(gè)條件，為后續(xù)探究做好鋪墊。另一方面也是通過開放性問題的創(chuàng)設(shè)，給予學(xué)生足夠的思考空間，以便學(xué)生能深入思考并提出問題解決方案，為“整合—鞏固”階段的教學(xué)探索創(chuàng)造可探討的研究對(duì)象和研究路徑。

第二階段的教學(xué)是“整合—鞏固”階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前一階段提出的問題解決方案加以歸納分析，進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)兩個(gè)三角形全等判定的準(zhǔn)確理解。4人為一個(gè)小組，將全班分為10個(gè)小組，分別進(jìn)行兩個(gè)三角形“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”的探索。在學(xué)生完成自主探索后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)“角角角”實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于是兩個(gè)條件的對(duì)應(yīng)相等，而非三個(gè)條件，是我們之后要學(xué)的相似三角形。讓學(xué)生體會(huì)要證明兩個(gè)三角形全等的條件是三個(gè)，而且必須有一個(gè)條件是邊。最終得到證明兩個(gè)三角形全等的三個(gè)基本事實(shí)+一個(gè)判定定理。

2. 學(xué)習(xí)參與結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)參與結(jié)構(gòu)是指學(xué)生以某種組織方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在“生成—探索”階段，需要學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行自主思考，進(jìn)而形成多種問題的解決方案。該階段的重點(diǎn)不在于是否得到問題的標(biāo)準(zhǔn)答案，而在于如何促使學(xué)生思考的發(fā)生。合作學(xué)習(xí)是比較合適的方式。因?yàn)樵谶@一階段教師對(duì)學(xué)生沒有進(jìn)行結(jié)構(gòu)化指導(dǎo)，在探索過程中可能不能準(zhǔn)確把握和理解問題的關(guān)鍵特征，從而導(dǎo)致失敗。這時(shí)教師就需要為合作學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)的分組，使得學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)效果的最優(yōu)化。混合能力分組是比較有效的一種方式，在合作交互的過程中會(huì)產(chǎn)生較大的探索潛力。要求每一位成員都要提出問題的解決方案，對(duì)能力較弱的學(xué)生采用幫扶制，體現(xiàn)合作精神。

“整合—鞏固”階段的教學(xué)主要以學(xué)生自我澄清、同伴互評(píng)、反思整合為主。學(xué)生根據(jù)自身的理解表達(dá)觀點(diǎn)，解釋問題的關(guān)鍵特征和自己的解決方案。全班同學(xué)積極參與到各種解決方案的討論中，互相提問、互相解釋、互相評(píng)價(jià)，比較各個(gè)問題解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)，完善各種解決方案，加強(qiáng)對(duì)目標(biāo)概念的理解。教師在學(xué)生互評(píng)后，給出問題相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解決方案，讓學(xué)生與之進(jìn)行對(duì)比，分析自身解決方案與標(biāo)準(zhǔn)解決方案之間的差異，最后完善自己的解決方案。教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)目標(biāo)概念的表述和建構(gòu)是否正確或完整，及時(shí)予以糾正與總結(jié)，使學(xué)生能夠明確地聚焦關(guān)鍵的概念特征，從而產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。

3. 學(xué)習(xí)氛圍的設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)氛圍是一種外在環(huán)境造就的影響知識(shí)或技能獲取的氣氛。在“生成—探索”階段由于要讓“啟發(fā)性挫敗”發(fā)生，但又要防止學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中由于無法解決問題而產(chǎn)生沮喪的情緒。所以該階段氛圍設(shè)計(jì)主要圍繞元認(rèn)知支持、情感態(tài)度支持展開。首先元認(rèn)知支持是指讓學(xué)生自主喚醒已有知識(shí)，在失敗中通過已有知識(shí)去觸發(fā)新知識(shí)。在學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識(shí)地引入困難，但這些困難是建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上及“最近發(fā)展區(qū)”的原則，進(jìn)而提出進(jìn)一步的挑戰(zhàn)。讓學(xué)生對(duì)挑戰(zhàn)有探索的欲望，即使失敗也不至于陷入喪失信心的境地。其次是情感態(tài)度支持，教師要營(yíng)造和諧民主的學(xué)習(xí)氛圍，教師在學(xué)生求助時(shí)不要立即提供幫助，要向?qū)W生傳達(dá)“自己試試看，不要怕錯(cuò)！”“問題的解決方案是多種多樣的”等過程性期待。

而在“整合—鞏固”階段主要是生生之間、師生之間的觀點(diǎn)分享階段。教師在這一過程中首先要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)分享討論、積極互評(píng)的民主氛圍。打破生生之間以往獨(dú)立的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的合作能力。其次要?jiǎng)?chuàng)設(shè)師生間平等互動(dòng)的自由學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生走出失敗，積極反思學(xué)習(xí)過程中的利弊得失，而非問題的答案。

(四)“啟發(fā)性挫敗”遷移反饋設(shè)計(jì)

任何教學(xué)模式的最終目的都是發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑是培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)和新任務(wù)的相似性不同，進(jìn)行自遷移、近遷移、遠(yuǎn)遷移這三種不同層次的反饋設(shè)計(jì)。

反饋1：一塊三角形玻璃被摔碎成三片(如圖)，只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃嗎？請(qǐng)說明理由。

反饋2：已知：如圖，△ABC≌△DCB。求證：AP=DP，BP=CP。

反饋3：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上。下面給出四個(gè)論斷：①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF。任選三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可得到幾個(gè)命題？

其中真命題有幾個(gè)？分別給出證明。

反饋1考查學(xué)生在相同情境中的自遷移運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)第三塊玻璃符合全等三角形判定的基本事實(shí)。反饋2考查學(xué)生對(duì)三角形全等的性質(zhì)與判定的近遷移應(yīng)用。先由兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)得到后面判斷兩個(gè)三角形全等的條件。反饋3需要學(xué)生利用前面所學(xué)判定三角形全等的所有方法來證明兩個(gè)三角形全等，這就是遠(yuǎn)遷移應(yīng)用。

三、 “啟發(fā)性挫敗”教學(xué)的實(shí)踐與思考

對(duì)“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)這兩種方式，從遷移能力、認(rèn)知負(fù)荷和情感認(rèn)知三個(gè)方面進(jìn)行了調(diào)查研究，具體結(jié)果如下。

(一)有利于提升學(xué)生的遠(yuǎn)遷移能力

選取同年級(jí)內(nèi)成績(jī)相近，班級(jí)人數(shù)為40人的兩個(gè)班級(jí)作為研究對(duì)象，通過前述三道題對(duì)“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)班進(jìn)行獨(dú)立樣本調(diào)查。發(fā)現(xiàn)兩種教學(xué)方式上學(xué)生自遷移和近遷移能力沒有明顯的差異，但在遠(yuǎn)遷移能力上存在顯著差異。反饋1和反饋2正確率幾乎一樣，但反饋3找出題目中所有證明這兩個(gè)三角形全等的方法的學(xué)生數(shù)量差距較大?！皢l(fā)性挫敗”教學(xué)班為30人，傳統(tǒng)課堂教學(xué)班為18人。因此，重視學(xué)習(xí)過程中的自主性和反思性是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)遷移的必要條件。特別是在“失敗”中反思是獲得深層次學(xué)習(xí)的一種重要途徑。

(二)有利于降低學(xué)生的心理負(fù)荷

經(jīng)約翰·斯威勒和弗雷德·G·W·C帕斯的認(rèn)知負(fù)荷量表檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在心理負(fù)荷維度上，“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)班級(jí)分?jǐn)?shù)低于傳統(tǒng)教學(xué)班級(jí)分?jǐn)?shù)?？梢姟皢l(fā)性挫敗”的教學(xué)模式相比較傳統(tǒng)教學(xué)模式，可以減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。究其原因，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師過于關(guān)注學(xué)生得到正確答案，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中具有較高的認(rèn)知負(fù)荷。而“啟發(fā)性挫敗”的教學(xué)模式聚焦于學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，鼓勵(lì)學(xué)生不怕失敗，釋放了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。突破了正確答案對(duì)學(xué)生的禁錮，使課堂氛圍更具有包容性。

(三)有利于豐富學(xué)生的正向情感認(rèn)知

在課后對(duì)“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)班級(jí)和傳統(tǒng)課堂教學(xué)班級(jí)進(jìn)行了問卷調(diào)查，讓學(xué)生用幾個(gè)關(guān)鍵詞談?wù)剬?duì)這節(jié)課的感受。排名前三的關(guān)鍵詞如表1所示。

表1 關(guān)鍵詞比較

傳統(tǒng)教學(xué)班級(jí)的關(guān)鍵詞是“判定方法”“三個(gè)條件”“好多方法”，這說明傳統(tǒng)教學(xué)就是知識(shí)的灌輸，學(xué)生主要是在知識(shí)的認(rèn)知上。而學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系不夠清楚，導(dǎo)致知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的斷裂。而“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)排第一位的是“思考，不怕錯(cuò)”，充分體現(xiàn)了情感支持的氛圍在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的重要性。而第二位的是“三個(gè)條件，必須有一個(gè)是邊”充分體現(xiàn)了“啟發(fā)性挫敗”教學(xué)有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。