考慮鐵損的永磁同步電機(jī)諧波抑制策略

林巨廣, 陳 聰, 王登峰

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有較強(qiáng)的過載能力、高效率、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢在新能源汽車行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。電機(jī)在工作過程中會(huì)受齒槽效應(yīng)、磁路飽和效應(yīng)、轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)、死區(qū)時(shí)間、管壓降等因素的影響而產(chǎn)生高次諧波,導(dǎo)致輸出電壓畸變[1]。這些因素會(huì)造成電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),進(jìn)而影響電機(jī)的性能、應(yīng)用精度和準(zhǔn)確性[2]。

目前,國內(nèi)外學(xué)者對諧波抑制方法的研究可分為2類:① 優(yōu)化電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)和逆變器,以降低反電動(dòng)勢中的諧波分量;② 優(yōu)化控制策略,通過諧波補(bǔ)償來抑制電機(jī)電流諧波[3]。文獻(xiàn)[4-5]基于電壓注入的方式來抑制高速永磁電機(jī)運(yùn)行時(shí)相電流中的諧波分量,但主要針對隱極電動(dòng)機(jī),對于凸極電動(dòng)機(jī)并不適用;文獻(xiàn)[6]基于諧波電壓補(bǔ)償?shù)姆绞?將5次、7次諧波電壓作為前饋并聯(lián)電流環(huán),提高閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏性,但使用傳統(tǒng)的低通濾波器提取5次、7次諧波電流,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間長,穩(wěn)態(tài)誤差大;文獻(xiàn)[7]根據(jù)測試信號(hào)和測量的速度諧波實(shí)現(xiàn)最佳諧波電流設(shè)計(jì),以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化;文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了諧波電流調(diào)節(jié)器,通過與電流內(nèi)環(huán)的基波電流調(diào)節(jié)器的并聯(lián),實(shí)現(xiàn)對電流的基波分量和諧波分量的解耦控制;文獻(xiàn)[9]使用自抗擾控制器取代傳統(tǒng)PI控制器在電機(jī)電流環(huán)中的作用,通過補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)的方式抑制諧波的產(chǎn)生。但上述諧波抑制策略的研究均是基于簡化的PMSM等效電路模型,該模型以定子銅損作為電機(jī)運(yùn)行中的唯一損耗而忽略鐵芯損耗。鐵損不僅影響到矢量控制定向的準(zhǔn)確性,降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,而且還會(huì)影響到轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制精度,降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。因此,建立包含鐵損的電機(jī)數(shù)學(xué)模型并基于此設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制算法,以抑制鐵損對控制系統(tǒng)的影響,對進(jìn)一步提高PMSM電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的性能具有重要的意義[10]。文獻(xiàn)[11]建立了考慮鐵損的電機(jī)數(shù)學(xué)模型,并利用模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(model reference adaptive system, MRAS)方法對鐵損電阻進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),但動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間長,穩(wěn)態(tài)誤差大;文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)卡爾曼觀測器對定子電流鐵耗分量進(jìn)行觀測,并將定子電流鐵耗分量的觀測結(jié)果引入最小損耗電流預(yù)測過程中;文獻(xiàn)[13]利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng),通過大量的訓(xùn)練,得到期望的訓(xùn)練樣本來辨識(shí)鐵損電阻,并將辨識(shí)得到的鐵損電阻引入最小損耗反推控制中。

針對三相電流畸變所引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題,本文根據(jù)考慮鐵損的PMSM等效電路模型,得到狀態(tài)空間方程以及電壓方程表達(dá)式;考慮到電機(jī)在運(yùn)行過程中鐵損電阻不斷變化的問題,采用引入誤差校正環(huán)節(jié)的MRAS在線辨識(shí)鐵損電阻,避免參數(shù)整定誤差對諧波抑制效果的影響,以完善PMSM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;根據(jù)辨識(shí)得到的鐵損電阻,提出一種考慮鐵損電阻的諧波抑制策略;最后,通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性,該算法能有效抑制電機(jī)相電流中的諧波。

1 PMSM鐵損模型

將鐵芯損耗等效成在一鐵芯內(nèi)阻上產(chǎn)生的損耗[14],這個(gè)等效內(nèi)阻即為鐵損電阻,得到考慮鐵損電阻的PMSM在d軸、q軸上的等效電路模型，如圖1所示。

圖1 同時(shí)考慮鐵損和銅損的電機(jī)等效電路

圖1中:ud、uq為d軸、q軸上定子電壓的分量;id、iq為d軸、q軸上定子電流的分量;Ld、Lq為d軸、q軸上電子電感的分量;Rs為每項(xiàng)繞組的等效電阻;Rf為鐵損等效電阻;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;idf、iqf為d軸、q軸上等效鐵損電流的分量;idt、iqt為d軸、q軸上扭矩電流的分量。

根據(jù)圖1分別寫出d軸、q軸下的電壓方程和電流方程為:

(1)

id=idt+iqf,iq=iqt+iqf

(2)

d軸、q軸下的磁鏈方程為:

ψd=Ldidt+ψf,ψq=Lqiqt

(3)

其中,ψd、ψq分別為d軸、q軸磁鏈。

由(1)～(3)式得到的考慮鐵損的扭矩電流的微分方程及電壓方程為:

(4)

(5)

其中,a為Rf/(Rs+Rf)。

2 基于MRAS的鐵損電阻辨識(shí)

鐵耗的大小主要取決于電機(jī)運(yùn)行頻率的大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值。在PMSM運(yùn)行過程中,系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)不同,鐵損電阻也會(huì)發(fā)生變化。因此,如何準(zhǔn)確地辨識(shí)鐵損電阻,對于完善PMSM數(shù)學(xué)模型以及避免參數(shù)整定誤差對諧波抑制策略效果的影響具有重要意義。為了實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地辨識(shí)鐵損電阻,提出用引入了反饋校正環(huán)節(jié)的MRAS來辨識(shí)鐵損電阻的方法。

MRAS在控制系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方面應(yīng)用廣泛,本文將鐵損電阻Rf看作電機(jī)的狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣中的未知參數(shù),根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論,設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律,使可調(diào)模型快速逼近真實(shí)的電機(jī)模型,從而實(shí)時(shí)獲取Rf值。傳統(tǒng)MRAS結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)MRAS結(jié)構(gòu)框圖

為了進(jìn)一步提高傳統(tǒng)MRAS中2個(gè)模型之間誤差的收斂速度,本文在傳統(tǒng)MRAS的基礎(chǔ)上引入了誤差校正環(huán)節(jié),以反饋的方式連續(xù)校正可調(diào)模型的輸出,進(jìn)一步加快2個(gè)模型之間誤差的收斂速度,改進(jìn)后的MRAS結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的MRAS結(jié)構(gòu)框圖

在(4)式的基礎(chǔ)上構(gòu)建可調(diào)模型,并改寫為狀態(tài)方程的形式,即

(6)

(7)

此時(shí),對鐵損電阻Rf的辨識(shí)轉(zhuǎn)換為對系數(shù)矩陣中未知參數(shù)a的辨識(shí)。之后,將(7)式中相應(yīng)的變量用估計(jì)值代替,加入反饋校正環(huán)節(jié),可以得到以狀態(tài)觀測器形式表示的可調(diào)模型為:

(8)

其中:Ip為可調(diào)模型估計(jì)的狀態(tài)變量;Ap、Bp為待辨識(shí)的系數(shù)矩陣;K(Ip-I)為加入的反饋校正環(huán)節(jié);K為反饋校正增益矩陣,K的選擇要滿足MRAS的穩(wěn)定性要求。

將(6)式與(8)式相減得到:

(9)

其中,ΔA=Ap-A、ΔB=Bp-B表示待辨識(shí)矩陣的估計(jì)誤差。

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論,結(jié)合極點(diǎn)配置原則并滿足MRAS的穩(wěn)定性要求,可以設(shè)置反饋校正增益矩陣K為:

(10)

其中,k為大于等于1的常數(shù)。此時(shí)可得:

(11)

由(11)式可知,矩陣的主對角線元素皆為負(fù)值,滿足MRAS的穩(wěn)定性要求。由于改進(jìn)后的MRAS加入了反饋校正項(xiàng),形成了閉環(huán)狀態(tài)估計(jì),故而加快了2個(gè)模型之間誤差的收斂速度。根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論,ap的自適應(yīng)律可表示為:

Δiqt(uq-Rsiqt-p)]

(12)

3 考慮鐵損的諧波電壓補(bǔ)償策略

3.1 考慮鐵阻的諧波抑制數(shù)學(xué)模型

PMSM控制系統(tǒng)中,各變量之間會(huì)有很強(qiáng)的耦合性,使得控制系統(tǒng)較為復(fù)雜。通過Park、Clark坐標(biāo)變換可以將PMSM數(shù)學(xué)模型極大地簡化。

結(jié)合Park變換思路,推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下由1次諧波d-q系轉(zhuǎn)換到k次諧波d-q系的坐標(biāo)變換矩陣為:

(13)

其中,θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。

對(13)式求逆運(yùn)算,即可得到由k次諧波d-q系到1次諧波d-q系的坐標(biāo)變換。

(14)

(15)

將(15)式代入(6)式,計(jì)算后可得5次電壓諧波d1-q1軸分量為:

(16)

同理可得7次電壓諧波d1-q1軸分量為:

(17)

考慮到凸極式PMSM(凸極率ρ>1)的5次、7次諧波電壓之間有較強(qiáng)的耦合性,將(16)式和(17)式相加,結(jié)合(14)式進(jìn)行坐標(biāo)變換矩陣計(jì)算,提取出與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置無關(guān)的直流量,可得:

(18)

3.2 諧波電壓補(bǔ)償策略

本文的控制策略利用考慮鐵損的諧波電壓補(bǔ)償,并聯(lián)5次諧波電流抑制環(huán),采用PI控制方法,同理可得7次諧波電流抑制環(huán)。5次、7次諧波電壓控制如圖4所示。

圖4 5次、7次諧波電壓控制

諧波電壓補(bǔ)償計(jì)算模塊利用提取得到5次、7次諧波電壓d軸、q軸補(bǔ)償量,分別并聯(lián)2個(gè)PI控制器,以5次、7次諧波電流的d、q分量為0作為控制目標(biāo),將PI控制輸出的附加補(bǔ)償電壓與諧波電壓補(bǔ)償計(jì)算模塊算出的電壓補(bǔ)償量結(jié)合得到5次、7次諧波電壓ud5-fc和uq5-fc、ud7-fc和uq7-fc，最后經(jīng)過諧波電壓坐標(biāo)變換得到ud-fc和uq-fc。

綜上所述,帶有考慮鐵損的諧波抑制環(huán)節(jié)的凸極式PMSM控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

由圖5可知，利用MRAS對鐵損電阻進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),并將辨識(shí)得到的鐵損電阻引入到抑制相電流畸變的諧波電壓注入模塊中,并基于最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per Ampere,MTPA)進(jìn)行弱磁控制,最后將諧波電壓ud-fc和uq-fc注入相應(yīng)的d軸、q軸,完成整個(gè)諧波電壓注入系統(tǒng)的構(gòu)建。

圖5 基于考慮鐵損的電壓補(bǔ)償?shù)耐辜?jí)式PMSM控制系統(tǒng)框

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證以上提出的控制算法的可行性與有效性,本文通過MATLAB/Simulink軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真分析,通過設(shè)定逆變器死區(qū)時(shí)間tdead、IGBT正向?qū)▔航礦on、續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降Vd產(chǎn)生高次諧波電流。

仿真所用的參數(shù)見表1所列,其中鐵耗等效電阻采用文獻(xiàn)[15]提出的方法通過實(shí)驗(yàn)得到。由于MATLAB/Simulink中的PMSM模型為簡化模型,未考慮鐵阻損耗,需要按照上文中建立的考慮鐵阻的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修改[11]。

表1 PMSM參數(shù)

首先采用仿真分析的方法驗(yàn)證引入了反饋校正環(huán)節(jié)的MRAS辨識(shí)鐵阻的效果。在仿真實(shí)驗(yàn)中,將參考給定值與傳統(tǒng)MRAS以及本文加入反饋校正環(huán)節(jié)的MRAS辨識(shí)鐵阻方法進(jìn)行對比。啟動(dòng)時(shí),設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為50 N·m;0.1 s時(shí)轉(zhuǎn)速上升到2 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為50 N·m;0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速保持不變,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為100 N·m。2種方法對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6的仿真結(jié)果可知,利用MRAS算法對鐵損阻值進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),辨識(shí)值可以快速準(zhǔn)確地逼近實(shí)際值,并且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。在加入了反饋校正環(huán)節(jié)后,鐵損阻值的收斂速度明顯加快,可以更快地逼近給定值。

圖6 鐵損電阻辨識(shí)效果

本文構(gòu)建了考慮鐵損的諧波抑制數(shù)學(xué)模型,在傳統(tǒng)諧波電壓補(bǔ)償策略的基礎(chǔ)上,引入了鐵損這一概念。改進(jìn)的諧波電壓補(bǔ)償模型仿真主要對電流諧波抑制的效果與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制進(jìn)行對比分析。在諧波抑制的效果對比仿真中,選擇轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩為50 N·m工況,考慮鐵損前、后的三相電流波形如圖7所示,對高次諧波抑制效果的具體數(shù)據(jù)見表2所列。

圖7 諧波抑制效果三相電流仿真波形的對比

表2 U相電流諧波抑制效果對比

在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制對比仿真中,選擇轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為50 N·m且在0.1 s時(shí)突變?yōu)?00 N·m的工況,算法改進(jìn)前、后轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制的對比如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制仿真結(jié)果的對比

對比圖7a與圖7b可以看出,在考慮鐵損之后,諧波電流的抑制效果更好,趨于理想正弦波。對相電流做快速傅里葉變換,算法改進(jìn)后5次諧波含量從1.224%降到0.295%,7次諧波含量從1.117%降到0.416%。對比圖8a與圖8b可知,算法改進(jìn)后,在加入負(fù)載后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、更平穩(wěn)。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的考慮鐵損的諧波抑制策略的可行性及有效性,基于DSP芯片 TMS320F28335搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。PMSM和逆變器實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:電機(jī)額定功率為60 kW,直流母線電壓為340 V,定子電阻為0.80 Ω,d軸、q軸電感分別為0.079 8 mH、0.243 7 mH,極對數(shù)為4,IGBT正向?qū)▔航禐?.8 V,續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降為1.1 V,死區(qū)時(shí)間設(shè)為2 μs。

不同轉(zhuǎn)速下辨識(shí)得到的鐵損電阻見表3所列。由表3可知,利用加入了反饋校正環(huán)節(jié)的MRAS算法可以快速準(zhǔn)確地辨識(shí)電機(jī)的鐵損阻值,根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),鐵損阻值與轉(zhuǎn)速可以擬合得到一次函數(shù)關(guān)系。

表3 鐵損電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

分別在3種不同工況下驗(yàn)證策略的可行性:工況1為轉(zhuǎn)速1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩50 N·m;工況2為轉(zhuǎn)速1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩100 N·m;工況3為轉(zhuǎn)速2 000 r/min、轉(zhuǎn)矩100 N·m。

工況1條件下,算法中考慮鐵損電阻前、后U相電流波形的對比如圖9所示。

圖9 諧波抑制效果U相電流實(shí)驗(yàn)波形的對比

工況1條件下，考慮鐵損前、后轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制效果的對比如圖10所示。不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩工況下的諧波抑制效果的對比見表4所列。

圖10 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

表4 3種工況下U相電流諧波抑制效果的對比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在諧波抑制算法中考慮鐵損之后,相電流的正弦度得到了提高,轉(zhuǎn)矩輸出更平穩(wěn)。轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯下降,不同工況下5次、7次諧波含量更小,相電流諧波和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制效果更好,驗(yàn)證了考慮鐵損的諧波電壓注入法可以有效降低相電流的5次、7次諧波含量和抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種考慮鐵損的諧波抑制策略。首先利用MRAS算法對電機(jī)運(yùn)行過程中的鐵損阻值進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí),并進(jìn)一步引入反饋校正增益環(huán)節(jié)來提高誤差收斂速度;然后構(gòu)建考慮鐵損的諧波抑制數(shù)學(xué)模型,改進(jìn)現(xiàn)有的諧波電壓補(bǔ)償策略;最后基于MATLAB/Simulink和實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證了辨識(shí)方法和考慮了鐵損的諧波抑制策略的可行性與優(yōu)越性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:加入了反饋校正環(huán)節(jié)的MRAS可以快速準(zhǔn)確地辨識(shí)PMSM鐵損阻值,具有良好的動(dòng)態(tài)性能;將辨識(shí)的鐵損電阻引入到諧波抑制數(shù)學(xué)模型中,避免了參數(shù)誤差對諧波抑制效果的影響,考慮了鐵損的諧波電壓補(bǔ)償能夠有效降低相電流中的5次、7次諧波,從而達(dá)到改善電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出品質(zhì)和提高電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的目的。