考慮退貨影響的概率銷售下的庫存問題研究

吳茜茜, 趙慧慧, 郝晶晶

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

對(duì)于銷售商來說,隨著市場競爭越來越激烈,采取正確的銷售策略十分重要,其中概率銷售這一策略已逐漸得到大家的認(rèn)可。文獻(xiàn)[1]首次提出概率銷售的概念,它是指銷售商利用現(xiàn)有的產(chǎn)品進(jìn)行包裝組合以創(chuàng)造出一種概率產(chǎn)品,并將它作為另一種購買選擇;而這類產(chǎn)品的特點(diǎn)是消費(fèi)者收到產(chǎn)品時(shí)才能獲得其所有的信息。例如,由多種產(chǎn)品組成的“盲袋”可看作是概率產(chǎn)品,顧客購買時(shí)只有拆開“盲袋”才知道產(chǎn)品的款式、顏色等具體信息?，F(xiàn)在越來越多的研究開始關(guān)注概率銷售在零售市場的應(yīng)用,尋找影響其庫存決定和期望利潤的因素,比如產(chǎn)品上架的時(shí)間、產(chǎn)品間的需求相關(guān)性和需求不確定大小等[2-3]。文獻(xiàn)[4]通過數(shù)值結(jié)果說明,與只在實(shí)體渠道銷售傳統(tǒng)產(chǎn)品的傳統(tǒng)銷售相比,概率銷售同時(shí)在實(shí)體渠道銷售傳統(tǒng)產(chǎn)品和網(wǎng)絡(luò)渠道銷售概率產(chǎn)品的收益更高。通過將概率銷售視為一種庫存管理工具,文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn),當(dāng)產(chǎn)品的差異越大以及顧客的敏感度水平越高,賣家采用概率銷售策略后更有優(yōu)勢(shì);文獻(xiàn)[6]討論了賣家采用概率銷售時(shí)可以通過適當(dāng)?shù)恼劭圻M(jìn)行有效的庫存管理。

在產(chǎn)品的銷售過程中,顧客退貨這一行為是很常見的,考慮退貨對(duì)銷售商的銷售決策具有實(shí)際意義。文獻(xiàn)[7]利用銷售商和制造商共同構(gòu)建的供應(yīng)鏈模型,討論了產(chǎn)品的最優(yōu)退貨價(jià)格、訂購量和利潤等有關(guān)情況;文獻(xiàn)[8]假設(shè)退貨量與市場需求成比例,認(rèn)為在競爭激烈的市場中,退貨這一行為必定會(huì)影響產(chǎn)品的訂貨策略,以及控制退貨率是有利于提高企業(yè)的利潤收入的。目前,絕大多數(shù)文獻(xiàn)都是針對(duì)傳統(tǒng)銷售模式研究產(chǎn)品的退貨情況以及探討其對(duì)庫存管理的影響。而在無理由退貨政策的支持下,通過建立Hotelling模型,文獻(xiàn)[9]探討了概率銷售策略中概率產(chǎn)品和傳統(tǒng)產(chǎn)品的組合方式以及消費(fèi)者滿意度對(duì)利潤的影響。

在面對(duì)庫存管理問題時(shí),賣家一直都在致力于化解訂購量與需求量之間的矛盾。為能更好地降低損失以及實(shí)現(xiàn)更加有效的庫存管理,除了采用概率銷售策略外,還可以通過引入貝葉斯信息更新方法預(yù)測(cè)產(chǎn)品訂購量,從而降低產(chǎn)品需求的不確定性,改善銷售商的利潤收入[10-13]。貝葉斯信息更新如今已被廣泛運(yùn)用于零售策略中。文獻(xiàn)[14]通過研究多種產(chǎn)品投放方式的庫存問題,發(fā)現(xiàn)零售商根據(jù)市場觀察結(jié)果,運(yùn)用貝葉斯方法修正需求分配的現(xiàn)有信息,并根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到最佳的訂貨策略;文獻(xiàn)[15]利用貝葉斯信息更新下的報(bào)童模型獲得最優(yōu)庫存方式,并分析購買成本和市場需求信息對(duì)庫存決策的影響。

在考慮商品退貨的政策下,本文結(jié)合貝葉斯信息更新,探討概率銷售模式下產(chǎn)品的最優(yōu)庫存量和期望利潤。首先介紹退貨函數(shù)以及貝葉斯信息更新過程;然后得到基于貝葉斯信息更新的最佳庫存和期望利潤的函數(shù);最后通過數(shù)值模擬分析不同情況下顧客的退貨率以及概率產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率對(duì)庫存水平的影響。

1 假 設(shè)

在概率銷售中,考慮賣家銷售產(chǎn)品(i,j,k)(其中產(chǎn)品k為概率產(chǎn)品,由傳統(tǒng)產(chǎn)品i和j組合而成)。假設(shè)產(chǎn)品i和j的銷售價(jià)均為p,產(chǎn)品k的價(jià)格為pk(pk=(1-r)p,r為折扣率),成本均為c,清倉價(jià)均為s。在傳統(tǒng)銷售中,考慮產(chǎn)品i和j的市場需求量是隨機(jī)的,設(shè)為(di,dj)。由于概率產(chǎn)品k是由產(chǎn)品i和j組合而成,在概率銷售過程中,該產(chǎn)品的需求量隨著產(chǎn)品i和j相應(yīng)地發(fā)生變化。假設(shè)有ai(aj)(轉(zhuǎn)換率)的顧客是原先欲購買產(chǎn)品i(j)而轉(zhuǎn)移去購買了概率產(chǎn)品k,則最終概率銷售下產(chǎn)品(i,j,k)的需求量(Di,Dj,Dk)滿足:

Di=(1-ai)di,Dj=(1-aj)dj,

Dk=aidi+ajdj

(1)

賣家一方面要面對(duì)需求不確定的問題,另一方面還要考慮產(chǎn)品退貨帶來的影響。假設(shè)產(chǎn)品的退貨量與市場需求量成比例,記為R=αD,其中α稱為退貨率。由于市場需求量D是隨機(jī)的,根據(jù)產(chǎn)品庫存量Q,有

(2)

2 模 型

2.1 貝葉斯信息更新

(3)

根據(jù)貝葉斯定理

(4)

并且在共軛分布的支持下,最終得到更新后的后驗(yàn):

(5)

在具體的銷售過程中,通過對(duì)產(chǎn)品i的需求量分布進(jìn)行貝葉斯信息更新,最終獲得產(chǎn)品j的需求量dj分布為:

dj～N(μ1(n),d1(n)+σ)

(6)

(7)

(8)

2.2 庫存決定

對(duì)于產(chǎn)品i和j,若顧客在不滿意的情況下退貨(而由于概率產(chǎn)品的特殊性質(zhì),規(guī)定產(chǎn)品k不能進(jìn)行退貨),賣家在收到退貨產(chǎn)品后,將以清倉價(jià)進(jìn)行處理。假設(shè)產(chǎn)品i和j退貨數(shù)量為Ri(Rj),可得到關(guān)于庫存量(Qi,Qj,Qk)的期望利潤函數(shù):

π(Qi,Qj,Qk)=

pRi+sRi-cQi+

pmin(Dj,Qj)+s(Qj-Dj)+-

pRj+sRj-cQj+

(9)

(10)

因此有:

(11)

而對(duì)產(chǎn)品j和k,同樣可以得到最佳庫存量為:

(12)

(13)

其中:φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;

(14)

(15)

為計(jì)算簡單,假設(shè)μ1(n)=μ0。將(11)～(13)式分別代入(9)式,進(jìn)一步獲得最佳期望利潤為:

(αp-αs-rp)(ai+aj)μ0-

[(1-r)p-c]φ[φ-1(γ)]}

(16)

其中,φ(x)=φ′(x)。產(chǎn)品組合(i,j,k)的最佳庫存總量為:

(17)

因此,在考慮產(chǎn)品退貨問題的情況下,可以根據(jù)(16)、(17)式獲得貝葉斯信息更新下概率銷售的最佳庫存量及其對(duì)應(yīng)的期望利潤。接下來,將通過數(shù)值模擬,具體分析退貨率α以及產(chǎn)品間轉(zhuǎn)換率a的取值對(duì)于庫存決定的影響。

3 數(shù)值模擬

本節(jié)基于貝葉斯信息更新過程,首先對(duì)比產(chǎn)品退貨率對(duì)不同銷售模式下庫存決策影響的差異,然后研究概率銷售中退貨率α以及產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率a不同時(shí),最佳庫存量和期望利潤的變化情況。設(shè)p=100,c=60,s=50,r=0.001,μ0=100,σ=50,d0=20,ai=aj=a=0.1。

3.1 退貨率的影響

根據(jù)2.2節(jié)銷售方式的庫存決策函數(shù),假設(shè)信息更新過程中的樣本信息量為n=50,最佳庫存量和期望利潤的變化趨勢(shì)如圖1所示,圖1展示了退貨率對(duì)傳統(tǒng)銷售和概率銷售2類銷售策略的影響。

圖1 貝葉斯更新下概率銷售和傳統(tǒng)銷售的庫存決定比較

由圖1可知,引入貝葉斯信息更新后,不論是采用概率銷售還是傳統(tǒng)銷售,賣家的最理想情況是顧客沒有退貨(α=0),此時(shí)利潤最大。而隨著α的增大,2類銷售策略下的最佳庫存量和期望利潤均在減小。另外,由圖1b可知,不論α取值多少,概率銷售策略下的最佳期望利潤始終高于傳統(tǒng)銷售情況下的利潤,并且它們之間的差距隨著α的增大而增大。

結(jié)合圖1a可以看出,當(dāng)退貨率較低時(shí)(如α<0.2),相較于傳統(tǒng)銷售,概率銷售可以用更低的最佳庫存量獲得更高的最佳期望利潤;但隨著α逐漸增大(如α>0.4),傳統(tǒng)銷售的最佳庫存量更低,但其最佳期望利潤也更低。

總的來說,從圖1可以看出,在面對(duì)常見的退貨問題時(shí),銷售商可以通過采用概率銷售策略減少損失,這一結(jié)論也適用于信息量n取其他任意值的情況。

下面將重點(diǎn)圍繞概率銷售這一策略下的庫存管理問題進(jìn)行分析和討論。首先,觀察在不同信息量(n=0、5、30、50、100)的情況下,退貨率對(duì)最佳庫存量和期望利潤的影響如圖2所示。

在進(jìn)行最佳庫存量比較時(shí),從圖2a和圖2c可以看出,引入貝葉斯信息更新過程的概率銷售所獲得的最佳庫存量更低。但從圖2b可以看出,在不同n值下最佳期望利潤幾乎吻合，說明貝葉斯信息更新方法的引入且擁有較多信息量時(shí),可以以較低的庫存量達(dá)到同等預(yù)期的收益。

圖2d進(jìn)一步說明了對(duì)應(yīng)的利潤差距,α越大,利潤差越小。另外,從圖2c和2d可以看出,隨著樣本信息量的增加,最佳庫存量和期望利潤的差距均在增加;但當(dāng)信息量達(dá)到n=30后,更多的信息量都無法明顯地影響庫存量決定以及期望利潤。

圖2 不同n值下概率銷售的庫存決定比較

3.2 概率產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的影響

本文已通過數(shù)值模擬研究貝葉斯信息更新過程中退貨率這一單因素對(duì)不同銷售策略中庫存管理水平的影響,而在概率銷售中,概率產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率(假設(shè)ai=aj=a)也會(huì)影響庫存決定。退貨率和轉(zhuǎn)換率共同作用后對(duì)概率銷售的最佳庫存量和期望利潤的影響如圖3所示。由圖3可知,針對(duì)較低的產(chǎn)品退貨率(如α<0.1),當(dāng)轉(zhuǎn)換率增大時(shí),最佳庫存量和利潤都會(huì)降低，顧客對(duì)概率產(chǎn)品需求量大而使得正價(jià)產(chǎn)品需求降低,導(dǎo)致商家的利益受到損失;反之,當(dāng)產(chǎn)品的退貨率較高(如α>0.4),隨著轉(zhuǎn)換率的上升,最佳庫存和期望收益也會(huì)升高。由圖3b可知,當(dāng)產(chǎn)品的退貨率較高時(shí),概率產(chǎn)品的出現(xiàn)可以幫助賣家降低退貨帶來的損失;而較大的需求量則需要更多的庫存量來支持,從圖3a可以看出,當(dāng)退貨率逐漸增大時(shí),庫存量隨著概率產(chǎn)品需求的提高而增大。

圖3 貝葉斯信息更新下退貨率和轉(zhuǎn)換率對(duì)概率銷售的影響

4 結(jié) 論

面對(duì)競爭激烈的銷售市場,賣家不僅需要對(duì)產(chǎn)品的庫存管理進(jìn)行決策,還要面對(duì)顧客退貨帶來的壓力。本文將貝葉斯理論與概率銷售相結(jié)合,研究退貨問題對(duì)貝葉斯信息更新下的概率銷售的庫存管理的影響。研究結(jié)果表明,在退貨問題的影響下,相較于傳統(tǒng)銷售,概率銷售的庫存管理更有優(yōu)勢(shì)。另外,采用貝葉斯信息更新下的概率銷售的庫存管理水平更佳,即貝葉斯信息更新可以降低退貨帶來的損失。與此同時(shí),產(chǎn)品信息量的增加可以在一定范圍內(nèi)幫助提高收益,并且隨著產(chǎn)品退貨率的升高,概率產(chǎn)品的需求量越高,退貨造成的損失也會(huì)降低。本文主要從銷售商的角度出發(fā),計(jì)算其期望收益;未來在考慮概率銷售的退貨問題時(shí),還可以從顧客的角度出發(fā),例如退貨后顧客對(duì)產(chǎn)品的價(jià)值估計(jì)變化以及支付退貨運(yùn)費(fèi)等對(duì)其利益的影響,然后通過對(duì)比買、賣雙方的利益變化,做出最優(yōu)庫存決策。