中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)困境、反思與突破
——以“等比數(shù)列”教學(xué)為例

朱志武 鄭清平

（仙桃職業(yè)學(xué)院，湖北 仙桃 433000）

數(shù)學(xué)是一門重要的工具課程，也是中職各專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程。中職數(shù)學(xué)課程開(kāi)設(shè)于一年級(jí)、二年級(jí)，其任務(wù)是使學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法，具備基本的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為后續(xù)在學(xué)習(xí)和工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題提供幫助［1］。高質(zhì)量地完成中職數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，系統(tǒng)地傳授中職數(shù)學(xué)各模塊知識(shí)，提高中職生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，離不開(kāi)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。然而在實(shí)際課堂教學(xué)中，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量不高，學(xué)生參與度不強(qiáng)，中職數(shù)學(xué)的育人任務(wù)難以得到落實(shí)，是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象。

1 當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 學(xué)生課堂參與度不高，課堂互動(dòng)難以開(kāi)展

當(dāng)前，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在諸多問(wèn)題，較為顯著的一個(gè)問(wèn)題是課堂整體教學(xué)氛圍沉悶，學(xué)生課堂參與度不高，教師主導(dǎo)課堂，為“教”而教，按部就班地完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生消極懈怠，被動(dòng)地成為課堂的參與者。班級(jí)里除了有個(gè)別學(xué)生能與教師積極互動(dòng)以外，其他學(xué)生都游離在課堂活動(dòng)之外，被點(diǎn)名回答問(wèn)題時(shí)一概以“不知道”來(lái)答復(fù)教師，教師很難與整個(gè)班級(jí)的學(xué)生充分互動(dòng)起來(lái)，造成“活躍極少數(shù)，沉默大多數(shù)”的普遍現(xiàn)象，這既不利于教師研判學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，也嚴(yán)重偏離了以學(xué)生發(fā)展為中心的職教理念。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，課堂任務(wù)難以落實(shí)

數(shù)學(xué)是學(xué)練緊密結(jié)合的一門學(xué)科，某一公式和定理在教師講解后，學(xué)生要當(dāng)堂通過(guò)對(duì)應(yīng)習(xí)題的練習(xí)，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行吸收和鞏固。當(dāng)前中職課堂上一種顯著的現(xiàn)象是，教師布置了課堂練習(xí)任務(wù)后，少部分學(xué)生能夠快速地加入練習(xí)中，大部分學(xué)生則在觀望中消磨時(shí)光，等待給定的練習(xí)時(shí)間結(jié)束后，教師來(lái)核對(duì)答案講解習(xí)題。整體而言，學(xué)生對(duì)教師發(fā)出課堂指令的依從性較低，只希望教師在課堂上一直處于“講”的狀態(tài)，自己懶于“算與練”。這反映出學(xué)生課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，而學(xué)生不通過(guò)自己動(dòng)筆計(jì)算，很難將課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化吸收。由于缺失了自己動(dòng)筆計(jì)算的環(huán)節(jié)，學(xué)生即使在聽(tīng)了教師的習(xí)題講解后也很難形成深刻的印象?？傊新殞W(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上懶于動(dòng)筆、畏懼計(jì)算的現(xiàn)象十分突出，造成了課堂教學(xué)任務(wù)難以落實(shí)或落實(shí)質(zhì)量不高的問(wèn)題。

1.3 學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，課堂紀(jì)律松弛

由于大部分中職學(xué)生在初中階段沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)課又是學(xué)生認(rèn)為的充斥著大量計(jì)算、比較枯燥無(wú)趣的課程，所以數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生往往出現(xiàn)走神、開(kāi)小差、做與課堂無(wú)關(guān)的作業(yè)等隱性問(wèn)題，尤其嚴(yán)重的問(wèn)題是部分學(xué)生把課堂練習(xí)的時(shí)間當(dāng)成了自由活動(dòng)的時(shí)間，不能自覺(jué)地參與練習(xí)，使課堂變得混亂嘈雜；這個(gè)時(shí)間段內(nèi)教師往往需要投入大量精力去重申課堂紀(jì)律，對(duì)教師要求的錯(cuò)題整理規(guī)范，學(xué)生也很難堅(jiān)持；學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，給教師的課堂教學(xué)也帶來(lái)了一定的困難。

2 問(wèn)題反思

2.1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有引起重視

中職數(shù)學(xué)課在學(xué)生中沒(méi)有受到重視，有兩方面原因：在學(xué)校層面，中職教育作為職業(yè)教育的第一環(huán)，專業(yè)課的比重在學(xué)生的課程分配中明顯增加，學(xué)校對(duì)學(xué)生專業(yè)技能提出的要求明顯多于文化基礎(chǔ)課，而數(shù)學(xué)作為文化基礎(chǔ)課，在“崗課賽證”的融通上天然沒(méi)有專業(yè)課強(qiáng)，不能引起學(xué)校重視［2］，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也沒(méi)有引起足夠的重視；在學(xué)生層面，數(shù)學(xué)自身具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性，而且對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、運(yùn)算能力有一定的要求，這對(duì)文化基礎(chǔ)較薄弱的中職生來(lái)說(shuō)并不友好，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在畏難和恐懼的心理，造成了學(xué)生很難在課堂上沉浸到中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

2.2 教材理論性太強(qiáng)，與生活實(shí)踐聯(lián)系不緊密

當(dāng)前中等職業(yè)院校使用的數(shù)學(xué)教材為高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）》第四版，該版教材的修訂嚴(yán)格遵循《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的要求，充分發(fā)揮了中職數(shù)學(xué)課程育人優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)了高中階段共性要求，彰顯了職業(yè)教育特色。但是教材各板塊內(nèi)容在知識(shí)點(diǎn)的取舍上仍然存在不足，模塊化的設(shè)計(jì)雖有利于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高邏輯思維能力，但教材各模塊整體上與學(xué)生實(shí)際生活場(chǎng)景和專業(yè)發(fā)展的聯(lián)系較少，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；同時(shí)各板塊在設(shè)計(jì)上未能充分考慮到中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教材內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)的縱向聯(lián)系不足。由于中職生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的情況，教材內(nèi)容對(duì)中職學(xué)生而言仍然顯得實(shí)用性小、難度較大，這給教師的課堂教學(xué)帶來(lái)了一定的壓力。

2.3 缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

中職學(xué)生群體普遍對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)沒(méi)有信心，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不大，原因在于學(xué)生沒(méi)有通過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，沒(méi)有從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中收獲成就感，相反，數(shù)學(xué)通常成了最主要的拉低他們中考成績(jī)的一門學(xué)科。首先，學(xué)生沒(méi)有過(guò)“計(jì)算關(guān)”，對(duì)于簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、解一元二次方程和二元一次方程組這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不牢固，這就導(dǎo)致他們即便知道某一知識(shí)點(diǎn)習(xí)題的解題方法和步驟，但在計(jì)算中仍然容易出錯(cuò)，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性；其次，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知不足，沒(méi)有充分地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)今后的工作和生活會(huì)帶來(lái)幫助。因此大部分中職生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的自我設(shè)定為“考試及格”即可，“只求及格，上完就丟”的想法為學(xué)生在課堂上敷衍、不認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了消極的心理暗示，給教師完成高質(zhì)量的課堂授課帶來(lái)了不小的困難。

3 破局

3.1 夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提振學(xué)生學(xué)習(xí)信心

中職數(shù)學(xué)建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，是對(duì)初中數(shù)學(xué)的進(jìn)一步探索，具備一定的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)提供了條件，如在中職數(shù)學(xué)“數(shù)列”一章“等比數(shù)列”一節(jié)中，“已知等比數(shù)列首項(xiàng)a1＝，公比q＝-，求第五項(xiàng)a5的值”，如果學(xué)生在初中數(shù)學(xué)階段對(duì)分?jǐn)?shù)冪的運(yùn)算沒(méi)有掌握好，很容易在該題的計(jì)算中出錯(cuò)；學(xué)生在課堂上難以落實(shí)教師布置的練習(xí)任務(wù)，畏懼動(dòng)筆、害怕計(jì)算的根本原因是學(xué)生缺乏信心、害怕出錯(cuò)。德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)過(guò)，“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”。一方面，教師要營(yíng)造包容、友愛(ài)的課堂氛圍，多鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)學(xué)生，讓學(xué)生能在沒(méi)有壓力的氛圍中進(jìn)行“學(xué)與練”，從而將欠缺的知識(shí)點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié)充分暴露出來(lái)，這有助于教師有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行幫扶；另一方面，教師在每堂課中要將所授知識(shí)與初中知識(shí)相銜接，教師的每一堂課、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都應(yīng)該是經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的，以夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)、提振學(xué)生學(xué)習(xí)信心為目的，如該知識(shí)點(diǎn)涉及初中數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該先復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，再進(jìn)行新課的教學(xué)。譬如在講解中職數(shù)學(xué)第六章“數(shù)列”中“等比數(shù)列”一節(jié)時(shí)，應(yīng)逐一講解概念、例題和習(xí)題的教學(xué)模式，先帶領(lǐng)學(xué)生將“等比數(shù)列”這一節(jié)習(xí)題中涉及的“因式分解”“分式冪的運(yùn)算”“十字相乘法解一元二次方程”等初中數(shù)學(xué)知識(shí)重溫一遍，再講解等比數(shù)列的概念與例題，然后隨機(jī)選擇學(xué)生到講臺(tái)上做習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽解題，并在一旁加以提示和引導(dǎo)，最后對(duì)學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題著重講解，通過(guò)這種教學(xué)循環(huán)，學(xué)生在習(xí)得新知識(shí)的同時(shí)還鞏固了初中知識(shí)，在教師的鼓勵(lì)下也越來(lái)越自信，彰顯了“以學(xué)生為主體”的學(xué)生發(fā)展觀；將每一堂課教師“教了多少”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“學(xué)了多少”，杜絕了教師為完成教學(xué)任務(wù)而“教”得隨意與散漫的現(xiàn)象，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果大大增強(qiáng)。

3.2 巧用方法提升數(shù)學(xué)趣味性與實(shí)用性，塑造活力課堂

俄國(guó)教育家烏申斯基在《人是教育的對(duì)象》一書中指出“沒(méi)有任何興趣、被迫進(jìn)行的學(xué)習(xí)會(huì)扼殺學(xué)生掌握知識(shí)的意愿”。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，對(duì)于“課堂的主體”中職學(xué)生而言，采用多種教學(xué)技巧提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”是每個(gè)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)抓住的關(guān)鍵［3］。在“等比數(shù)列”這堂課的教學(xué)中，筆者主要采用了以下兩種方法提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性：

一是“一題多解”提升數(shù)學(xué)的趣味性。譬如在講解“求等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的習(xí)題中，教師先讓學(xué)生利用先前所學(xué)的“等比數(shù)列”求和公式計(jì)算出“前n項(xiàng)和”；再鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)腦思考本題是否還有其他解題方法；在學(xué)生思考片刻后，教師進(jìn)行繪圖演示（圖1），隨著教師繪圖的進(jìn)行，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)原來(lái)“求首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和”，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法能一目了然地看出“前n項(xiàng)和Sn=”。通過(guò)一題多解的方式，不僅向?qū)W生介紹了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的趣味性，認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)不是只有煩瑣的計(jì)算，還有各種奇妙的思路與技巧”，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)熱情陡增。

圖1 首項(xiàng)公比的等比數(shù)列求前n項(xiàng)和示意

“新課標(biāo)”明確提出中職數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是：落實(shí)使學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)獲得學(xué)生發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和自信心。教師在授課過(guò)程中主動(dòng)作為，積極嘗試各種新穎的教學(xué)方法和解題技巧，呼應(yīng)了“新課標(biāo)”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)“基本思想”培養(yǎng)的要求，還活躍了課堂氛圍，建立了高效的教學(xué)課堂。

二是做好數(shù)學(xué)與學(xué)生生活和專業(yè)的銜接，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。在“等比數(shù)列”的新課教學(xué)中，筆者引入生活中的一個(gè)實(shí)際案例：“某銀行貸款年利率為5.76%，王同學(xué)從銀行貸款20萬(wàn)元，貸款期限五年，問(wèn)五年后一次性還清，王同學(xué)需要還銀行多少錢”；學(xué)生迫切地想算出五年后需要還銀行多少錢，在體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性后，學(xué)生的聽(tīng)課專注力大大提升，跟著教師的思路計(jì)算出五年后王同學(xué)應(yīng)還的錢為a5=1.0575×20=26.5（萬(wàn)元），進(jìn)而拓展到第n年一次性還款需要還an=1.057n×20（萬(wàn)元），推導(dǎo)出此題的數(shù)學(xué)建模構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)a1=20×1.0576，公比q＝1.0576的等比數(shù)列。從具體的生活案例反推到公式的習(xí)得、概念介紹，充分彰顯了數(shù)學(xué)的“工具作用”，學(xué)生帶著“我要學(xué)”的心態(tài)去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率大大提高。教師在教學(xué)中，要充分挖掘生活元素，不斷將生活案例映射到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，盡量做好各單元例題、習(xí)題與生活場(chǎng)景的銜接。教師只有做到課下用心收集生活素材，課堂嚴(yán)把教學(xué)質(zhì)量關(guān)，以“一以貫之”的堅(jiān)持用心對(duì)待每一堂課，以明確的教學(xué)目標(biāo)貫穿課堂始終，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才能跳出枯燥與沉寂的怪圈，塑造出活力課堂、優(yōu)質(zhì)課堂。

3.3 網(wǎng)格管理，以點(diǎn)帶面，培養(yǎng)學(xué)生的成就感

中職數(shù)學(xué)作為職業(yè)教育中的一門文化基礎(chǔ)課，未能引起學(xué)校的重視，比較常見(jiàn)的一種現(xiàn)象是一個(gè)中職數(shù)學(xué)教師帶多個(gè)班的數(shù)學(xué)課，這就造成如果按照初中的教學(xué)模式，教師每周都要收集每個(gè)班學(xué)生的練習(xí)冊(cè)進(jìn)行批改，收集數(shù)學(xué)筆記本進(jìn)行檢查，教師工作量將十分繁重，勢(shì)必?cái)D壓教師的學(xué)習(xí)和科研時(shí)間，造成“產(chǎn)學(xué)研”無(wú)法同步的嚴(yán)重后果。雖然中職生存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的普遍現(xiàn)象，但每個(gè)班仍然有個(gè)別數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)稍好且學(xué)習(xí)積極的學(xué)生。筆者在教學(xué)中采取的策略是每個(gè)班挑選出4～5名數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍好、學(xué)習(xí)動(dòng)力足的學(xué)生成為數(shù)學(xué)“小老師”，每個(gè)“小老師”負(fù)責(zé)跟進(jìn)班上10～12名其他學(xué)生，形成一個(gè)組，這樣把全部學(xué)生分成了4～5個(gè)學(xué)習(xí)小組，教師只需要每周定期檢查“小老師”的習(xí)題完成情況和筆記整理情況，并就他們暴露出來(lái)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，確保其數(shù)學(xué)成績(jī)一直處于領(lǐng)跑狀態(tài)，從而有能力輔導(dǎo)班上其他學(xué)生的功課；班上其他學(xué)生的習(xí)題和筆記由這4～5名“小老師”檢查，并且讓他們?cè)跈z查過(guò)程中將各組學(xué)生普遍暴露出來(lái)的易錯(cuò)點(diǎn)和薄弱點(diǎn)收集起來(lái)，教師就這些知識(shí)在課堂上再次進(jìn)行集中講解。如此網(wǎng)格化的管理，既敦促了全體學(xué)生的學(xué)習(xí)，又充分發(fā)揮了這些“小老師”的模范帶頭作用，使他們收獲了成就感，更好地發(fā)揮師生間紐帶和教師“小助手”的作用。經(jīng)過(guò)在教學(xué)管理上的改革，在沒(méi)有顯著增加教師工作量的情況下，學(xué)生由于受到了有效的敦促，班級(jí)整體數(shù)學(xué)成績(jī)有了顯著的提升。

4 結(jié)語(yǔ)

提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，任重而道遠(yuǎn)。中職數(shù)學(xué)“課堂教學(xué)難”的現(xiàn)象固然雜糅了學(xué)生年紀(jì)小、學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳、基礎(chǔ)薄弱等先天性因素，以及數(shù)學(xué)不受學(xué)校、學(xué)生重視等多方面因素帶來(lái)的不利影響；然而，就中職數(shù)學(xué)教師而言，提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量仍然有路可走、有方可循，只要改變教學(xué)中的隨意與懶散習(xí)慣，多想方法、多花精力，中職數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量乃至整個(gè)職業(yè)教育的質(zhì)量一定會(huì)有質(zhì)的飛躍。