下行鏈路MUs-MISO系統(tǒng)URLLC的求和傳輸率最大化波束形成優(yōu)化研究

曾陳萍，石蕎語，葉長青

（1.西昌學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，四川 西昌 615000；2.四川省氣候中心，四川 成都 610072）

0 引言

5G無線通信系統(tǒng)的一個(gè)重要特征是能夠提供極高可靠性的無線通信，因此也被稱為超可靠低時(shí)延通信（ultra-reliable low latency communication，URLLC）［1-3］。根據(jù)3GPP（3rd generation partnership project）［4］，32字節(jié)的URLLC數(shù)據(jù)包典型可靠性定義為1 ms延遲內(nèi)達(dá)到99.999%。與依賴足夠長碼字Shannon容量的傳統(tǒng)通信不同，由于延遲限制，URLLC依賴短數(shù)據(jù)包傳輸［5］。正如Polyanskiy等［6］的研究，依靠短數(shù)據(jù)包無線通信系統(tǒng)的傳輸速率是關(guān)于系統(tǒng)帶寬、譯碼錯(cuò)誤概率和傳輸數(shù)據(jù)包長的復(fù)雜函數(shù)并嚴(yán)格小于Shannon容量表達(dá)，這也使得多天線傳輸中的波束成形設(shè)計(jì)是一個(gè)非凸問題并具有高度的計(jì)算復(fù)雜度。

目前，關(guān)于URLLC中波束形成設(shè)計(jì)優(yōu)化的文獻(xiàn)仍然較少，Sun等［7］、Nasir［8］、Nasi等［9］、Ren等［10］考慮了短數(shù)據(jù)包傳輸下的資源分配問題。具體來說，Sun等［7］考慮了在天線配置、帶寬和功率分配的延遲和可靠性約束下最大化能效問題；Nasir［8］提出了一種改進(jìn)的路徑追蹤算法，通過信道色散在中高信噪比（signal-to-interference-plus-noise ratio，SINR）下進(jìn)行近似，考慮了在傳輸數(shù)據(jù)包長和總功率約束下最大化最小多用戶譯碼錯(cuò)誤概率問題；Nasi等［9］也通過函數(shù)近似求上下界的方式，在滿足相同約束的條件下考慮了最大化最小傳輸速率問題；在NOMA（non-orthgonal multiple access）和OMA（orthgonal multiple access）系統(tǒng)中，聯(lián)合優(yōu)化功率和數(shù)據(jù)包長以最小化單用戶的譯碼錯(cuò)誤概率問題也在Ren等［10］的研究中進(jìn)行了考慮。但是，在精確URLLC傳輸率公式下系統(tǒng)的求和速率最大化問題都沒有在上述文獻(xiàn)中體現(xiàn)。

在上述背景下，本文關(guān)注下行鏈路多用戶（multi-users，MUs）多輸入單輸出（multiple-input single-output，MISO）系統(tǒng)的URLLC。以最大化所有用戶設(shè)備（users equipments，UEs）的求和傳輸率為目標(biāo)，考慮了MISO系統(tǒng)的波束形成設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。由于短數(shù)據(jù)包傳輸下傳輸速率表達(dá)式的復(fù)雜性，上述問題是高度非凸的，很難直接求解。為此，本文提出了一種計(jì)算高效的逐次凸近似（successive convex approximation，SCA）迭代算法來獲得原問題的次優(yōu)解。在不同發(fā)射總功率、天線數(shù)、傳輸帶寬和傳輸時(shí)間下，通過數(shù)值仿真分析了所提算法的性能，結(jié)果表明，在預(yù)設(shè)的參數(shù)范圍內(nèi)，該算法得到的URLLC傳輸速率和Shannon傳輸速率較接近。

1 系統(tǒng)模型和優(yōu)化問題公式

1.1 信號(hào)傳輸模型

在本節(jié)中，考慮一個(gè)下行鏈路MUs-MISO系統(tǒng)的URLLC，在該系統(tǒng)中基站（base station，BS）配備N個(gè)傳輸天線并服務(wù)于K個(gè)單天線UEs，所有UEs由索引k表示，其中k∈К=｛1，…，K｝。hk∈?N×1表示由BS到第k個(gè)UEs之間的信道。在本文中，假設(shè)BS端完全已知hk的信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）。在BS處采用線性預(yù)編碼，wk∈?N×1表示針對(duì)用戶k的傳輸編碼向量。BS處的復(fù)基帶傳輸信號(hào)可以表示為，其中，sk表示發(fā)送給第k個(gè)用戶的信息符號(hào)，sk~CN（0，1），?k∈К，且Pmax為BS處最大傳輸功率，有

由于URLLC在具體應(yīng)用中的要求，采用短數(shù)據(jù)包進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，而且端對(duì)端的時(shí)延要小于1 ms［4］，該時(shí)延嚴(yán)格小于信道的相干時(shí)間。為了便于分析，認(rèn)為系統(tǒng)總傳輸帶寬為B，單位帶寬的噪聲功率譜密度為δ2，系統(tǒng)的傳輸時(shí)間為t并嚴(yán)格小于信道相干時(shí)間。因此，在傳輸時(shí)間t內(nèi)，認(rèn)為信道響應(yīng)hk滿足準(zhǔn)靜態(tài)衰落而且是一個(gè)確定量。

在下行鏈路中，通過BS-用戶信道，用戶k接收到的信號(hào)由以式（1）給出：

式中：nk表示用戶k處的加性高斯白噪聲；nk~CN（0，），?k∈К。由于單位帶寬的噪聲功率譜密度為δ2，那么σ2k=δ2B。

用戶k的信噪比（signal-to-interference-plusnoise ratio，SINR）可表示如式（2）所示：

根據(jù)Polyanskiy等［6］的研究，在進(jìn)行短數(shù)據(jù)包傳輸時(shí)，用戶k的最大可達(dá)傳輸速率可以近似表示如式（3）所示：

式中：V（γk）=1-（1+γk）-2表示信道色散；Q-1（·）表示高斯Q函數(shù)的逆；Q（x）=εk表示用戶k的塊錯(cuò)誤概率。

1.2 優(yōu)化問題公式

在本文中，我們的目標(biāo)通過優(yōu)化設(shè)計(jì)BS端的波束形成實(shí)現(xiàn)多用戶的求和傳輸率最大化。相應(yīng)的優(yōu)化問題可以表示為

式中：約束C1是BS處的總傳輸功率約束。由于優(yōu)化問題P1非凸的目標(biāo)函數(shù)，該問題的求解具有一定的計(jì)算復(fù)雜度，很難求出最優(yōu)值。因此，需要對(duì)優(yōu)化問題P1進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換。

2 波束形成設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)換和求解

2.1 優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)換

首先，第k個(gè)用戶接收到的期望信號(hào)表示為

式中：Hk=hkhHk∈?N×1；Wk=wkwHk∈?N×1。

此時(shí)，用戶k的SINR和約束C1可以重新寫為

隨后，由于問題P1中存在非凸的目標(biāo)函數(shù)，故采用凸函數(shù)之差的形式重寫P1的目標(biāo)函數(shù)，如式（8）所示。

將式（7）（8）（9）和（10）帶入式（4）中，優(yōu)化問題P1可以重新寫為

雖然優(yōu)化問題P2仍然是非凸的，但是上述變換有助于使用SCA迭代算法求得次優(yōu)解。

2.2 優(yōu)化問題的求解

為了解決問題P2中非凸約束C4，C5，C6，C8和非凸的目標(biāo)函數(shù)，將采用SCA方法將其轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)之差的形式以獲得其局部最優(yōu)解。

首先，針對(duì)非凸的秩1約束C8，將采用式（12）［11］進(jìn)行替換。

然后，采用基于SCA的迭代算法解決具有凸函數(shù)之差形式的約束。以約束C8為例，對(duì)其不等式的左側(cè)項(xiàng)使用一階泰勒級(jí)數(shù)展開，可以獲得式（13）所示的凸上界：

式中：表示第n次迭代的可行解；λmax（）表示最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。將（13）帶入式（12）中，約束C8可以重新寫為

另一方面，問題P2中非凸的目標(biāo)函數(shù)，非凸約束C4，C5和C6也是以凸函數(shù)之差的形式存在。類似地，采用相同的方法求其凸上界。

問題P2中非凸的目標(biāo)函數(shù)可以求得如式（15）所示的凸下界

然后，對(duì)P2中非凸約束C4，C5和C6采用類似的方法求其凸上界不等式，如式（16）所示。

最后，優(yōu)化問題P3是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的凸正定規(guī)劃（semidefinite programming，SDP），可以采用CVX［12］進(jìn)行求解。由于使用了SCA迭代算法，優(yōu)化問題P3為原始優(yōu)化問題P2提供了局部最優(yōu)解。通過在第n次迭代中解決P3的優(yōu)化問題來迭代更新可行解。所提出的基于SCA的算法如算法1所示。

3 算法設(shè)計(jì)

提出基于SCA迭代算法求解優(yōu)化問題P3，具體如算法1所示。

算法1：基于SCA迭代算法求解優(yōu)化問題P3。

初始化：設(shè)置初始化迭代指數(shù)n=0，設(shè)置最大迭代指數(shù)nmax=100，設(shè)置為合適的初始數(shù)值。

Step1：重復(fù)；

Step3：更新n=n+1；

Step4：直到P3的目標(biāo)函數(shù)收斂或n=nmax。

優(yōu)化問題P3一共有（KN）2+5K個(gè)優(yōu)化變量，7K+1個(gè)仿射和凸約束。因此，每次迭代的算法復(fù)雜度約為｛（（KN）2+5K）（67K+1）｝［13］。

4 數(shù)值結(jié)果和討論

通過數(shù)值實(shí)例來評(píng)估所提出算法的性能。在MUs-MISO系統(tǒng)下，假設(shè)BS配備n=10傳輸天線并服務(wù)K=4 UEs，系統(tǒng)帶寬B=1 MHz，系統(tǒng)的傳輸時(shí)間設(shè)置為t=0.1 ms，噪聲的單位帶寬功率譜密度δ2=-174 dBm/Hz，系統(tǒng)總傳輸功率約束Pmax=25 dBm，譯碼錯(cuò)誤概率εk=10-9。為了便于分析，信道響應(yīng)hk可以表示為其中，βk=-35.3-10αlog10（dk）［7］表示包含路徑損耗大尺度信道增益，α表示路徑衰落指數(shù)，并設(shè)置α=-4，dk是以米為單位的設(shè)備雙方距離。表示小尺度下的Rayleigh衰落模型，滿足~CN(0N，IN)。在本文中，采用直角坐標(biāo)系來描述系統(tǒng)分布，BS所在的坐標(biāo)位置分別是（0，0），UEs分布在以（200，10）為中心的半徑為20的圓內(nèi)。

采用如下所示的3種不同的基準(zhǔn)來評(píng)估本文所提出算法的性能，分別是：

1）Shannon傳輸率（算法1）：在該模型下，式（8）中αkA0=0。通過優(yōu)化BS端的波束形成以最大化求和傳輸速率，該模型算法與算法1類似。

2）Shannon傳輸率（等功率傳輸）：在該模型下，BS端的波束形成采用最大比傳輸（maximum ratio transmission，MRT）。定義

3）URLLC傳輸率（等功率傳輸）：在該模型下，BS端的波束形成采用MRT。定義

圖1給出了不同傳輸功率約束下系統(tǒng)求和傳輸率的變化曲線。和預(yù)期一致，系統(tǒng)求和傳輸率隨著傳輸功率的增加而增加。同時(shí)，圖1也給出了在等功率傳輸下系統(tǒng)的求和傳輸率曲線。圖1的結(jié)果表明了文中所提算法1對(duì)比等功率傳輸下具有明顯的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)圖1的結(jié)果，可以明顯看出URLLC傳輸率與Shannon傳輸率的上界之差不會(huì)隨著傳輸功率的增加而增加。

圖2給出了傳輸時(shí)間t對(duì)系統(tǒng)求和傳輸率的影響曲線。和預(yù)期相同，URLLC的求和傳輸率隨著傳輸時(shí)間的增加而增加，但是其增速隨著傳輸時(shí)間的增加而變緩，這一點(diǎn)可以從URLLC傳輸率表達(dá)公式（3）看出。當(dāng)傳輸時(shí)間t→∞時(shí)，Shannon傳輸率給出了URLLC傳輸率的上界。圖2也表明低延時(shí)要求如何影響無線系統(tǒng)的頻譜效率。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)服務(wù)質(zhì)量（quality of service，QoS）要求，可以為設(shè)計(jì)目標(biāo)選擇合適的延時(shí)時(shí)間。同時(shí)，圖2的結(jié)果也表明了算法1對(duì)比等功率傳輸下具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖2 在不同傳輸時(shí)間t下優(yōu)化最大求和速率

圖3給出了通過不同帶寬B對(duì)系統(tǒng)求和傳輸率的影響曲線。和預(yù)期一樣，圖3中的求和傳輸率隨著系統(tǒng)總帶寬的增加而增加，這是因?yàn)橄到y(tǒng)提供了更多的資源。但是，URLLC傳輸率與Shannon傳輸率上界之差隨著系統(tǒng)帶寬B的增加而增加。同時(shí)，與圖1和圖2類似，圖3也表明了算法1對(duì)比等功率傳輸下具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖3 在不同系統(tǒng)帶寬B下優(yōu)化最大求和速率

圖4給出了不同天線數(shù)量N對(duì)系統(tǒng)求和傳輸率的影響曲線?？梢钥闯觯S著天線數(shù)量的增加，URLLC傳輸率和Shannon傳輸率之間的性能差距幾乎固定不變。同時(shí)，與圖1~2和圖3類似，圖4也表明了算法1對(duì)比等功率傳輸下具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖4 在不同基站端天線數(shù)N下優(yōu)化最大求和速率

5 結(jié)束語

本文考慮了下行鏈路MUs-MISO的URLLC系統(tǒng)。以最大化UEs的求和傳輸速率為目標(biāo)，提出了波束形成設(shè)計(jì)的優(yōu)化問題；采用SCA迭代算法求解原始非凸問題，實(shí)現(xiàn)了高效的URLLC網(wǎng)絡(luò)。在不同發(fā)射總功率、天線數(shù)、傳輸帶寬和傳輸時(shí)間下，通過數(shù)值仿真分析了所提算法的性能。數(shù)值結(jié)果表明，在預(yù)設(shè)的參數(shù)范圍內(nèi)，該算法得到的URLLC傳輸速率和Shannon傳輸速率較接近。