小學(xué)數(shù)學(xué)文化：內(nèi)涵特點、教育價值和教學(xué)策略

吳海珍 福建省惠安縣輞川中心小學(xué)

數(shù)學(xué)作為一種文化，一直以來廣受數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注與重視，尤其是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的頒布，使數(shù)學(xué)文化成為數(shù)學(xué)教育中的一個熱點研究問題。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化”。在“課程理念”中，要求課程內(nèi)容選擇“要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化”?；谛抡n標(biāo)的要求，建立數(shù)學(xué)是一種文化體系的理念，認識、分析數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵特點、教育價值和教學(xué)策略，有助于推動數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學(xué)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵特點

隨著數(shù)學(xué)文化的普及與應(yīng)用，學(xué)術(shù)界開始重視對數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容進行挖掘。但是，關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，學(xué)術(shù)界并沒有公認的專業(yè)術(shù)語和令人滿意的界定。由此出現(xiàn)了對數(shù)學(xué)文化界定“百花齊放，百家爭鳴”的生動局面?！皳?jù)美國人類學(xué)家克羅伯和克拉克洪的統(tǒng)計,1871年至今，文化的定義就有200多種?！保?］這一生動局面有力地推動了人們對數(shù)學(xué)文化更深入、更全面的認知?；趯?shù)學(xué)文化的研究與思考，結(jié)合自身的教學(xué)實踐，認為數(shù)學(xué)文化既凝結(jié)在物質(zhì)之中，又游離于物質(zhì)之外，它可以定義為：從文化的角度對小學(xué)數(shù)學(xué)進行融合、滲透，并形成、發(fā)展為數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言等。它不僅包括數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、人類文明發(fā)展的貢獻和作用，還包括數(shù)學(xué)與人類文化相關(guān)聯(lián)的人文活動。

為了從真正意義上認識數(shù)學(xué)文化，除了了解、理解其內(nèi)涵外，還需要將其與純粹的數(shù)學(xué)知識相比較，分析、領(lǐng)悟二者之間的異同。從小學(xué)數(shù)學(xué)的視角看，數(shù)學(xué)文化不同于唯一、統(tǒng)一、嚴謹?shù)募兇鈹?shù)學(xué)知識，它具有以下特點。

（一）歷史性

教師在課堂上把傳授數(shù)學(xué)知識技能與培養(yǎng)學(xué)生的觀點、信念、情操、性格結(jié)合起來，有助于推動學(xué)生認識、了解數(shù)學(xué)文化對于人生意義、學(xué)習(xí)發(fā)展、公民素養(yǎng)、社會進步等的作用與影響。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地從數(shù)學(xué)發(fā)展進程中挖掘出與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的數(shù)學(xué)文化素材，如通過對古代計時工具、貨幣的歷史、乘號、乘法口訣、除號、小數(shù)點、括號、方程等的由來，平年、閏年的來歷，哥德巴赫猜想、圓周率、黃金比等史料的介紹，讓學(xué)生了解古人的智慧和數(shù)學(xué)知識的歷史淵源，堅定文化自信，增強民族自豪感。

（二）美學(xué)性

一直以來，數(shù)學(xué)都是枯燥乏味的代名詞。其實，數(shù)學(xué)的美是一種隱藏于思維中的美。當(dāng)人們用數(shù)學(xué)思維思考和了解現(xiàn)實世界時，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美就在身邊。由此，教師要善于挖掘與授課內(nèi)容相關(guān)的美的素材，如利用數(shù)學(xué)的符號、公式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡約美；利用幾何圖形，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美、人與自然美；利用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進行教學(xué)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的嚴謹美、統(tǒng)一美；利用數(shù)學(xué)解題、分析推理，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的奇異美。數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)出來的這些美，使課堂充滿美的氣氛，讓學(xué)生在美的熏陶中成長。

（三）思維性

數(shù)學(xué)文化的思維性特點主要體現(xiàn)在兩個方面：一是推理演繹的方法，二是理性精神與探索創(chuàng)新。數(shù)學(xué)發(fā)展成現(xiàn)今如此龐大的體系，生成如此眾多的分支，無不是數(shù)學(xué)家們進行創(chuàng)造性思維的結(jié)果。作為數(shù)學(xué)文化的精髓，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法一樣，都蘊含于數(shù)學(xué)知識之中。因此，在教學(xué)時，教師不能僅局限于純數(shù)學(xué)知識的傳授，還需要用恰當(dāng)?shù)姆椒ń沂局R獲取的思維過程，讓學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，驅(qū)使自身不斷提升思維水平，養(yǎng)成必要的數(shù)學(xué)精神，形成正確的數(shù)學(xué)觀念，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好態(tài)度。

（四）應(yīng)用性

數(shù)學(xué)文化源自于生活，根植于現(xiàn)實的文化，是為解決現(xiàn)實生活中的實際問題而產(chǎn)生和發(fā)展起來的一種學(xué)科文化，其豐厚的價值意蘊不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的“教”與“學(xué)”及其應(yīng)用方式上，更體現(xiàn)在立德樹人、文化承創(chuàng)、服務(wù)生活上。在教學(xué)時，教師應(yīng)堅持將數(shù)學(xué)文化廣泛應(yīng)用于社會生活中，將社會生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生化“生活問題”為“數(shù)學(xué)問題”，然后又將“數(shù)學(xué)問題”生活化，讓學(xué)生體會到將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于社會生活，可以幫助人們做出更優(yōu)秀的決策、更美好的規(guī)劃，實現(xiàn)更遠大、更宏偉的奮斗目標(biāo)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價值

數(shù)學(xué)文化作為一種文化現(xiàn)象，其豐富的內(nèi)涵在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是對扭轉(zhuǎn)當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)論不重證明、重計算不重推理、重知識而不重思想的現(xiàn)狀具有巨大的價值。下面，基于小學(xué)生的認知特點和學(xué)習(xí)水平，分析數(shù)學(xué)文化對于建構(gòu)高效課堂、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的價值。

（一）改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)不同，數(shù)學(xué)文化教學(xué)尤其重視數(shù)學(xué)知識生長與形成過程，如數(shù)字的來源、符號的演變、運算方法的發(fā)展等，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和價值。更加重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的成長故事，如“幾何學(xué)之父”歐幾里得、善于動腦的數(shù)學(xué)家高斯、“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”華羅庚、摘得數(shù)學(xué)桂冠的數(shù)學(xué)家陳景潤等，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)家為榜樣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。更加重視組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)游戲活動，如華容道、魯班鎖、24點七巧板等，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)數(shù)學(xué)。更加重視數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用，如商場中的各種打折、用統(tǒng)籌的思想安排生活，上學(xué)、放學(xué)路途的選擇與優(yōu)化、制作旅游攻略等，讓學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法和思維方式應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去。更加重視數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)，如黃金分割和黃金比、人造地球衛(wèi)星、人體溫度、香煙的危害等，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認識其他學(xué)科，分析教材內(nèi)容與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)點?？梢姡瑪?shù)學(xué)文化教學(xué)讓知識聯(lián)起來、讓學(xué)生動起來、讓史料活起來、讓思想融進來，有效改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

（二）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

仔細閱讀數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)其中有許多介紹數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)史料等背景知識，而這些背景知識往往包含著生動有趣的故事、貼近生活的實例、意蘊濃厚的文學(xué)藝術(shù)，是知識性與趣味性的完美統(tǒng)一。它讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)并不是一堆枯燥無味的概念、定理、公式的堆積，而是一門充滿樂趣、奧妙、又極具探索性的學(xué)科。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用這一資源開展教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在教學(xué)“分數(shù)大小比較”時，可以給學(xué)生講“豬八戒分西瓜”故事：有一天，孫悟空氣喘吁吁地抱了個大西瓜回來了，豬八戒見了直流口水。孫悟空提議，這個西瓜我們每人吃四分之一。豬八戒聽了播頭說：“我個子大，又胖，出汗也多，我要吃五分之一，不，不，我要吃六分之一。”唐僧、孫悟空、沙僧聽了都笑了起來，而豬八戒卻莫名其妙。學(xué)生們聽了豬八戒的話后，也都大笑起來。緊接著，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過說一說、疊一疊、折一折、涂一涂、比一比等開展動手操作活動，引發(fā)學(xué)生的探究心理，體會發(fā)現(xiàn)的快樂。這一故事不僅緊密聯(lián)系著數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實應(yīng)用，還為理性的數(shù)學(xué)增添了一抹感性色彩。

（三）提高教師教學(xué)效果

數(shù)學(xué)文化不僅使課堂教學(xué)內(nèi)容更加豐富多彩，還可大幅度提高教師的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。例如，在教學(xué)時，通過對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史人物和事件的介紹，既可輔助教師更好地講授數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，又可滿足學(xué)生的好奇心和思考需求。以加法計算為例。教學(xué)時，可以給學(xué)生準(zhǔn)備這樣一道題：1+2+3……+100=?看誰算得快且答案準(zhǔn)確。學(xué)生們都覺得這道題很燒腦，不知道從哪下手。此時，教師講了與這道題有關(guān)的故事：這是德國著名數(shù)學(xué)家高斯的數(shù)學(xué)老師出的一道題，并規(guī)定誰算不出來就罰誰不許回家吃午飯。結(jié)果，不一會功夫,高斯就舉手答到:“老師，是不是5050”,老師聽到高斯的回答非常驚訝。這個8 歲的小鬼怎么這么快就算出了答案呢？在學(xué)生們充滿疑惑和興趣的時候，教師給學(xué)生們講授了高斯的計算方法：“1+100=101,2+99=101,3+98=101……，一共50個101，它們的和是5050?！边@個看似簡單的故事，卻寓教于樂，又反映了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。它讓處在數(shù)字敏感期的孩子，從故事中感受數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的奧秘，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生無限的熱愛，并迸發(fā)出驚人的學(xué)習(xí)熱情。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)策略

開展數(shù)學(xué)文化教學(xué)，“對學(xué)生的知識增長和思想成長具有不可估量的文化浸潤功能”。［2］但是，教學(xué)中也存在概念不清，內(nèi)容不明；重視解題，弱視文化；方式單一，內(nèi)容單調(diào)等問題。為此，需要教師在教學(xué)時講究一定的技巧和策略，使數(shù)學(xué)文化與教學(xué)內(nèi)容前勾后連，真正融入課堂，促進師生共同發(fā)展。

（一）厚實教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

過去講，要給學(xué)生一碗水，教師要有一桶水，現(xiàn)在看，這個要求已經(jīng)不夠了，應(yīng)該是要有一潭水。意思是說，教師的基本功還必須增強增大，才能適應(yīng)新時代下的教學(xué)要求?；诖?，要發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在教育教學(xué)中的價值功能，需要教師具備良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，以及對數(shù)學(xué)文化靈活掌握和運用的能力。為此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，改變角色，即由在教學(xué)中的指揮者、監(jiān)督者向數(shù)學(xué)文化課堂中的學(xué)習(xí)者、思考者轉(zhuǎn)變。教師只有知道如何去“學(xué)”、去“思考”，才能帶領(lǐng)學(xué)生更好地去“學(xué)”、去“思考”。所以，教師首先要樹立正確的數(shù)學(xué)文化觀，加強數(shù)學(xué)文化知識積累。這是數(shù)學(xué)文化浸潤課堂的重要前提。鑒于小學(xué)數(shù)學(xué)教師一般都擔(dān)負著繁重的教學(xué)任務(wù)，時間、精力有限，數(shù)學(xué)文化知識的學(xué)習(xí)應(yīng)以教材為本，深挖教材的文化內(nèi)涵，提升自身的文化意識和文化素養(yǎng)。教育主管部門、學(xué)校也要重視數(shù)學(xué)文化教學(xué)的培訓(xùn)工作，一方面要組織專家講座、外出學(xué)習(xí)、觀看以數(shù)學(xué)文化為題材的影視作品等；另一方面要為教師提供數(shù)學(xué)文化教學(xué)研討、交流、展示平臺，為教師改進數(shù)學(xué)文化教學(xué)策略，構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課堂提供思路、指引方向。

（二）營造數(shù)學(xué)文化閱讀氛圍

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生獲取知識信息、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和加強數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的重要途徑，是學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和掌握學(xué)習(xí)方法的重要方式。很多孩子進入初中后，越來越聽不懂?dāng)?shù)學(xué)課，問題就是出在“顧不上數(shù)學(xué)閱讀”或“數(shù)學(xué)沒有什么值得閱讀”。首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李毓佩教授深刻地指出：“我們虧欠孩子真正的數(shù)學(xué)閱讀！”目前，小學(xué)生能夠看懂的數(shù)學(xué)文化書籍非常少，很多教師和家長都單純地認為數(shù)學(xué)教學(xué)就是解題教學(xué)，總認為只要記住公式、會做題就可以了，讓學(xué)生閱讀會浪費時間，不如多講幾個例題。但是，孩子們在做題遇到困難，不理解題意的時候，又常常抱怨孩子的閱讀量太少。對此，教師應(yīng)積極開發(fā)學(xué)生閱讀資源，引導(dǎo)學(xué)生有意識地閱讀數(shù)學(xué)課外讀物，彌補學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀上的缺失。例如，在教學(xué)《認識分數(shù)》這一單元時，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想教育，引導(dǎo)學(xué)生閱讀《奇妙的數(shù)王國》《麗塔的奇幻之旅(分數(shù))》等有關(guān)分數(shù)的課外讀物，讓學(xué)生通過閱讀了解“分數(shù)”的產(chǎn)生和發(fā)展歷史，深化對分數(shù)意義的理解；鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索分數(shù)的奧妙，讓學(xué)生清晰地認識到學(xué)習(xí)分數(shù)要回歸于生活、為生活服務(wù)。

（三）巧妙創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)良好的文化情境，旨在使學(xué)生提升對數(shù)學(xué)文化的認知，加深對數(shù)學(xué)文化的理解，促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成。因此，在具體創(chuàng)設(shè)時，要著眼于把抽象、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生動、人文數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂由冰冷變?yōu)榛馃?，進而成為陶冶人的爐膛。例如，在教學(xué)“有趣的算式”這一知識點時，可以通過創(chuàng)設(shè)“推理集中營”這一動靜相容、形象生動的數(shù)學(xué)文化情境，讓學(xué)生講思路、說方法、談發(fā)現(xiàn)，掌握算式中的推理技巧：觀察—找突破口—猜想—驗證—結(jié)論。這樣，學(xué)生通過推理探究及體驗推理過程，既把握了算式的推理方法、促進了思維發(fā)展，又凝練了數(shù)學(xué)精神、感悟了數(shù)學(xué)文化。又如，在教學(xué)“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”這一知識點時，教師以2022年北京冬奧會為背景，引導(dǎo)學(xué)生用條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計奧運健兒此次冬奧會的獲獎情況，再與其他國家的總獎牌數(shù)進行對照，通過這種清晰、便捷的方式對此次冬奧會的比賽結(jié)果進行統(tǒng)計匯總，并繪制排名前7的國家的總獎牌數(shù)的條形統(tǒng)計圖。這樣，既讓學(xué)生進一步體驗條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，又讓學(xué)生從奧運健兒身上學(xué)習(xí)拼搏精神、汲取奮進力量。

（四）作業(yè)設(shè)計融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中融入數(shù)學(xué)文化，不僅是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的應(yīng)然之義，更是“雙減”政策的必然要求。因此，在數(shù)學(xué)文化教學(xué)時，教師還應(yīng)精心設(shè)計作業(yè)，為學(xué)生創(chuàng)造體驗數(shù)學(xué)文化的廣闊空間。例如，在“百分數(shù)的認識”教學(xué)之后，教師可以布置學(xué)生撰寫“生活與百分數(shù)”的數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生學(xué)會介紹自己尋找、發(fā)現(xiàn)百分數(shù)在生活中的用途和學(xué)習(xí)百分數(shù)的過程，寫出學(xué)、用、悟百分數(shù)的經(jīng)歷和感受，促進學(xué)生進一步認識百分數(shù)的特征和體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。又如，在“圓的面積”教學(xué)之前，教師可以通過設(shè)計探究性作業(yè)：“剪一剪、拼一拼”，讓學(xué)生動手、動腦把一張圓形紙片剪成16份。在剪的時候，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。在此基礎(chǔ)上，通過拼、貼將圓形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等。這一作業(yè)設(shè)計，為學(xué)生掌握“轉(zhuǎn)化”方法和規(guī)律提供支持，同時也為接下來研究圓的面積做好鋪墊?；诖?，在設(shè)計作業(yè)時，要在作業(yè)形式和內(nèi)容上推陳出新，設(shè)計出具有實踐性、創(chuàng)新性、趣味性和開放性的數(shù)學(xué)創(chuàng)意作業(yè)。讓作業(yè)“奇”思妙想，煥發(fā)靈動之美。

結(jié)語

數(shù)學(xué)文化博大精深，無處不在，魅力無窮。它猶如一座巨大的寶庫，正等待人們?nèi)ネ诰颉⑷ヌ剿?、去尋找珍貴的寶藏?！耙苍S，數(shù)學(xué)文化的探究之路會像曲線那樣充滿起伏”［3］，雖然走起來很辛苦，但只要持之以恒，不斷探索，最終課堂會因它而精彩閃亮。