素養(yǎng)導向的單元整體教學設(shè)計
——以青島版小學數(shù)學六年級“圓”為例

● 姜 慧

自《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》 （以下簡稱《數(shù)學課標》）實施以來，倡導培育學生核心素養(yǎng)已然是主流的教學價值導向，單元整體教學是落實核心素養(yǎng)的一種重要教學方式。不同于以往片面化、割裂化地單向傳授純粹的知識信息，單元整體教學強調(diào)學科知識前后之間的聯(lián)系性、貫通性與統(tǒng)整性，同時強調(diào)學科知識應(yīng)密切結(jié)合生活實際，不斷挖掘知識背后所折射與表達的文化故事，真正建立起邏輯清晰的教學內(nèi)容主線，活化所學知識，以更好地促進學生吸收知識，轉(zhuǎn)識為智，促進其核心素養(yǎng)的 提升。

一、素養(yǎng)導向的單元整體教學的價值意蘊

（一）立足真實生活情境

《數(shù)學課標》不僅強調(diào)學生知識與技能的掌握，而且更加注重學生在掌握知識技能后形成什么能力、會做什么事。單元整體教學更加注重在真實的生活情境中開展教學，幫助學生將學到的知識、技能等運用到生活中，將數(shù)學課堂與真實的生活世界接軌。例如，在“圓”的單元整體教學設(shè)計中，通過解決三個問題實現(xiàn)學生知識運用與能力培養(yǎng)的目標。問題1：車輪為什么是圓形的？學生通過認識圓的特征，即所有半徑長度相等，將其與生活經(jīng)驗中圓形車輪駕駛平穩(wěn)、易滾動特點相結(jié)合解釋原因。問題2：怎樣借助學過的平面圖形制作模型車？學生基于畫圓技能和小學階段所學的平面圖形，結(jié)合生活中自行車、小汽車等實物的特點，建構(gòu)出模型車的整體架構(gòu)與布局，并設(shè)計好思路步驟，最后動手實踐。問題3：生活中的車輪蘊藏著什么奧秘？學生在學習半徑、周長等概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合調(diào)查生活中不同類型車子及不同尺寸車型的車輪大小，明確車輪大小要與車子大小相符，只有這樣，車輪才能發(fā)揮出它的最優(yōu)價值，為我們的生活帶來便利的知識。

（二）緊扣學生知識經(jīng)驗

《數(shù)學課標》提出“義務(wù)教育數(shù)學課程要致力于達到人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。更加注重基于學生知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的因材施教”。單元整體教學正是以學生的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)進行設(shè)計，將學生已有的知識經(jīng)驗融入數(shù)學課堂，又將數(shù)學知識帶入學生的生活世界。例如，在“圓”的學習中設(shè)計的問題：“車輪為什么是圓形的？”學生的知識基礎(chǔ)是學習了直線平面圖形特征及初步認識了圓形。生活經(jīng)驗是基于生活中對圓形車輪的觀察，能用生活語言描述出車輪具有易滾動等特點。通過數(shù)學學習，學生會用數(shù)學語言表達圓的半徑長度都相等，圓心到地面的距離相等，從而解釋車輪設(shè)計成圓形的原因。將生活問題引入數(shù)學課堂進行探究，學生學會用數(shù)學的眼光重新觀察生活中的圓，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界中的圓，感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式。

（三）促進內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合

《數(shù)學課標》強調(diào)設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的內(nèi)容。馬云鵬教授指出，要基于結(jié)構(gòu)化主題提煉核心概念，形成體現(xiàn)學科本質(zhì)的系列單元。將系列單元以形式分離、本質(zhì)統(tǒng)整的形式構(gòu)成一個整體，建立相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，系列單元體現(xiàn)該主題相關(guān)內(nèi)容的學習進階，共同構(gòu)成單元整體教學的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并將這些相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容作為一個整體理解，形成體現(xiàn)相同學科本質(zhì)核心概念的學習系列，達到“形散魂不散”的效果。[1]“圓”屬于圖形的認識與測量主題，這一主題的核心概念是圖形的特征、度量單位等，其相關(guān)聯(lián)的知識從縱向上體現(xiàn)了內(nèi)容的學習進階。圓既是小學階段最后學習的平面圖形，又是小學階段學習圓柱、圓錐等立體圖形的基礎(chǔ)。從橫向上看，圓是曲面圖形，圓的特征、周長、面積間存在緊密的聯(lián)系。因此，應(yīng)根據(jù)主題內(nèi)容間的關(guān)系，將其進行單元整體教學。

（四）落實學科核心素養(yǎng)

《數(shù)學課標》提出數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)包括三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。不同的核心素養(yǎng)具有不同的表現(xiàn)。例如，義務(wù)教育階段數(shù)學的眼光表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。[2]《數(shù)學課標》提出落實學生核心素養(yǎng)，教師成為落實核心素養(yǎng)的主要引領(lǐng)者、實施者，教學方式是落實核心素養(yǎng)的主要途徑，素養(yǎng)導向的單元整體教學則是落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑。在核心素養(yǎng)導向下的單元整體教學，強調(diào)單元是一個學習單位，對接的是素養(yǎng)目標，而不是傳統(tǒng)的內(nèi)容單位。這樣的單元整體教學的豐富意蘊主要有三：其一強調(diào)核心素養(yǎng)其統(tǒng)攝中心之大，即往往由“大任務(wù)”“大項目”等加以驅(qū)動；其二強調(diào)教師進行教學設(shè)計的站位之“高”，即要從整體著眼，從“大”處著眼，超越單一的知識點和技能，從學科核心素養(yǎng)出發(fā)思考課程育人的本質(zhì)；其三強調(diào)時間維度上學生學習歷程之“完整”，即避免傳統(tǒng)的“課時”邏輯對于學生學習經(jīng)歷的割裂，強調(diào)“以學習定時間”而不是“以時間定學習”。[3]

二、單元整體教學的內(nèi)容組織

數(shù)學學習是學生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，經(jīng)過數(shù)學學習活動重新獲得知識經(jīng)驗并重新建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的過程，把新舊知識進行再加工后使之形成一個全新的知識系統(tǒng)。新舊知識的充分融合，標志著學生經(jīng)歷的數(shù)學學習活動是有意義的。[4]在數(shù)學學科中，若要實現(xiàn)單元整體教學，必須合理科學地組織教學內(nèi)容，既能保證知識前后的有機聯(lián)系，又能堅持正確的思想方法。首先，教師應(yīng)主動溝通教學內(nèi)容的聯(lián)系。溝通教學內(nèi)容間的聯(lián)系主要有兩個方向：一是縱向打通同主題單元間的聯(lián)系，主要指小學階段所學習的與本課同主題的同類知識；二是橫向?qū)崿F(xiàn)各單元內(nèi)的整合，主要聚焦于同主題下學習的內(nèi)容所在的單元。

（一）教學內(nèi)容的橫縱向設(shè)計

數(shù)學學習中如若實現(xiàn)單元整體教學，需要教師精心組織教學內(nèi)容。一方面，要縱向打通同主題單元間的脈絡(luò)。首先，教師應(yīng)深入研究課程標準，理清本主題教學內(nèi)容在不同階段所要達到的目標、內(nèi)容要求及學業(yè)要求，為教學設(shè)計確定方向；其次，教師應(yīng)深入探究教材內(nèi)容，明晰本主題教學內(nèi)容在不同學段教材中的分布，從整體上對教學內(nèi)容形成完整的認知，挖掘其本質(zhì)，明確教學內(nèi)容間的聯(lián)系，確定單元內(nèi)容的整合；再次，教師應(yīng)深入了解學生，包括了解學生的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗及運用數(shù)學知識解決生活實踐問題的能力。以“圓”為例，從“車輪為什么是圓形的”這一生活中的數(shù)學問題出發(fā)引出圓“一中同長”特征的學習，通過呈現(xiàn)正多邊形和圓形的圖片，學生借助畫一畫、量一量中心點到邊和頂點的距離，探究出圓是“一中同長”的圖形，即車輪的圓心到地面的距離相等，走起來非常平穩(wěn)。正多邊形是“一中不同長”的圖形，即中心點到地面的距離不相等，走起來非常顛簸，而且在實際生活中會“走不動”，所以車輪設(shè)計成圓形的。在直線平面圖形的基礎(chǔ)上進行“一中同長”的教學，有助于學生在對比中厘清圓是“一中同長”的圖形，直線圖形是“一中不同長”的圖形，并將其應(yīng)用于“車輪為什么設(shè)計成圓形”的教學，能幫助學生從本質(zhì)上理解“一中同長”的特點及生活應(yīng)用。此外，通過呈現(xiàn)正三角形、正方形、正五邊形等多邊形，學生觀察隨著正多邊形邊數(shù)越多越接近圓形，隨著邊數(shù)的無限增多最后變成圓形，有助于學生建立直線圖形與圓形之間的聯(lián)系。

另一方面，橫向?qū)崿F(xiàn)單元內(nèi)的整合。橫向?qū)崿F(xiàn)單元內(nèi)的整合是在整體視角下實現(xiàn)各單元中教學內(nèi)容的整合，它強調(diào)基于真實的情境，圍繞本單元核心內(nèi)容的整合。例如，圓的半徑、直徑、周長與面積的關(guān)系是本單元的核心內(nèi)容，根據(jù)=圓周率，推導出圓的周長=圓周率×圓的直徑，用字母表示為c=πd，又因為同一個圓中直徑和半徑的關(guān)系是d=2r，所以在已知半徑的情況下可以寫成c=2πr。學習圓的面積時，將圓形轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)圓的周長和半徑的關(guān)系推導出圓的面積＝圓周長的一半×半徑，將公式簡化并用字母公式來表示出圓的面積為×r，S＝πr×r，最后推導出圓的面積公式S＝πr2。打通半徑、直徑、周長與面積之間的關(guān)系是學生從整體上理解圓內(nèi)關(guān)系的關(guān)鍵，也是學生靈活運用圓的知識解決實際問題的前提，在教學中必須注重結(jié)合教學。

（二）思想方法的遷移與內(nèi)化

數(shù)學單元整體教學絕不僅僅是簡單地建立知識間的有機聯(lián)系，同時也包含對思想方法的靈活使用。惟其如此，才能在不斷累加學生數(shù)學知識的同時，增進其數(shù)學思維，培育相應(yīng)的數(shù)學核心素養(yǎng)。以“圓”為例，在此期間，存在探究過程及轉(zhuǎn)化思想的靈活運用。首先是圖形面積探究過程的遷移。在平面圖形面積的學習中，大都經(jīng)歷了“轉(zhuǎn)化圖形——尋找關(guān)系——推導公式”的探究過程。學生最先接觸的是長方形的面積，將長方形用1平方厘米的小正方形鋪滿，理清長方形的長等于每行鋪的數(shù)量，長方形的寬等于鋪的行數(shù)，長方形的面積等于小正方形的數(shù)量，推導出公式：長方形的面積=長×寬。這是學生第一次系統(tǒng)學習平面圖形面積的推導過程，是后面學習平面圖形面積的基礎(chǔ)。五年級學習平行四邊形的面積時轉(zhuǎn)化成長方形，學習三角形和梯形的面積時轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進而尋找關(guān)系并推導出相應(yīng)公式。五年級平面圖形面積的推導過程是對長方形面積推導過程的遷移運用，也為學生對圖形轉(zhuǎn)化的多樣性提供了認識基礎(chǔ)。六年級講授圓的面積時，引導學生將圓轉(zhuǎn)化成學過的平面圖形，喚醒學生的已有認知基礎(chǔ)，能夠使學生有效運用探究過程完成圓面積公式的探索。其次是轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。轉(zhuǎn)化是數(shù)學的重要思想方法，它是指將新知轉(zhuǎn)化成舊知，溝通新舊知識之間的聯(lián)系。在圖形面積的探究過程中第一步先轉(zhuǎn)化圖形，將新圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，再進行探究。除此之外，圓的周長測量用到兩種測量方法：滾動法和纏繞法。這兩種測量方法都是將曲線轉(zhuǎn)化成直的線段，這種思想方法稱為化曲為直；圓是一種曲面圖形，我們在學習圓的面積時將它轉(zhuǎn)化成了長方形，這種思想方法稱為化圓為方。化曲為直與化圓為方都是轉(zhuǎn)化思想方法的運用。正是通過對教學內(nèi)容的橫縱向組織及思想方法的有意識遷移與內(nèi)化，才能確保單元整體教學的連貫性及科學性。

三、單元整體教學的內(nèi)容擴展

單元整體教學的內(nèi)容組織側(cè)重于在現(xiàn)有的教材、教學資料基礎(chǔ)上，教師有意識地統(tǒng)整不同內(nèi)容，靈活運用各種數(shù)學思想，以確保教學內(nèi)容的合理性及科學性。而單元整體教學的內(nèi)容擴展則打破課堂教學與生活的界限，強調(diào)內(nèi)外融合。因此，要溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，著重挖掘數(shù)學本身所具備的文化性及教育性，將數(shù)學知識與學生的生活及相應(yīng)的文化相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學學習的深刻性，進而體現(xiàn)數(shù)學學科所蘊藏的學科育人價值。

（一）數(shù)學與學生生活的聯(lián)系

《數(shù)學課標》強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系。我們要將數(shù)學與日常生活事物、地方特色、生活實踐相結(jié)合，真正做到將數(shù)學應(yīng)用于生活，在生活中探索數(shù)學的奧秘。首先，建立數(shù)學與生活事物的聯(lián)系。圓在我們的生活中是無處不在的，像圓桌、鐘表等生活用品中的圓；像福建土樓、冬奧會舞臺等建筑中的圓。學習“圓的認識”時，教師可以引導學生找一找生活中的圓，感受圓在生活中的無處不在；教學“圓的周長與面積”時要學會從生活中的圓形物體中抽象出數(shù)學信息來解決問題，體會用數(shù)學知識解決生活問題的樂趣。其次，打通數(shù)學與地方特色的聯(lián)系。數(shù)學中的圓是不變的，但生活中的圓都是有獨特意義的，例如，有些是賦予當?shù)靥厣模@些圓形是學習圓的知識和了解當?shù)匚幕厣闹匾緩?，我們要善于引領(lǐng)學生挖掘這些有地方特色的圓。

青島上合之珠國際博覽中心坐落于膠州上合示范區(qū)，以“海匯繁花、珠貝生輝”為設(shè)計主題，整體采用象征“合”的圓形布局。博覽中心上方有34顆珍珠狀采光窗，被稱為“珍珠之眼”。已知采光窗的直徑大約是0.8米，要給34顆“珍珠之眼”采光窗的周圍安裝上一圈彩燈，一共需要多少米？

最后，溝通數(shù)學與生活實踐的聯(lián)系。圓的學習必須回歸到生活實踐中，教師在實踐中培養(yǎng)學生的動手操作能力，學生在動手操作的過程中理解學習內(nèi)容，做到活學活用，達到用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的效果。

膠州市李哥莊鎮(zhèn)入口處的圓形柱子是李哥莊鎮(zhèn)的重要標志之一。作為“小小數(shù)學家”，你能借助我們學習的圓的周長相關(guān)知識測量出它的直徑嗎？請把你的方案寫出來。

（二）數(shù)學與文化的融合

《數(shù)學課標》指出，數(shù)學課程內(nèi)容的選擇要關(guān)注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承與弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。數(shù)學文化的融入要關(guān)注數(shù)學的形成和發(fā)展，幫助學生理清內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)，豐富學生的文化底蘊。如“圓的認識”與數(shù)學文化的融合。學習圓的特征時融入古代思想家墨子的“圓，一中同長也”，讓學生認識到我們學習的知識其根源在古代，結(jié)合現(xiàn)在的所學解釋古代“一中同長”的意義，既打通了古今關(guān)于圓特征的關(guān)系，又讓學生感受到了數(shù)學文化的博大精深。再如“圓的周長”與數(shù)學文化的融合。圓周率的理解是學習圓周長的重點，通過梳理圓周率的發(fā)展歷程，幫助學生認識圓周率的意義，進而引導學生學習古人的研究精神，自主推導圓周長的計算公式。又如“圓的面積”與數(shù)學文化的融合。推導圓面積公式的過程是整堂課的重難點，也是打通圓的面積和周長、直徑與半徑關(guān)系的重要過程。著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？”關(guān)于解題也給出了不同的思路，其中一種方法是：半周半徑相乘得積步。在教學中融入古代關(guān)于圓面積的計算方法，在古人的智慧中溝通圓的面積與周長、直徑、半徑之間的關(guān)系，可以讓課堂變得更加有厚度。

四、單元整體教學的啟示

在教學中要想實現(xiàn)單元整體教學，首先要找準立足點與結(jié)合點。此外，要使單元整體教學幫助學生形成完整的知識，實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地，其前提條件是教師要有完整的教學知識與方法，并具備從整體上把握教學內(nèi)容的能力。基于此，我們還需要建立與單元整體教學相適應(yīng)的雙向教研模式，幫助教師提升開展單元整體教學的能力。

（一）找準單元整體教學的立足點與結(jié)合點

《數(shù)學課標》強調(diào)注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。因此，單元整體教學的立足點是培養(yǎng)學生的素養(yǎng)和在真實情境中解決問題的能力，而傳統(tǒng)教學的立足點更傾向于學生對知識的掌握。學生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，決定了單元整體教學開展的程度與效果。因此，單元整體教學要注重學生已有知識經(jīng)驗和與之相關(guān)聯(lián)主題下的新知識以及所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之間的結(jié)合?；诖耍瑔卧w教學中學生對新知識的掌握程度是教學所要達到的目標之一，同時知識的學習又是培養(yǎng)學生能力的一條途徑。此外，教師也應(yīng)更加注重隱藏在知識背后的對學生能力與素養(yǎng)提升有關(guān)的內(nèi)容。當前所倡導的知識是一種整體知識，是基于同主題下密切聯(lián)系的知識，要實現(xiàn)這一目標，就需要將學生置于整體知識結(jié)構(gòu)下理解新知識。

（二）建立與單元整體教學相適應(yīng)的雙向教研模式

以打通課程內(nèi)容為導向的教研。主要包括橫向與縱向，縱向是指打通不同年級間同主題的課程內(nèi)容。首先，教師深入研究各主題的內(nèi)容與方法等，教研組組織集中研討形成設(shè)計；其次，成立磨課團隊，針對研討主題形成課例展示，幫助數(shù)學教師們將理論與實踐相結(jié)合。橫向是指打通同主題內(nèi)本階段進行教學的單元內(nèi)容，實現(xiàn)同年級教師對教學內(nèi)容與方法等的整體把握。

基于真實情境創(chuàng)設(shè)的教研。首先，要創(chuàng)設(shè)基于學生真實生活的問題情境，這需要教師一方面了解學情，另一方面進行合理的情境建構(gòu)。通過學情分析，教師可以了解學生已有知識和背景經(jīng)驗，合理設(shè)計教學起點。其次，情境的設(shè)計中既要包含學生熟悉的生活片段，又要蘊含豐富的、待挖掘的數(shù)學知識，激發(fā)學生以親歷的事物為探索起點，去解決問題。最后，保證情境所蘊含的數(shù)學知識與學生的先前知識建立起聯(lián)系，并在先前知識的進一步深化中獲取到新情境中的知識。