基于課前、課中、課后觀(guān)察的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

鐘麗敏

【摘要】“三觀(guān)”是對(duì)課前觀(guān)察、課中觀(guān)察、課后觀(guān)察三個(gè)不同的教學(xué)觀(guān)察視角的簡(jiǎn)稱(chēng)。本文立足“雙減”政策對(duì)課堂教學(xué)提質(zhì)增效的改革要求以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)課堂教學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的改革要求，通過(guò)立項(xiàng)“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)‘三觀(guān)教學(xué)的實(shí)踐研究”課題，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行課前觀(guān)察、課中觀(guān)察、課后觀(guān)察的實(shí)踐策略，構(gòu)建起“三觀(guān)”策略的教學(xué)實(shí)踐結(jié)構(gòu)框架，研制出相關(guān)的課堂觀(guān)察量表，指導(dǎo)教研團(tuán)隊(duì)有效開(kāi)展課例研究，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】課前觀(guān)察 課中觀(guān)察 課后觀(guān)察 觀(guān)察量表 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）31-0037-06

為了進(jìn)一步貫徹落實(shí)“雙減”政策對(duì)課堂教學(xué)提質(zhì)增效的改革要求以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）對(duì)課堂教學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的改革要求，教師們必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念，扎實(shí)推進(jìn)教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。在此背景下，筆者立項(xiàng)了南寧市青秀區(qū)屬事業(yè)單位青年創(chuàng)新人才科技計(jì)劃項(xiàng)目課題“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)‘三觀(guān)教學(xué)的實(shí)踐研究”，并在劉智名師工作坊的支持下，成立了一支專(zhuān)業(yè)化的課題研究團(tuán)隊(duì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課題組），展開(kāi)了扎實(shí)的實(shí)踐研究。本文提出的“三觀(guān)”，指的是課前觀(guān)察、課中觀(guān)察、課后觀(guān)察三個(gè)不同的教學(xué)觀(guān)察視角。在筆者看來(lái)，課堂教學(xué)應(yīng)始于課前預(yù)學(xué)、初步止于課后作業(yè)反饋，并可不斷循環(huán)。在經(jīng)過(guò)了歷時(shí)兩年的教學(xué)實(shí)踐研究之后，筆者帶領(lǐng)課題組總結(jié)出了從課前、課中、課后三個(gè)角度觀(guān)察師生教與學(xué)的方法與策略，構(gòu)建起“三觀(guān)”策略的教學(xué)實(shí)踐結(jié)構(gòu)框架（如圖1），通過(guò)在觀(guān)察中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量，收到了較好的實(shí)踐效果。

一、課前觀(guān)察、課中觀(guān)察、課后觀(guān)察的策略解讀

（一）課前觀(guān)察策略解讀

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》提倡數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。美國(guó)認(rèn)知教育心理學(xué)家戴維·保羅·奧蘇貝爾（David Pawl Ausubel）說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。（教師）要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！边@就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)必須把握好學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)。

“三觀(guān)”中的課前觀(guān)察，就是在課前以問(wèn)卷調(diào)查、訪(fǎng)談或前測(cè)的形式對(duì)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)進(jìn)行調(diào)研，通過(guò)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行分析、整理、歸納，了解學(xué)生的心理特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)起點(diǎn)。前測(cè)是課前觀(guān)察最重要、最科學(xué)的手段。課題組憑借自行研制出來(lái)的“前置作業(yè)單”對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，并以“學(xué)情分析報(bào)告”的形式呈現(xiàn)相關(guān)研究結(jié)論。課題組研制的“前置作業(yè)單”通常包含以下三方面內(nèi)容：一是“知識(shí)導(dǎo)航”，用來(lái)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與新知有關(guān)的舊知識(shí)，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)；二是“新知初探”，通過(guò)細(xì)化知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生完成對(duì)新知的預(yù)習(xí)，并對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)，了解學(xué)生獨(dú)學(xué)狀態(tài)下的認(rèn)知水平；三是“我的疑惑”，通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己預(yù)習(xí)時(shí)遇到的困惑，了解學(xué)生未知或存疑的內(nèi)容。教師結(jié)合之前的問(wèn)卷調(diào)查和訪(fǎng)談結(jié)果，對(duì)前測(cè)中的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，得出學(xué)情分析的結(jié)果，形成最后的“學(xué)情分析報(bào)告”，作為制訂課堂教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)的依據(jù)，同時(shí)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)提出建議。

（二）課中觀(guān)察策略解讀

課堂是教學(xué)的主陣地。課中觀(guān)察其實(shí)就是課堂觀(guān)察。崔允漷教授認(rèn)為，課堂觀(guān)察是審視教學(xué)、診斷教學(xué)、指導(dǎo)教學(xué)的重要手段和方法，對(duì)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)以及促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。所謂課堂觀(guān)察，指的是觀(guān)察者對(duì)課堂教學(xué)的運(yùn)行狀況進(jìn)行觀(guān)察、記錄、分析和研究的過(guò)程，要求觀(guān)察者帶著明確的目的、憑借自身感官及有關(guān)輔助工具（如觀(guān)察表、錄音錄像設(shè)備等），直接或間接地從課堂中收集信息和資料，并依據(jù)信息和資料做出相應(yīng)的分析和研究。

通過(guò)閱讀相關(guān)專(zhuān)業(yè)文獻(xiàn)，課題組對(duì)課堂觀(guān)察的意義有了更加清醒的認(rèn)識(shí)，知道了可根據(jù)觀(guān)察教師和被觀(guān)察教師的需求確定課堂觀(guān)察點(diǎn)，且所選定的課堂觀(guān)察點(diǎn)必須可觀(guān)察、可記錄、可解釋?zhuān)恢懒嗽鯓痈鶕?jù)觀(guān)察點(diǎn)自主開(kāi)發(fā)課堂觀(guān)察量表，如何分析觀(guān)察結(jié)果；等等。為了使課中觀(guān)察能夠兼顧課前、課堂、課后，更好地服務(wù)于教師的教學(xué)研究及課堂教學(xué)改進(jìn)，課題組經(jīng)過(guò)反復(fù)研討、實(shí)踐，決定將課中觀(guān)察劃分為交流、觀(guān)察、反饋三個(gè)階段，從而進(jìn)一步細(xì)化了課中觀(guān)察的流程。

課中觀(guān)察的交流階段安排在授課之前。先由被觀(guān)察教師進(jìn)行說(shuō)課，使觀(guān)察教師對(duì)被觀(guān)察教師的課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)流程以及授課班級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)情況有所了解；接著觀(guān)察教師根據(jù)被觀(guān)察教師的說(shuō)課，討論確定整堂課的觀(guān)察重點(diǎn)；最后觀(guān)察教師進(jìn)行分工，讓每一個(gè)觀(guān)察教師都能明確自己的觀(guān)察點(diǎn)，掌握觀(guān)察的要點(diǎn)和方法，確定有利的觀(guān)察位置，從而有效發(fā)揮課堂觀(guān)察中教師的團(tuán)隊(duì)合作作用。

課中觀(guān)察的觀(guān)察階段安排在課堂教學(xué)的過(guò)程中。本階段主要是利用《課堂觀(guān)察量表》對(duì)被觀(guān)察教師的課堂教學(xué)實(shí)施情況進(jìn)行觀(guān)察。《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者?；谶@一理念，課題組確定了課中觀(guān)察的主要維度是教師的教和學(xué)生的學(xué)，并在經(jīng)歷四輪討論、實(shí)驗(yàn)、修訂之后，最終研制出適合本校實(shí)際情況的《課堂觀(guān)察量表》（如表1），將教師的教與學(xué)生的學(xué)進(jìn)一步細(xì)分為各4個(gè)維度，并為每個(gè)維度初步設(shè)計(jì)了1—3個(gè)觀(guān)察點(diǎn)，以問(wèn)題的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，旨在引導(dǎo)觀(guān)察教師在仔細(xì)觀(guān)察的基礎(chǔ)上，認(rèn)真思考每個(gè)觀(guān)察維度的特性及被觀(guān)察教師、學(xué)生的具體表現(xiàn)。此外，《課堂觀(guān)察量表》中還設(shè)計(jì)了課堂現(xiàn)象描述、課堂反饋及建議等觀(guān)察項(xiàng)目。課堂現(xiàn)象描述是對(duì)被觀(guān)察對(duì)象相關(guān)課堂表現(xiàn)的真實(shí)記錄；課堂反饋及建議則是觀(guān)察教師圍繞自己的觀(guān)察維度對(duì)該課教學(xué)進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)，要求肯定優(yōu)點(diǎn)、指出問(wèn)題、提出改進(jìn)建議，從而幫助被觀(guān)察教師不斷優(yōu)化課堂教學(xué)?！墩n堂觀(guān)察量表》作為課題組進(jìn)行課堂觀(guān)察研究的重要載體，起到了方便教師收集和記錄課堂教學(xué)信息及相關(guān)數(shù)據(jù)、對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行定量分析和定性描述的作用，為接下來(lái)的課后反饋即評(píng)課、議課提供了依據(jù)。

課中觀(guān)察的反饋階段安排在課堂教學(xué)結(jié)束之后。反饋階段主要有三個(gè)任務(wù)：先由被觀(guān)察教師進(jìn)行課后反思；再由觀(guān)察教師整理觀(guān)察數(shù)據(jù)、信息，匯報(bào)觀(guān)察結(jié)果；最后是集體討論，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出存在的問(wèn)題，提出具體的改進(jìn)建議。反饋階段結(jié)束后，被觀(guān)察教師根據(jù)觀(guān)察教師的反饋和建議對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行修改。如有必要，可進(jìn)行遞進(jìn)式循環(huán)觀(guān)察。

（三）課后觀(guān)察策略解讀

作業(yè)是檢測(cè)教師的教與學(xué)生的學(xué)是否達(dá)成既定目標(biāo)的重要手段。課后觀(guān)察，主要通過(guò)觀(guān)察、分析學(xué)生的各類(lèi)作業(yè)完成情況，包括基礎(chǔ)類(lèi)、提升類(lèi)、拓展類(lèi)書(shū)面作業(yè)，以及生活運(yùn)用、生活體驗(yàn)等方面的課后實(shí)踐作業(yè)，全面了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用情況，反思教師的教和學(xué)生的學(xué)，并通過(guò)調(diào)整教與學(xué)達(dá)成促進(jìn)學(xué)、改進(jìn)教的目的。

二、基于課前、課中、課后觀(guān)察的教學(xué)實(shí)踐

為了檢測(cè)“三觀(guān)”策略的實(shí)踐可行性，本文以人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”一課教學(xué)為例，以執(zhí)教該課的石老師和四（3）班54名學(xué)生為研究對(duì)象，展開(kāi)實(shí)踐研究。

（一）課前觀(guān)察及基于課前觀(guān)察的教學(xué)設(shè)計(jì)

“三角形的內(nèi)角和”一課主要是讓學(xué)生通過(guò)量一量、算一算、拼一拼等活動(dòng)，理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的分類(lèi)、角的度量、三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的分類(lèi)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握將為其進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)。為了準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，了解學(xué)生在探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和方面的認(rèn)知難點(diǎn)，課題組組建了一個(gè)課前觀(guān)察組。課前觀(guān)察組結(jié)合《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的最新要求，認(rèn)真研讀教材的編寫(xiě)意圖，設(shè)計(jì)了本課的“前置作業(yè)單”（如表2），引導(dǎo)學(xué)生有序開(kāi)展自主預(yù)習(xí)。

根據(jù)學(xué)生“前置作業(yè)單”的完成情況以及課前訪(fǎng)談，課前觀(guān)察組在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析的基礎(chǔ)上，形成了下面的“學(xué)情分析報(bào)告”：四（3）班學(xué)生95%以上能夠正確回答三角形按角分的分類(lèi)，知道平角和直角的度數(shù)及二者之間的關(guān)系；90%能夠準(zhǔn)確說(shuō)出內(nèi)角和的定義；95%以上能夠猜出三角形的內(nèi)角和是180°；學(xué)生選擇驗(yàn)證猜想的方法相對(duì)單一，90%的學(xué)生采用了測(cè)量的方法，僅有10%的學(xué)生想到了撕拼法和折拼法?；凇皩W(xué)情分析報(bào)告”，課前觀(guān)察組確定了本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為“知道三角形的內(nèi)角和是180°”，難點(diǎn)是“用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，發(fā)展直觀(guān)想象和推理能力”，并據(jù)此提出了兩點(diǎn)教學(xué)建議。建議一，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究過(guò)程。問(wèn)題情境是讓學(xué)生畫(huà)出有兩個(gè)直角的三角形。建議二，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、合作、交流等多種途徑感知知識(shí)的形成及應(yīng)用。比如，為了幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，可以讓學(xué)生思考180°是一個(gè)什么角，從“平角”的概念去誘導(dǎo)學(xué)生找到無(wú)須實(shí)際測(cè)量的驗(yàn)證方法。

根據(jù)課前觀(guān)察組的分析報(bào)告和教學(xué)建議，執(zhí)教本課的石老師設(shè)計(jì)了本課的教學(xué)流程（如下頁(yè)圖2）。

（二）課中觀(guān)察及教學(xué)實(shí)施

1.交流階段。正式授課前一天，石老師與課中觀(guān)察組的教師們召開(kāi)了課前會(huì)議。石老師就本課的學(xué)習(xí)主題、學(xué)生情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)環(huán)節(jié)、困惑之處等進(jìn)行說(shuō)課，讓課中觀(guān)察組的教師對(duì)本課教學(xué)設(shè)計(jì)有個(gè)初步了解。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步交流研討，課中觀(guān)察組決定將本次課中觀(guān)察的觀(guān)察重點(diǎn)確定為學(xué)生的會(huì)思考、會(huì)合作以及教師的善引導(dǎo)、善組織，并據(jù)此落實(shí)了課中觀(guān)察組12人的任務(wù)分工及觀(guān)察位置（如下頁(yè)表3）以及后期的分組討論安排。第一組，陸、黃兩名教師負(fù)責(zé)整理學(xué)生的“會(huì)傾聽(tīng)”“會(huì)應(yīng)用”課堂觀(guān)察情況，陸老師負(fù)責(zé)匯報(bào)；第二組，毛、羅、王、方四名教師負(fù)責(zé)整理學(xué)生的“會(huì)思考”、教師的“善引導(dǎo)”課堂觀(guān)察情況，毛老師負(fù)責(zé)匯報(bào)；第三組，龐、鐘、黃三名教師負(fù)責(zé)整理學(xué)生的“會(huì)合作”、教師的“善組織”課堂觀(guān)察情況，黃老師負(fù)責(zé)匯報(bào)；第四組，黎、黃兩名教師負(fù)責(zé)整理教師的“善傾聽(tīng)”“善評(píng)價(jià)”課堂觀(guān)察情況，黃老師負(fù)責(zé)匯報(bào)；第五組，周老師負(fù)責(zé)整理和匯報(bào)教師的“善評(píng)價(jià)（練習(xí)）”課堂觀(guān)察情況。

2.觀(guān)察階段。授課當(dāng)天，課中觀(guān)察組帶著任務(wù)和《課堂觀(guān)察量表》的分量表走進(jìn)課堂，分別觀(guān)察和記錄課堂教學(xué)不同方面的情況。記錄的內(nèi)容既包含一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如每個(gè)課堂環(huán)節(jié)的執(zhí)行時(shí)間、學(xué)生合作學(xué)習(xí)的參與率、針對(duì)各問(wèn)題的學(xué)生舉手應(yīng)答百分率，又包含一些必要時(shí)候需要記錄的教師提出的具體問(wèn)題、組織的具體教學(xué)活動(dòng)、師生的具體課堂對(duì)話(huà)以及課堂反饋和建議等教學(xué)細(xì)節(jié)。石老師按照既定的教學(xué)設(shè)計(jì)完成教學(xué)過(guò)程（略）。

3.反饋階段。授課結(jié)束后，課中觀(guān)察組的教師在相互交流了各自的觀(guān)察情況后，分組報(bào)告了各組的觀(guān)察結(jié)果。

第一組的陸老師針對(duì)學(xué)生的“會(huì)傾聽(tīng)”報(bào)告如下：我從學(xué)生的眼神、坐姿、表情以及輔助行為動(dòng)作中發(fā)現(xiàn)，90%以上的學(xué)生能夠在上課的各個(gè)主要環(huán)節(jié)認(rèn)真傾聽(tīng)老師的講解和同學(xué)的發(fā)言，但是，我不太確定學(xué)生是否真正理解了自己所聽(tīng)到的內(nèi)容，是否會(huì)運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)。帶著這個(gè)疑問(wèn)，我分析了黃老師統(tǒng)計(jì)的學(xué)生“會(huì)應(yīng)用”觀(guān)察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在回答問(wèn)題的學(xué)生中，有95%的學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解釋、表達(dá)。通過(guò)對(duì)課堂練習(xí)正確率的統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)，本班學(xué)生完成課堂練習(xí)“牛刀小試”題的正確率較低，只有37%，還有部分學(xué)生沒(méi)有完成全部練習(xí)。結(jié)合本課的練習(xí)設(shè)計(jì)，我發(fā)現(xiàn)，雖然石老師設(shè)計(jì)了不同梯度的課堂練習(xí)（如下頁(yè)圖3），且練習(xí)具有一定的開(kāi)放性，注重學(xué)生的思維發(fā)展，但是“牛刀小試”題的設(shè)計(jì)還是過(guò)于抽象，加上學(xué)生對(duì)等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)記憶模糊，該題型便顯得頗有難度，建議教師在“前置作業(yè)單”中讓學(xué)生先復(fù)習(xí)一下特殊三角形的特點(diǎn)，或者在課堂練習(xí)時(shí)多做些嘗試，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖輔助分析。

第二組的毛老師針對(duì)教師的“善引導(dǎo)”和學(xué)生的“會(huì)思考”報(bào)告如下：這節(jié)課，石老師提出的知識(shí)性問(wèn)題有30個(gè)，平均有60%以上的學(xué)生舉手請(qǐng)求回答。關(guān)鍵性問(wèn)題有8個(gè)，如“為什么畫(huà)不出有兩個(gè)直角的三角形？”“怎么驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°？”“180°是一個(gè)什么樣的角？”等。另外，石老師在課堂中有3次引導(dǎo)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)或進(jìn)行補(bǔ)充，做得非常好。如小組匯報(bào)演示完撕拼法后，她問(wèn)學(xué)生“對(duì)于撕拼法你們還有疑問(wèn)嗎？”，從而引出了學(xué)生的質(zhì)疑“你們?cè)趺粗榔闯鰜?lái)的角是180°？”；在學(xué)生匯報(bào)完折拼法后，她問(wèn)學(xué)生“在折的時(shí)候你有什么要提醒大家的？”，學(xué)生建議“在折拼的時(shí)候要拼得嚴(yán)密些，三個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)一定要對(duì)齊，邊也要對(duì)齊，這樣才能保證最后拼出來(lái)的是一個(gè)平角”；在完成練習(xí)“我是一個(gè)等腰三角形，頂角是（? ）”時(shí)，教師問(wèn)學(xué)生“你們遇到了什么困難沒(méi)有”，有學(xué)生提出自己的疑惑“底角還不知道是多少度”，于是教師提示學(xué)生底角的度數(shù)可由自己來(lái)定，表明這道題具有一定的開(kāi)放性。總之，教師能?chē)@“怎么驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°？”這一核心問(wèn)題精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生思考；學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)熱情高漲、思維活躍，積極表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)、見(jiàn)解和疑惑，且敢于質(zhì)疑，從而有效改變了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

第三組的黃老師針對(duì)教師的“善組織”以及學(xué)生的“會(huì)合作”報(bào)告如下：我看到石老師組織的課堂活動(dòng)形式多樣，有合作、操作、游戲、觀(guān)看視頻等；大部分學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地參與活動(dòng)且能夠有效解決問(wèn)題，如通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流得出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的不同方法等。但因?yàn)楹献饕筇貏e是任務(wù)分工不夠明確，個(gè)別小組出現(xiàn)了被邊緣化的學(xué)生。

第四組的黃老師針對(duì)教師的“善傾聽(tīng)”“善評(píng)價(jià)”報(bào)告如下：我發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，石老師未能利用好學(xué)生的課堂生成。例如，小組匯報(bào)完撕拼法后，有學(xué)生提出“撕拼法太難”時(shí)，教師原本可以追問(wèn)學(xué)生“難在哪里？”，給學(xué)生說(shuō)出想法的機(jī)會(huì)，說(shuō)不定能啟發(fā)學(xué)生歸納出用撕拼法驗(yàn)證時(shí)的注意事項(xiàng)，如撕之前可先把三個(gè)內(nèi)角標(biāo)注出來(lái)，避免撕完后不知道哪些角才是原來(lái)三角形的內(nèi)角。另外，學(xué)生在看完帕斯卡驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°的視頻后沒(méi)有反應(yīng)，建議教師在此稍停片刻，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比帕斯卡的發(fā)現(xiàn)與自己的驗(yàn)證方法，從中發(fā)現(xiàn)不同之處，提升思維品質(zhì)。

第五組的周老師針對(duì)教師的“善傾聽(tīng)”“善評(píng)價(jià)”進(jìn)行了補(bǔ)充，認(rèn)為石老師整體上看還是善于傾聽(tīng)學(xué)生的回答的，且能靈活處理學(xué)生的課堂生成，評(píng)價(jià)語(yǔ)言還算豐富且有針對(duì)性。如：“你猜得又快又準(zhǔn)，抓住了三角形的特征！”“你們的測(cè)量法是一種不錯(cuò)的方法，但容易出現(xiàn)誤差，有更精確的方法嗎？”“你們小組是用折的方法，既巧妙又精確，我們可以給它取名為……”“你真了不起，能學(xué)以致用，求出四邊形的內(nèi)角和等于360°！”教師能及時(shí)肯定學(xué)生，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

（三）課后觀(guān)察

通過(guò)批改、分析學(xué)生的課后作業(yè)（如圖4）完成情況，教師們發(fā)現(xiàn)，90%以上的學(xué)生都能根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論求三角形中未知的第三個(gè)角，但是綜合運(yùn)用知識(shí)、通過(guò)畫(huà)圖直觀(guān)分析和解決問(wèn)題的能力相對(duì)欠缺。因此，建議教師在教學(xué)時(shí)要重視滲透數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合畫(huà)圖法進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

通過(guò)全面分析本課教師的教與學(xué)生的學(xué)，課題組最終得出下面的研究結(jié)論和教學(xué)改進(jìn)建議。首先，本課教學(xué)有三大亮點(diǎn)。亮點(diǎn)一，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，有效激發(fā)了學(xué)生的求知欲、探索欲，培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”核心素養(yǎng)。亮點(diǎn)二，“前置作業(yè)單”的使用，不僅幫助學(xué)生更好地預(yù)習(xí)新知，還讓教師更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)情，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)情精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)。亮點(diǎn)三，教師通過(guò)為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證的過(guò)程，并通過(guò)問(wèn)題串引發(fā)學(xué)生積極思考、質(zhì)疑問(wèn)難，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生可以在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。其次，本課教學(xué)依然存在一些值得改進(jìn)的地方。其一，為了幫助學(xué)生更好地運(yùn)用新知解決特殊三角形如等腰三角形和等邊三角形的實(shí)際問(wèn)題，可在“前置作業(yè)單”中增加復(fù)習(xí)這兩類(lèi)特殊三角形角的特點(diǎn)的要求。其二，在讓學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和時(shí)不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)180°，這樣容易把學(xué)生的思維限制在測(cè)量和計(jì)算上，可通過(guò)巧妙的引問(wèn)如“看到180°這個(gè)度數(shù)，你想到了我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？”，幫助學(xué)生從測(cè)量求和順利過(guò)渡到剪拼、撕拼上來(lái)。其三，因本課的新知探究時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致課堂練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)間不足，可適當(dāng)減少教學(xué)重點(diǎn)的探究時(shí)間。通過(guò)課前觀(guān)察可知，大部分學(xué)生已經(jīng)知道可以通過(guò)量一量、算一算求出不同三角形的內(nèi)角和，從而得出三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。既然學(xué)生已經(jīng)知道，課堂上便不再需要把測(cè)量、計(jì)算的驗(yàn)證方法作為教學(xué)重點(diǎn)過(guò)度展開(kāi)，而應(yīng)把重點(diǎn)放在撕拼法和折拼法的探索上，實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)與難點(diǎn)的整合；或者在小組合作、動(dòng)手操作驗(yàn)證前，先讓學(xué)生小組討論、明確驗(yàn)證的幾種方法，再分組分類(lèi)進(jìn)行驗(yàn)證，這樣就能為課堂練習(xí)留下足夠的時(shí)間。

三、基于課前、課中、課后觀(guān)察的教學(xué)思考

在基于“三觀(guān)”的教學(xué)研究過(guò)程中，課題組始終秉持優(yōu)化教學(xué)的理念，在提高課堂效率、提升課堂品質(zhì)上做出了很多努力，今后的研究仍需在以下兩個(gè)方面進(jìn)一步加強(qiáng)。

首先，課前觀(guān)察與課后觀(guān)察存在題目設(shè)計(jì)上的明顯不足。在課前觀(guān)察中，雖然我們采用了“前置作業(yè)單”的形式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查，但在題目的設(shè)計(jì)上，部分教師仍然過(guò)分重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)與技能的檢測(cè)，而忽略了對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的考查，從而導(dǎo)致題目之間的關(guān)聯(lián)度不夠緊密，往往只能呈現(xiàn)為單一、零星的碎片化信息。這樣的課前觀(guān)察結(jié)果對(duì)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)的突破不具備太大的參考價(jià)值。另外，在課后觀(guān)察中，對(duì)學(xué)生課后練習(xí)的設(shè)計(jì)也存在類(lèi)似的問(wèn)題。題目設(shè)計(jì)水平有限，導(dǎo)致課堂反饋很難對(duì)后續(xù)教學(xué)提出更有針對(duì)性的改進(jìn)建議。

其次，課中觀(guān)察雖有《課堂觀(guān)察量表》支持，但教師仍然需要進(jìn)行專(zhuān)業(yè)的觀(guān)察技能培訓(xùn)。課題組所設(shè)計(jì)的《課堂觀(guān)察量表》，針對(duì)每一個(gè)觀(guān)察維度所設(shè)計(jì)的觀(guān)察點(diǎn)都只能觀(guān)察課堂上可視的直觀(guān)現(xiàn)象和師生行為，如教師的語(yǔ)言、學(xué)生的課堂反應(yīng)、課堂教學(xué)活動(dòng)的安排等。對(duì)觀(guān)察到的課堂數(shù)據(jù)或課堂現(xiàn)象進(jìn)行分析，需要教師具備透過(guò)現(xiàn)象探究本質(zhì)的能力。也就是要求教師在及時(shí)、準(zhǔn)確地收集相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，能夠根據(jù)收集到的信息進(jìn)行合理地推論，推導(dǎo)出經(jīng)得起理性思辨和實(shí)踐檢驗(yàn)的結(jié)論。為此，課題組必須對(duì)全體成員進(jìn)行更加專(zhuān)業(yè)化的課堂觀(guān)察培訓(xùn)。此外，課中觀(guān)察需要大量教師投入其中，以保障課中觀(guān)察的全面性；課中觀(guān)察需要建立一個(gè)教師合作發(fā)展共同體，以保障課中觀(guān)察的可持續(xù)性。為了促進(jìn)教師可持續(xù)的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展，我們的“三觀(guān)”策略研究還需要不斷推進(jìn)。

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