留白教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的巧用
——以“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”教學(xué)為例

文| 張建忠

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)中的例題“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”，是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，它主要探討了如何通過最少的烙餅次數(shù)來滿足最大的烙餅需求的問題。因?yàn)檫@一烙餅問題具有實(shí)際生活的背景，所以教師在課堂教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生從中學(xué)會(huì)運(yùn)用優(yōu)化思想找到最節(jié)省時(shí)間的方法，去解決實(shí)際生活問題。

基于此，筆者在這一教學(xué)過程中預(yù)設(shè)了一個(gè)重要的教學(xué)方法：要在不同的教學(xué)時(shí)間段內(nèi)，恰到好處地運(yùn)用課堂留白教學(xué)法進(jìn)行授課。

下面是筆者在四年級(jí)（1）班授課的片段：

環(huán)節(jié)一：聯(lián)系生活，趣味引入

師：同學(xué)們，在上節(jié)課結(jié)束時(shí)，老師提前要求同學(xué)們準(zhǔn)備多個(gè)圓形紙片，大家準(zhǔn)備好了嗎？

生：（異口同聲）準(zhǔn)備好了！

師：老師還要求同學(xué)們要建立自己的數(shù)學(xué)小組，建立好了嗎？

生：（群情激昂）建立好了！

師：太感謝大家的配合了，現(xiàn)在咱們開始上課。

師：同學(xué)們，我們都能感受到，許許多多的數(shù)學(xué)問題都跟咱們的生活密不可分?，F(xiàn)在我們將要探究一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題，它和我們所吃的食物有關(guān)，叫作——“烙餅問題”（板書）。相信大家都吃過烙餅，那么誰能舉手說一說它是怎么烙的呢？

生：烙餅要烙兩個(gè)面，先烙的為正面，后烙的為反面。

師：那么這么一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的烙餅，會(huì)蘊(yùn)藏著什么大智慧呢？下面我們看一個(gè)案例。（利用多媒體展示課本案例）同學(xué)們，我們看到圖片中的媽媽正在烙餅，她每次只能烙兩張餅，每張餅的每個(gè)面都要烙，每個(gè)面需要烙3 分鐘。這時(shí)，小女孩和爸爸、媽媽每個(gè)人都要吃一張餅，她問咱們：怎樣才能盡快吃上餅?zāi)?？大家可以先不回答，和你的小伙伴們一起想一想最快需要幾分鐘?/p>

學(xué)生思考、交流。

師：好了，同學(xué)們，相信大家心里都有一個(gè)答案。

生1：9 分鐘。

生2：6 分鐘。

生3：12 分鐘。

師：這三個(gè)答案的對(duì)錯(cuò)，我們先放在一邊。現(xiàn)在，我們先想一想烙一張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間，為什么呢？

生：6 分鐘，正面3 分鐘，反面3 分鐘，一共6 分鐘。

師：兩張餅需多長(zhǎng)時(shí)間，為什么？

生：6 分鐘，正面3 分鐘，反面3 分鐘，一共6 分鐘。

師：為什么烙2 張餅和烙1 張餅都用6 分鐘呢？應(yīng)該是2×6＝12 分鐘才對(duì)吧？

生：因?yàn)橐豢阱伳軌蛲瑫r(shí)烙兩張餅。

師：真棒！一口鍋能夠同時(shí)烙兩張餅，為了節(jié)省時(shí)間，我們可以同時(shí)烙兩張餅，所以兩次一共用了6分鐘。（這里一定要做好強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生明白：鍋里是滿的，同時(shí)烙兩張餅才能不浪費(fèi)時(shí)間）如果需要4 張、6張或者8 張等雙數(shù)餅的話，分別需要多少分鐘？

生：（計(jì)算回答）烙4 張、6 張或者8 張，分別需要6×（4÷2）=12（分鐘）、6×（6÷2）=18（分鐘）、6×（8÷2）＝24（分鐘）。

師：（繪制板書表格）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下有什么特點(diǎn)呢？

生：每次烙兩張餅所需要的時(shí)間是6 分鐘，有幾個(gè)兩張，就用了多少個(gè)6 分鐘。

環(huán)節(jié)二：小組合作，游戲探究

師：如果餅是3 張時(shí)，需要烙多少分鐘呢？

生：一張餅和兩張餅烙的時(shí)間一樣，一次只能烙兩張餅，所以是6＋6＝12（分鐘）。

師：除了這個(gè)還有其他答案嗎？請(qǐng)大家分組，結(jié)合自己的道具，以“烙餅?zāi)M游戲”的方式，來演示計(jì)算一下，看一看怎么烙最省時(shí)間。下面大家就“開灶烙餅”吧！

（給予學(xué)生探究留白空間：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？此過程中，教師要做好教學(xué)巡視工作，一來維護(hù)好課堂秩序，二來觀察和記錄各組、各學(xué)生的表現(xiàn)，三來可以給學(xué)生一定的思路指引。）

環(huán)節(jié)三：結(jié)論分享，探尋規(guī)律

此環(huán)節(jié)中，教師可引領(lǐng)各組匯報(bào)留白問題的答案，先請(qǐng)回答錯(cuò)誤的小組說想法，再請(qǐng)回答正確的小組派代表上臺(tái)講述方法，然后進(jìn)行對(duì)比分析。

師：為什么這種方法會(huì)比上一種方法節(jié)約時(shí)間呢，哪個(gè)小組說一下？

生：每次都烙了兩張餅，鍋里始終是滿著的。

師：是這樣的，我們?cè)趧倓偫拥谌龔堬灥臅r(shí)候，本來可以一次烙兩張餅的鍋卻只烙了一張餅，這就可能把時(shí)間浪費(fèi)了。利用這次這種“混合式”的烙餅法，我們?nèi)蚊看味伎梢岳觾蓮堬?，所以就用時(shí)少了！那么請(qǐng)各組分析一下，烙1、3、5、7、9 張餅需要多少時(shí)間呢？

眾生說答案。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察這些數(shù)據(jù)，有什么規(guī)律呢？請(qǐng)你們討論一下。（指引各組探討分析，并回答問題）

生1：假如在烙單數(shù)張餅時(shí)，可以先兩張兩張地烙，剩下的那1 張餅可以用剛才的“混合式”烙餅法來烙。

生2：烙幾次餅，就需要幾個(gè)3 分鐘。

生3：烙一個(gè)餅時(shí)鍋空著一部分，而烙兩個(gè)以上的餅都可以通過合理的安排讓鍋里始終滿著，所以每增加一個(gè)餅，時(shí)間只增加3 分鐘。

師：是的，同學(xué)們，大家在面對(duì)問題時(shí)一定要懂得開動(dòng)腦筋，尋找最佳方案！

環(huán)節(jié)四：變式練習(xí)，鞏固所學(xué)

師：下面，我們來做幾個(gè)變式題吧！（課件展示2個(gè)變式練習(xí)題）

練習(xí)題一：數(shù)學(xué)老師需要給我們班學(xué)生復(fù)印資料，每人一張，老師要求正反兩面都需要進(jìn)行復(fù)印。假如復(fù)印機(jī)每一次最多只能放兩張紙，那么你認(rèn)為最少需要復(fù)印多少次？該如何放呢？

練習(xí)題二：一個(gè)鍋里，每次煎雞蛋能煎3 個(gè)，煎雞蛋的第一面時(shí)需要2 分鐘，煎雞蛋的第二面時(shí)需要1 分鐘。這樣，如果煎4 個(gè)雞蛋的話最少需要多少時(shí)間？5 個(gè)、6 個(gè)呢？有什么規(guī)律？

生：（小組合作探討和計(jì)算，獲取最終留白問題的答案并進(jìn)行小組依次展示。）

師：（展示課件上的答案并進(jìn)行總結(jié)）經(jīng)過這節(jié)課，大家學(xué)到了哪些東西，明白了什么道理呢？希望你們細(xì)細(xì)思考一下。其實(shí)，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。我們做任何事情都要開動(dòng)腦筋，尋找最佳方案，合理安排時(shí)間，這樣就能取得事半功倍的效果。希望你們也能夠多開動(dòng)腦筋，探尋數(shù)學(xué)的魅力！

回收留白問題解決質(zhì)量表，結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)與解決留白問題質(zhì)量，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)。至于獎(jiǎng)項(xiàng)頒發(fā)，筆者為了參考有效數(shù)據(jù)，將其放到了下一堂課進(jìn)行。

筆者在授課過程中出現(xiàn)了和教學(xué)預(yù)設(shè)大相徑庭的兩個(gè)棘手問題：

1.學(xué)生在課前對(duì)烙餅例題沒有充分預(yù)習(xí)，甚至連烙餅例題的基本內(nèi)容都不清楚，更不要說解決烙餅例題的方法了。在這種情況下，對(duì)于課堂留白教學(xué)法的運(yùn)用，筆者基本上就落空了。

2.當(dāng)筆者勉強(qiáng)運(yùn)用留白教學(xué)法詢問學(xué)生：“相信大家都吃過烙餅，那么誰能舉手說一說它是怎么烙的呢？”時(shí)，學(xué)生不經(jīng)思考就七嘴八舌地從怎樣和面說起。在筆者特意強(qiáng)調(diào)“重點(diǎn)說說把餅放在鍋里烙的過程”之后，就有學(xué)生舉手詢問：“是用鐵鍋烙還是用電餅鐺烙？”為此，筆者雖然粗略地告訴了學(xué)生怎樣烙餅，但是由于筆者在課前并沒有預(yù)設(shè)到這一點(diǎn)，加之課堂時(shí)間有限，阻礙了筆者對(duì)課堂留白教學(xué)法的充分運(yùn)用。

針對(duì)課堂教學(xué)中已經(jīng)生成的這兩個(gè)問題，筆者經(jīng)過課后反思，得出解決這兩個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)：

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)廣角———烙餅問題”例題的預(yù)習(xí)。同時(shí)要科學(xué)地將烙餅問題的課堂留白教學(xué)法融合在這一例題預(yù)習(xí)活動(dòng)中。這樣，在培養(yǎng)學(xué)生自我思考的習(xí)慣和課前預(yù)習(xí)的積極思維的同時(shí)，可以促使學(xué)生對(duì)該例題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用自己所掌握的認(rèn)知策略和預(yù)習(xí)知識(shí)，科學(xué)、迅速地解決“烙餅問題”。

2.加強(qiáng)教師對(duì)烙餅問題的課堂留白教學(xué)法精妙運(yùn)用的掌握。教師對(duì)于烙餅問題的課堂留白教學(xué)法一定要有教學(xué)預(yù)案，要備足留白的方式和問題，以此來提高這一課堂留白教學(xué)法運(yùn)用的效率。與此同時(shí)，教師必須了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在帶動(dòng)學(xué)生高效地進(jìn)行課堂教學(xué)之際，將課堂留白教學(xué)法融入“烙餅問題”的數(shù)學(xué)課堂，并以此開展相應(yīng)的教學(xué)相長(zhǎng)活動(dòng)。

那么，教師應(yīng)采用怎樣的方式，才能有效落實(shí)上述兩個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)呢？幾經(jīng)思索，筆者認(rèn)為：對(duì)于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”例題的預(yù)習(xí)，筆者可以充分利用學(xué)?！皩?dǎo)學(xué)案PPT”，組織學(xué)生進(jìn)行課前自主預(yù)習(xí)。如此一來，筆者在督促學(xué)生預(yù)習(xí)的同時(shí)，又能及時(shí)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，為實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)優(yōu)化、運(yùn)用課堂留白教學(xué)法奠定基礎(chǔ)。對(duì)于課堂留白教學(xué)法的掌握，筆者可通過研讀馬茂年、黃榮金、陳莉華等人對(duì)數(shù)學(xué)課堂中的留白研究文獻(xiàn)獲得。

綜上所述，筆者把最初的“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”的教學(xué)預(yù)案進(jìn)行了調(diào)整：

首先，在教具方面，要準(zhǔn)備多媒體教具、多個(gè)圓形紙片等。其次，在布置準(zhǔn)備方面，可秉承異組同質(zhì)原則，在班內(nèi)組建10 個(gè)4~6 人的數(shù)學(xué)小組。同時(shí)，要保證各組內(nèi)部不同層次的學(xué)生比例趨于均衡，以此來實(shí)現(xiàn)以一帶多、整體提升的教育目標(biāo)。此外，各組分別設(shè)計(jì)一個(gè)組長(zhǎng)職位，可由各組內(nèi)部成員自行選出。再者，在過程性評(píng)價(jià)方面，教師應(yīng)提前向?qū)W生發(fā)放“課堂留白問題解決過程質(zhì)量評(píng)價(jià)表”，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行課堂留白問題的自我評(píng)價(jià)和組內(nèi)評(píng)價(jià)。

在對(duì)教學(xué)預(yù)案做了上述調(diào)整后，筆者又到四年級(jí)（2）班執(zhí)教此課，課堂授課效果明顯好于四年級(jí)（1）班，其授課過程著實(shí)令人滿意。

筆者通過以上“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”教學(xué)案例的實(shí)際操作，得到以下經(jīng)驗(yàn)：

1.在類似于“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師有必要本著“數(shù)學(xué)生活化”這一思路，積極從學(xué)生熟悉、關(guān)心且喜歡的方向著手，打造合作化、生活化、游戲化的課堂，從而以趣味課堂留白教學(xué)法的運(yùn)用打造教學(xué)的實(shí)效性。

2.教師在類似于“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”這樣的課堂教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生親自實(shí)踐，并在實(shí)踐中解決課堂留白問題，這能促進(jìn)學(xué)生個(gè)體與自身生活經(jīng)驗(yàn)的對(duì)話，同時(shí)教師要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生與同伴交流課堂留白問題，這能促進(jìn)學(xué)生個(gè)體之間的對(duì)話。教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂留白問題的解決過程進(jìn)行討論，這能促進(jìn)學(xué)生個(gè)體與老師之間的對(duì)話。如此一來，教師在運(yùn)用課堂留白教學(xué)法時(shí)，可以按“思考—提問—交流—實(shí)踐—探究—再思考—再提問”的模式進(jìn)行。教師還要積極為學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生大膽提出自己的問題后進(jìn)行深入研究。同時(shí)，教師在運(yùn)用課堂留白教學(xué)法時(shí)，要給學(xué)生留出足夠的時(shí)間和空間，引領(lǐng)學(xué)生大膽質(zhì)疑問難，在解決了簡(jiǎn)單的留白問題后，再向更深、更獨(dú)特層次質(zhì)疑。為此，教師在運(yùn)用課堂留白教學(xué)法時(shí)，要在不同的教學(xué)過程中靈活采用情境創(chuàng)設(shè)中的留白、問題提出中的留白、思維引導(dǎo)中的留白、導(dǎo)入新知識(shí)點(diǎn)的留白、課堂提問后的留白、課堂運(yùn)算的留白等具體方法。

總之，教師根據(jù)課堂實(shí)況，運(yùn)用課堂留白教學(xué)法，能豐富類似于“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”這樣的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生深度學(xué)習(xí)過程的教學(xué)資源，能提高教師自身的教育教學(xué)能力。小學(xué)生在類似“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”這樣的課堂留白教學(xué)法的引領(lǐng)下，在積極參與深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，能極大激發(fā)學(xué)以致用的興趣，發(fā)展自主探究的能力，從而提高數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)。