基于輕量化校準反射鏡的旋轉(zhuǎn)平移干涉絕對檢驗技術(shù)

第五蔻蔻，高志山，劉威劍，車嘯宇，馬燚岑，范筱昕，袁 群

（南京理工大學 電子工程與光電技術(shù)學院，江蘇 南京 210094）

引言

近年來，得益于大口徑光學元件的加工、制造技術(shù)的發(fā)展，大口徑光學系統(tǒng)在高功率激光、天文觀測、空間偵察等領(lǐng)域的應用愈發(fā)廣泛。由于大口徑元件的面形精度直接影響整個光學系統(tǒng)的精度，因此需要對大口徑光學元件進行高精度檢測[1]。受限于大口徑光學元件的加工技術(shù)，參考面面形精度很難遠高于被測面面形精度，相對測量法已不能滿足更高精度光學元件的加工及測試需求，因此需要通過絕對檢驗的方式實現(xiàn)更高精度的檢驗，標定大口徑平面干涉儀的精度，建立大口徑平面波基準。從使用的大口徑平晶數(shù)量考慮，絕對檢驗方法主要分為三平晶法和兩平晶法。三平晶絕對檢驗方法包括經(jīng)典三平晶互檢法[2]、Fritz三面互檢法[3]、奇偶函數(shù)法[4]、斜入射法[5]等，需要加工3 塊平晶，加工難度大且成本高昂；兩平晶三面互檢法[6]減少了所需平晶數(shù)，但是測量時需要反復翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)平晶，當口徑較大時操作困難，且易引入變形誤差。

1976 年，Schulz 和Schwider 首 先 提 出 通 過 旋轉(zhuǎn)和平移操作來分離參考面和被測面的面形誤差的理論[7]。該方法將面形分為旋轉(zhuǎn)對稱成分和旋轉(zhuǎn)非對稱成分，由于光學平晶表面面形分布隨平晶的轉(zhuǎn)動一起轉(zhuǎn)動，因此可以通過旋轉(zhuǎn)測量求解旋轉(zhuǎn)非對稱成分、平移測量求解旋轉(zhuǎn)對稱成分，進而獲得完整的面形分布。影響旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗精度的主要因素有平晶的面形分布、旋轉(zhuǎn)誤差、平移誤差等。受支撐和重力作用影響，大口徑平晶的面形變形成為了另一個必須被納入考慮的重要因素。因為旋轉(zhuǎn)平移法的數(shù)理基礎是面形分布隨平晶一起旋轉(zhuǎn)和平移，但此變形不會隨著平晶的旋轉(zhuǎn)一起轉(zhuǎn)動，會影響旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗的結(jié)果。面向大口徑干涉儀的校準需求，本文考慮設計輕量化的校準反射鏡，減小旋轉(zhuǎn)平移過程中的面形變形，進而提高絕對檢驗的檢驗精度。盡管輕量化設計可以減小平晶在支撐和重力作用下的面形變形，但是此面形變形無法徹底消除。因此，本文面向最大1 500 mm 口徑平面干涉儀的標定需求，還需要基于現(xiàn)有加工能力，結(jié)合仿真計算分析加工面形與重力變形等要素對旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗結(jié)果產(chǎn)生的影響大小，判斷基于輕量化校準反射鏡的旋轉(zhuǎn)平移法是否能滿足λ/50 PV 絕對檢驗精度的要求，并對輕量化校準反射鏡提出設計與加工要求。

1 基本原理

1.1 旋轉(zhuǎn)平移算法原理

采用旋轉(zhuǎn)平移法進行絕對檢驗的步驟如下。分別用W(x,y)、V(x,y)、T(x,y)表示被測波面、系統(tǒng)誤差和干涉測量結(jié)果，其中 (x,y)表示探測器靶面上的坐標分布，則：

被測波面W(x,y)由 旋轉(zhuǎn)對稱成分Ws(x,y)和旋轉(zhuǎn)非對稱成分Was(x,y)兩種分量組成：

為了從干涉測量結(jié)果T(x,y)中分離出被測波面W(x,y)，首先通過旋轉(zhuǎn)測量求解旋轉(zhuǎn)非對稱成分Was(x,y)。旋轉(zhuǎn)N次被測件，每次旋轉(zhuǎn)角度為

以4 次旋轉(zhuǎn)測量為例，旋轉(zhuǎn)測量的角度分別為0、90、180 和270°：

4 次旋轉(zhuǎn)測量的平均數(shù)據(jù)結(jié)果中包含被測波面中的旋轉(zhuǎn)對稱成分Ws(x,y)。

如果被測波面中90°旋轉(zhuǎn)對稱成分W4nθ(x,y) 足夠小，就可以得到被測波面中的旋轉(zhuǎn)非對稱成分Was(x,y)。

通過平移測量求解旋轉(zhuǎn)對稱成分Ws(x,y)。假設被測平面沿x方向平移t，Wφ(x-t,y)和Tφ,t(x,y)分別表示旋轉(zhuǎn)和平移以后的被測波面和干涉測量結(jié)果。

用其中一個角度下平移前的干涉測量結(jié)果Tφ(x,y) 減去平移后的測量結(jié)果Tφ,t(x,y)，可以消去系統(tǒng)誤差V(x,y)，得到被測波面中旋轉(zhuǎn)對稱項的有限差分方程：

（8）式左邊2 項為測量結(jié)果，等式右邊后2 項可根據(jù)（6）式求得。用旋轉(zhuǎn)對稱的多項式表征被測波面中旋轉(zhuǎn)對稱成分Ws(x,y)：

式中： ρ2=x2+y2；cm表示第m項多項式的系數(shù)，可通過最小二乘擬合方法從有限差分方程求解得到。

1.2 輕量化設計

對大口徑平晶進行輕量化設計，既可以方便旋轉(zhuǎn)平移操作的執(zhí)行，又可以有效減小面形的變形，提升絕對檢驗的精度。反射鏡輕量化的方式主要與鏡坯材料選擇和多孔結(jié)構(gòu)支撐設計[8]相關(guān)。常用的反射鏡材料有ULE、Zerodur 和碳化硅（SiC）[9-14]。ULE 和 Zerodur 都屬于玻璃材料，對它們的研究較為成熟，已經(jīng)在對地觀測衛(wèi)星中得到了廣泛應用。但這2 種材料的彈性模量較低，即結(jié)構(gòu)強度較弱，導致較難實現(xiàn)高度的輕量化設計。碳化硅的彈性模量遠大于另外2 種材料，能夠做到極高的輕量化程度，而且由于密度大，可以獲得較好的拋光表面，因此我們將采用碳化硅（SiC）作為反射鏡的材料。

多孔結(jié)構(gòu)支撐設計，即輕量化結(jié)構(gòu)設計的參數(shù)主要包括：輕量化孔的形狀、鏡體的厚度、反射面板厚度等。我們設定在初始鏡體主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如鏡體厚度H、鏡面厚度H1、 內(nèi)切圓直徑D、筋厚度系數(shù)a（即筋的厚度與內(nèi)切圓直徑的比值）等相同的條件下，對三角形、六邊形和圓形3 種輕量化孔方案進行對比。3 種輕量化網(wǎng)格形式如圖1 所示。

圖1 輕量化網(wǎng)格Fig. 1 Schematic diagram of lightweight grid

首先對上述3 種輕量化網(wǎng)格進行理論分析，包括單個網(wǎng)格空心面積A、 空間柵格面積S、筋的面積SR、 筋的分布率R。其中，空間柵格為相鄰網(wǎng)格的內(nèi)切圓的圓心連接而成的封閉圖形，筋的面積SR為 單個空間柵格內(nèi)筋的面積，筋的分布率R為筋的面積與空間柵格面積的比。在內(nèi)切圓直徑D和筋厚度系數(shù)a相同的情況下，3 種輕量化網(wǎng)格的分析比較結(jié)果如表1 所示。

表1 輕量化網(wǎng)格理論分析對比Table 1 Comparison of lightweight grid theory analysis

采用背部3 點支撐方式對Φ1 500 mm 校準反射鏡進行設計。徑厚比設置為10∶1，即鏡體厚度H為150 mm，鏡面厚度H1為15 mm，輕量化網(wǎng)格的內(nèi)切圓直徑D為150 mm，筋厚度系數(shù) α為0.1，即筋厚度為15 mm。對校準反射鏡在重力及背部支撐作用下面形的變形情況進行仿真分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 背部3 點支撐輕量化設計仿真Fig. 2 Lightweight design simulation with three-point back support

采用三角形輕量化網(wǎng)格的碳化硅校準反射鏡質(zhì)量最輕，支撐和重力作用下面形變形的PV 值最小，但是面形變形分布不均勻，支撐孔附近面形變形小，邊緣變形大，考慮增加支撐孔數(shù)量來控制變形面形分布。

在口徑、鏡體厚度、鏡面厚度、輕量化網(wǎng)格的內(nèi)切圓直徑、筋厚度不變情況下，將支撐孔增加為6 個、即選用背部6 點支撐方案，進行仿真分析，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 背部6 點支撐輕量化設計仿真Fig. 3 Lightweight design simulation with six-point back support

與背部3 點支撐方案相比，3 種輕量化反射鏡的面形變形PV 值有明顯降低，分布更平滑。3 種輕量化方式中，采用三角形輕量化方案的反射鏡質(zhì)量最小，比六邊形輕量化方案低約27 kg；六邊形輕量化方案的反射鏡的面形變形PV 值最小，但僅比三角形輕量化方案小不足2 nm。綜合考量，本文采用背部6 點支撐的三角形輕量化。

本文在三角形輕量化方案的基礎上進一步優(yōu)化設計，最終獲得的碳化硅校準反射鏡結(jié)構(gòu)及其重力變形面形如圖4 所示。此結(jié)構(gòu)下碳化硅反射鏡質(zhì)量為93 kg，重力變形的PV 值為9.75 nm，RMS值為2.8 nm。

圖4 碳化硅校準反射鏡Fig. 4 SiC calibration mirror

2 仿真計算

采用旋轉(zhuǎn)平移法進行絕對檢驗時都要用到1 塊透射平晶和碳化硅反射鏡，透射平晶的加工工藝成熟，面形PV 值可以達到 λ/10，但大口徑碳化硅反射鏡的光學加工難度大，面形PV 值加工到λ/4（ λ=632.8 nm）已實屬不易。本文將研究在不增加高額加工成本和難度的情況下，面形PV 值為λ/4 的碳化硅校準反射鏡能否滿足絕對檢驗λ/50 PV 值的精度要求。

為了盡可能全面并真實地還原旋轉(zhuǎn)平移法的工作流程，分析其標定精度，選用分布特征顯著的實測面形來進行旋轉(zhuǎn)平移算法的仿真。將3 個面分別編號為A、B、C，分別作為透射平晶的工作面（參考面）和碳化硅校準反射鏡的工作面（校準面）。兩兩一組進行旋轉(zhuǎn)平移檢驗，將每組的2 個面分為參考面和校準面，其中參考面固定不動，校準面需要進行旋轉(zhuǎn)、平移操作，分別研究引入重力變形前后旋轉(zhuǎn)平移法的仿真計算結(jié)果。由于實際加工中很難得到面形分布完全一致的2 個表面，因此每個面僅與另外2 個面進行旋轉(zhuǎn)平移檢驗。取采樣分辨率為1 024 pixel×1 024 pixel，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)誤差為0.5°，平移距離為0.24 倍[15]的反射鏡口徑，即360 mm。

圖5 給出了具有典型分布特征的3 個面形，為便于比較，通過縮放將A、B、C 3 個面的面形PV值均調(diào)整為λ/10。利用Zernike 對多項式的前9 項擬合面形中的低頻成分，并從原始面形中扣除，得到圖5 中所示的中高頻分布。面形A 整體分布不對稱，中高頻信息成分多，占面形成分的88.6%；面形B 整體分布不對稱，中高頻信息較少，占面形成分的52.5%；面形C 整體分布呈中間低、邊緣高、對稱的凹面，中高頻信息較少，占面形成分的25.9%。

圖5 3 種典型面形及其中高頻信息Fig. 5 Three typical surface shapes and medium-high frequency information

2.1 未引入支撐和重力變形的旋轉(zhuǎn)平移仿真

將圖5 中3 個面的PV 值進一步放大至λ/4，作為碳化硅校準反射鏡的表面，并將面形PV 值λ/10的3 個面分別作為TF 參考面，兩兩一組進行旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗仿真計算。

首先，進行不引入支撐和重力作用變形的旋轉(zhuǎn)平移法仿真計算，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不引入支撐和重力作用變形的旋轉(zhuǎn)平移法仿真Fig. 6 Simulation of rotation and translation method without support and gravity deformation

分析6 組計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，參考面和校準面的面形分布都對旋轉(zhuǎn)平移法的檢驗結(jié)果有影響，但主要影響因素還是校準面的面形分布。由于面A 的面形分布對稱程度低且包含大量中高頻信息，其作為參考面時，旋轉(zhuǎn)平移法檢驗結(jié)果的PV 值接近λ/30；而在面B 和面C 作為參考面時，檢驗結(jié)果的PV 值均低于為λ/50，滿足絕對檢驗精度要求，由于C 的面形分布比B 對稱程度更高，其作為校準面時旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗恢復誤差的PV 值和RMS值更小。y 因此本文要求，校準面應改面形分布平滑、對稱程度高、包含較少的中高頻信息。

2.2 引入重力變形的旋轉(zhuǎn)平移仿真

將碳化硅校準反射鏡的支撐和重力變形面形引入到校準面的A、B、C 3 個面形中，兩兩一組進行旋轉(zhuǎn)平移檢驗，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 引入支撐和重力作用變形的旋轉(zhuǎn)平移法仿真Fig. 7 Simulation of rotation and translation method with support and gravity deformation

分析6 組計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與未引入支撐和重力變形面形時的仿真結(jié)果相比，引入支撐和重力變形面形后的旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗結(jié)果幾乎沒有變化，即校準面面形PV 值為λ/4 時，PV 值9.75 nm 的支撐和重力變形面形對旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗結(jié)果的影響可以忽略。因此本文對校準面的面形提出要求，即分布平滑、對稱程度高、包含的中高頻信息少。

3 結(jié)論

本文研究了基于輕量化校準反射鏡的旋轉(zhuǎn)平移法米級大口徑平面干涉儀絕對檢驗方案，提出使用口徑1 500 mm，質(zhì)量為93 kg，支撐和重力變形PV 值為9.75 nm，RMS 值為2.8 nm 的背部6 點支撐的碳化硅校準反射鏡進行旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗，并研究了干涉儀的參考面和校準反射鏡的面形以及支撐和重力變形對旋轉(zhuǎn)平移法檢驗結(jié)果的影響。結(jié)果表明，此校準反射鏡的支撐和重力變形對旋轉(zhuǎn)平移絕對檢驗結(jié)果的影響可以忽略，并依據(jù)PV 值λ/50 的絕對檢驗精度，對校準反射鏡的面形提出加工要求，即面形PV 值不高于λ/4、面形分布平滑、對稱度高、包含的中高頻信息少。