折反式超短焦投影鏡頭設(shè)計(jì)

趙珮淞，王春艷，孫 昊，趙義武，劉 歡

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

引言

投影技術(shù)一直貫穿人類社會(huì)發(fā)展各個(gè)階段，從二千年前的皮影戲到現(xiàn)代的各種投影儀，其成像原理大同小異[1]。隨著科技不斷進(jìn)步，投影技術(shù)也在飛速發(fā)展，目前國內(nèi)外市場(chǎng)對(duì)小型化、超短焦距投影系統(tǒng)需求強(qiáng)烈。相比于傳統(tǒng)投影設(shè)備[2-3]，投射比小于0.4 的超短焦投影設(shè)備可以在短距離投射出大尺寸、高質(zhì)量的畫面，也可以解決傳統(tǒng)投影設(shè)備投射光路容易被遮擋的問題[4-5]。

較早研究超短焦投影系統(tǒng)的是日本NEC 公司，其在2003 年發(fā)布了一款由4 片離軸反射鏡組成的超短焦投影鏡頭，該鏡頭投射比為0.32，采用反射式結(jié)構(gòu)不會(huì)引入色差，保證了圖像色彩的真實(shí)性。缺點(diǎn)是體積大，反射鏡傾斜和離軸安裝會(huì)增加裝配難度，大面形非球面加工和檢測(cè)會(huì)增加成本[6-7]。為了降低成本、縮小體積，更多的超短焦投影系統(tǒng)開始采用折反式結(jié)構(gòu)，如楊建明等采用7 片透鏡和2 片反射鏡設(shè)計(jì)出投射比為0.17 的折反式投影鏡頭[8]，于百華等運(yùn)用一片自由曲面反射鏡設(shè)計(jì)出可以在230 mm 處投射254 cm（100 英寸）畫面的折反式投影鏡頭[9]。但上述鏡頭均采用自由曲面和非球面，會(huì)導(dǎo)致加工和安裝成本升高。

本文設(shè)計(jì)了一款折反式超短焦投影鏡頭，折射部分均采用玻璃球面透鏡，反射部分采用一面偶次非球面反射鏡，投射比為0.22，焦距為2.15 mm，放大倍率為212。該鏡頭不使用非球面透鏡和自由曲面反射鏡，可有效降低加工和安裝成本，在鏡頭長(zhǎng)度和成像質(zhì)量方面也優(yōu)于同類型的折反式投影鏡頭。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 折反式投影鏡頭設(shè)計(jì)原理

投影鏡頭投射畫面越大，視場(chǎng)也越大，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變和色差。折射式鏡頭結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，加工裝配難度大，成本高，像差校正效果欠佳[10]。為了改善上述缺點(diǎn)，本文選用折反式結(jié)構(gòu)[11-12]，在距離折射透鏡組一定距離處放置一塊反射鏡來擴(kuò)大視場(chǎng)角。該反射鏡可有效校正畸變，反射鏡不會(huì)產(chǎn)生色差且會(huì)承擔(dān)系統(tǒng)大部分光焦度，小光焦度的折射透鏡組產(chǎn)生較小色差，使色差也得到有效抑制[13-15]。圖1 為折反式投影鏡頭示意圖。

圖1 折反式投影鏡頭示意圖Fig. 1 Schematic diagram of catadioptric projection lens

1.2 非球面反射鏡面型計(jì)算原理

反射鏡面型直接影響畸變的校正效果，本文利用折射鏡組不同視場(chǎng)主光線追跡情況來計(jì)算非球面反射鏡面型。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)成像原理，折射鏡組所有視場(chǎng)主光線均通過出瞳中心，且每條主光

2 設(shè)計(jì)過程

2.1 技術(shù)指標(biāo)分析

本文設(shè)計(jì)的超短焦投影鏡頭擬應(yīng)用在家庭投影顯示或商務(wù)會(huì)議等場(chǎng)合，需要在近距離投射大尺寸畫面，預(yù)計(jì)可在500 mm 位置處投射2 540 mm(100 英寸)畫面。為了使畫面具有良好清晰度，本文選用11.938 mm(0.47 英寸)LCOS 芯片，分辨率1 920×1 080 pixel，像元尺寸5.4 μm。投射比TR（throw ratio）是描述投影鏡頭投射畫面尺寸能力的重要指標(biāo)，在相同距離下，投射比越小意味著投影鏡頭投射畫面尺寸越大。投射比計(jì)算公式為

圖2 物、像關(guān)系原理圖Fig. 2 Schematic diagram of relationship between object and image

式中：L為投影鏡頭最后一面到投影屏幕的距離；W為投影屏幕寬度。根據(jù)（4）式可計(jì)算出本文設(shè)計(jì)的投影鏡頭投射比為0.22，屬于超短焦投影鏡頭。

以MTF 曲線作為像質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)MTF 值大于0.3 時(shí)，人眼能較好地分辨圖像，故本文設(shè)計(jì)的鏡頭MTF 值要求全視場(chǎng)在奈奎斯特截止頻率處大于0.3。奈奎斯特截止頻率計(jì)算公式為

式中： β為投影鏡頭放大倍率；a為芯片單個(gè)像素大小。根據(jù)（5）式可計(jì)算出本文截止頻率為0.4 lp/mm。

為避免投射畫面出現(xiàn)邊緣和中心視場(chǎng)亮度不均勻現(xiàn)象，相對(duì)照度要大于60%。垂軸色差過大會(huì)導(dǎo)致溢色，故垂軸色差需小于半個(gè)像素。綜上所述，投影鏡頭技術(shù)指標(biāo)如表1 所示。

表1 投影鏡頭技術(shù)指標(biāo)Table 1 Technical indexes of projection lens

2.2 設(shè)計(jì)過程描述

根據(jù)構(gòu)建的折射透鏡組的出光情況計(jì)算反射鏡面型并進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)需要合理分配折射透鏡組和反射鏡光焦度，降低設(shè)計(jì)難度。根據(jù)折射組光焦度，選擇F數(shù)和焦距相近結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。折射組承擔(dān)離軸像差和色差的校正，反射鏡承擔(dān)畸變的校正。

折射鏡組設(shè)計(jì)完成后，根據(jù)上述方法計(jì)算反射鏡面型。根據(jù)物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，均勻采集100 對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，運(yùn)用反射定律分別計(jì)算這100 對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與非球面反射鏡交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用最小二乘法擬合反射鏡面型。計(jì)算過程中采用的理想像點(diǎn)會(huì)和實(shí)際情況有所偏差，需要進(jìn)一步優(yōu)化，使最終成像質(zhì)量滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

使用ZEMAX 軟件進(jìn)行優(yōu)化，將透鏡厚度、曲率半徑、空氣間隔和非球面系數(shù)作為優(yōu)化變量。在局部?jī)?yōu)化和錘形優(yōu)化過程中不斷手動(dòng)添加操作數(shù)優(yōu)化像質(zhì)，以全視場(chǎng)光斑半徑小于1 個(gè)像素作為優(yōu)化終點(diǎn)，用MTF、垂軸色差等指標(biāo)作為性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

最終設(shè)計(jì)的投影鏡頭由15 片球面玻璃折射透鏡和1 片偶次非球面反射鏡組成，折反式投影鏡頭結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。該鏡頭可以在500 mm 位置處投射2 540 mm（100 英寸）畫面，焦距2.15 mm，鏡頭總長(zhǎng)286 mm。

圖3 折反式投影鏡頭結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Structure diagram of catadioptric projection lens

3 性能評(píng)價(jià)

3.1 光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）

MTF 是評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)性能的綜合性指標(biāo)，鏡頭優(yōu)化后各視場(chǎng)MTF 曲線如圖4 所示。由圖4 可知，在截止頻率0.4 lp/mm 處中心視場(chǎng)MTF 接近衍射極限，邊緣視場(chǎng)MTF 大于0.5，遠(yuǎn)高于設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，具有良好的成像質(zhì)量。

圖4 MTF 曲線圖Fig. 4 MTF curves diagram

3.2 點(diǎn)列圖與相對(duì)照度

LCOS 芯片像元尺寸為5.4 μm，根據(jù)放大倍率可計(jì)算出像面像斑尺寸為1.144 8 mm。系統(tǒng)點(diǎn)列圖如圖5 所示。由圖5 可以看出，鏡頭RMS 半徑在全視場(chǎng)均小于0.773 7 mm，低于1 個(gè)像斑尺寸，可以使每個(gè)像素清晰成像。鏡頭相對(duì)照度如圖6所示。由圖6 可以看出，鏡頭相對(duì)照度均大于85%，曲線無明顯拐點(diǎn)，成像清晰，所成圖像均勻性良好。

圖5 點(diǎn)列圖Fig. 5 Spot diagrams

圖6 相對(duì)照度Fig. 6 Relative illumination diagram

3.3 垂軸色差

該鏡頭在486 nm～656 nm 范圍內(nèi)垂軸色差曲線如圖7 所示，通過膠合光闌左側(cè)2 片透鏡對(duì)垂軸色差進(jìn)行抑制。由圖7 可知，垂軸色差最大值小于像面上半個(gè)像素，畫面不會(huì)出現(xiàn)顏色溢出，滿足指標(biāo)要求。

圖7 垂軸色差曲線Fig. 7 Vertical axis chromatic aberration curves

3.4 TV 畸變

投影鏡頭采用TV 畸變來衡量畫面變形程度，TV 畸變小于2% 時(shí)人眼不會(huì)察覺圖像變形。TV畸變分為水平TV 畸變D(V)和 垂直TV 畸變D(H)，計(jì)算公式如下：

式中：V1為像面頂部寬度；V2為像面底部寬度；H1為 像 面 左 側(cè) 高 度；H2為 像 面 右 側(cè) 高 度；V和H為理想像面寬度和高度；各參數(shù)含義如圖8 所示。根據(jù)上述公式及圖9 像面網(wǎng)格圖可計(jì)算本鏡頭水平TV 畸變?yōu)?.52%，垂直TV 畸變?yōu)?.62%，滿足使用要求。

圖8 TV 畸變Fig. 8 TV distortion diagram

圖9 像面網(wǎng)格圖Fig. 9 Image plane grid diagram

4 公差分析

公差分析結(jié)果決定光學(xué)系統(tǒng)能否大規(guī)模投入生產(chǎn)，是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)。公差分析初始階段應(yīng)給定一個(gè)較為寬松的公差，通過多次蒙特卡洛分析不斷調(diào)整公差松緊程度，直至得到符合指標(biāo)要求的公差值。

本文按照3 級(jí)公差標(biāo)準(zhǔn)確定公差分配，如表2所示。將像面軸向位置設(shè)為補(bǔ)償器，進(jìn)行100 次蒙特卡羅分析后的公差分析結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可知，鏡頭大部分MTF 處于0.4～0.5 之間，在截止頻率0.4 lp/mm 處有90% 以上優(yōu)于0.3，人眼可以準(zhǔn)確分辨畫面，滿足公差分析要求。

表2 公差設(shè)定Table 2 Tolerance setting

圖10 公差分析結(jié)果Fig. 10 Tolerance analysis results diagram

5 結(jié)論

通過將某透射面改為反射面,解決了大視場(chǎng)角系統(tǒng)畸變難以校正的問題，簡(jiǎn)化了鏡頭結(jié)構(gòu)，降低了設(shè)計(jì)難度。最終設(shè)計(jì)了一款可在近距離投射出大尺寸畫面的超短焦投影鏡頭，可應(yīng)用在家庭投影或商務(wù)會(huì)議等場(chǎng)合。運(yùn)用本文提出的方法設(shè)計(jì)的投影鏡頭具有圖像變形程度低、光學(xué)總長(zhǎng)短、設(shè)計(jì)難度低等特點(diǎn)，且鏡頭采用國產(chǎn)玻璃球面透鏡、偶次非球面反射鏡進(jìn)行同軸設(shè)計(jì)，易于裝配和批量生產(chǎn)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該鏡頭成像質(zhì)量良好，滿足使用要求。