基于同題異構(gòu)設(shè)計(jì)“教—學(xué)—評(píng)”一體化初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)

余高霞

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分層教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法，可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.文章以“同題異構(gòu)”為理論基礎(chǔ)，探討了基于“同題異構(gòu)”設(shè)計(jì)“教—學(xué)—評(píng)”一體化的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的可行性和有效性.通過對實(shí)際案例的設(shè)計(jì)和實(shí)施，收集并分析相關(guān)數(shù)據(jù)，基于優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生的不同基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)形式.不同的作業(yè)形式可使不同層次學(xué)生達(dá)成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)更加科學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)作業(yè)效果.

【關(guān)鍵詞】同題異構(gòu)；“教—學(xué)—評(píng)”一體化；初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)

初中階段學(xué)生有著明顯的個(gè)體差異，如何讓不同能力的學(xué)生均能通過數(shù)學(xué)作業(yè)提升數(shù)學(xué)水平是值得研究的問題.“教—學(xué)—評(píng)”一體化就是實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)內(nèi)容和考核指標(biāo)的統(tǒng)一，其對分層作業(yè)的實(shí)施具有重要意義.

一、案例設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)點(diǎn)選擇：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊“三角形全等的判定”

作為初中數(shù)學(xué)的一部分，“三角形全等的判定”在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)重要位置.它為學(xué)生打下了理解幾何學(xué)的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生初步掌握幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系.全等的概念和判定是幾何學(xué)中最基礎(chǔ)和最重要的知識(shí)之一.學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”能夠幫助學(xué)生建立起幾何觀念，形成對幾何圖形的認(rèn)識(shí)和直覺感.

（二）樣本選擇和分層方式

本案例選擇八年級(jí)某班學(xué)生為樣本，該班共有46名學(xué)生，男生26名，女生20名.該班級(jí)在整個(gè)八年級(jí)中處于中上水平，具有較強(qiáng)的代表性.在分層方式上，本案例依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績將學(xué)生劃分為優(yōu)等生、中等生、學(xué)困生三個(gè)類別.其中優(yōu)等生選取班級(jí)數(shù)學(xué)名次前十的學(xué)生，學(xué)困生選取班級(jí)數(shù)學(xué)名次后十的學(xué)生，其他學(xué)生歸為中等生.

（三）案例目標(biāo)

（四）案例流程

1.學(xué)生“學(xué)”的部分

對于初中數(shù)學(xué)“三角形全等的判定”這一章節(jié)的內(nèi)容，優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生可以采取不同的學(xué)習(xí)方式，以達(dá)到各自的學(xué)習(xí)目標(biāo).

2.教師“教”的部分

在教師講解知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)通過自學(xué)的方式對該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)有了一定的了解.因此，教師在“教”的過程中只需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，開展針對性教學(xué)即可.

（1）針對優(yōu)等生

教師可為優(yōu)等生提供更高層次的拓展學(xué)習(xí)資源，如復(fù)雜問題、實(shí)際應(yīng)用情境等，以滿足他們對知識(shí)深入理解和應(yīng)用的需求.教師可向優(yōu)等生提供學(xué)習(xí)案例，鼓勵(lì)優(yōu)等生進(jìn)行獨(dú)立研究和探究，使之深入思考并提出自己的解決方法，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維能力.教師還可組織學(xué)習(xí)小組，讓優(yōu)等生之間進(jìn)行交流，分享學(xué)習(xí)心得，激發(fā)彼此之間的互相學(xué)習(xí)和競爭意識(shí).

（2）針對中等生

教師可詳細(xì)講解三角形全等的基本概念和判定條件，確保中等生能夠理解并掌握重點(diǎn)知識(shí).教師可通過實(shí)物演示加深中等生對全等三角形的理解.教師還可通過解題示范，演示如何運(yùn)用判定條件，引導(dǎo)中等生掌握解題思路與技巧.針對中等生的水平，教師可進(jìn)行差異化教學(xué)，根據(jù)難易程度分層講解，并設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，幫助中等生逐步提升.

（3）針對學(xué)困生

教師可重點(diǎn)講解三角形全等的基本概念和簡易判定條件，幫助學(xué)困生建立起扎實(shí)的基礎(chǔ).教師可設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題幫助學(xué)困生鞏固知識(shí)記憶和技能運(yùn)用，幫助其提高解題能力.針對學(xué)困生的具體問題和困難，教師還可進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助他們理解和解決難點(diǎn).

此外，教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和學(xué)習(xí)進(jìn)度合理安排課堂活動(dòng)，如小組合作學(xué)習(xí)、游戲探索等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.同時(shí)，教師需要不斷關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生思考和自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)他們在學(xué)習(xí)過程中成長和進(jìn)步.

3.分層作業(yè)評(píng)價(jià)

針對學(xué)困生設(shè)計(jì)了以下基礎(chǔ)類題目：

3.如圖3，將直角△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得點(diǎn)C，A，B′在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（ ）.

A.56° B.68° C.124° D.180°

4.如圖4，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（ ）.

A.20°B.30°C.35°D.40°

針對中等生設(shè)計(jì)了以下提高類題目：

1.AD為△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的范圍是（ ）.

A.AD<6B.AD>2

C.2

2.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，且∠C=2∠B，求證：AB=AC+CD.

3.如圖5，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE.

4.如圖6，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2.求證：AB=AC+CD.

針對優(yōu)等生設(shè)計(jì)了以下挑戰(zhàn)類題目：

1.如圖7，在銳角三角形ABC中，BE，CF分別是AC，AB邊上的高，BE延長至Q，使BQ=CA.在CF上取點(diǎn)P，使CP=BA，分別沿Q和P點(diǎn)向BC作垂線，垂足為O′，P′，求證：PP′+QQ′=BC.

2.P為正方形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)，沿著P點(diǎn)分別向BC和CD上作垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接EF，求證：AP=EF.

3.如何利用剪刀、白紙、量角器制作出兩個(gè)全等三角形？

4.思考生活中的全等三角形應(yīng)用情況，分析全等三角形在生活中的應(yīng)用案例.

二、案例結(jié)果和討論

（一）分層作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施效果分析

在該案例中通過針對不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)分層作業(yè)，在很大程度上提升了各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.對于優(yōu)等生來說，給他們提出了更高難度的挑戰(zhàn)，激發(fā)了他們的求知欲望和探索能力.對于中等生來說，給他們提供了難度適中的練習(xí)和鞏固機(jī)會(huì).中等生可以在適合自己水平的作業(yè)中鞏固、掌握基本知識(shí)和方法，并逐步提高自己的能力，他們能夠在較為自信和舒適的環(huán)境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可提升學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心.對于學(xué)困生來說，給他們提供了更低難度的起點(diǎn)，幫助他們逐步掌握基礎(chǔ)知識(shí)和方法.學(xué)困生可以在簡單的題目中逐漸建立自信和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，通過小步快跑的方式逐漸迎頭趕上.各層次學(xué)生作業(yè)完成情況如下表所示.

（二）學(xué)生對“同題異構(gòu)”作業(yè)的反饋和評(píng)價(jià)

對于優(yōu)等生來說，他們對這種作業(yè)設(shè)計(jì)的反饋通常是非常正面的.這是因?yàn)閷τ谒麄儊碚f統(tǒng)一難度的作業(yè)可能無法充分發(fā)揮他們的才智和能力.而“同題異構(gòu)”的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以使他們面對更加復(fù)雜和有挑戰(zhàn)性的問題，促使他們深入思考，提升解題能力，從而獲得滿足感和成就感.

對于中等生來說，他們通常能夠在適宜難度的作業(yè)中找到學(xué)習(xí)動(dòng)力.這種作業(yè)設(shè)計(jì)能夠幫助他們鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，使他們逐步提升解題技巧.中學(xué)生在完成這些作業(yè)的過程中能夠體會(huì)到自己的進(jìn)步和成長，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

對于學(xué)困生來說，他們常常面臨學(xué)習(xí)上的困難和挫折.“同題異構(gòu)”的作業(yè)設(shè)計(jì)可以使他們接觸到相對簡單和入門級(jí)的題目，從而鞏固基礎(chǔ).這種分層作業(yè)設(shè)計(jì)能夠幫助他們建立學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，減少焦慮感，從而激發(fā)起他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

結(jié) 語

在本案例中，首先對學(xué)生進(jìn)行了層次劃分，這為科學(xué)地開展“教”與“學(xué)”奠定了基礎(chǔ).“學(xué)”的部分采用了學(xué)生自學(xué)為主、教師引導(dǎo)為輔的方式，為不同層次的學(xué)生提供了豐富的教具，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.“教”的部分根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不同，采取了不同的形式（異構(gòu)），優(yōu)等生的實(shí)踐環(huán)節(jié)更多，思維深度也更深，學(xué)困生則更加側(cè)重基礎(chǔ).在“評(píng)”的環(huán)節(jié)，主要采用習(xí)題作業(yè)的方式來檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不同層次學(xué)生的平均正確率均為80%，說明題目難度設(shè)計(jì)合理，能夠激發(fā)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.因此，教、學(xué)、評(píng)三個(gè)環(huán)節(jié)處于同一平面上才能夠發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.

【參考文獻(xiàn)】

[1]孔佳蕾.基于學(xué)生發(fā)展的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].智力，2023（25）：108-111.

[2]白永瀟.核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)[J].新課程教學(xué)（電子版），2023（10）：1-3.

[3]任麗莎.基于“雙減”政策的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略研究[J].教學(xué)管理與教育研究，2023（9）：71-73.

[4]馮俊，王芳.基于定邊對定角模型的同題異構(gòu)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（2）：75-76.

[5]李大為.同題異構(gòu)點(diǎn)亮智慧的火花：2011年江蘇省初中數(shù)學(xué)青年教師評(píng)優(yōu)課“圓”的設(shè)計(jì)亮點(diǎn)評(píng)析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（S2）：44-46.