高中數(shù)學(xué)解題技巧分析

楊曼 付苗苗

【摘要】為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)解題能力，文章對(duì)高中數(shù)學(xué)解題技巧的對(duì)策進(jìn)行深入分析，結(jié)合具體例題，從在解題方法全面透析、科學(xué)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題、通過圖像探析問題本質(zhì)、注重學(xué)生分析思維能力培養(yǎng)、強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)反思與總結(jié)五個(gè)方面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧的提升路徑進(jìn)行詳細(xì)闡述.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧；培養(yǎng)策略

引 言

高中數(shù)學(xué)解題難度較大，且解題路徑較多，需要學(xué)生掌握多樣解題方法與技巧，在提升解題效率與精準(zhǔn)性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.但在實(shí)際教學(xué)過程中，通常存在學(xué)生掌握解題技巧不熟練、不全面等問題，這不利于學(xué)生解題能力的提升.據(jù)此，文章以提升數(shù)學(xué)解題效率與精準(zhǔn)性為目標(biāo)，提出高中數(shù)學(xué)解題技巧的對(duì)策，旨在為提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法體系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力提升提供參考與借鑒.

一、解題方法全面透析

對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行全面透析是提升學(xué)生解題綜合成效的關(guān)鍵所在，是推動(dòng)學(xué)生解題能力高質(zhì)量發(fā)展的重要落腳點(diǎn).從整體視角來看，部分教師在開展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)過程中將題目分析與講解視為教學(xué)核心內(nèi)容，沒有有效推進(jìn)學(xué)生思考，忽視了題目與解題方法之間的關(guān)聯(lián)性，這不利于激發(fā)學(xué)生的解題興趣，難以有效提升學(xué)生的解題效率.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)重點(diǎn)，注重解題方法的全面透析與講解，促使學(xué)生在分析題目過程中快速找到解題方法，并在提升解題技巧、解題能力的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高質(zhì)量發(fā)展.需要注意的是，解題方法的全面透析不僅僅是解題思路的透析，需要教師將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鏈接，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的解題知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，助力學(xué)生的解題思維和能力的發(fā)展.

教師在帶領(lǐng)學(xué)生讀完題目后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)（1）內(nèi)容進(jìn)行分析，并明確（1）的解答需要應(yīng)用向量的共線的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).基于此，分析（2）發(fā)現(xiàn)，該問題的解答需要運(yùn)用向量的垂直的條件，以及參數(shù)分離和正弦函數(shù)的值域.在分析過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生厘清解題思路，并寫出完整的解題過程.

通過解題方法的透析，學(xué)生可以有效把握解題的思路與解題路徑，掌握解題技巧，構(gòu)建思維體系.

二、科學(xué)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題

為有效幫助學(xué)生靈活掌握解題技巧，提升學(xué)生的解題能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題.一方面，高中數(shù)學(xué)問題有一定難度，學(xué)生在解題過程中容易進(jìn)入解題誤區(qū)，從而無法有效解答題目；另一方面，高中數(shù)學(xué)問題具有巧妙性、系統(tǒng)性，一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以通過多樣化解題方式進(jìn)行解答.為幫助學(xué)生有效轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行綜合分析，了解學(xué)生掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)解題方法的實(shí)際情況.基于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生以簡便的方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解答實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述題目進(jìn)行解答的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目內(nèi)容和問題內(nèi)容進(jìn)行思考，以提問的方式為學(xué)生設(shè)置思考切入點(diǎn).如提出問題：“本題目的問題（1）和問題（2）是否可以用其他的數(shù)學(xué)形式進(jìn)行解答？”通過思考問題，學(xué)生快速轉(zhuǎn)變思維方式，明確了本題目可以應(yīng)用不等式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.在學(xué)生思考后，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成解題過程.

數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，不僅簡化了數(shù)學(xué)問題，提升了數(shù)學(xué)問題解答實(shí)效，更為學(xué)生提供了更多的問題解答切入點(diǎn)，促使學(xué)生能夠充分利用已學(xué)知識(shí)解答多類型的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提升、數(shù)學(xué)思維及核心素養(yǎng)發(fā)展助力.

三、通過圖像探析問題本質(zhì)

通過圖像探析問題本質(zhì)是解答數(shù)學(xué)問題的有效方式與路徑.在利用圖像分析數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的圖形，這有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入分析和解答，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解答效率與質(zhì)量具有積極作用.同時(shí)，在根據(jù)題目信息建立圖像的過程中，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入分析，快速提取解答問題所需的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，從而提升問題解答精準(zhǔn)性.為幫助學(xué)生掌握?qǐng)D像解析數(shù)學(xué)問題的方法，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在講解數(shù)學(xué)題目過程中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)題目信息繪制圖像，并找出解題切入點(diǎn)，助力學(xué)生思考與解答數(shù)學(xué)問題.在實(shí)際數(shù)學(xué)問題解答過程中，學(xué)生一般會(huì)遇到兩種情況：第一種情況，題目未給出圖像，需要學(xué)生自行繪制；第二種情況，題目給出了相應(yīng)圖像，需要學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步繪制和分析.對(duì)此，下文分別列出兩種情況的問題解答過程.

基于此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生明確：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期；若給出函數(shù)值求自變量的值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解；在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需要先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題，以提升解題效率.

通過圖像解析，學(xué)生快速找到問題的本質(zhì)，有效提升了解題效率與質(zhì)量，這對(duì)拓展學(xué)生的解題思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力具有積極作用.

四、注重學(xué)生分析思維能力培養(yǎng)

良好的分析思維能力是高中生有效解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)與前提.為有效培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，高中教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，通過幫助學(xué)生整合解題思路等方式，使學(xué)生建立完整的解題思維體系，提升問題分析能力和解題能力.

五、強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)反思與總結(jié)

強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)反思與總結(jié)是有效提升學(xué)生解題能力的路徑與方式.在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重指導(dǎo)學(xué)生在其解答完問題后，對(duì)解答方法的有效性、全面性，解題過程的簡便性、規(guī)律性等進(jìn)行思考.同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程中遇到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和總結(jié)，為后續(xù)問題解答奠定良好的基礎(chǔ)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

結(jié) 語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的解題過程煩瑣，且題目較復(fù)雜，含有多項(xiàng)誤導(dǎo)信息，為有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧及能力，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思路.在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題解答方法進(jìn)行全面分析，并著重掌握?qǐng)D形轉(zhuǎn)換方法、圖形解析方法，以提升解題效率與精準(zhǔn)性.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題知識(shí)進(jìn)行反思和總結(jié)，促使學(xué)生逐漸構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)問題解題體系，助力學(xué)生發(fā)展解題能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝玉龍，楊愛玉.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J].亞太教育，2022（19）：135-137.

[2]林巧攀.高中數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略[J].亞太教育，2022（12）：133-135.

[3]舒華瑛.轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，35（6）：190-195.

[4]吳玉輝.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題中的應(yīng)用[J].華夏教師，2021（35）：31-32.

[5]舒華瑛.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)：以恒成立求參數(shù)問題為例[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，35（5）：205-209，214.