高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)研究

李德結(jié)

【摘要】隨著素質(zhì)教育和“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的提出，關(guān)注學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)成為教學(xué)的一部分.高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣且邏輯性強(qiáng).高中數(shù)學(xué)六大核心思想貫穿解題過(guò)程，主要涉及運(yùn)算、推理、直觀想象、建模、數(shù)形結(jié)合化歸與轉(zhuǎn)化等要素.文章依據(jù)教材結(jié)構(gòu)與教學(xué)目標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)進(jìn)行深入研究，結(jié)合案例闡述解題能力培養(yǎng)策略，為全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化提供教育和人才支撐.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；解題能力；培養(yǎng)研究

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維，使學(xué)生重構(gòu)解題思路框架，完善知識(shí)體系，并聚焦學(xué)生靈活、縝密的思維方式，使學(xué)生進(jìn)一步在“學(xué)”與“教”之間形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

一、專(zhuān)精覃思，提升解題嚴(yán)謹(jǐn)性

對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生解題能力的關(guān)鍵在于解題思維和過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，其中“審題”是解題過(guò)程的第一步.在“審題”環(huán)節(jié)，教師要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生把握問(wèn)題關(guān)鍵要素，理解問(wèn)題本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)審題的重要性，使學(xué)生分析題目時(shí)有章有法，能從題干中提取已知條件、隱性條件、迷惑性條件，梳理關(guān)鍵詞、變量及問(wèn)題等，進(jìn)一步明確題目含義和解題思路，最終能夠?qū)︻}目的設(shè)計(jì)初衷、考量的知識(shí)重點(diǎn)有初步認(rèn)識(shí).教師還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)條件的敏感度，使學(xué)生能夠解讀已知條件和求解問(wèn)題之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，把握題目的真正含義，且能夠使用正確的數(shù)學(xué)思維和知識(shí)呼應(yīng)題干內(nèi)容，最后將獲取的零散信息進(jìn)行整理、重組，得到合理的題目表征，將各項(xiàng)條件按照數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行重構(gòu)，最終完成對(duì)題目的理解.在解題能力的培養(yǎng)環(huán)節(jié)中，教師要允許學(xué)生在“審題”環(huán)節(jié)投入大量的精力，同時(shí)規(guī)劃“如何有效審題”專(zhuān)題課堂，比如通過(guò)“3問(wèn)”方式———“審什么”“怎么審”“如何審”示范“審題”過(guò)程，讓學(xué)生回歸問(wèn)題本質(zhì)，回歸題目本身，根據(jù)題目設(shè)定條件篩選解題方向和思路.同時(shí)，教師有意訓(xùn)練學(xué)生的觀察力和信息整理能力，以減少學(xué)生因閱讀題目馬虎、整理?xiàng)l件疏忽而導(dǎo)致的題目理解偏差，讓學(xué)生從良好的“審題”習(xí)慣開(kāi)始，樹(shù)牢“解題”規(guī)范.

二、遷思回慮，培養(yǎng)解題深刻性

高中數(shù)學(xué)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋數(shù)學(xué)思維廣，在解題過(guò)程中不僅需要關(guān)注題目本身所涉及的知識(shí)點(diǎn)，更需要關(guān)注解題過(guò)程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維和方法.數(shù)學(xué)思維是抽象的，滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所在.囿于數(shù)學(xué)思維的抽象性、隱蔽性和概括性，很難從數(shù)學(xué)教材和知識(shí)中直觀得到數(shù)學(xué)思維，需要結(jié)合具體的問(wèn)題解決過(guò)程和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考和運(yùn)用進(jìn)行不斷探索，由整體到細(xì)節(jié)考慮題目中隱藏的數(shù)學(xué)思維.不同階段和不同層次的題目所運(yùn)用的數(shù)學(xué)要素不同，教師必須結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和題目解答內(nèi)在規(guī)律，整體構(gòu)思，重新規(guī)劃，聚焦數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，讓學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練和思考中發(fā)揮深度學(xué)習(xí)的實(shí)際價(jià)值.在解題和講題過(guò)程中，師生共同參與，通過(guò)“教”和“學(xué)”完成對(duì)題目的深度思考、分析，共同梳理其中所蘊(yùn)含的思想方法、解題思維，并結(jié)合思維運(yùn)用發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律.在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維和思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)，完善知識(shí)體系，強(qiáng)化深度理解，在反復(fù)琢磨中培養(yǎng)解題的深刻性.

三、返躬內(nèi)省，凸顯解題靈活性

解答高中數(shù)學(xué)題，反思是核心.部分學(xué)生認(rèn)為反復(fù)練習(xí)大量習(xí)題能夠有效提升高中數(shù)學(xué)解題能力，這是對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有形成正確的認(rèn)識(shí)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì).數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)靈活性、思維性，只有善于反思總結(jié)才能有效提升數(shù)學(xué)解題能力，“學(xué)而不思則罔”，教師必須重視構(gòu)建數(shù)學(xué)反思課程，培養(yǎng)學(xué)生反思和總結(jié)的能力，讓學(xué)生能夠知其然，更知其所以然，能夠“舉一反三”，從反思中探尋規(guī)律，用規(guī)律構(gòu)建技巧，用技巧解決問(wèn)題.

（一）過(guò)程反思

高中數(shù)學(xué)題目解答過(guò)程相對(duì)較長(zhǎng)，所運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量較大，對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行反思，能夠有效掌握解題精髓.反復(fù)審視解題過(guò)程中分析問(wèn)題是否精準(zhǔn)，數(shù)學(xué)思維是否符合邏輯，運(yùn)算過(guò)程是否正確，解題結(jié)構(gòu)是否合理，知識(shí)運(yùn)用是否熟練等，帶領(lǐng)學(xué)生從不同的環(huán)節(jié)中挖掘所涉及的數(shù)學(xué)要素，掌握解題過(guò)程中環(huán)環(huán)相扣的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系.解題過(guò)程可以充分考查學(xué)生對(duì)公式定理、概念知識(shí)等的掌握水平，反思解題過(guò)程就是對(duì)自身進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的過(guò)程.從知識(shí)的內(nèi)化再到實(shí)際的運(yùn)用這一系列活動(dòng)，有助于學(xué)生形成縱橫交錯(cuò)、上下有序的解題反應(yīng)體系，提升解題效率.教師必須關(guān)注學(xué)生反思解題過(guò)程中的邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠正確、有條理地進(jìn)行反思學(xué)習(xí)，同時(shí)關(guān)注計(jì)算結(jié)果、書(shū)寫(xiě)等方面.

（二）思路反思

數(shù)學(xué)的魅力在于解題思路和方式的多樣性和廣闊性，一題多解、一法多用是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常見(jiàn)的現(xiàn)象.反思解題思路能夠幫助學(xué)生形成多個(gè)角度解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用多種方式看待和解讀問(wèn)題，并從多個(gè)層次分析解決問(wèn)題.在解題后，學(xué)生不僅要充分關(guān)注解題過(guò)程的正確性和有效性，還需調(diào)動(dòng)思維，重構(gòu)、重組數(shù)學(xué)思維，讓一個(gè)問(wèn)題有多種解法，促進(jìn)解題思維的有效提升.結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)和“立德樹(shù)人”教育目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)從單一的“教”變成“教學(xué)做”相互統(tǒng)一的綜合體，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思路、反思習(xí)慣，從根本意義上調(diào)動(dòng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的主觀性和能動(dòng)性，讓學(xué)生在“學(xué)習(xí)—探究—思考—解決—再反思”這一系列活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)意識(shí)的整體提升.

（三）結(jié)論反思

計(jì)算出題目答案往往不是解題的最后環(huán)節(jié).解題能力和思維的深刻性體現(xiàn)在不僅能夠?qū)?wèn)題的基本特征進(jìn)行快速辨別、確認(rèn)，還能夠?qū)︻}目的隱藏條件進(jìn)行提取區(qū)分，認(rèn)識(shí)題目本質(zhì)，找到解題規(guī)律.通常在學(xué)生計(jì)算出題目答案后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所解答的題目進(jìn)行深化、延伸和變式，結(jié)合題目背景、知識(shí)要點(diǎn)，不斷深化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用教學(xué)輔助手段進(jìn)行深度探討.比如在學(xué)習(xí)圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，利用幾何畫(huà)板對(duì)學(xué)生所提出的圓錐曲線問(wèn)題進(jìn)行推理，讓學(xué)生意識(shí)到結(jié)論的一般性質(zhì)，這樣不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力，理解思維的深刻性.

四、案例分析，探索解題多樣性

教師要引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生循序漸進(jìn)、有章有法地領(lǐng)會(huì)解題思路和要點(diǎn)，逐步提高學(xué)生的解題能力.下面結(jié)合具體案例從幾個(gè)方面對(duì)題目進(jìn)行分析梳理，對(duì)解題能力進(jìn)行拓展研究，以強(qiáng)化學(xué)生的解題能力.

（一）啟發(fā)思維，研習(xí)技巧

高中數(shù)學(xué)題一般具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，常常讓學(xué)生束手無(wú)措，難以領(lǐng)悟解題的關(guān)鍵所在，教師要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，運(yùn)用有效的解題方式促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)六大思維，即分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想、極限思想等，并進(jìn)行靈活運(yùn)用.下面以分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想為例.

1.分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中即通過(guò)對(duì)局部進(jìn)行討論，降低問(wèn)題的難度.其強(qiáng)調(diào)對(duì)題目進(jìn)行深入解讀，強(qiáng)調(diào)分類(lèi)不重不漏原則.

以分類(lèi)討論思想在涉及運(yùn)算要求的不等式解題中的應(yīng)用為例：

在解決此類(lèi)不等式題目時(shí)，往往將式子變形或轉(zhuǎn)化為另外一個(gè)式子來(lái)進(jìn)行解題和運(yùn)算，很多變形和運(yùn)算是受條件限制的，如解不等式，當(dāng)兩邊同時(shí)乘（除以）一個(gè)代數(shù)式時(shí)，要考慮代數(shù)式的值是否為負(fù)等等.

2.數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)”與“形”在一定的條件下能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)化，如一些三角問(wèn)題、代數(shù)問(wèn)題往往伴隨著幾何背景，可以嘗試根據(jù)幾何的特征進(jìn)行相關(guān)代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，又如一些幾何問(wèn)題往往在結(jié)構(gòu)特征上能夠運(yùn)用代數(shù)進(jìn)行解答，因此數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)題的解決具有重要作用.在解題類(lèi)型上，有“由形化數(shù)”“由數(shù)化形”“數(shù)形轉(zhuǎn)換”等類(lèi)型，其中“由形化數(shù)”即通過(guò)觀察和分析給出的圖形，提取其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映出幾何屬性，“由數(shù)化形”是根據(jù)題目所設(shè)定的條件，繪制出相應(yīng)的圖形，并利用圖形反映數(shù)量關(guān)系，“數(shù)形轉(zhuǎn)換”即根據(jù)“數(shù)”與“形”既相互對(duì)立又相互統(tǒng)一的特點(diǎn)，根據(jù)圖形分析結(jié)構(gòu)，引發(fā)聯(lián)想，將兩者進(jìn)行互換，化抽象為直觀，以解決問(wèn)題.

以數(shù)形結(jié)合思想在集合解題過(guò)程中的應(yīng)用為例：

圖示法是解集合問(wèn)題時(shí)普遍運(yùn)用的一種方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題往往能夠化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，將集合的交、并、補(bǔ)的關(guān)系直觀、形象地顯示出來(lái)，從而靈活、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地獲解.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在解決集合問(wèn)題時(shí)，首先將抽象的數(shù)字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，得出結(jié)果后，再由圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)字語(yǔ)言.

（二）靈活運(yùn)用，掌握方法

數(shù)學(xué)思維和思想是解題的基礎(chǔ)，那么方法就是解題的利劍.教師要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行深度探究，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用直接法、概念辨析法、特殊值法、排除法、估算法、求導(dǎo)法、換元法等方法.下面以排除法和特殊值法為例.

1.排除法

解高中數(shù)學(xué)選擇題的關(guān)鍵就是去偽存真，對(duì)于不符合題目要求的選項(xiàng)進(jìn)行排除，對(duì)符合要求的選項(xiàng)進(jìn)行論證.排除法也叫篩選法，可充分考查學(xué)生對(duì)題干的推理分析能力和運(yùn)算演算能力.

在題干中提取關(guān)鍵性詞語(yǔ)對(duì)于排除不符合項(xiàng)有至關(guān)重要的影響，在本題中，根據(jù)“至少有一個(gè)負(fù)根”的條件，對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證，要比直接運(yùn)算更加方便.這樣不僅可有效縮短解題時(shí)長(zhǎng)，還能提高解題準(zhǔn)確率.

2.特殊值法

特殊值法也稱(chēng)特例法，其原理就是運(yùn)用特殊值代替普遍條件，然后得出特殊結(jié)論.常用到的特例有特殊圖形、特殊位置、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等.特殊值法運(yùn)用于解選擇題十分有效，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，運(yùn)用了“小題巧做”和“小題小做”的解題策略.

使用特殊值法求解數(shù)學(xué)題如遇含有參數(shù)的問(wèn)題，可以選擇參數(shù)的具體的值進(jìn)行求解.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的就是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、理科思維和邏輯思維去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.學(xué)生只有在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)條件上，才能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法與解題策略，掌握更多的答題入手點(diǎn)及破題點(diǎn)，從而快速準(zhǔn)確解題.

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