核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的融入與應(yīng)用

楊毅

【摘要】新課程改革的不斷深入要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積極改革創(chuàng)新.教師從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度出發(fā)，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)課堂中，有助于將復(fù)雜抽象的問題簡單化、具體化，幫助學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)題目要求和條件，并結(jié)合形象思維找到解題方法，從而大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值，并結(jié)合不同教學(xué)內(nèi)容針對性地進行優(yōu)化完善.文章分析了小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值與策略，以期幫助學(xué)生提高解題能力、知識遷移能力，進而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想

在核心素養(yǎng)視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對師生均提出了更高的要求.教師應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢，融合運用多樣化的教學(xué)手段，不斷訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維、建模能力等.學(xué)生應(yīng)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，在教師的引導(dǎo)下開動腦筋，牢固掌握各類理論知識，掌握更多的解題策略，從而實現(xiàn)知識的遷移，真正做到舉一反三.小學(xué)數(shù)學(xué)知識比較抽象，因此教師將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，把抽象的數(shù)學(xué)符號語言和直觀的圖像結(jié)合起來，有助于學(xué)生找到解決問題的突破口，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，進而達到預(yù)期的教學(xué)目標.

一、概念闡述

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包含了11個要素，分別如下：（1）數(shù)感.數(shù)感主要是指學(xué)生會讀、會寫，并能正確把握數(shù)與數(shù)量的關(guān)系，在運算結(jié)果估計等方面有一定感悟.（2）量感.量感主要是指學(xué)生對長度、面積、時間、貨幣等有感性的認識，能合理形容物體的大小、長度等.（3）符號意識.符號意識主要是指學(xué)生能夠理解符號，并能正確運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系等，知道符號可以進行運算推理.（4）運算能力.運算能力主要是指學(xué)生能夠正確理解算理，掌握算法.（5）幾何直觀.幾何直觀主要是指學(xué)生能利用圖表描述和分析問題，將抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化，找到解題思路.（6）空間觀念.空間觀念主要是指學(xué)生能依據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形，描述出物體的方位、運動和變化等，還能依據(jù)文字描畫出圖形.（7）推理意識.推理意識主要是指學(xué)生依據(jù)已有條件，采取歸納、類比等方式得到結(jié)果.（8）數(shù)據(jù)意識.數(shù)據(jù)意識主要是指學(xué)生對數(shù)據(jù)有一定的感悟，能從數(shù)據(jù)中挖掘潛在規(guī)律，通過統(tǒng)計分析等得到關(guān)鍵信息.（9）模型意識.模型意識主要是指學(xué)生抽象出問題中的數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律等，建立一種具有代表性的模型，輔助求出結(jié)果.（10）應(yīng)用意識.應(yīng)用意識主要是指學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力，并能主動地從數(shù)學(xué)的角度分析現(xiàn)象本質(zhì).（11）創(chuàng)新意識.創(chuàng)新意識主要是指學(xué)生對已有認知、經(jīng)驗的二次創(chuàng)新，發(fā)散創(chuàng)新思維，提出不同的疑問和見解.

（二）數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，且二者之間是對應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等聯(lián)系起來，從而將抽象的問題簡單化、形象化，有助于快速地找到解題路徑.作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合可以細化為兩種情形，即“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，前者主要是借助“數(shù)”的精確性闡明“形”的某些屬性，后者主要是借助“形”的直觀性來明確“數(shù)”之間的關(guān)系.

二、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值

（一）有助于將抽象的概念直觀化

小學(xué)階段學(xué)生的思維還處于發(fā)展時期，其各方面能力還有待提升，再加上學(xué)生本身的認知和閱歷不足，因此很多時候其在學(xué)習(xí)方面存在很多困難.尤其是對數(shù)學(xué)知識而言，學(xué)生認為其比較抽象，概念容易混淆，計算難度較大.因此，教師從核心素養(yǎng)的視角出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維過程，同時結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，可將教材中抽象、枯燥的知識生動化、形象化.學(xué)生通過觀察不同的幾何圖形變化，能夠更加容易地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，并從中抽象出數(shù)學(xué)概念、公式等.如此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣會更高，探究欲望會更強，相應(yīng)的學(xué)習(xí)效果會更好.

（二）有助于將復(fù)雜問題形象化

數(shù)學(xué)知識之間都有一定的聯(lián)系，其具有的特性加大了其和其他學(xué)科之間的區(qū)別.對于語文、英語等學(xué)科知識，學(xué)生比較容易理解.而數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的邏輯思維能力等要求較高，且知識的學(xué)習(xí)是一個螺旋式上升的過程，如果學(xué)生基礎(chǔ)知識不牢固，對概念公式理解不透徹，那么后期的學(xué)習(xí)效果也會不好，這嚴重限制了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.因此，教師借助數(shù)形結(jié)合思想，可將復(fù)雜的問題簡單化、形象化，有助于加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，促進其思維的深度延伸，從而使學(xué)生懂得從不同角度去看待、思考問題，掌握一定的學(xué)習(xí)方法，認清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進而有效提高學(xué)習(xí)效率，降低學(xué)習(xí)難度.此外，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的魅力，懂得知識的遷移，能用數(shù)學(xué)知識解決生活中的常見問題.

（三）有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

小學(xué)階段學(xué)生的想象天馬行空，他們的思維比較活躍，且十分容易被其他事物所吸引.如果數(shù)學(xué)課堂氛圍單調(diào)，學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥無趣，那么學(xué)生很容易走神，從而將心思放在其他地方，不愿意主動思考，不愿意主動地和教師、同學(xué)交流，從而使學(xué)習(xí)效率大打折扣.數(shù)形結(jié)合思想能豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)知識的樂趣，可在一定程度上激發(fā)學(xué)生的求知欲.在多樣化的圖形支持下，學(xué)生愿意主動思考，充分調(diào)動形象思維，進而在教師的引領(lǐng)下，逐步掌握數(shù)學(xué)知識，深刻地認識到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，并探尋解決數(shù)學(xué)問題的突破點.這樣，隨著時間的推移，學(xué)生的思維能力必然會得到提升，其對數(shù)學(xué)的興趣也會長時間地維持下去.

三、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）運用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)抽象就是指抽取了同類數(shù)學(xué)對象的共同的本質(zhì)屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)屬性或特征的思維過程.數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其也是一大難點.數(shù)學(xué)概念由抽象的語言文字組成，因此在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往死記硬背，且對概念理解得不夠透徹.而教師將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，可對概念進行形象化，在學(xué)生原本的基礎(chǔ)上結(jié)合其生活實際，選擇其熟悉的事物，抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，從而循序漸進地提高學(xué)生抽象思維，有助于學(xué)生對概念的理解和記憶.

例如，在教學(xué)“幾分之一”和“幾分之幾”的概念時，如果教師直接從字面意思進行講述，那么學(xué)生容易混淆，難以區(qū)分和靈活運用數(shù)學(xué)知識.因此，教師可以結(jié)合簡單的圖形來表示幾分之一和幾分之幾，使學(xué)生能直觀、形象地理解數(shù)學(xué)知識，并從圖形中抽象出兩個不同的概念.

（二）運用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)邏輯推理能力

基于不同的數(shù)學(xué)命題，學(xué)生需要從中提取關(guān)鍵信息，并依據(jù)邏輯規(guī)則推算出規(guī)律，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì).推理方法包含了從特殊到一般的歸納、類比以及從一般到特殊的演繹.就小學(xué)階段的學(xué)生而言，為了培養(yǎng)其邏輯推理能力，教師需要從訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題、歸納知識等層面著手.但是，在實際教學(xué)中，部分教師在該方面的重視程度不足，他們過度關(guān)注學(xué)生的答案正確性，忽視了對學(xué)生推理能力的培養(yǎng).因此，教師應(yīng)善于運用數(shù)形結(jié)合思想，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生從題干中提取關(guān)鍵信息，找到蘊含的規(guī)律，開展正確的推理計算.

如圖3所示，圖中給出了5個數(shù)，要求學(xué)生能正確填寫剩下格子中的數(shù)字.這道題在數(shù)學(xué)練習(xí)中比較常見，要求學(xué)生思考并找到規(guī)律，進而正確求解.

在圖3中，左邊的“1，2，3”這一規(guī)律比較明顯，學(xué)生會比較容易地填寫出最上面一排的數(shù)字“5”，以及從下數(shù)第四排左邊的數(shù)字“4”.而后，學(xué)生對“8”“16”進行思考：最下面一排“1”和“16”中間隔了三個數(shù)字.從下數(shù)第二排“2”和“8”中間隔了一個數(shù)字，那么“2”和“8”中間應(yīng)該是“4”，“8”的右邊就應(yīng)該是“16”.以此類推，從下數(shù)第三排“3”的后面依次是“6”“12”，從下數(shù)第四排“4”后面是“8”，最下面一排分別是“2”“4”“8”.學(xué)生完成之后，教師應(yīng)要求學(xué)生進行檢查，看看是否存在錯誤.如此，學(xué)生找到了問題的規(guī)律，在面對類似問題時便可迎刃而解，其相應(yīng)的邏輯推理能力也得到了顯著增強.

（三）運用數(shù)形結(jié)合，增強直觀想象

在直觀想象的訓(xùn)練過程中，學(xué)生需要借助幾何直觀和空間想象，從不同的角度感知事物的形態(tài)與變化.教師將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于教學(xué)中，有助于增強學(xué)生.在數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)形結(jié)合思想的運用絕大部分就是通過幾何直觀圖形，以此幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建圖形，增強空間想象思維，這也是核心素養(yǎng)視域下學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略.

例如，在教學(xué)“圖形的運動”相關(guān)知識時，如果教師直接問學(xué)生：“時針從2點走到5點，順時針旋轉(zhuǎn)了多少度？”學(xué)生可能一時半會答不上來，而如果教師應(yīng)用多媒體技術(shù)，將這一過程用動畫的形式呈現(xiàn)出來，并做好標記，那么學(xué)生可直觀地看到旋轉(zhuǎn)度數(shù).教師運用數(shù)形結(jié)合思想可有效降低題目難度，使學(xué)生輕松回答問題.教師在此基礎(chǔ)上可提出類似問題：“時針從6點走到8點，順時針旋轉(zhuǎn)了多少度？請你自己畫一畫，說一說.”學(xué)生提取關(guān)鍵信息，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，自主繪制圖形，可強化記憶，從而為學(xué)日后學(xué)習(xí)做好鋪墊.

（四）運用數(shù)形結(jié)合，提高計算與分析水平

計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容.如何選擇計算方法，設(shè)計計算流程，最終驗證計算結(jié)果，是學(xué)生必須掌握的技能.學(xué)生通過計算，不僅能反映其對基礎(chǔ)知識的掌握水平，還能反映他們的關(guān)鍵能力，因此教師提高學(xué)生的計算能力也是重點教學(xué)目標之一.個別學(xué)生在計算的過程中，因為馬虎粗心等原因常常出現(xiàn)錯誤，而在數(shù)形結(jié)合思想的支持下，這一問題可以得到有效解決.這樣，學(xué)生的計算水平勢必會得到進一步提升，其數(shù)據(jù)分析能力也可大大增強.學(xué)生通過數(shù)據(jù)的采集和分析，結(jié)合題干要求進行推斷，符合新時期對人才的具體要求.數(shù)形結(jié)合思想具有以形助數(shù)的功能，因此對于比較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，學(xué)生可以選擇畫圖的方式來呈現(xiàn)，從而快速得出結(jié)果.

例如，在低年級數(shù)學(xué)加減法教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生通過畫圈的方式來呈現(xiàn)“湊十”的過程.又如，在除法教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“分堆”的形式來表示“÷”的平均分意義.再如，在關(guān)于“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)中，教師可以繪制表格，讓學(xué)生將關(guān)鍵信息填入其中，從而推斷出結(jié)果.比如，班會活動上，李老師要從小明和小紅中選擇一個人去參加奧數(shù)比賽，表1為兩人的考試成績，你認為應(yīng)該選誰去，為什么？

在這一環(huán)節(jié)中，一方面，學(xué)生可以計算5次考試的平均成績，從中選擇平均分較高的一人去參加奧數(shù)比賽.小明的平均分為87.6分，小紅的平均分為88分，所以可以選擇小紅參加比賽.另一方面，有的學(xué)生提出可以按照小明、小紅考試成績的穩(wěn)定性來選擇，小明的考試成績起伏較大，最高分和最低分的差距有7分，而小紅的考試成績比較穩(wěn)定，最高分和最低分的差距有3分，因此可以選擇小紅參加比賽.教師通過數(shù)形結(jié)合，可切實提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.

結(jié) 語

在核心素養(yǎng)視域下，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想十分重要.教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際水平，靈活調(diào)整教學(xué)目標，優(yōu)化教學(xué)方案，將“數(shù)”和“形”有機地聯(lián)系起來，進而使數(shù)學(xué)知識以更生動、形象的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生感受到趣味、新穎，最終引導(dǎo)學(xué)生解決問題，掌握學(xué)習(xí)策略，發(fā)展綜合素養(yǎng).

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