新陳代謝灰色模型在新冠肺炎確診病例數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

陳勤

摘?要：為提高新冠肺炎確診病例數(shù)預(yù)測(cè)精度，將新陳代謝灰色模型應(yīng)用于2020年1月30日至2月10日宜昌市新冠肺炎確診病例數(shù)進(jìn)行模擬與預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型是精度等級(jí)較高的一種預(yù)測(cè)模型，為新冠肺炎確診病例數(shù)的預(yù)測(cè)提供了簡(jiǎn)單可靠的路徑，為未來(lái)疫情防控工作提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：新陳代謝；灰色模型；確診病例數(shù)；新冠肺炎

中圖分類號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.02.084

近兩年來(lái)，新冠肺炎疫情在全球多個(gè)國(guó)家不斷蔓延，根據(jù)世界衛(wèi)生組織在2022年7月15日公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例557917904例，累計(jì)死亡病例6358899例，疫情仍在持續(xù)，且?jiàn)W密克戎亞型變異株BA.4、BA.5的傳播力和隱匿性更強(qiáng)。在這場(chǎng)全球公共衛(wèi)生安全危機(jī)下，如何精準(zhǔn)快速地預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展趨勢(shì)，為各級(jí)政府及醫(yī)護(hù)人員提供有效的數(shù)據(jù)信息，協(xié)助其提前制定應(yīng)對(duì)措施且采取積極有效的方案，可在一定程度上阻止疫情的進(jìn)一步傳播和加重。在疫情預(yù)測(cè)系統(tǒng)中，確診病例數(shù)的預(yù)測(cè)是衡量疫情發(fā)展?fàn)顩r及其嚴(yán)重程度的重要指標(biāo)之一，對(duì)確診病例數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確合理的預(yù)測(cè)具有重要意義。有學(xué)者采用如ARIMA模型、指數(shù)平滑模型等對(duì)新冠肺炎疫情確診病例數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，獲得較好的預(yù)測(cè)效果。新陳代謝灰色模型通過(guò)去掉老信息且及時(shí)補(bǔ)充新信息的方式使得數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更高、隨機(jī)性降低，在預(yù)測(cè)精準(zhǔn)性上具有一定的優(yōu)越性，因此本文采用2020年1月30日至2月10日宜昌市新冠肺炎確診病例數(shù)據(jù)建立新陳代謝灰色模型進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，為未來(lái)疫情防控工作提供參考。

1?數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以宜昌市2020年1月30日至2月10日新冠肺炎確診病例數(shù)為研究對(duì)象，使用的全部數(shù)據(jù)來(lái)源于湖北省衛(wèi)生健康委員會(huì)網(wǎng)站（http：//wjw.hubei.gov.cn/）公布的每日疫情通報(bào)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2?新冠肺炎確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型構(gòu)建

2.1?確診病例數(shù)灰色GM（1，1）模型的建立

設(shè)原始確診病例數(shù)序列為X（0）=（x（0）（1），x（0）（1），…，x（0）（t）），其中：x（0）（t）代表第t天確診的病例數(shù)。對(duì)X（0）累加生成確診病例數(shù)1-AGO序列為X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（t）），其中：x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，…，t。在確診病例數(shù)1-AGO生成序列基礎(chǔ)上，形成確診病例數(shù)緊鄰均值生成序列為Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（t）），其中：z（1）（k）=（x（1）（k）+x（1）（k-1））/2，k=2，3，…，t。

建立確診病例數(shù)灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的白化方程為dx（1）dt+ax（1）=b，其中：

a∧=（a，b）T=（BTB）-1BTY

Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（t），B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（t）1

得到該預(yù)測(cè)模型白化方程的時(shí)間響應(yīng)方程為x（1）∧（t+1）=（x（1）（1）-ba）e-at+ba，原始數(shù)據(jù)還原值為x（0）∧（t+1）=x（1）∧（t+1）-x（1）∧（t）。

對(duì)于確診病例數(shù)灰色模型的有效性驗(yàn)證，本文以均方差比值檢驗(yàn)方法為主，參考相對(duì)誤差檢驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)均方差比值C<0.35時(shí)精度等級(jí)為一級(jí)，C<0.5時(shí)為二級(jí)，C<0.65時(shí)為三級(jí)，C0.65時(shí)為四級(jí)。相對(duì)誤差結(jié)果則以0.01，0.05，0.10，0.20為臨界值依次劃分為一至四級(jí)精度等級(jí)。

2.2?確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型的建立

去掉確診病例數(shù)原始數(shù)據(jù)序列X（0）的一個(gè)老信息x（0）（1），同時(shí)補(bǔ)充一個(gè)新信息x（0）（t+1），形成新的確診病例數(shù)序列為X（0）=（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（t+1））。以此作為原始數(shù)據(jù)序列建立確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型為x（0）（k）+az（1）（k）=b，k=1，2，…，t，其中：a∧=（a，b）T，Y=x（0）（3）x（0）（4）x（0）（t+1），B=-z（1）（3）1-z（1）（4）1-z（1）（t+1）1

按2.1節(jié)進(jìn)行運(yùn)算，即完成了一次新陳代謝，獲得新的確診病例數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。重復(fù)以上流程，去掉原始確診病例數(shù)序列X（0）中的一個(gè)老信息x（0）（2），同時(shí)補(bǔ)充一個(gè)新信息x（0）（t+2），形成新的確診病例數(shù)序列為X（0）=（x（0）（3），x（0）（4），…，x（0）（t+2）），以此作為確診病例數(shù)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行運(yùn)算，不斷剔除老舊信息，增加新的數(shù)據(jù)，即建立了確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型。

3?確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型計(jì)算與分析

3.1?確診病例數(shù)原始數(shù)據(jù)的處理

由表1選擇時(shí)間序號(hào)1-5號(hào)，即2020年1月30日至2月3日宜昌市新冠肺炎確診病例的數(shù)據(jù)X（0）=（167，276，353，392，452）進(jìn)行建模，累加生成得到確診病例數(shù)1—AGO序列X（1）=（167，443，796，1188，1640）和確診病例數(shù)緊鄰均值生成序列Z（1）=（305，619.5，992，1414）。由2.1節(jié)可設(shè)B和Y，代入a∧=（a，b）T=（BTB）-1BTY中，可得a∧=（-0.15，241.76）T，將參數(shù)a，b的值代入2.1節(jié)中白化方程的時(shí)間響應(yīng)方程，化簡(jiǎn)可得確診病例數(shù)X（1）的時(shí)間響應(yīng)方程為：

x（1）（t+1）=1757.53e0.15t-1590.53∧x（0）∧（t+1）=x（1）∧（t+1）-x（1）∧（t），

分別將t=1，2，3，4代入上述方程組，得到確診病例數(shù)的模擬值序列X（0）∧=（289，336，391，455）。

利用確診病例數(shù)灰色模型求出確診病例數(shù)原始序列X（0）的模擬數(shù)據(jù)序列X（0）∧，建立殘差序列ε（0）=（ε（0）（1），ε（0）（2），…，ε（0）（t）），其中ε（0）（k）=x（0）（k）-x（0）∧（k），k=1，2，…，t，將上述數(shù)值代入得到殘差序列ε（0）=（-13，17，1，-3）。依次計(jì)算確診病例數(shù)殘差序列均值ε-=0.5，確診病例數(shù)殘差序列方差s21=116.75，確診病例數(shù)原始數(shù)據(jù)序列均值x-=328及原始數(shù)據(jù)序列方差s22=9744.4，由C=s1/s2計(jì)算均方差比值為0.1095<0.35，精度等級(jí)為一級(jí)。同時(shí)求出該預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差結(jié)果為Δ-=0.0259，精度等級(jí)接近一級(jí)。綜合來(lái)看，該預(yù)測(cè)模型具有較高的合理性與有效性，預(yù)測(cè)結(jié)果可信度較強(qiáng)。

3.2?確診病例數(shù)的模擬和預(yù)測(cè)

對(duì)確診病例數(shù)原始數(shù)據(jù)序列X（0）=（167，276，353，392，452）做等維處理，去掉一個(gè)老信息167（1月30日確診病例數(shù)），增加一個(gè)新信息496（2月4日確診病例數(shù)），形成一組新的原始數(shù)據(jù)序列X（0）=（276，353，392，452，496），根據(jù)確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型實(shí)施8次運(yùn)算，并對(duì)所得8組模擬值做均方差比值檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。

分析表2結(jié)果發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)模型經(jīng)過(guò)8次運(yùn)算，第2組模擬值的均方差比值最小，第8組模擬值的均方差比值最大，且最大均方差比值小于0.35，由表2可知其精度等級(jí)均為一級(jí)，本文建立的確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型通過(guò)了均方差比值檢驗(yàn)。計(jì)算得到第1-8組預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為0.0259，0.0083，0.0087，0.0077，0.0224，0.0143，0.0145，0.0215，其中有3組平均相對(duì)誤差小于0.01，達(dá)到一級(jí)精度等級(jí)，另外5組接近一級(jí)精度等級(jí)。綜合均方差比值檢驗(yàn)和平均相對(duì)誤差結(jié)果，都表明該模型具備較好的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，有效且可實(shí)施。

最后，采用新陳代謝灰色模型對(duì)2020年2月3日-10日，即時(shí)間序號(hào)為第5-12天的宜昌市新冠肺炎確診病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到確診病例數(shù)的預(yù)測(cè)值序列為（455，499，562，613，645，701，752，785），計(jì)算得殘差序列ε=（-3，-3，1，-3，-12，10，-3，-13），相對(duì)誤差序列Δ=（0.0066，0.0040，0.0018，0.0049，0.0190，0.0141，0.0040，0.0168），平均相對(duì)誤差

Δ-=0.00915<0.01，這表明確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型的平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)達(dá)到一級(jí)精度，其平均預(yù)測(cè)精度高達(dá)約99.085%。

4?結(jié)論

新冠肺炎確診病例數(shù)受到眾多不確定性因素的影響，數(shù)據(jù)具有一定的波動(dòng)性、模糊性和隨機(jī)性，是比較明顯的灰數(shù)，需要在建模過(guò)程中不斷地剔除過(guò)時(shí)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)，以保證信息的“與時(shí)俱進(jìn)”。因此本文提出應(yīng)用新陳代謝灰色模型對(duì)新冠肺炎確診病例數(shù)進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，并采用2020年1月30日-2月10日宜昌市新冠肺炎確診病例數(shù)據(jù)對(duì)新陳代謝灰色模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明確診病例數(shù)新陳代謝灰色模型是精度等級(jí)較高的一種預(yù)測(cè)模型，為新冠肺炎確診病例數(shù)的預(yù)測(cè)提供了一種簡(jiǎn)單可靠的路徑，對(duì)后期疫情防控具有一定的參考價(jià)值。

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