基于最小二乘法的機(jī)架式服務(wù)器機(jī)箱下沉量測(cè)量方法研究

李欣

摘?要：針對(duì)目前機(jī)架式服務(wù)器機(jī)箱負(fù)載過(guò)重導(dǎo)致的下沉問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種快速下沉量檢測(cè)方法，采用最小二乘法構(gòu)建了基準(zhǔn)平面，通過(guò)網(wǎng)格線選取測(cè)量點(diǎn)生成測(cè)量數(shù)據(jù)，并基于三維曲面圖對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形化表達(dá)，為生產(chǎn)制造過(guò)程提供了管控依據(jù)。

關(guān)鍵詞：機(jī)架式服務(wù)器；下沉量測(cè)量；最小二乘法；三維曲面圖

中圖分類號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.02.083

隨著互聯(lián)網(wǎng)、第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)（5th?Generation?Mobile?Networks，5G）技術(shù)的發(fā)展，企業(yè)和個(gè)人對(duì)網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)等硬件需求日益增加機(jī)架式服務(wù)器作為網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)、虛擬服務(wù)重要的硬件設(shè)備，其主體結(jié)構(gòu)為U型機(jī)箱，主要由鍍鋅鋼板經(jīng)過(guò)多個(gè)工序沖壓而成。受重力影響，機(jī)箱底面會(huì)呈現(xiàn)下沉的拱形，多臺(tái)服務(wù)器安裝在機(jī)柜中，由于下沉?xí)?dǎo)致相互干涉。服務(wù)器下沉量類似于形位公差中的平面度?，F(xiàn)階段衡量服務(wù)器下沉量的主流方法是對(duì)底面進(jìn)行平面度檢測(cè)。但平面度的測(cè)量只能量化底面最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的極差，無(wú)法表現(xiàn)整體下沉趨勢(shì)。

在平面度檢測(cè)方面，滕斌等在張昉平面度誤差最小二乘法分析的基礎(chǔ)上提出了一種基于PLC控制的最小二乘法平面度測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)。在測(cè)量誤差分析方面，最小二乘法能夠準(zhǔn)確和充分的處理原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，且不受測(cè)量采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)限制。岳武陵等提出了平面度誤差的快速分類法。王傲勝等在此基礎(chǔ)上提出了平面度評(píng)定的三維曲面構(gòu)建。目前關(guān)于下沉量的研究集中在平面度的測(cè)量，而平面度的測(cè)量無(wú)法直觀反映服務(wù)器機(jī)箱底面的整體下沉趨勢(shì)。

本文以服務(wù)器機(jī)箱底面下沉量為研究對(duì)象，通過(guò)最小二乘法建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出回歸平面作為基準(zhǔn)面。根據(jù)服務(wù)器行業(yè)規(guī)范推算出允收標(biāo)準(zhǔn)作為服務(wù)器下沉量是否合格的依據(jù)。對(duì)服務(wù)器機(jī)箱底面以網(wǎng)格線的方式進(jìn)行快速分區(qū)，測(cè)量網(wǎng)格線交點(diǎn)到基準(zhǔn)面的投影距離。最后輸出三維圖形，為生產(chǎn)制造過(guò)程提供管控依據(jù)。

1?機(jī)架式服務(wù)器下沉量介紹

服務(wù)器按照外形結(jié)構(gòu)又分為：機(jī)架式服務(wù)器、刀片式服務(wù)器、塔式服務(wù)器等。機(jī)架式服務(wù)器因其按照統(tǒng)一的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，配合機(jī)柜使用，占用空間小。多臺(tái)機(jī)架式服務(wù)器可以安裝在同一臺(tái)機(jī)柜中，進(jìn)行集中管理，安全性更高。機(jī)架式服務(wù)器內(nèi)部配置有中央處理器、硬盤、主板、電源、風(fēng)扇以及高速串行計(jì)算機(jī)擴(kuò)展總線（Peripheral?Component?Interconnect?Express，PCIE）等模組。

隨著功能需求的多樣化，PCIE以及硬盤的數(shù)量越來(lái)越多，一臺(tái)配置完整的服務(wù)器負(fù)載重量已經(jīng)超過(guò)50kg。在重力作用下，部署在機(jī)柜中的服務(wù)器底面會(huì)產(chǎn)生如圖1所示的下沉。

2?設(shè)定基準(zhǔn)平面

服務(wù)器機(jī)箱俯視圖為矩形，重力作用下導(dǎo)致底面下沉。如圖2所示，由鋼制立柱、大理石平臺(tái)、百分表以及服務(wù)器機(jī)箱組成的測(cè)量系統(tǒng)。選取機(jī)箱邊緣四個(gè)頂點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。將服務(wù)器機(jī)箱放置于立柱，使用百分表測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)。由于三點(diǎn)確定一個(gè)平面，受生產(chǎn)誤差及重力影響，實(shí)際的服務(wù)器機(jī)箱總會(huì)有一點(diǎn)高于另外三點(diǎn)。為了讓實(shí)際測(cè)量誤差最小，測(cè)量四個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的觀測(cè)值，令其與期望值差的平方和最小。

回歸平面的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)如下：

Ax+By+Cz+D=0，（C≠0）（1）

式（1）為平面方程的一般表達(dá)式，其中A，B，C為常數(shù)。又令常數(shù)a=-AC，b=-BC，c=-DC，則平面一般方程可改寫為：

z=ax+by+c（2）

設(shè)服務(wù)器底面上四個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的位置由xi，yi，zi三個(gè)坐標(biāo)確定。用E表示四個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)每一取樣點(diǎn)的誤差和，記為總誤差，則式（2）可改寫為：

Ei=axi+byi+c-zi（3）

由最小二乘法可知，若使總誤差E最小，應(yīng)使其平方和最小，式（3）可改寫為：

E=∑n-1i=0（axi+byi+c-zi）2（4）

若使總誤差E最小，分別對(duì)a，b，c求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，式（5）：

Ek=0，k=a，b，c（5）

根據(jù)式（4）和式（5），可推導(dǎo)出式（6）方程組

∑2（axi+byi+c-zi）xi=0∑2（axi+byi+c-zi）yi=0∑2（axi+byi+c-zi）=0（6）

式（6）進(jìn)行一般數(shù)學(xué)運(yùn)算可變換為式（7）

a∑x2i+b∑xiyi+c∑xi=∑xizia∑xiyi+b∑y2i+c∑yi=∑yizia∑xi+b∑yi+cn=∑zi（7）

將式（7）改寫為矩陣式：

∑x2i∑xiyi∑xi∑xiyi∑y2i∑yi

∑xi∑yinabc=∑xizi∑yizi∑zi（8）

矩陣經(jīng)過(guò)初等變換為式（9）：

abc=∑x2i∑xiyi∑xi∑xiyi∑y2i∑yi∑xi∑yin-1∑xizi∑yizi∑zi（9）

解矩陣式（9）可求得a、b、c，代回式（2）可得到回歸平面方程。

3?設(shè)定允收標(biāo)準(zhǔn)

U-ENVELOPE是服務(wù)器可以占用機(jī)架的可用垂直空間量。其中U是服務(wù)器行業(yè)的專用單位，代表服務(wù)器機(jī)柜中垂直于機(jī)架間的距離，其尺寸由美國(guó)電子工業(yè)協(xié)會(huì)（Electronic?Association，?EIA）所制定，是機(jī)架式服務(wù)器的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位，1U約為44.45mm。在機(jī)柜上，U表示小腹板中心線之間的距離，用刻度線表示U的開(kāi)始和結(jié)束位置，如圖（3）所示。但是，U并不是機(jī)架式服務(wù)器機(jī)箱的實(shí)際高度，為了保證盡可能多的內(nèi)部空間，1U機(jī)箱的高度設(shè)計(jì)高度為42.88mm。令G等于允收標(biāo)準(zhǔn)，則G=44.45-42.882=0.785mm。

服務(wù)器機(jī)箱下沉量取決于機(jī)箱的負(fù)載重量。不同于個(gè)人計(jì)算機(jī)，服務(wù)器配置可以根據(jù)終端用戶的需求定制化。行業(yè)上從使用功能角度把機(jī)箱分成三類：

第一類為空載，此配置僅包含服務(wù)器空機(jī)箱，不包含任何電子元器件，目的是量化機(jī)箱沖壓生產(chǎn)制程的穩(wěn)定。

第二類配置為輕載，此配置為默認(rèn)出廠配置，僅包含基本的運(yùn)行和存儲(chǔ)功能，通常只包含操作系統(tǒng)用硬盤，中央處理器、主板、散熱模塊、電源模塊等基本電子零件。

第三類配置為滿載，即機(jī)箱最大負(fù)載重量，它配置了全部的可選PCIE擴(kuò)展卡以及最多的硬盤數(shù)量，也可以將其稱為極限配置。2U服務(wù)器機(jī)箱的滿載重量約為50kg。不同配置下沉量的允收標(biāo)準(zhǔn)不同，因輕載和滿載都會(huì)配置于機(jī)柜中，且會(huì)被終端用戶實(shí)際使用到。根據(jù)上一章節(jié)計(jì)算出的設(shè)計(jì)間隙，下沉量在輕載和滿載配置下應(yīng)小于0.785mm。

4?設(shè)定網(wǎng)格線

常用品牌機(jī)架式服務(wù)器機(jī)箱長(zhǎng)度方向尺寸約為700mm，寬度方向尺寸約為420mm，不同品牌型號(hào)服務(wù)器尺寸略有差異。因機(jī)箱側(cè)墻折彎圓角的影響以及機(jī)架式服務(wù)器需要預(yù)留導(dǎo)軌支撐的空間，起始和結(jié)束的網(wǎng)格線距離機(jī)箱外邊緣保留5mm。如圖（4）所示。用記號(hào)筆在長(zhǎng)度方向從前到后每隔50mm劃線，寬度方向每隔70mm劃線，長(zhǎng)寬兩個(gè)方向線條的交叉點(diǎn)組成了測(cè)量點(diǎn)。

5?輸出數(shù)據(jù)

使用百分表對(duì)網(wǎng)格線的交叉點(diǎn)按順序逐一測(cè)量，測(cè)量到的數(shù)據(jù)記為zi。其中正數(shù)表示測(cè)量點(diǎn)高于基準(zhǔn)點(diǎn)，負(fù)數(shù)表示測(cè)量點(diǎn)低于基準(zhǔn)點(diǎn)，零點(diǎn)表示測(cè)量點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)重合。將百分表測(cè)量數(shù)據(jù)依坐標(biāo)填入到表（1）中。

根據(jù)數(shù)學(xué)公式：點(diǎn)到平面距離

d=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2（10）

將式（2）代入到式（10）可推導(dǎo)出式（11）

d=axi+byi-zi+ca2+b2+1（11）

將表（1）中的原始測(cè)量數(shù)據(jù)代入到式（11）中，可得到一組新的數(shù)據(jù)，同樣記錄在新的表（1）中。此表格中的數(shù)據(jù)表示測(cè)量點(diǎn)到回歸平面的理論值。表中記錄的理論值并不能直觀地反映服務(wù)器機(jī)箱整體的下沉趨勢(shì)，因此引入三維曲面圖。首先，利用EXCEL三維圖功能，將表（1）的數(shù)據(jù)依照坐標(biāo)生成三維圖，然后調(diào)整成圖（5）的三維曲面圖樣式。根據(jù)不同的下沉量范圍設(shè)置四種顏色顯示，這樣可以直觀的觀測(cè)底面整體的下沉趨勢(shì)以及下沉量超出標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)域，從而制定針對(duì)性的改善措施。最后，通過(guò)篩選表格中的數(shù)據(jù)，找出最低點(diǎn)，如果最低點(diǎn)大于我們的允收標(biāo)準(zhǔn)0.785mm，則該服務(wù)器機(jī)箱的下沉量不符合要求，判定為不良品，需要進(jìn)一步分析原因。

6?結(jié)論

本文對(duì)機(jī)架式服務(wù)器負(fù)載過(guò)重導(dǎo)致的下沉問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種基于最小二乘法的下沉量測(cè)量方法。最小二乘法從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)可以充分準(zhǔn)確的處理原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，使四點(diǎn)擬合而成的平面誤差最小。根據(jù)機(jī)架式服務(wù)器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立測(cè)量系統(tǒng)并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出回歸平面作為基準(zhǔn)面。對(duì)底面劃分網(wǎng)格線，取網(wǎng)格線的交點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，輸出測(cè)量點(diǎn)到基準(zhǔn)平面的數(shù)據(jù)記錄在表格中，最后將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成三維曲面圖，為生產(chǎn)制程提供管控依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]谷玉蘭，邱國(guó)鋒，齊元?jiǎng)?，?基于5G技術(shù)的智能制造網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場(chǎng)景構(gòu)建策略[J].數(shù)字印刷，2022，8（3）：2733，63.

[2]劉升福，吳安，王羽茜.基于尺寸優(yōu)化的服務(wù)器機(jī)箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2021，38（S1）：178182.

[3]滕斌，石安，李天龍.基于PLC控制的最小二乘法的平面度測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化應(yīng)用，2020，61（10）：1113.

[4]張昉.平面度誤差的最小二乘法分析[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2002，31（3）：1719.

[5]岳武陵，吳勇，蘇俊.平面度誤差的快速評(píng)定法——測(cè)點(diǎn)分類法[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2007，28（1）：2933.

[6]王傲勝，楊光.基于最小區(qū)域平面度評(píng)定的三維曲面構(gòu)建[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2014，64（6）：106109.

[7]張勇.刀片服務(wù)器與機(jī)架式服務(wù)器的比較分析[J].中國(guó)教育信息化，2009，15（9）：7879.

[8]趙利紅，劉樹(shù)仁，蔡長(zhǎng)寧，等.高密度機(jī)架式服務(wù)器部署設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].信息系統(tǒng)工程，2016，29（12）：6466.

[9]謝孟曉，劉金祥，牛曉峰，等.數(shù)據(jù)中心機(jī)架式服務(wù)器選型對(duì)其熱環(huán)境的影響及優(yōu)化分析[J].低溫與超導(dǎo)，2016，44（8）：7478.