學(xué)情研究：從學(xué)習(xí)起點走向現(xiàn)有發(fā)展區(qū)

鄭水忠

【摘? ?要】“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)重視“以學(xué)定教”，教師可以通過分析學(xué)情來指導(dǎo)和改進(jìn)教學(xué)。以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例，可以“前測方案的設(shè)計與實施、前測結(jié)果的分析與建議、基于學(xué)情的教學(xué)實踐”等角度展開思考。實踐表明，好的前測能助力教師做到確保學(xué)情研究的信度和效度，切實用學(xué)情研究成果指導(dǎo)和改進(jìn)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)情研究；學(xué)習(xí)起點；現(xiàn)有發(fā)展區(qū)；平行四邊形的面積

一、案例與啟示

筆者曾讀過一篇對三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)展開研究的文章，文章圍繞“對學(xué)生進(jìn)行前測—分析學(xué)情—教學(xué)實踐”展開。應(yīng)該說，作者有很強的“以學(xué)定教”的意識，也做了很有意義的研究。然而，仔細(xì)分析作者給學(xué)生提供的前測卷，發(fā)現(xiàn)前測卷是按由易到難的順序排列，且一次性發(fā)給學(xué)生解答的。這樣的前測卷具有“導(dǎo)學(xué)案”的功能，學(xué)生解題的過程就是進(jìn)階學(xué)習(xí)的過程。如前測卷第一題讓學(xué)生寫兩個分?jǐn)?shù)，即使不會的學(xué)生，也可以從后面題目中謄抄兩個分?jǐn)?shù)過來。因此，這樣檢測出來的學(xué)習(xí)起點與學(xué)生的真實起點并不一致。

這樣的前測一方面會“提升”學(xué)生的起點（影響信度）；另一方面，這樣的前測只能測查學(xué)生已經(jīng)會了什么，不能進(jìn)一步測查學(xué)生“面對新的問題，能獨立探究到怎樣的水平”。因此，筆者倡導(dǎo)學(xué)情研究：從學(xué)習(xí)起點走向現(xiàn)有發(fā)展區(qū)。本文以人教版教材五年級上冊《平行四邊形的面積》為例展開學(xué)情研究。

二、前測方案設(shè)計與實施

在人教版教材中，《平行四邊形的面積》教學(xué)內(nèi)容編排在五年級上冊，旨在讓學(xué)生在掌握了面積的意義及長、正方形面積的計算、平行四邊形特征的基礎(chǔ)上，利用這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系，以轉(zhuǎn)化的思想探索平行四邊形的面積計算方法。從學(xué)習(xí)起點角度而言，教師需要了解學(xué)生以下幾方面的學(xué)情：1.對面積及面積單位的理解程度；2.對長方形的面積公式的認(rèn)識與理解程度；3.對平行四邊形的面積公式的認(rèn)識情況。從現(xiàn)有發(fā)展區(qū)①角度而言，教師需要了解以下幾方面的學(xué)情：1.學(xué)生對平行四邊形面積公式的獨立探究水平；2.格子圖對學(xué)生探究平行四邊形面積公式有何影響等。

基于上述目標(biāo)和思考，教師圍繞前測題目、前測方式、前測目的、學(xué)情區(qū)域設(shè)計了前測方案（如表1）。

2022年10月上旬，筆者選擇了本地區(qū)某校五年級兩個班級的80人進(jìn)行前測，這兩個班級學(xué)生的整體數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平處在地區(qū)中等水平，具有一定的代表性。為確保前測的信度和效度，教師在前測實施時注意了以下幾點：1.逐題下發(fā)。所有題目都裁剪成小紙條，逐題下發(fā)，答完一題回收一題。2.由難到易。題目發(fā)放遵循由難到易的原則。前測題如果按照由易到難的順序發(fā)放，極易使前測變?yōu)橐环輰?dǎo)學(xué)案，前測過程變?yōu)閷W(xué)習(xí)過程，會對學(xué)情調(diào)查產(chǎn)生極大的干擾。3.訪談跟進(jìn)。書面前測很多時候只能看到結(jié)果，無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維過程，因此，需要適時跟進(jìn)訪談。

三、結(jié)果分析與啟示

為便于分析和研究，教師將學(xué)情劃分為五個水平層次（如表2）。

根據(jù)以上五個水平層次，對前測結(jié)果進(jìn)行分析。具體如表3。

注：教師根據(jù)前測情況如實記錄具備每個水平相對應(yīng)表現(xiàn)的學(xué)生，如有的學(xué)生既能解釋長方形的面積公式又能解釋平行四邊形的面積公式，則在“水平2”“水平4”中均記錄該生；有的學(xué)生不會解釋長方形的面積公式卻會解釋平行四邊形的面積公式，則在“水平2”中不進(jìn)行記錄，在“水平4”中進(jìn)行記錄。因此，上述百分比累加不是100%。

根據(jù)上述前測數(shù)據(jù)，我們可以得到如下學(xué)情判斷。

（1）學(xué)生對面積概念的理解較到位。只有1個學(xué)生用長方形的周長公式計算長方形的面積。

（2）學(xué)生對長方形的面積公式的解釋水平不高。只有大約一半的學(xué)生（水平2）能夠解釋長方形面積為什么用“長×寬”計算，其余學(xué)生只記住了長方形面積公式但無法解釋。

（3）學(xué)生對平行四邊形面積公式的解釋水平較高。有67.5%（水平3、水平4）的學(xué)生知道平行四邊形面積的計算公式，且有50%的學(xué)生已經(jīng)能用割補法解釋平行四邊形面積公式。

除此之外，教師還有一些“意外”發(fā)現(xiàn)。

（1）在40名能解釋平行四邊形面積公式的學(xué)生中，包含13名無法解釋長方形面積公式的同學(xué)，占比達(dá)32.5%。

（2）共有16名同學(xué)在解答前測題3（無格子圖的平行四邊形）時出錯，但在解答前測題4（有格子圖的平行四邊形）時答對了，占參測學(xué)生總數(shù)的20%。

上述學(xué)情帶給我們?nèi)缦陆虒W(xué)啟示。

1.從學(xué)習(xí)起點角度而言，要高度重視喚醒學(xué)生對長方形的面積公式解釋的水平。前測中有大于一半的學(xué)生已經(jīng)忘記了長方形面積公式為什么是“長×寬”。而學(xué)生對它的理解，將直接影響后續(xù)平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積乃至體積公式的推導(dǎo)。

2.從現(xiàn)有發(fā)展區(qū)角度而言，要給學(xué)生提供充分的自主探究時空。有67.5%的學(xué)生已經(jīng)知道平行四邊形的面積公式，且有50% 的學(xué)生能用剪拼轉(zhuǎn)化法解釋。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生以足夠的信任，讓學(xué)生充分暴露現(xiàn)有發(fā)展區(qū)。

3.要重視發(fā)揮格子圖的作用。從前測可以看出，有16名同學(xué)在沒有格子圖的情況下無法正確計算平行四邊形的面積，有了格子圖則能正確解答，說明格子圖對學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的面積有積極輔助和正遷移價值。同時，格子圖對那些能解釋平行四邊形面積計算方式的由來卻不能解釋長方形面積是怎么來的學(xué)生而言，既有重新“喚醒”的作用，也有“強基”的作用。

四、基于學(xué)情的教學(xué)實踐

（一）導(dǎo)學(xué)——有效喚醒意義根基

學(xué)情分析中對學(xué)習(xí)起點的準(zhǔn)確把握，最大的意義是讓教師明白在教學(xué)起始階段應(yīng)該做哪些復(fù)習(xí)、鋪墊，喚醒哪些相關(guān)知識、技能、方法，為新知探究奠定基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)情分析可以看到，有大于一半的學(xué)生只記住了長方形的面積公式，卻忘了其背后的意義，而這既蘊含了重要的度量思想，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的根基。為此，有必要從度量角度喚醒長方形面積公式的意義。

【教學(xué)片段1】

1.如果每個小正方形的面積是1平方分米，那么下面兩個圖的面積分別是多少？你是怎么想的？學(xué)生回答后課件演示將左邊不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為右邊規(guī)則圖形的過程（如圖1、圖2）。

教師追問：兩幅圖形形狀完全不同，為什么面積都是4平方分米？

生：因為轉(zhuǎn)化后的兩幅圖都包含了4個1平方分米。

2.這個長方形的面積是多少平方厘米（如圖3）？你是怎么想的？

學(xué)生回答后，教師用課件演示在方格圖中進(jìn)行度量的過程，明確“長決定一行擺幾個單位面積的小正方形，寬決定擺幾行，所以長方形的面積=長×寬”。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)教學(xué)有效喚醒了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，以及對“圖形面積即圖形中包含多少個單位面積”的理解同時有效喚醒了學(xué)生從度量角度理解長方形的面積為什么由“長×寬”決定，為探究平行四邊形的面積奠定了堅實的方法和意義根基。）

（二）試學(xué)、展學(xué)——充分暴露現(xiàn)有發(fā)展區(qū)

學(xué)情分析中，對現(xiàn)有發(fā)展區(qū)的準(zhǔn)確把握，有利于教師了解學(xué)生對新知的獨立探究水平，從而指導(dǎo)教師設(shè)置相應(yīng)的探究素材、學(xué)習(xí)任務(wù)。從前測中學(xué)生對平行四邊形的面積的探究情況看，雖然已經(jīng)有一半的學(xué)生知道用剪拼轉(zhuǎn)化法對平行四邊形的面積公式進(jìn)行解釋，但這當(dāng)中的不少學(xué)生尚無法解釋長方形的面積公式表示的意義。另一方面，從前測中也可以看出，格子圖對學(xué)生的探究起著很大的促進(jìn)作用。為此，筆者放棄了傳統(tǒng)的“探究一個已知平行四邊形的面積”的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)置，逆向思考，將任務(wù)改為“在格子圖中創(chuàng)造一個指定面積的平行四邊形”。

【教學(xué)片段2】

1.請嘗試在格子圖中畫一個面積是12平方厘米的平行四邊形。

2.教師巡視，了解學(xué)生的探究情況。

3.指名小先生展示并分享自己的想法。

（1）小先生（如圖4）：底邊長4厘米，平行四邊形的另一條邊我畫了3厘米，這樣“3×4”等于12平方厘米。

同伴質(zhì)疑：你確定你的平行四邊形的面積有12個1平方厘米嗎？

小先生數(shù)格子后發(fā)現(xiàn)不到12平方厘米。

師：看來，平行四邊形的面積不是由“底×鄰邊”決定的，不能用“底×鄰邊”來計算。

（2）其余小先生依次介紹自己的想法（如圖5～8）。一般有兩類解釋方法，一種是剪拼轉(zhuǎn)化法，一種是數(shù)出每行有幾個小正方形再數(shù)出行數(shù)。

（設(shè)計意圖：這樣的任務(wù)設(shè)計，一方面確保大多數(shù)學(xué)生都能有所探、有所得，另一方面能讓學(xué)生的探究過程始終聚焦面積內(nèi)涵——圖形中共包含多少個面積單位，同時還能呈現(xiàn)豐富的比較和變式素材，為后續(xù)求聯(lián)求通、概括提升奠定基礎(chǔ)。）

（三）研學(xué)——積極提升最近發(fā)展區(qū)

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，教師的作用在于引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)有發(fā)展區(qū)的上限邁向最近發(fā)展區(qū)，研學(xué)環(huán)節(jié)的主要任務(wù)就在于此。

【教學(xué)片段3】

1.同時呈現(xiàn)上圖6～8，教師提問：為什么這幾個平行四邊形形狀都不一樣，面積卻都是12平方厘米？

生：都可以沿著平行四邊形的高把左邊的三角形剪下來拼到右邊，變成一個長方形。

生：沿著任意一條高剪下來都可以拼成一個長方形。

教師課件演示剪拼過程后，追問：轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形有什么聯(lián)系呢？

學(xué)生概括得出：長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，因為長方形的面積等于“長×寬”，所以平行四邊形的面積等于“底×高”。

2.如果不剪拼，你能說明為什么平行四邊形的面積是由“底×高”決定的嗎？

生：一行就有4個正方形，一共有這樣的3行，所以是12平方厘米。

生：跟長方形一樣，平行四邊形的底決定了一行有幾個小正方形，高決定了有幾行，所以“底×高”是它的面積。

（設(shè)計意圖：教師通過集中呈現(xiàn)變式材料，啟發(fā)學(xué)生求聯(lián)求通，既引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注從剪拼轉(zhuǎn)化成長方形的角度推導(dǎo)公式，讓學(xué)生體驗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理過程，又引導(dǎo)學(xué)生從度量角度理解平行四邊形的面積為什么由“底×高”決定，回到面積的意義理解。）

（四）固學(xué)——聚焦意義夯實公式運用

1.下列圖形的面積包含了幾個1平方分米？（如圖9）

2.計算平行四邊形的面積（如圖10）。

思考：16cm 這條底邊上的高是多少？

3.教師將長方形框架拉成平行四邊形（如圖11），引導(dǎo)學(xué)生思考：周長變了嗎？面積變了嗎？為什么？

教師結(jié)合課件演示，引導(dǎo)學(xué)生得出：周長不變，面積變小。原因在于高變小了。

（設(shè)計意圖：練習(xí)題緊扣面積意義及公式內(nèi)涵進(jìn)行設(shè)計。第3題是學(xué)生的一個認(rèn)知難點，不少學(xué)生認(rèn)為拉動后的圖形與原圖面積相等。通過獨立思考，同伴辯論質(zhì)疑，學(xué)生感悟到“底不變、高變小”，所以面積變小，進(jìn)一步升華對公式內(nèi)涵的理解。）

（五）延學(xué)——首尾呼應(yīng)發(fā)展認(rèn)知

師：現(xiàn)在如果讓你在格子圖上畫一個面積是12平方厘米的平行四邊形，你會先畫什么？

生：我會先畫好底和高。

生：我會畫底是3高是4。

生：我會畫底是6高是2。

……

生4：只要底乘高等于12都行。

師：如果底是4，高是3，它的形狀可能怎樣？

學(xué)生想象后教師通過課件演示過程，得出：等底等高的平行四邊形面積相等。

（設(shè)計意圖：課堂小結(jié)階段呼應(yīng)課始環(huán)節(jié)，在思維層面提升學(xué)生繪圖意識和繪圖能力，并有機滲透“等底等高的平行四邊形面積相等”這一重要結(jié)論。）

總之，本文力圖向讀者完整呈現(xiàn)一個基于學(xué)情研究展開教學(xué)的教學(xué)案例。筆者依托維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，提出學(xué)情研究應(yīng)該從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點走向他們的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)。期待結(jié)合《平行四邊形的面積》這一課例，系統(tǒng)介紹的基于學(xué)情的教學(xué)實踐，能對教師展開基于學(xué)情的教學(xué)研究，提供參考借鑒。

（浙江省寧波市高新區(qū)外國語學(xué)校）

①維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論是本實踐研究的核心理論基礎(chǔ)。最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生獨立學(xué)習(xí)所能達(dá)到的水平；另一種是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下所能達(dá)到的水平。從“學(xué)習(xí)起點”到“獨立學(xué)習(xí)所能達(dá)到的水平”之間的區(qū)域為“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”；從“獨立學(xué)習(xí)所能達(dá)到的水平”到“教師指導(dǎo)下所能達(dá)到的水平”之間的區(qū)域則是“最近發(fā)展區(qū)”。