具身操作，深度體驗(yàn)，感悟量感

【摘? ?要】從長度到面積，是從對一維長度的度量走向?qū)ΧS面積的度量，是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。以人教版教材三年級下冊“面積”單元教學(xué)為例，可通過“具身操作、自主探究、想象累加、估測應(yīng)用”等教學(xué)策略，讓學(xué)生親歷過程，深度體驗(yàn)，從“會而不懂”走向“既懂又會”，積累“量”的經(jīng)驗(yàn)，讓量感內(nèi)化于心，自然生長，形成素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】操作；體驗(yàn)；量感；本質(zhì)

量感主要是指對事物的可測量屬性和大小關(guān)系的直觀感知，小學(xué)階段主要包括對時間、質(zhì)量、長度、面積和體積等進(jìn)行度量的感性認(rèn)識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題?！皥D形的認(rèn)識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識、線段長度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算，等等。教學(xué)時要強(qiáng)調(diào)整體認(rèn)識圖形與測量，凸顯圖形認(rèn)識與測量的關(guān)聯(lián)。從一維空間的長度、二維空間的面積到三維空間的體積，圖形測量本質(zhì)上就是確定被測物的大小。

人教版教材三年級下冊的“面積”單元內(nèi)容，具有承上啟下的作用。它是從對一維長度的度量走向?qū)ΧS面積的度量，是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生把握度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從教師的教學(xué)實(shí)踐與訪談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于物體長度和質(zhì)量屬性的感悟較強(qiáng)，但對二維空間中“面”的感知較弱。面積教學(xué)中普遍存在一些不利于學(xué)生量感培養(yǎng)的現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在四個方面。一是“面積概念”形成過于倉促，忽視操作，導(dǎo)致學(xué)生體悟不深，對“面積”的理解出現(xiàn)偏差；二是“面積單位”建立缺乏活動，忽視探究，導(dǎo)致學(xué)生體驗(yàn)不足，對“單位”的掌握流于形式；三是“計算公式”推導(dǎo)缺失過程，忽視推理，導(dǎo)致學(xué)生體會不夠，對“公式”的應(yīng)用簡單機(jī)械；四是“面積量感”培養(yǎng)脫離情景，忽視實(shí)際，導(dǎo)致學(xué)生感悟不到，對“問題”的解決估測失當(dāng)。應(yīng)如何發(fā)展學(xué)生關(guān)于“面積”的量感，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成呢？

一、具身操作，建立“面積”表象

量感不是與生俱來的，量感的形成需要經(jīng)歷不斷“悟”的過程。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成和發(fā)展量感。學(xué)生對自己親身參與、動手操作的活動會有深刻的印象，教師要通過教學(xué)讓學(xué)生親自體驗(yàn)事物屬性，親身經(jīng)歷體悟過程，幫助他們建立概念表象，深化概念知覺。因此，教學(xué)中應(yīng)重視開展操作活動，給予學(xué)生充分觀察、操作、思考和體悟的機(jī)會，讓他們在具身操作中建立概念表象，在具身體驗(yàn)中積累經(jīng)驗(yàn)，孕育“量感”。

【案例1】“面積的認(rèn)識”教學(xué)

活動一：比一比，誰涂得快？

（1）選一選：請選擇圖1中一個圖形，準(zhǔn)備涂色。

（2）涂一涂：將圖形涂滿顏色，先涂完的同學(xué)贏。

（3）想一想：我選了幾號圖形？為什么？

學(xué)生在涂的過程中感知“面”是有大小的。涂滿的地方有多大，這個圖形就有多大。要想涂得快，就選最小的④號圖形。這里的“大”和“小”，就是平面圖形的面積。

活動二：找一找，摸一摸物體表面的面積。

（1）找一找：在教室里，我看到了哪些物體表面的面積？

（2）摸一摸：摸一摸這些物體表面的面積，我有什么感覺？

（3）說一說：同桌互相判斷，摸到的是物體表面的一周，還是物體表面的大小？

先從學(xué)生熟悉的生活例子入手，讓他們在摸一摸的過程中強(qiáng)化認(rèn)知與感悟。如數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積。數(shù)學(xué)書上不止一個面，因此也不只有一個面積，還有左、右面面積，前、后面面積和底面積。再借助課件舉例進(jìn)一步了解面積，如荷葉面的面積，橘子表面的面積等。讓學(xué)生感知到物體的表面有平面，也有曲面，有規(guī)則的，也有不規(guī)則的，在具身操作與體悟中建立“面積”概念表象。

二、自主探究，形成“單位”概念

度量單位是發(fā)展量感的關(guān)鍵所在。度量單位是測量物體數(shù)學(xué)屬性的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，它可以確保測量結(jié)果表達(dá)的統(tǒng)一化與一致性。量感培養(yǎng)的重點(diǎn)不在于已知度量單位后進(jìn)行測量，而在于識別數(shù)量的屬性，并“創(chuàng)造”或選擇合適的度量單位來進(jìn)行量化。起始課上的度量單位教學(xué)，需要聯(lián)系生活，整體設(shè)計學(xué)習(xí)路徑：①在認(rèn)知沖突中感受統(tǒng)一度量單位的必要性；②定量刻畫“標(biāo)準(zhǔn)單位”；③在深度體驗(yàn)中深化對“一個單位”表象和“幾個單位”累加的感知；④形成度量單位清晰的表象。

【案例2】“面積的單位”教學(xué)

在明確了用小正方形作為單位密鋪的優(yōu)勢之后，可進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計。

探究一：《新華字典》封面有多大？

（1）估一估：《新華字典》封面面積大約有幾個小正方形的大??？

（2）鋪一鋪：用小正方形為單位動手鋪一鋪，我估計得正確嗎？

（3）想一想：如果小正方形面積用1表示，那么封面面積可以用幾表示？

學(xué)生在自主探究的過程中體會“以面量面”的思想，進(jìn)一步感悟“面積的大小就是小正方形的個數(shù)”，從而引出面積的基本單位——1平方厘米。接著，引導(dǎo)學(xué)生猜測：測量“課桌面的大小”“教室地面的大小”，用1平方厘米作單位合適嗎？進(jìn)而衍生出其他常用面積單位：1平方分米和1平方米，并尋找身邊與之相關(guān)的替代實(shí)物，通過摸一摸、比一比、量一量等多種表征方式，形成單位概念表象。

探究二：1平方分米里面有幾個1平方厘米？

（1）猜一猜：用1平方厘米去測量，1平方分米里有幾個1平方厘米？

（2）畫一畫：在1平方分米的正方形中表示出來。

（3）說一說：同桌交流，說說自己的驗(yàn)證方法是怎樣的。

量感培養(yǎng)要從度量單位的意義及實(shí)物測量經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，走向用數(shù)對測量結(jié)果進(jìn)行定量刻畫。學(xué)生要通過“猜想—驗(yàn)證”，發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米，并明白其中的原理。同理可得：1平方米=100平方分米。學(xué)生通過觀察、操作、驗(yàn)證等，在多維度體驗(yàn)中有效建立面積單位表象，掌握不同面積單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使量感不斷沉淀，從感性走向理性，從直覺走向思辨。

三、想象累加，凸顯“測量”本質(zhì)

量（liàng）是量（liáng）出來的。測量面積的本質(zhì)是用面積單位測量并計數(shù)面積單位個數(shù)的過程，即測量對象中包含了多少個這樣的面積單位。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)面積”轉(zhuǎn)為“計算面積”，體會面積與面積單位之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷“用小正方形密鋪—用小正方形半鋪—不用小正方形想象鋪”的學(xué)習(xí)過程，感知測量面積的本質(zhì)，延伸與拓展面積概念。在這一過程中，學(xué)生不僅能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，也能提升量感。

【案例3】“長方形、正方形面積的計算”教學(xué)

師（出示圖2）：圖中長方形的面積是多少？

生：7×3=21（cm2）

師：長和寬都是長度，面積是這個面的大小，為什么兩個長度相乘得到的是面積呢？

出示探究任務(wù)：這個長方形面積為什么是通過“7×3”得到的？

（1）鋪一鋪：借助1cm2小正方形，在長方形中鋪一鋪。

（2）畫一畫：在長方形中畫一畫，讓人一眼就能看明白。

（3）想一想：還有其他不同的方法嗎？

師生共同反饋梳理。

（1）用小正方形密鋪。長方形的長7厘米，沿長邊能鋪7個面積為1cm2的小正方形；寬3厘米，沿寬邊能鋪3個面積為1cm2的小正方形。3個7表示每行能鋪7個面積為1cm2的小正方形，有這樣的3行，一共鋪了21個1cm2的小正方形，即長方形的面積為21cm2（如圖3）。

（2）少用小正方形半鋪。只需畫出“∟型”“⊥型”等形狀，就能看出每行有7個面積為1cm2的小正方形，有這樣的3行，7×3得到21個1cm2的小正方形，即長方形的面積是21cm2（如圖4）。

（3）不用小正方形，想象鋪。不用畫格子，只要用刻度線隔開，就能清楚地表示出每行小正方形的個數(shù)以及行數(shù)（如圖5）。

師：現(xiàn)在，既不用小正方形鋪，也不畫格子，請你看著這個長方形，想象：沿著長畫了7個1cm2的小正方形，沿著寬畫了3行，7×3表示每行能鋪7個面積為1cm2的小正方形，有這樣的3行，一共鋪了21個1cm2的小正方形。也就是，長×寬=長方形的面積。

學(xué)生對于長方形面積公式“長方形的面積=長×寬”的學(xué)習(xí)，屬于典型的“會而不懂”，即學(xué)生能套用長方形面積公式求長方形的面積，但不清晰這個公式的由來。因此，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇一個合適單位（1cm2小正方形）對測量對象進(jìn)行測量。其實(shí)，這些不同的畫法體現(xiàn)了測量對象（長方形的面積）由標(biāo)準(zhǔn)單位（1cm2小正方形）累加的過程。學(xué)生在操作中將長方形面積用標(biāo)準(zhǔn)單位鋪滿的過程與長、寬的長度相關(guān)聯(lián)，理解7×3=21（cm2）表示每行能鋪7個面積為1cm2的小正方形，有這樣的3行，一共鋪了21個1cm2的小正方形。學(xué)生的圖畫得越來越簡潔，他們在頭腦中想象累加結(jié)果的過程越來越豐滿。在這個過程中，學(xué)生進(jìn)一步感悟其中變與不變的思想，深化了對“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一測量本質(zhì)的理解，有效發(fā)展了量感。

四、估測應(yīng)用，感悟“量感”生長

量感是對量的大小屬性的感悟和直覺，是學(xué)生在不使用測量工具的前提下，能對某個量的大小進(jìn)行推斷，并有一個相對比較合理的感知。

提升“量感”，首先要有意識地培養(yǎng)學(xué)生形成明確的度量意識，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，“度量”身邊的常見事物。其次要積極創(chuàng)設(shè)有真實(shí)情境的測量問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，進(jìn)行合理估測。比如，估測“教室地面面積有多大”時，先讓學(xué)生估一估教室地面的面積是多少平方米；再想一想有什么好方法，可以讓估的結(jié)果比較準(zhǔn)確；最后同桌互相說一說，方法是否合適。學(xué)生自然就會提出直接估面積，有一定難度。如果先知道正方形地磚的邊長，借助這一參照物，推測教室地面大約含有幾個這樣的“單位”，就可以比較準(zhǔn)確地估測出地面面積。再如，可以布置一項(xiàng)親子作業(yè)，讓學(xué)生與家長一起估測房間的面積等。這種生活浸潤式的估測應(yīng)用，有助于學(xué)生自覺應(yīng)用所學(xué)知識，積累“量”的經(jīng)驗(yàn)，讓量感可感，讓量感可見，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從“生活量感”到“數(shù)學(xué)量感”的轉(zhuǎn)變。

總之，量感是對量的感悟，是心智技能與動作技能的結(jié)合，是兼具內(nèi)隱性與外顯性的思維活動，量感培養(yǎng)是一個潛移默化的長期過程。從學(xué)習(xí)長度到認(rèn)識面積，是學(xué)生空間形式認(rèn)知發(fā)展上的一次飛躍，也是發(fā)展學(xué)生量感的契機(jī)。教學(xué)中要給予學(xué)生充分地觀察、探究的機(jī)會，強(qiáng)化具身操作，親歷深度體驗(yàn)，讓學(xué)生從“會而不懂”走向真正意義上的“既懂又會”，讓量感內(nèi)化于心，自然生長，形成素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］史寧中.為什么要強(qiáng)調(diào)量感［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）：8-10.

［2］鮑善軍，平燕.讓量感在課堂中真實(shí)生長［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（10）：17-19.