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——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)的策略

☉謝 娜

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征

深度學(xué)習(xí)是在教師的引導(dǎo)和幫助下，學(xué)生全身心的參與，調(diào)動(dòng)各種感覺(jué)。思維情感、意志、價(jià)值觀協(xié)調(diào)統(tǒng)一，全情投入的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)人類已有的認(rèn)識(shí)成果，是對(duì)學(xué)生當(dāng)下階段有挑戰(zhàn)性的知識(shí)，是學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的知識(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、批判精神，培養(yǎng)其遷移應(yīng)用能力、綜合實(shí)踐能力。

深度學(xué)習(xí)是否發(fā)生有四個(gè)重要特征：聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、本質(zhì)與變式、價(jià)值與評(píng)價(jià)。［1］

（一）聯(lián)想與結(jié)構(gòu)

聯(lián)想與結(jié)構(gòu)是指知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的互相轉(zhuǎn)化。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，能夠聯(lián)想到舊知識(shí)，與生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，從而建立自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的理解和感悟，這個(gè)過(guò)程是自發(fā)、自覺(jué)的。

（二）活動(dòng)與體驗(yàn)

活動(dòng)與體驗(yàn)是指學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)制，是學(xué)生“再創(chuàng)造—再經(jīng)歷—再體驗(yàn)”的過(guò)程，學(xué)生利用獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流等多種積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，對(duì)人類已有的知識(shí)成果的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行還原，發(fā)現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，從哪里來(lái)，歸于哪里去，從而從學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生積極向上、深刻領(lǐng)悟式的體驗(yàn)，成為每一個(gè)學(xué)生獨(dú)特的感受。

（三）本質(zhì)與變式

本質(zhì)與變式是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行深度加工。簡(jiǎn)言之，就是學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和把握，從本質(zhì)“一”中變幻出無(wú)數(shù)的“三”來(lái)，懂得遷移與應(yīng)用。

（四）價(jià)值與評(píng)價(jià)

價(jià)值與評(píng)價(jià)是指在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生批判、創(chuàng)新精神，懂得自我反思，自我總結(jié)，對(duì)人類已有的知識(shí)成果帶著批判性精神去感悟，去應(yīng)用，從而傳承中帶著創(chuàng)新，拿來(lái)中帶著摒棄，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)而理性的精神與正確的價(jià)值觀。

二、深度教學(xué)的策略建議

根據(jù)以上深度學(xué)習(xí)發(fā)生的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要想方設(shè)法引導(dǎo)，幫助學(xué)生從一點(diǎn)一滴的小感悟，日積月累匯聚成思維、能力、智慧的大江大河……因此，我對(duì)深度教學(xué)的策略有如下小建議：

（一）情景化體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

情境認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是要將自己置于知識(shí)產(chǎn)生的特定情境中，通過(guò)積極參與具體情境中的社會(huì)實(shí)踐來(lái)獲取知識(shí)、建構(gòu)意義并解決問(wèn)題。［2］因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，老師要有意無(wú)意地帶領(lǐng)小學(xué)生進(jìn)入具體情景，教給他們數(shù)學(xué)觀察的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察的眼光。

例如，在人教版二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)對(duì)稱》一課教學(xué)時(shí)，老師從簡(jiǎn)單線條的生活事物，如蜻蜓、汽車、蝴蝶、樹(shù)葉引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的共同點(diǎn)：某個(gè)角度觀察的兩個(gè)部分完全相同，初步感受對(duì)稱的生活現(xiàn)象。接著又帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入創(chuàng)造對(duì)稱的情境中去體驗(yàn)感知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么要對(duì)折？沿著哪邊剪才會(huì)成功？”讓學(xué)生邊動(dòng)手邊動(dòng)腦，進(jìn)一步理解對(duì)稱的含義。再進(jìn)一步提升，從生活實(shí)物抽象到數(shù)學(xué)幾何圖形，長(zhǎng)方形、正方形、圓、五角形等有幾條對(duì)稱軸，從感官體驗(yàn)升華至抽象思維。最后通過(guò)剪紙作品、建筑作品的欣賞，明確對(duì)稱不僅僅是輪廓的完全相同，對(duì)于復(fù)雜物體內(nèi)部細(xì)節(jié)的完全對(duì)稱也至關(guān)重要。你看，對(duì)稱的現(xiàn)象在生活中應(yīng)用廣泛，且給人以美的感受。

教師的整個(gè)設(shè)計(jì)，通過(guò)看一看、剪一剪、畫一畫、想一想等多個(gè)情景鏈?zhǔn)降幕顒?dòng)，時(shí)時(shí)帶著學(xué)生進(jìn)入有趣的情景中，調(diào)動(dòng)多感官參與體驗(yàn)，發(fā)展空間思維，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

（二）辨析式理解，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

辨析式教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一個(gè)概念的本質(zhì)剖析，對(duì)不同概念的對(duì)比辨析，對(duì)相同概念不同情景的方法鑒別。要通過(guò)辨析活躍學(xué)生的理性思維，激發(fā)學(xué)生的思維火花，發(fā)展學(xué)生批判性知識(shí)，提高學(xué)生辨析能力，讓其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《正反比例》內(nèi)容時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正比例概念、反比例概念的辨析。學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)理解不清，就會(huì)有錯(cuò)誤產(chǎn)生。

通過(guò)學(xué)生對(duì)圖表的獨(dú)立分析，同伴之間的互相補(bǔ)充，教師的組織整理，不僅新知識(shí)得到了鞏固，數(shù)學(xué)本質(zhì)也彰顯出來(lái)，學(xué)生不僅理解透徹，數(shù)學(xué)思維也得到發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和整體性思維。（見(jiàn)表1）

表1 正反比例辨析表

再如，六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《利率》時(shí)，我留了一道題：有1萬(wàn)元，有兩種理財(cái)方式，一種是買三年期國(guó)債，年利率是3.8%；另一種是買銀行1年理財(cái)產(chǎn)品，年收益率4%，每年到期后連本帶息繼續(xù)購(gòu)買下一年的理財(cái)產(chǎn)品。三年后，哪種理財(cái)方式收益較高？

當(dāng)時(shí)，有學(xué)生向我發(fā)表她的看法：“老師，我覺(jué)得這題數(shù)據(jù)設(shè)定不好。第一種不僅利率比第二種的低，而且還不能利滾利，可以一眼看出來(lái)答案?！边@學(xué)生說(shuō)得在理，于是我又拋出另一題：“我將10000元存銀行兩年，現(xiàn)有兩種方案，一種方案為先存一年定期（年利率3.25%），到期后連本帶息再存一年；另一種方案為直接存兩年定期（年利率3.75%），請(qǐng)你幫忙算一算，哪種方法更劃算？”這學(xué)生就說(shuō)：“利滾利的利率低，不能確定。所以這題的數(shù)據(jù)比較嚴(yán)謹(jǐn)，有探究性。兩個(gè)同為兩年，第一種雖可以利滾利，但是利率低；第二種沒(méi)法利滾利，但是利率高。所以需要通過(guò)計(jì)算，來(lái)發(fā)現(xiàn)哪種理財(cái)方式更好！”

你看，通過(guò)兩道題不同數(shù)據(jù)的設(shè)定，讓學(xué)生具備數(shù)感分析，也能思考題目數(shù)據(jù)設(shè)定是否嚴(yán)謹(jǐn)。如此辨析，既發(fā)展了學(xué)生數(shù)感，又啟發(fā)了學(xué)生對(duì)理財(cái)方式的判斷，發(fā)展了學(xué)生的智慧。

（三）活動(dòng)中聯(lián)想，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

楊振寧教授曾經(jīng)指出：“中國(guó)的小孩在動(dòng)手興趣和能力方面不如歐洲和美國(guó)的小孩，主要是沒(méi)有動(dòng)手機(jī)會(huì)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間互動(dòng)交往、共同發(fā)展的過(guò)程，是溝通與合作的過(guò)程。教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教材特點(diǎn)盡量為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作、小組交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生手腦并用，在活動(dòng)中聯(lián)想，在方法中歸納，從而建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，五年級(jí)下冊(cè)《多邊形的面積》學(xué)習(xí)中學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化過(guò)程，再到三角形面積、梯形面積推導(dǎo)過(guò)程，感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用。到六年級(jí)，學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，又一次用“切割 —化曲為直 — 轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積”的方法推導(dǎo)出圓面積公式。至此，學(xué)生可以把平面圖形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程形成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)。接著，到圓的體積時(shí)，雖然從二維空間發(fā)展到三維空間，從平面圖形發(fā)展到立體圖形，但是圓的體積公式的推導(dǎo)方法和圓的面積推導(dǎo)方法本質(zhì)是一脈相承的，都是切割扇形拼成基本圖形。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，帶著聯(lián)系的眼光進(jìn)行活動(dòng)，在活動(dòng)中聯(lián)想到以前的推導(dǎo)過(guò)程，老師只要稍微點(diǎn)撥，學(xué)生便可自己形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。（圖1）

圖1 平面圖形面積公式結(jié)構(gòu)圖

因此，動(dòng)手操作、小組活動(dòng)等多種方式，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)自覺(jué)自主地聯(lián)想，從而建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，不就是深度學(xué)習(xí)的特征嗎？

（四）結(jié)構(gòu)化反思，提升智慧水平

學(xué)習(xí)是一種能力建構(gòu)的過(guò)程，更是培養(yǎng)心智的過(guò)程。結(jié)構(gòu)化反思倡導(dǎo)學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的邏輯關(guān)系，充分感悟數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉方法結(jié)構(gòu)，自主形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。在形成結(jié)構(gòu)化的過(guò)程中，養(yǎng)成及時(shí)反饋結(jié)果，將知識(shí)與方法、方法與目標(biāo)、目標(biāo)與結(jié)果進(jìn)行對(duì)比反思，從而不斷調(diào)整優(yōu)化行為的思維習(xí)慣。

結(jié)構(gòu)化反思最典型的莫過(guò)于教材里呈現(xiàn)的解決問(wèn)題模式：閱讀理解—解決問(wèn)題—回顧反思，其從目標(biāo)到方法到結(jié)果，形成一個(gè)閉環(huán)，是典型的閉環(huán)思維。分析數(shù)量關(guān)系-解決問(wèn)題-回顧反思，不僅對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，也引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)解決問(wèn)題的思路進(jìn)行反思。因此，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)片段：

生：一個(gè)文具盒6元，一個(gè)地球儀8元，一盒彩鉛9元。

師：樂(lè)樂(lè)要解決的問(wèn)題是什么？

56元可以買幾個(gè)地球儀？這句話什么意思？意思是56元全部買地球儀，可以買幾個(gè)？要求“56元可以買幾個(gè)地球儀”這個(gè)問(wèn)題，必須知道哪些信息？

師：怎么解答呢?

先別急，請(qǐng)你分四步試一試。

1.畫一畫，用你喜歡的方式表示。

2.寫一寫，用算式表示你的想法。

3.說(shuō)一說(shuō)，為什么這么寫。

4.驗(yàn)一驗(yàn)，解答正確嗎？

整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中，都采用“畫圖分析、列式解答、生說(shuō)思路、回顧反思”的四部曲進(jìn)行，既給予學(xué)生充分自主思考的時(shí)間，也給了其解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，還特別引導(dǎo)學(xué)生回顧反思。

反思時(shí)，學(xué)生要自我拷問(wèn)：“我思路對(duì)了嗎？怎么檢查？我計(jì)算對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)算？還有更簡(jiǎn)便的方法嗎？”通過(guò)反思三聯(lián)問(wèn)，學(xué)生就能夠明白，既可用畫圖分析題意，也可畫圖檢驗(yàn)思路；既可從問(wèn)題入手分析尋找信息，也可從信息著眼綜合解決問(wèn)題；還可以方法多樣化，慢慢實(shí)現(xiàn)方法優(yōu)化。整個(gè)過(guò)程從結(jié)構(gòu)到解構(gòu)，從反思到開(kāi)放，既培養(yǎng)了學(xué)生回顧反思的思維習(xí)慣，又發(fā)展了學(xué)生開(kāi)放思維，從而提升了智慧水平。

當(dāng)然，情景化體驗(yàn)、辨析式理解、活動(dòng)中聯(lián)想、結(jié)構(gòu)化反思這四個(gè)策略并不能完全彰顯深度教學(xué)的深刻內(nèi)涵，只是幫助學(xué)生打開(kāi)了一扇通向深度的窗口。“四個(gè)策略”之間不是獨(dú)立分割的，它們之間有關(guān)聯(lián)性、混合性，教無(wú)定法，貴在得法。由此可見(jiàn)，深度教學(xué)的關(guān)鍵不在于使用何種方法，而在于實(shí)實(shí)在在的行動(dòng)。一節(jié)課，一句話，甚至一個(gè)表情，都有可能在學(xué)生內(nèi)心深處種下一顆深度學(xué)習(xí)的種子，教師慢慢用點(diǎn)撥啟迪去澆灌和滋養(yǎng)，學(xué)生將來(lái)一定會(huì)成長(zhǎng)為充滿智慧的棟梁之材。