思政教育融入數(shù)學(xué)模型課堂研究

王詩云，鞠哲，翟 林

（沈陽航空航天大學(xué) 理學(xué)院，沈陽 110000）

課程思政的主要目的是把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)。我國對學(xué)校的思想政治教育工作一直非常重視。2004年，中共中央、國務(wù)院出臺了加強學(xué)校思想政治教育工作的文件《關(guān)于進一步加強和改進大學(xué)生思想政治教育的意見》。上海首先開始了思政教育的探索之路[1]。2017年，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》。2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，指出“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題，立德樹人成效是檢驗高校一切工作的根本標準”。可以看到，國家對學(xué)生的思想政治教育一直都沒有放松。對學(xué)生的思想政治教育包括了學(xué)生的政治方向、價值取向、人格品質(zhì)與文化知識等多方面。越來越多的學(xué)校、科學(xué)門類和教師投入到課程思政的教學(xué)模式的研究之中[2-6]。

2017年，教育部高等教育司發(fā)布了《關(guān)于開展新工科研究與實踐的通知》，提出“新工科”教育理念[7]。對人才培養(yǎng)模式、教育教學(xué)的發(fā)展體系提出了要求?！靶鹿た啤崩砟畹奶岢鰧Ω叩冉逃?，是挑戰(zhàn)也是發(fā)展機遇，高等教育對人才的培養(yǎng)模式也應(yīng)逐步由主要傳授理論知識向應(yīng)用型人才和創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)變。

數(shù)學(xué)模型作為一門多數(shù)高校某些工科類專業(yè)的必修課程，是理論學(xué)習(xí)與實際問題的重要橋梁，如何開展數(shù)學(xué)模型的課程思政，從而更好地為各專業(yè)服務(wù)為國家服務(wù)，是有必要思考與探索的問題。沈陽航空航天大學(xué)（下文簡稱“我?！保?shù)學(xué)模型教學(xué)團隊，結(jié)合學(xué)?！芭囵B(yǎng)較強工程實踐能力和一定創(chuàng)新意識的高級應(yīng)用型人才”的培養(yǎng)目標和成為“高水平研究應(yīng)用型大學(xué)”的目標，積極配合學(xué)校的發(fā)展方向，建立起數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及實踐應(yīng)用之間的橋梁，開闊學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，從而更好地發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)教育服務(wù)國家戰(zhàn)略的功能。數(shù)學(xué)教育主要是為了提高全民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力，最終服務(wù)于社會，為祖國和人民貢獻智慧貢獻生產(chǎn)力。因此，如何在課堂上真正地提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生敬業(yè)愛國是本門課程最重要的問題。多年來，沈陽航空航天大學(xué)的“數(shù)學(xué)模型”教學(xué)團隊以飽滿的熱情銳意進取，不斷以新時代教育理念為引領(lǐng)，在教學(xué)方法、教學(xué)理念及教學(xué)內(nèi)容等方面，不斷改革創(chuàng)新，與時俱進，以適應(yīng)時代和學(xué)校發(fā)展的需要。

一、教學(xué)目標和教學(xué)方式

每門課程開課的時候，或每位教師在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)首先考慮該課程要達到什么樣的教學(xué)目標，希望學(xué)生從中收獲些什么，除了知識點之外，還應(yīng)該讓學(xué)生受到哪些鍛煉或得到哪些感悟。清楚了這些問題后，根據(jù)教學(xué)目標制定教學(xué)方式，能夠更好地實施教學(xué)，達到更好的教學(xué)效果。我校的“數(shù)學(xué)模型”課程秉承“以學(xué)生的學(xué)為本”和“教而無類”的教育理念，在以“學(xué)”中心的前提下，學(xué)生在課堂上的行為是自由的、活躍的，教師公平客觀的，在提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力的同時，引導(dǎo)學(xué)生敬業(yè)愛國、服務(wù)社會的理念和信心是本門課程最重要的目標。數(shù)學(xué)模型課堂主要的特點可以概括為：翻轉(zhuǎn)式，匯報式，答辯式，開放式。

（一）課程的總體安排體現(xiàn)教學(xué)目標

在開學(xué)初，制定好教學(xué)的總體安排，包括每周的授課內(nèi)容，翻轉(zhuǎn)式課堂開展的時間和內(nèi)容，學(xué)生匯報的題目和時間安排，以及中期報告的開展時間與題目設(shè)置、上機時間安排、考核方式等。比如，第1周，主要介紹初等模型，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有基本的認識；從第2 周以后，陸續(xù)講解數(shù)學(xué)模型不同的專題內(nèi)容，每次課留10 min 給學(xué)生匯報作業(yè)情況；第5—7周，布置中期報告題目10～15個，自由選擇，每人獨立完成模型、建立、軟件的使用和論文的撰寫等，要求同學(xué)們在課堂上匯報成果，目的是全面鍛煉學(xué)生的建模能力；第10—11周，布置期末報告題目，3 個人一組，為學(xué)生參加建模競賽打下基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力；第12周，進入答辯環(huán)節(jié)。

（二）教學(xué)方法體現(xiàn)教學(xué)目標

本校信息與計算科學(xué)專業(yè)每屆招收1～2 個班級，約30～70 人。很適合開展課堂討論等環(huán)節(jié)，每次課留出10 min 給學(xué)生匯報，其余師生共同參與討論，學(xué)生匯報和討論的形式主要有以下幾種。（1）翻轉(zhuǎn)式課堂。事先布置好自學(xué)任務(wù)與實際問題，課堂上，讓學(xué)生匯報實際的建模過程與求解結(jié)果等，通過比較不同學(xué)生的模型結(jié)果的差異性，學(xué)生共同討論：哪個是正確哪個是最好的、該方法到底該如何使用等。這樣讓學(xué)生從根本上弄清自學(xué)內(nèi)容。（2）個人匯報。每次布置的作業(yè)都是一些建模問題，每個人的建模方案都有所不同。學(xué)生在匯報自己的建模思想的時候，能更加理清自己解決問題的思路，其余的同學(xué)也學(xué)習(xí)到了新的建模方法，并且可以對報告內(nèi)容提出疑問，使解決問題的方法更加廣泛和深入。（3）小組匯報。學(xué)生的期末報告3 人一組，在結(jié)課前一周完成。小組以答辯的形式在課堂上向大家匯報建模成果。這不僅營造了“師生互動，生生互動”的氛圍，更增強了小組成員的責(zé)任感，各負其責(zé)，形成團隊意識和合作意識。

同時，借助現(xiàn)代化教學(xué)工具可以加強師生互動。雨課堂的主觀題、客觀題、投稿及隨機點名等，吸引了更多學(xué)生參與課堂互動，教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有針對性地進行授課；QQ 群方便上傳材料，教師可以將課外的輔助材料數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)模型等資源上傳，學(xué)生也可以將自己感興趣的與本課程相關(guān)的內(nèi)容上傳，這樣就達到了師生資源共享、共同學(xué)習(xí)、共同進步的目的。

每次的作業(yè)、中期報告、期末報告都有課堂展示環(huán)節(jié)，幾乎每次課都有學(xué)生上講臺與大家分享建模思想和方法；同時，每節(jié)課的隨機點名、彈幕與雨課堂題目的設(shè)置等，讓更多的同學(xué)參與，將更多學(xué)生的思想和能力展示給大家，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動力。學(xué)生參與課堂常態(tài)化，實現(xiàn)“生生互動”“師生互動”，體現(xiàn)課堂是“學(xué)生的課堂、辯論的課堂”。

（三）課堂的總體安排

課堂是教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的一環(huán)，是實現(xiàn)教學(xué)目標的最主要的方式。因此課堂的設(shè)計是至關(guān)重要的，教師在上課前除了準備好講課內(nèi)容之外，還需要設(shè)計課堂中的各個教學(xué)細節(jié)，包括：在哪些地方提問，學(xué)生的回答方式是搶答還是隨機點名，哪些地方設(shè)置主觀題與客觀題，在哪些地方設(shè)置彈幕，哪些地方需要板書，哪些板書內(nèi)容是隨時可擦掉、哪些內(nèi)容是需要保留在黑板上的，以及黑板如何規(guī)劃等等，這些都需要事先設(shè)計好。一般情況下，課堂教學(xué)步驟如圖1 所示。

圖1 課堂教學(xué)步驟

下面，以規(guī)劃模型課堂為例，具體介紹課堂的實施過程。（1）教學(xué)背景。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過matlab，學(xué)生已知線性規(guī)劃的結(jié)構(gòu)。（2）事先準備。上一節(jié)課程的末尾已經(jīng)簡介了“線性規(guī)劃”模型，布置作業(yè)為“自己完成線性規(guī)劃的matlab 求解方法與下載lingo 軟件”；告知學(xué)生下節(jié)課帶筆記本電腦上課；教師在教室電腦上安裝好軟件。（3）備課。熟悉教學(xué)內(nèi)容；理清教學(xué)重點與難點；設(shè)計板書的內(nèi)容；設(shè)計提問的地方與內(nèi)容；提問的方式；設(shè)計讓學(xué)生演示的內(nèi)容；準備好習(xí)題和作業(yè)。（4）講授線性規(guī)劃。①復(fù)習(xí)“線性規(guī)劃”模型的結(jié)構(gòu)與特點；②以三個引例作為模型的實際背景和問題的引入，以提問的方式，配合板書與同學(xué)們一起完成，檢查學(xué)生對線性規(guī)劃模型的掌握情況；③講解靈敏性，配合引例中的問題，讓學(xué)生對靈敏性在實際問題中的意義有較為清晰的認識；④介紹matlab 軟件和lingo 軟件，教師在教室演示，帶領(lǐng)同學(xué)們一起操作；⑤“自來水問題”作為課堂練習(xí)，讓學(xué)生自己完成。（5）講授非線性規(guī)劃。①從“鋼管下料”實際問題出發(fā)，讓學(xué)生自己設(shè)置自變量與目標函數(shù)，并體會到理解題目或解決的入手點不同，就會有不同的數(shù)學(xué)模型，也可借這個模型，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維；②歸納非線性規(guī)劃的結(jié)構(gòu)和特點；③讓學(xué)生自己找約束條件，并用matlab 對引例求解，發(fā)現(xiàn)非線性規(guī)劃的解是依賴初值的。讓同學(xué)們思考“那么如何能較為準確地得到結(jié)果呢？”教師給出結(jié)論：縮小可行域。讓同學(xué)們進一步挖掘暗藏的約束條件，最后教師給出約束條件的答案，再一次用matlab 求解，結(jié)果較好。這個過程學(xué)生們能體會到非線性規(guī)劃求解的困難和方法，也教育學(xué)生要有孜孜不倦的專研精神；④思考“汽車制造問題”，為下節(jié)課講解“整數(shù)規(guī)劃”做鋪墊。（6）教師反思與總結(jié)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的優(yōu)點和不足，在PPT 和教案上標注或修改。學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題并求解的過程，發(fā)現(xiàn)新問題，建立了非線性規(guī)劃模型并求解的過程，學(xué)生參與了整個教學(xué)過程，注意力始終在課堂上，實現(xiàn)了鍛煉學(xué)生建模能力的目標，并加強了“用知識服務(wù)社會”的信心和責(zé)任感，也體現(xiàn)了“奮斗創(chuàng)造幸福”的成就感和價值觀。

（四）課程成績評定方式

授課過程中，學(xué)生主要完成兩次較為正式的數(shù)學(xué)模型報告：中期報告“一人一題”，期末報告“一組一題”，題目本身有難易差異，以適合不同層次的學(xué)生。結(jié)合學(xué)生的完成情況與題目的難易程度，給報告打分。除此之外，每次的作業(yè)和課堂練習(xí)中，學(xué)生多次完成了小型的建模題目。學(xué)生最終成績由課堂表現(xiàn)、兩次報告等綜合表現(xiàn)來評定。開放式的考核標準綜合的評價了學(xué)生的努力程度、學(xué)習(xí)效果和建模能力等多方面的能力，形成了多元的考核方式。

（五）課程思政的體現(xiàn)

我校教學(xué)團隊一直以在教學(xué)過程中潛移默化的將文化和情懷傳遞給學(xué)生，做到以“潤物細無聲”為努力的方向。教師在教學(xué)設(shè)計上，考核方式上，層層遞進，潛移默化中實現(xiàn)了對學(xué)生思想政治、愛國情懷、性格和品質(zhì)的磨練。在講解具體方法的時候，對該方法或?qū)?yīng)的問題“追根溯源”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化水平；把社會熱點問題引入課堂，并利用建模方法加以解釋、分析或解決，將社會責(zé)任感、價值觀和幸福觀在潛移默化中傳遞給學(xué)生。增強學(xué)生愛國熱情和服務(wù)社會造福人民的信念和信心。培養(yǎng)了學(xué)生面對實際問題時，不驕不躁，逐步深入，形成“用知識服務(wù)社會”和“奮斗創(chuàng)造幸?！钡睦砟詈托判摹?/p>

二、教學(xué)內(nèi)容常更常新，與時俱進

目前，大多數(shù)的數(shù)學(xué)模型教材，均介紹以下幾部分內(nèi)容：初等模型，微分方程模型，穩(wěn)定性模型，圖論，最短路問題和隨機模型等[8-9]。雖然每部教材具體所選的具體的知識點和具體的實際問題不盡相同，但具體介紹的模型與問題大致相近。隨著社會和科技的進步，涌現(xiàn)了大量的新問題和新方法，對學(xué)生的建模能力與數(shù)學(xué)模型課程提出了巨大的挑戰(zhàn)。為適應(yīng)新挑戰(zhàn)、新問題和新形勢，課程中適當加入社會的熱點問題，帶領(lǐng)學(xué)生一起討論和尋求解決方案，對鍛煉學(xué)生的能力，有益于提高學(xué)生服務(wù)社會的情懷。因此，這關(guān)注課本的知識是遠遠不夠的。為了跟隨時代的前進腳步和提高學(xué)生的能力，本校的“數(shù)學(xué)模型”教學(xué)團隊，綜合參考和鉆研多本教材，多方了解其他學(xué)科的問題和方法，將新問題和新知識引入課堂。幾乎每年都對教學(xué)內(nèi)容做或多或少的調(diào)整。近幾年，陸續(xù)增加主要的內(nèi)容有主成分分析、spss 軟件、灰色預(yù)測、Topsis、模糊綜合評價、生境質(zhì)量Invest 模型、Invest 軟件、感知機、K 近鄰法及樸素貝葉斯方法等。其中Invest 模型是生態(tài)學(xué)里評價某個地區(qū)生態(tài)環(huán)境的較為先進的方法；感知機和K 近鄰法是統(tǒng)計學(xué)習(xí)的基本方法。體現(xiàn)了多學(xué)科與多種專業(yè)的融合，讓學(xué)生切實感覺到數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性和重要性。目前我校團隊的數(shù)學(xué)模型課程的授課內(nèi)容主要包括：優(yōu)化模型類，微分方程模型類，穩(wěn)定性模型類，圖論類，隨機模型類，最短路問題類，預(yù)測模型（主要介紹數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析、馬爾薩斯模型、Logistic 模型、灰色預(yù)測模型等），統(tǒng)計與分類模型（主要介紹聚類分析、感知機、K 近鄰法，貝葉斯方法等），生境質(zhì)量模型（主要介紹生態(tài)學(xué)中評價生態(tài)環(huán)境的Invest模型）。

授課內(nèi)容的常更常新、與時俱進，將先進的適合學(xué)生和課堂的建模思想和建模方法加入到教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生緊跟時代步伐，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實踐能力。

三、建立數(shù)學(xué)模型課與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之間的聯(lián)系

由于數(shù)學(xué)模型的眾多內(nèi)容與方法，大多與其他課程的某些知識點相聯(lián)系，如果這些課程在講授這些知識點的時候，將實際問題或應(yīng)用背景引進課堂，有利于學(xué)生更好地理解知識點，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高等數(shù)學(xué)課程是一門最重要的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)模型中的很多問題都與高等數(shù)學(xué)的知識點有關(guān)。初等模型中的椅子問題用到的是介值定理；人口增長模型與體重問題用的是一階微分方程；傳染病問題與生物種群模型用的是穩(wěn)定性理論。對于線性代數(shù)而言，層次分析法和主成分分析應(yīng)用了“線性代數(shù)”的特征值與特征向量知識點。數(shù)學(xué)規(guī)劃用到的是“運籌學(xué)”的知識。一些曲線擬合及最小二乘法、線性回歸等，可以用到“數(shù)值分析”的知識。隨機模型，主成分分析線性回歸模型隨機模型用的是“概率論”中的知識。一些學(xué)者開展了建立數(shù)學(xué)模型課程與其他課程的聯(lián)系的實驗[10-11]。將數(shù)學(xué)建模思想通過各個基礎(chǔ)課程逐漸參透給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣，同時提高學(xué)生的建模能力和解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的愛國情感與服務(wù)社會的責(zé)任感和信心。

數(shù)學(xué)模型課程對大多數(shù)的專業(yè)而言，不是一門必修課程，只有極少數(shù)的專業(yè)將其列為必修課。一些學(xué)校將其列為選修課程，以便讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和從事科學(xué)研究的能力，雖然如此，選修課能覆蓋到的學(xué)生畢竟是少數(shù)，一般能達到總學(xué)生數(shù)的10%。因此，要想提高更多學(xué)生的建模能力，單靠開設(shè)數(shù)學(xué)模型選修課是不夠的，而將該課程列為一般專業(yè)的必修課程，又是不切實際的。因此，從基礎(chǔ)課程入手，將數(shù)學(xué)建模的思想和習(xí)題融入到基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，是一種比較可行的方法。其次，大多數(shù)學(xué)生不喜歡上數(shù)學(xué)課，覺得數(shù)學(xué)課程枯燥、抽象、晦澀難懂，如果將某些數(shù)學(xué)模型的某些具體問題通過應(yīng)用題或拓展的形式，引入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，不僅提高了學(xué)生解決實際問題的能力，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生對知識點更深層次的思考，可以進一步提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)質(zhì)量。因此，建立數(shù)學(xué)模型課與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之間的聯(lián)系是可行而且必要的。

四、結(jié)束語

思政教育不是在課堂上講思政，更不是喊口號，而是在教學(xué)過程中潛移默化地將文化和情懷傳遞給學(xué)生，做到“潤物細無聲”，這是沈陽航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)模型團隊一直努力的方向。通過教師認真嚴謹、樂觀好學(xué)的治學(xué)態(tài)度，在講解具體方法的時候，對該方法或?qū)?yīng)的問題“追根溯源”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化水平；把社會熱點問題引入課堂，并利用建模方法加以解釋、分析或解決，將社會責(zé)任感、價值觀和幸福觀在潛移默化中傳遞給學(xué)生。通過建立該課程與其他客場之間的聯(lián)系，架起理論與實際問題之間的橋梁，加強學(xué)生服務(wù)社會造福人民的信念和信心，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和為人民服務(wù)的意識，培養(yǎng)學(xué)生面對實際問題時，不驕不躁，逐步深入，建立“用知識服務(wù)社會”“奮斗創(chuàng)造幸福”的理念和信心。