基于離散元法的顆粒飼料粘結(jié)參數(shù)標(biāo)定及其破碎過程分析

■王 雷 張永林 李 彬 路婉秋 楊 柳 劉曉鵬

（1.武漢輕工大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北武漢 430023；2.武漢輕工大學(xué)動物科學(xué)與營養(yǎng)工程學(xué)院，湖北武漢 430023）

飼料是養(yǎng)殖業(yè)的基礎(chǔ)，可為動物生長、生產(chǎn)提供所需營養(yǎng)保障[1-2]。傳統(tǒng)的飼料加工成型方法主要有兩種：制粒和膨化。制粒飼料（顆粒飼料）因具有避免動物挑食、報酬率高、流動性好、便于管理等優(yōu)點，在家禽養(yǎng)殖生產(chǎn)過程中得到了廣泛應(yīng)用[3-8]。制粒飼料（顆粒飼料）是由粉狀原料在制粒機內(nèi)經(jīng)水熱調(diào)質(zhì)、機械擠壓聚合成型，因其表面粗糙度較大、物料成分之間的聚合力較小，導(dǎo)致顆粒飼料在篩分、喂料、輸送、噴涂、干燥、包裝等加工環(huán)節(jié)中，易因加工機械內(nèi)部的擠壓、剪切而發(fā)生破碎，從而造成營養(yǎng)成分損失、顆粒飼料品質(zhì)降低[9-10]。由于難以通過實際試驗對顆粒飼料在各環(huán)節(jié)加工機械內(nèi)部的運動與受力狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測與分析[11-14]，顆粒因機械力而產(chǎn)生破碎的機制尚不明確，因此，難以有針對性地對加工機械的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、運行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善顆粒飼料的受力特性，從而有效降低其破碎率。

離散元法是研究離散單元之間的互作關(guān)系的方法[15]。隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，該方法現(xiàn)已在分析顆粒的運動規(guī)律、受力狀態(tài)、參數(shù)標(biāo)定等方面得到廣泛應(yīng)用[16-17]。彭飛等[18]探究了飼料調(diào)制器中飼料的運動規(guī)律，并采用計算流體動力學(xué)與離散元耦合的方法對調(diào)質(zhì)器的工作過程進(jìn)行仿真建模和作業(yè)參數(shù)優(yōu)化。殷潔鑫等[19]對蛋雞飼料破碎度進(jìn)行了研究和評定，通過優(yōu)化旋刀破碎機刀片的旋轉(zhuǎn)速度，降低了破碎物中的含粉率。劉曉鵬等[20]開展了漏斗法和提升法的顆粒狀飼料動、靜態(tài)流動堆積過程分析，并根據(jù)二次正交旋轉(zhuǎn)組合仿真試驗對顆粒狀飼料的離散元接觸參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。彭飛等[21]提出了一種基于注入截面法的休止角測定裝置與方法，對顆粒飼料的離散元接觸參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。曹麗英等[22]應(yīng)用離散元法和流體仿真耦合法，分析了物料顆粒在錘片式飼料粉碎機內(nèi)的運動軌跡。綜上分析，應(yīng)用多用途離散元素法建模軟件EDEM仿真可較真實地模擬顆粒的各項物理特性，但在該方法的應(yīng)用上，鮮有針對顆粒飼料破碎方面的研究。

本研究針對顆粒飼料在加工過程中易發(fā)生破碎，且因破碎機制尚不明確，難以通過優(yōu)化加工機械的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)、運行參數(shù)來降低顆粒破碎率的實際問題，以母豬顆粒飼料為研究對象，采用原顆粒聚合法（顆粒之間通過Bonding鍵連接）建立離散元仿真模型，結(jié)合臺架試驗對仿真模型的粘結(jié)參數(shù)[單位面積法向剛度（Kn）、單位面積剪切剛度Kt）、臨界法向剛度（Cn）、臨界剪切剛度（Ct）]進(jìn)行測試與標(biāo)定，并解析顆粒飼料的破碎過程，以期明確顆粒飼料在受力狀態(tài)下的破碎過程，為優(yōu)化加工機械的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)及運行參數(shù)、降低顆粒破碎率提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 顆粒仿真模型

以武漢海大飼料有限公司生產(chǎn)的母豬顆粒飼料為研究對象（見圖1a），反復(fù)測試可得其基本尺寸參數(shù)：平均直徑為4.5 mm，平均長度為9 mm。應(yīng)用Solidworks 軟件建立與飼料形狀尺寸相符的三維模型，在EDEM軟件中采用原顆粒聚合法對三維模型進(jìn)行填充，如圖1b 所示。所填充的球形顆粒之間通過Bonding 鍵粘結(jié)聚合一體，Bonding 鍵的力學(xué)屬性是影響該仿真模型抵抗破碎力的關(guān)鍵因素，該力學(xué)屬性主要取決于4個粘結(jié)參數(shù)：單位面積法向剛度（Kn）、單位面積剪切剛度（Kt）、臨界法向剛度（Cn）、臨界剪切剛度（Ct），可按公式（1）計算[23]：

圖1 飼料樣品及其離散元仿真模型

式中：Fkn、Fkt——分別為法向擠壓力、剪切力（N）；

Fknmax、Fktmax——分別為最大法向擠壓力、最大剪切力（N）；

Δxn、Δxt——分別為擠壓位移、剪切位移（mm）；

Sn、St——分別為當(dāng)量擠壓接觸面積、當(dāng)量剪切接觸面積（mm2）；

Snmax、Stmax——分別為最大受力狀態(tài)時的擠壓接觸面積、剪切接觸面積（mm2）。

1.2 臺架試驗

根據(jù)式（1）可知，為確定粘結(jié)參數(shù)，需確定顆粒所受擠壓、剪切作用時的力、位移、受力作用面積等參數(shù)。其中，擠壓力、剪切力、位移可應(yīng)用質(zhì)構(gòu)儀開展剪切與擠壓試驗獲取，受力接觸面積則采取圖像染色處理的方法進(jìn)行估算。

1.2.1 擠壓與剪切試驗

應(yīng)用TA.XTC-18型質(zhì)構(gòu)儀（上海保圣實業(yè)發(fā)展有限公司）開展顆粒飼料的擠壓和剪切試驗，如圖2a、圖2b所示。取200個三軸尺寸相同的顆粒飼料為試驗對象（擠壓試驗100個，剪切試驗100個），設(shè)置圓柱壓頭的下壓速度分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm/s，剪切壓頭的下降速度分別為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 mm/s，擠壓與剪切位移均為4.5 mm，每組試驗均重復(fù)20次。試驗可分別獲取“Fkn—Δxn”曲線、“Fkt—Δxt”曲線，如圖2c、圖2d所示。通過該曲線可獲取最大法向擠壓力（Fknmax）、最大剪切力（Fktmax）。上述曲線線性階段的斜率可表示為：

圖2 臺架試驗及其“力—位移”曲線

式中：kn——“Fkn—Δxn”曲線線性階段的斜率；

Kt——“Fkt—Δxt”曲線線性階段的斜率；

Δxnmax——分別為受最大擠壓力時的壓頭位移（mm）；

Δxtmax——分別為受最大剪切力時的壓頭位移（mm）。

1.2.2 接觸面積估算

將圓柱壓頭（直徑2 mm）底部（粘貼薄紙片）、切刀壓頭（厚度0.4 mm）刃口側(cè)部均涂有紅色染色墨水。當(dāng)飼料樣品處于最大擠壓狀態(tài)時，圓柱壓頭與飼料樣品完全接觸，故圓柱壓頭截面積即為此時的擠壓接觸面積Snmax；根據(jù)前文所得“Fkt-Δxt”曲線，設(shè)置切刀壓頭的剪切位移為Δxtmax。將剛好切斷的飼料樣品取出，應(yīng)用Super eyes 圖像設(shè)備（深圳超眼科技有限公司）采集染色圖像，并在Image J軟件中分析計算光滑斷面的染色面積。試驗重復(fù)5 次，取均值即為最大受力狀態(tài)時的剪切接觸面積Stmax。

擠壓、剪切的當(dāng)量接觸面積，則需在每次擠壓、剪切試驗前（試驗重復(fù)5次），手動調(diào)節(jié)圓柱壓頭位置與飼料樣品剛剛接觸、切刀壓頭刃口與飼料樣品剛剛貫入。采用與前文相同方法對每組試驗的染色面積進(jìn)行分析計算，記錄每組擠壓、剪切試驗的染色面積分別為：{sn1、sn2、sn3、sn4、sn5}、{st1、st2、st3、st4、st5}。染色試驗如圖3所示。飼料樣品的當(dāng)量擠壓接觸面積、當(dāng)量剪切接觸面積取值范圍為：

圖3 染色試驗

1.3 EDEM仿真試驗

根據(jù)式（1）、（2）、（3）可計算出臨界法向剛度（Cn）、臨界剪切剛度（Ct），但單位面積法向剛度（Kn）、單位面積剪切剛度（Kt）只能確定其取值范圍。本研究通過開展EDEM 仿真試驗對Kn、Kt進(jìn)行標(biāo)定。在EDEM 軟件中按實際比例建立如圖4 所示仿真模型。參閱參考文獻(xiàn)[18，20]，仿真相關(guān)參數(shù)如表1 所示。選擇Kn、Kt為試驗因素，開展二因素五水平的二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗，試驗水平編碼為-1.68、-1、0、1、1.68。試驗指標(biāo)為擠壓、剪切臺架試驗與仿真試驗的綜合誤差（δ），表示為：

表1 離散元仿真參數(shù)

圖4 EDEM仿真模型

式中：F′knmax、F′ktmax——仿真試驗的最大法向擠壓力、最大剪切力（N）。

2 結(jié)果與分析

2.1 擠壓試驗

對不同壓速的試驗數(shù)據(jù)Fkn求平均值，試驗結(jié)果如圖5 所示。試驗結(jié)果表明，不同壓速下測得的“Fkn—Δxn”曲線沒有明顯的差異，表明壓速對擠壓試驗結(jié)果沒有顯著的影響。根據(jù)式（2）計算得到不同壓速曲線線性階段斜率（kn），可知kn值波動不大；不同壓速的20 次試驗的屈服值平均值（Fknmax）以及破壞時擠壓位移基本一致，kn值、Fknmax均值如表2所示。

圖5 不同壓速的“Fkn-Δxn”曲線

表2 kn、Fknmax測試結(jié)果

2.2 剪切試驗

與擠壓試驗分析中一致，對不同剪切速度的試驗數(shù)據(jù)Fkt求均值，試驗結(jié)果如圖6 所示。試驗結(jié)果表明，不同剪切速度的“Fkt—Δxt”曲線沒有明顯差異，表明剪切速度對擠壓試驗結(jié)果沒顯著影響。由式（2）得到不同剪切速度曲線線性階段斜率kt值，剪切速度的20 次試驗的屈服值的平均值（Fktmax）變化不大，kt值、（Fktmax）均值如表3所示。

表3 Kt、Fktmax試驗結(jié)果

圖6 不同剪速的“Fkt—Δxt”曲線

2.3 粘結(jié)參數(shù)計算與估算

當(dāng)飼料樣品處于最大擠壓狀態(tài)時，圓柱壓頭與飼料樣品完全接觸，因此Snmax即為圓柱壓頭的截面積，取值為3.14 mm2；通過不同壓速擠壓、剪切染色試驗可得，飼料樣品的當(dāng)量擠壓接觸面積、當(dāng)量剪切接觸面積、最大受力狀態(tài)時的剪切接觸面積如表4 所示。根據(jù)式（1）計算不同壓速下臨界法向剛度、臨界剪切剛度的均值：Cn=2.93×107Pa，Ct=2.22×106Pa。

根據(jù)不同壓速的擠壓、剪切染色試驗可得，當(dāng)量擠壓接觸面積（Sn）取值為2.22～3.14 mm2、當(dāng)量剪切接觸面積（St）取值范圍為3.22～5.11 mm2。根據(jù)表2中kn、Fknmax的取值及式（1）、（2）、（3），可得單位面積法向剛度（Kn）取值為4.09×1010～5.78×1010N/m3，由此預(yù)估單位面積法向剛度Kn的量級范圍為[1010,1011]。根據(jù)表3 中Kt、Fktmax的取值及式（1）、（2）、（3），可得單位面積剪切剛度（Kt）取值為4.8×109～8.93×109N/m3，初步確定單位面積法向剛度（Kt）的量級范圍為[109,1010]。

2.4 仿真標(biāo)定

通過開展二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗對單位面積法向剛度（Kn）、單位面積剪切剛度（Kt）進(jìn)行標(biāo)定。以Kn、Kt為試驗因素，以式（3）計算得到的綜合誤差為試驗指標(biāo)。試驗水平及編碼如表5所示，試驗設(shè)計與結(jié)果見表6。

表5 試驗因素編碼（N/m3）

表6 二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗設(shè)計與結(jié)果

應(yīng)用Design-Expert 8.0.6.1 軟件對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表7 所示。方差分析結(jié)果表明，二次全模型P＜0.01，應(yīng)用二次模型方程擬合效果較好，模型決定系數(shù)R2為95.47%。通過二次多元回歸擬合的回歸模型如圖7所示，回歸方程為：

圖7 回歸模型響應(yīng)面圖

表7 粘結(jié)參數(shù)響應(yīng)曲面試二次全模型方差分析

當(dāng)δ取最小值2.41%時，得單位面積法向剛度（Kn）、單位面積剪切剛度（Kt）分別為4.11×1010、7.13×109N/m3。此時計算的Kn、Kt即為標(biāo)定值。

2.5 結(jié)果驗證

為驗證標(biāo)定粘結(jié)參數(shù)的可行性和準(zhǔn)確性，以標(biāo)定后的粘結(jié)參數(shù)為基礎(chǔ)建立離散元仿真模型，并進(jìn)行擠壓、剪切臺架試驗（每組試驗重復(fù)20 次，取均值），得到仿真試驗與臺架試驗的臨界破碎力及其相對誤差，如表8 所示。結(jié)果表明，破壞力誤差均在5%以內(nèi)，且擠壓和剪切仿真試驗中均存在良好的線性階段，建立的模型和標(biāo)定的參數(shù)能夠真實模擬顆粒飼料的破碎。

表8 破壞力誤差分析（N）

3 破碎過程分析

根據(jù)圖5、圖6可知，力的作用速度對顆粒飼料的破碎無影響，破碎過程主要與其受力方式有關(guān)（擠壓、剪切）。開展擠壓、剪切方式下的顆粒飼料破碎過程仿真，設(shè)置圓柱壓頭擠壓速度為0.3 mm/s、切刀壓頭剪切速度為1.0 mm/s，兩種受力方式下的顆粒破碎過程及Bonding 鍵的破壞數(shù)量分別如圖8 所示。其中，Bonding鍵的破壞數(shù)量可在EDEM軟件Analyst模塊中分析獲取。

顆粒在受擠壓作用的過程中（見圖8a、圖8b），圓柱壓頭與飼料樣品最初接觸時，飼料樣品因受壓力開始收縮，發(fā)生微小的塑性變形，此時Bonding鍵破壞數(shù)量較少。隨著圓柱壓頭進(jìn)一步下降，飼料樣品內(nèi)部顆粒不斷被擠壓，Bonding鍵破壞數(shù)量顯著增加，從側(cè)面產(chǎn)生裂紋。隨著不斷地擠壓，飼料樣品從裂紋處開始產(chǎn)生斷裂，并伴隨著部分顆粒整體分離、散開，此時Bonding 鍵破壞數(shù)量達(dá)到峰值，表明顆粒在斷裂的同時伴隨著產(chǎn)生大量的顆粒破碎，造成飼料粉化，受破壞形成的顆粒斷面較為粗糙。當(dāng)飼料樣品產(chǎn)生斷裂后，圓柱壓頭對顆?；静划a(chǎn)生破壞作用，Bonding鍵的破壞數(shù)量顯著降低。

顆粒在受剪切作用的過程中（見圖8c、圖8d），隨著切刀不斷向下運動，與切刀接觸的顆粒在剪切力的帶動下與原來粘結(jié)一起的顆粒產(chǎn)生分離，Bonding 鍵的破壞數(shù)量顯著增加，并伴隨著少量的顆粒脫落，大量顆粒未出現(xiàn)明顯的破碎，未產(chǎn)生粉化現(xiàn)象。

圖8 顆粒飼料擠壓、剪切破碎過程分析

綜上所述，本研究的飼料樣品承受剪切破壞的能力不及其承壓能力（見圖5、圖6），但剪切破壞時不易產(chǎn)生粉化。由于飼料粉化會造成營養(yǎng)成分的流失，因此，在設(shè)計飼料加工、運輸機械結(jié)構(gòu)及調(diào)控其運行參數(shù)時，應(yīng)盡量避免顆粒飼料遭受過大的擠壓而產(chǎn)生粉化、破碎。

4 結(jié)論

①通過開展擠壓、剪切、染色臺架試驗，對建立的顆粒飼料離散元模型粘結(jié)參數(shù)Cn、Ct進(jìn)行了測試與計算，確定了臨界法向剛度（Cn）為2.93×107Pa、臨界剪切剛度（Ct）為2.22×106Pa。

②應(yīng)用臺架試驗結(jié)合EDEM 仿真的方法，通過開展二次正交旋轉(zhuǎn)組合試驗，對顆粒飼料離散元模型粘結(jié)參數(shù)Kn、Kt進(jìn)行了標(biāo)定，確定了單位面積法向剛度Kn為4.11×1010N/m3、單位面積剪切剛度（Kt）為7.13×109N/m3。

③開展了顆粒飼料的擠壓力、剪切臺架試驗與仿真試驗對比，結(jié)果表明，臺架試驗與仿真試驗測得的顆粒破壞臨界力相對誤差在5%以內(nèi)，表明標(biāo)定的參數(shù)準(zhǔn)確可靠。

④顆粒飼料破碎過程分析表明，飼料樣品承受剪切破壞的能力不及其承壓能力，但剪切破壞時不易產(chǎn)生粉化。在設(shè)計飼料加工、運輸機械結(jié)構(gòu)及調(diào)控其運行參數(shù)時，應(yīng)盡量避免顆粒飼料遭受過大的擠壓而產(chǎn)生粉化、破碎。