“教—學(xué)—評(píng)”一致性下運(yùn)算教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

王智明

［摘 要］在指向落實(shí)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注實(shí)施運(yùn)算教學(xué)的“教—學(xué)—評(píng)”一致性，即以目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)教、學(xué)、評(píng)三要素，促進(jìn)適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)、精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)證據(jù)、有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)三者的統(tǒng)一，更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］教—學(xué)—評(píng)；一致性；運(yùn)算教學(xué)；小數(shù)除法

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）32-0026-04

相較于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2011版課程標(biāo)準(zhǔn)》），《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》）增加了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?！?022版課程標(biāo)準(zhǔn)》具體描述了學(xué)習(xí)的范圍和要求，規(guī)定了在素養(yǎng)導(dǎo)向下學(xué)生學(xué)習(xí)所要達(dá)到的程度，同時(shí)針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和所要達(dá)成的相關(guān)核心素養(yǎng)提出教學(xué)建議，形成“教—學(xué)—評(píng)”一致的立體、動(dòng)態(tài)、循環(huán)的結(jié)構(gòu)，以此指導(dǎo)教師更好地落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。目標(biāo)的達(dá)成需要通過(guò)有效的教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展離不開(kāi)學(xué)習(xí)內(nèi)容和核心素養(yǎng)導(dǎo)向一致的實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，教、學(xué)、評(píng)一致性是教學(xué)目標(biāo)有效達(dá)成的重要保障?；诖耍疚膹睦迩濉敖獭獙W(xué)—評(píng)”一致性的本質(zhì)內(nèi)涵入手，梳理運(yùn)算教學(xué)中內(nèi)容及學(xué)法的一致性，以“小數(shù)除法”為例探尋“教—學(xué)—評(píng)”一致性下小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的課堂實(shí)踐，構(gòu)建有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的“教—學(xué)—評(píng)”一體化學(xué)習(xí)生態(tài)。

一、“教—學(xué)—評(píng)”一致性的含義

崔允漷教授最先提出“教—學(xué)—評(píng)”一致性概念，即在特定的教學(xué)活動(dòng)中，基于清晰的目標(biāo)，教師的教、學(xué)生的學(xué)，以及對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該具有目標(biāo)的一致性。崔允漷教授還從四個(gè)方面做了進(jìn)一步闡述：第一，清晰的目標(biāo)是“教—學(xué)—評(píng)”一致性的前提和靈魂；第二，教、學(xué)、評(píng)三者應(yīng)該具有目標(biāo)的一致性；第三，“教—學(xué)—評(píng)”一致性指向有效教學(xué)；第四，“教—學(xué)—評(píng)”一致性的實(shí)現(xiàn)取決于教師的課程素養(yǎng)與評(píng)價(jià)素養(yǎng)。以上可以簡(jiǎn)單概括成“學(xué)教”一致性、“教評(píng)”一致性和“學(xué)評(píng)”一致性，即“教—學(xué)—評(píng)”一致性衡量的是教師的教、學(xué)生的學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)三者的契合程度。在運(yùn)算教學(xué)中，“學(xué)”是學(xué)生個(gè)體的行為，指學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的目標(biāo)規(guī)劃、對(duì)運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)、對(duì)運(yùn)算內(nèi)容的掌握及運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成等；“教”是教師的教學(xué)行為，指教師在不同階段對(duì)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的把握、對(duì)運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)等；“評(píng)”不僅包括對(duì)學(xué)生運(yùn)算結(jié)果的外部評(píng)價(jià)，還包括對(duì)學(xué)生每個(gè)運(yùn)算學(xué)習(xí)階段算理理解、算法掌握程度的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，同時(shí)還包括對(duì)學(xué)生思維品格的評(píng)價(jià)。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，部分教師羅列出理解算理、掌握算法的教學(xué)目標(biāo)，但對(duì)學(xué)生的算理理解不夠重視，學(xué)生獲得的是程序性的方法，造成“學(xué)教”的不一致；教師教了，學(xué)生也學(xué)了，但評(píng)價(jià)中總會(huì)出現(xiàn)一些計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題，是“學(xué)評(píng)”的不一致?？梢?jiàn)，教師教了不等于學(xué)生學(xué)了，學(xué)生學(xué)了也不等于就學(xué)會(huì)了?！敖獭獙W(xué)—評(píng)”一致性是從教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)始改變教學(xué)活動(dòng)，形成為運(yùn)算各階段學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的教、學(xué)生完成運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)和評(píng)價(jià)學(xué)生是否達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)，最終促成教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。

二、數(shù)與代數(shù)中運(yùn)算一致性的體現(xiàn)

《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)”。因此，課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，挖掘教材內(nèi)容內(nèi)隱體系的一致性，探尋學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)方式的一致性，明確核心素養(yǎng)的連貫性，為運(yùn)算的“教—學(xué)—評(píng)”一致性找到統(tǒng)領(lǐng)的抓手。

運(yùn)算內(nèi)容的一致性可以從橫式、豎式的聯(lián)系，從不同運(yùn)算縱向的聯(lián)系，以及從數(shù)的運(yùn)算與數(shù)的認(rèn)識(shí)的聯(lián)系來(lái)認(rèn)識(shí)。從橫式上看，數(shù)的運(yùn)算中算理和算法是密切結(jié)合的整體，是數(shù)的運(yùn)算一致性的體現(xiàn)。將算理以直觀的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受運(yùn)算的算理，以橫式記錄直觀的過(guò)程，為算法提供理論指導(dǎo)。算法是算理對(duì)應(yīng)的具體方法，一般以列豎式的形式進(jìn)行記錄，列豎式的過(guò)程是算理具體化的體現(xiàn)。從縱式上看，計(jì)數(shù)單位是數(shù)的運(yùn)算中的核心概念，溝通了小數(shù)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系。鞏子坤教授等用演繹推理一以貫之地推演、表征算理，用計(jì)數(shù)單位一以貫之地推導(dǎo)、表示算法，得到分?jǐn)?shù)乘、除法與整數(shù)和小數(shù)乘、除法一致的算理，本質(zhì)上是將原來(lái)的計(jì)數(shù)單位相乘得到新的計(jì)數(shù)單位。從運(yùn)算在數(shù)與代數(shù)中的地位來(lái)看，數(shù)的概念與數(shù)的運(yùn)算兩者一脈相承。數(shù)的概念的相關(guān)意義是理解數(shù)的運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，數(shù)的運(yùn)算在本質(zhì)意義上的理解就是對(duì)數(shù)的意義的再解讀。

三、“教—學(xué)—評(píng)”一致性指引下的運(yùn)算教學(xué)

根據(jù)教、學(xué)、評(píng)的內(nèi)涵指向，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，運(yùn)用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理論，可以構(gòu)建“教—學(xué)—評(píng)”一致的課堂實(shí)踐流程（如圖1）。課堂教學(xué)實(shí)踐以適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)為起點(diǎn)和統(tǒng)領(lǐng)，先設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)，再設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)以對(duì)教材的把握、學(xué)情的分析為起點(diǎn)，以對(duì)教材涉及的核心素養(yǎng)的理解為基礎(chǔ)，并逐漸細(xì)化。設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)任務(wù)用以檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況。學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)通過(guò)有序的環(huán)節(jié)幫助學(xué)生達(dá)成目標(biāo)，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)內(nèi)嵌評(píng)價(jià)任務(wù)，目的是審視目標(biāo)的達(dá)成，指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。

1. 適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是教師預(yù)設(shè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)中能達(dá)到的預(yù)期結(jié)果，其主體為學(xué)生，體現(xiàn)了從“教”到“學(xué)”的變化，更體現(xiàn)了落實(shí)核心素養(yǎng)的主體?！扒逦哪繕?biāo)是‘教—學(xué)—評(píng)一致性的前提和靈魂”，“清晰”體現(xiàn)在適合教材的邏輯起點(diǎn)、切合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)，是適切學(xué)習(xí)目標(biāo)的體現(xiàn)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué)而言，適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（1）把握教材的邏輯起點(diǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是“去哪里”，決定了把學(xué)生帶往哪里，而設(shè)計(jì)去哪里的關(guān)鍵是對(duì)教材的把握。教師可以從教材整體的單元結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的前后關(guān)聯(lián)兩個(gè)角度進(jìn)行梳理，也就是從縱向和橫向把握教材的邏輯起點(diǎn)。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，教師通過(guò)梳理整套教材中數(shù)與代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，可知學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、運(yùn)算律、小數(shù)的意義和小數(shù)乘法；小數(shù)除法的內(nèi)容主要有小數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的除法；后續(xù)學(xué)生將要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算。由此為整體理解小數(shù)除法的邏輯起點(diǎn)找到了線索，即小數(shù)除法的學(xué)習(xí)是基于對(duì)小數(shù)意義的理解與表達(dá)、計(jì)數(shù)單位的累加。學(xué)生此前已經(jīng)有了計(jì)數(shù)單位累加的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，而小數(shù)除法的學(xué)習(xí)主要涉及計(jì)數(shù)單位的細(xì)分，其中除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法中的關(guān)鍵內(nèi)容。教師要將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用學(xué)習(xí)的前概念引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。這樣做有兩個(gè)原因：第一，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生對(duì)相關(guān)核心概念——計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)累加的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生思考當(dāng)以“一”為單位的1不夠除時(shí)如何細(xì)分，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問(wèn)題解決中；第二，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的前后關(guān)聯(lián)看，小數(shù)除法與整數(shù)除法在算理上存在一致性，其實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)單位的細(xì)分，這是教材內(nèi)隱的邏輯起點(diǎn)。同時(shí)，小數(shù)除法與整數(shù)除法在算理理解上又有差異性，小數(shù)除法是計(jì)數(shù)單位從整數(shù)部分到小數(shù)部分的擴(kuò)充與延續(xù)，如何細(xì)分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。通過(guò)對(duì)教材單元整體結(jié)構(gòu)的梳理和數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)前后聯(lián)系的關(guān)注，教師就可以從教材邏輯層面初步確定運(yùn)算教學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（2）關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立需要切合學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)為教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，教師課程設(shè)計(jì)的創(chuàng)造性體現(xiàn)在教師需要將《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，確立適合學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如何了解學(xué)生已經(jīng)知道什么？教師一方面可以依據(jù)自身已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推測(cè)，另一方面可以設(shè)計(jì)課堂前測(cè)讓學(xué)生參與調(diào)查。只有了解了學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，教師才能預(yù)測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能遇到的困難，從而初步確定目標(biāo)，即根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平設(shè)定具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”前，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，程紅霞老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

前測(cè)題1：5個(gè)小朋友收集廢品，賣廢品收入共計(jì)26元，平均每個(gè)小朋友能分到多少錢？（用小數(shù)表示）

前測(cè)題2：7.2÷0.3=？

程紅霞老師利用兩道前測(cè)題目先考查學(xué)生能否結(jié)合生活實(shí)際情境解決商為小數(shù)的除法問(wèn)題，然后考查學(xué)生能否解決一般的小數(shù)除法問(wèn)題，并根據(jù)學(xué)生的回答形成學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能用自己的方法解決有關(guān)小數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題，知道整數(shù)部分有余數(shù)時(shí)還可以繼續(xù)往下除，但不知道如何對(duì)該余數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理。此時(shí)教師可以利用直觀模型和操作活動(dòng)幫助學(xué)生建立除法豎式與模型關(guān)聯(lián)的有力支撐。通過(guò)前測(cè)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，以此調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)，確立學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

（3）細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)離不開(kāi)教師對(duì)核心素養(yǎng)的理解與核心目標(biāo)的分層細(xì)化。在運(yùn)算教學(xué)中，教師要在把握教材知識(shí)層面的基礎(chǔ)上，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向?qū)⒑诵哪繕?biāo)分層細(xì)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和解決問(wèn)題的遷移應(yīng)用，以及通過(guò)基礎(chǔ)性知識(shí)技能的發(fā)展進(jìn)行意義建構(gòu)的目標(biāo)。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，教師通過(guò)對(duì)教材的把握初步確定了學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解小數(shù)除法的算理，掌握豎式計(jì)算；掌握一些與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容；會(huì)解決簡(jiǎn)單的小數(shù)除法實(shí)際問(wèn)題。該學(xué)習(xí)目標(biāo)涉及運(yùn)算的應(yīng)用，而運(yùn)算的應(yīng)用和運(yùn)算能力的高階性能促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。由此確定小數(shù)除法的學(xué)習(xí)目標(biāo)：第一課時(shí)，“小數(shù)除以整數(shù)”目標(biāo)定位于明確運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法和算理之間的關(guān)系，細(xì)化為能在具體情境下結(jié)合實(shí)際操作活動(dòng)理解計(jì)算過(guò)程，初步理解豎式算法，為抽象算法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；第二課時(shí)，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”目標(biāo)定位于算理與算法的關(guān)聯(lián)，可細(xì)化為通過(guò)情境解釋每一步豎式操作的意義和脫離情境后能形式化抽象表征法與理的聯(lián)系；第三課時(shí)，“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”目標(biāo)定位于學(xué)生在學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)上能進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法運(yùn)算，細(xì)化為會(huì)用豎式正確計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，能利用遷移轉(zhuǎn)化進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的除法意義的建構(gòu)。通過(guò)對(duì)核心素養(yǎng)的理解將核心目標(biāo)分層細(xì)化，更好地關(guān)注內(nèi)容理解、遷移應(yīng)用，從而發(fā)展學(xué)生的能力。

2. 精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)證據(jù)

目標(biāo)確定了，也就是“我要把學(xué)生帶到哪里”確定了，接下來(lái)就要設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)依據(jù)?？紤]哪些表現(xiàn)可以證明學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，然后再設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，正所謂“心中有了‘終的樣子，才知道如何去‘始”。《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)后應(yīng)達(dá)到的具體表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，這是進(jìn)行評(píng)價(jià)的依據(jù)。運(yùn)算教學(xué)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主要是以《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)運(yùn)算能力的刻畫(huà)，以及算理理解、策略運(yùn)用和推理能力的發(fā)展為依據(jù)，形成與學(xué)習(xí)目標(biāo)相一致的核心素養(yǎng)下的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?！?022版課程標(biāo)準(zhǔn)》將與“小數(shù)除法”相關(guān)的學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵描述為“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成數(shù)感和運(yùn)算能力”。教師要有效考查學(xué)生是否掌握了小數(shù)除法，需要圍繞小數(shù)除法不同階段學(xué)習(xí)目標(biāo)具體化的表現(xiàn)，制訂相應(yīng)的評(píng)價(jià)依據(jù)和評(píng)價(jià)任務(wù)。

例如，“小數(shù)除法”的第一課時(shí)是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，該課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為理解算理、掌握算法，以“能理解小數(shù)除法算式的意義，能利用熟悉的情境探索并理解小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能在比較的基礎(chǔ)推理得出小數(shù)除法的豎式計(jì)算”為評(píng)價(jià)依據(jù)?；诖?，筆者構(gòu)建了評(píng)價(jià)框架（見(jiàn)表1）。評(píng)價(jià)任務(wù)是對(duì)評(píng)價(jià)依據(jù)的細(xì)化，具有具體性、可觀性、可測(cè)性，與學(xué)習(xí)目標(biāo)一致，達(dá)成“學(xué)評(píng)”的一致性。

3. 有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)任務(wù)確定了，也就是“如何判斷學(xué)生已經(jīng)到了那里”確定了，這時(shí)需要進(jìn)行“怎樣到達(dá)那里”的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。達(dá)成“教—學(xué)—評(píng)”一致性的活動(dòng)設(shè)計(jì)需要關(guān)注以下三個(gè)方面。

（1）以目標(biāo)為導(dǎo)向的問(wèn)題

在教學(xué)活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要常問(wèn)問(wèn)自己：“我設(shè)置這個(gè)問(wèn)題是對(duì)應(yīng)哪一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)？對(duì)應(yīng)哪一個(gè)細(xì)化的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)？有沒(méi)有更好的任務(wù)設(shè)置？”章勤瓊教授認(rèn)為，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)關(guān)注算理的理解和算法的掌握，其中算理的理解需要關(guān)注“理解數(shù)的組成與算式的意義，能有自己的計(jì)算方法并說(shuō)明理由，能理解不同的方法并且能夠比較不同的方法，能在表征、比較的基礎(chǔ)上提煉通法”四個(gè)方面；算法的掌握需要關(guān)注“在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，能建立橫式算理與豎式算法的關(guān)聯(lián)”兩個(gè)方面?；谝陨险J(rèn)識(shí)，教師設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的問(wèn)題及相關(guān)的任務(wù)時(shí)應(yīng)融入學(xué)科核心素養(yǎng)，立足于知識(shí)的本源，讓學(xué)生理解算理與算法之間的聯(lián)系，明白為什么這樣算，使其在選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略過(guò)程中逐步掌握算法。

（2）為目標(biāo)服務(wù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)

有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)基于學(xué)生的已有知識(shí)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師可以通過(guò)調(diào)查、前測(cè)了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)反復(fù)問(wèn)自己：“學(xué)生會(huì)有哪些困惑？我需要做什么，搭建怎樣的支架？如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成問(wèn)題鏈或任務(wù)群？”由于運(yùn)算學(xué)習(xí)方式的一致性，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)都經(jīng)歷了實(shí)物的操作過(guò)程，教師需要為算理的直觀性理解搭建支架，如以小棒、錢幣、圖形或單位的換算構(gòu)建理解算理的直觀操作工具，為算理的直觀理解及多種表征方式的記錄服務(wù)。

（3）嵌入學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)的作用不僅在于審視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，還在于促進(jìn)教師根據(jù)反饋完善下一階段的教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，將評(píng)價(jià)嵌入學(xué)習(xí)活動(dòng)既是對(duì)前期設(shè)計(jì)實(shí)踐過(guò)程的收尾，也是對(duì)后期新一輪教學(xué)實(shí)踐的開(kāi)啟。教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中過(guò)程性評(píng)價(jià)的結(jié)果，對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行及時(shí)分析和調(diào)整，調(diào)整新一輪教學(xué)實(shí)踐的學(xué)習(xí)目標(biāo)，完善評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)任務(wù)，形成新的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。

例如，教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，有教師針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境：“淘氣打電話用了4.2元，話費(fèi)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘0.3元。笑笑打電話用了1.8元，話費(fèi)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘0.2元。誰(shuí)打電話的時(shí)間長(zhǎng)？”以“誰(shuí)打電話的時(shí)間長(zhǎng)”的情境引入計(jì)算教學(xué)，雖簡(jiǎn)單，但其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題明確，能構(gòu)建一個(gè)有驅(qū)動(dòng)性的問(wèn)題串——淘氣打了幾分鐘、笑笑打了幾分鐘，且元、角、分的貨幣使用情境為學(xué)生理解算理搭建了實(shí)物操作的直觀性模型，給學(xué)生提供了足夠的活動(dòng)探究空間。以“4.2÷0.3是什么意思？通過(guò)實(shí)物操作記錄分的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你是怎么分的”作為評(píng)價(jià)任務(wù)，其目標(biāo)指向?qū)W生對(duì)算理的理解及通過(guò)記錄溝通算法。學(xué)生借助計(jì)量單位的轉(zhuǎn)換支撐計(jì)數(shù)單位的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)對(duì)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法的遷移。

總之，“教—學(xué)—評(píng)”一致性要求教師以運(yùn)算內(nèi)容的一致性、運(yùn)算學(xué)習(xí)方式的一致性、核心素養(yǎng)的連貫性為抓手，以目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)教、學(xué)、評(píng)三要素，實(shí)現(xiàn)適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)、精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)證據(jù)和有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)三者的統(tǒng)一，從而有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 崔允漷， 夏雪梅.“教—學(xué)—評(píng)一致性”：意義與含義[J].中小學(xué)管理，2013（1）：4-6.

[2] 張菊榮.“教—學(xué)—評(píng)一致性”給課堂帶來(lái)了什么？[J].中小學(xué)管理，2013（1）：7-9.

[3] 程紅霞，章勤瓊.基于學(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元整體教學(xué)：以算理理解促進(jìn)豎式意義建構(gòu)[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（11）：16-19.

[4] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[5] 章勤瓊，杜依銘.運(yùn)算教學(xué)中如何做到“法理兼顧”：略談運(yùn)算教學(xué)的三個(gè)要點(diǎn)[J].福建教育， 2022（10）：28-31.

【本文系江蘇省2022年高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目“數(shù)學(xué)理解下的課堂教學(xué)整體設(shè)計(jì)研究”（2022SJYB0509）的研究成果。】

（責(zé)編 李琪琦）