新課改下小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)策略

施 艷

（江蘇省南通市天生港小學(xué)，江蘇南通 226003）

2022 版數(shù)學(xué)新課標(biāo)具體描述了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，旨在為教師的教學(xué)實(shí)踐提供指導(dǎo)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培育和發(fā)展。相較于2011 版課標(biāo)，2022 版課標(biāo)調(diào)整、豐富與完善了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，分別表述了小學(xué)與初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成。其中，量感是2022 版課標(biāo)新提出的核心概念，其本質(zhì)是“度量單位的累積”，主要目的在于幫助學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，以便促進(jìn)學(xué)生的未來發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分明確量感的內(nèi)涵及培育意義，結(jié)合課程內(nèi)容與學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，選擇科學(xué)的教學(xué)方法，有序、高效地培養(yǎng)學(xué)生的量感。

一、量感的由來、內(nèi)涵與特征

（一）由來

2011 版數(shù)學(xué)課標(biāo)在數(shù)感中歸納了量感，教材只編排了較少的量感培養(yǎng)內(nèi)容，且在多個(gè)階段分布，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師對“數(shù)和運(yùn)算”十分重視，忽視了量感培養(yǎng)，沒有結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)小學(xué)階段的計(jì)量單位、度量概念等知識(shí)，導(dǎo)致無法高效培養(yǎng)小學(xué)生的量感。數(shù)感與量感具有一定的相似性，主要載體皆為對“單位”的理解，數(shù)感側(cè)重于描述數(shù)量的多與少，量感則抽象描述物體的長短、輕重、三維空間的大小等量。數(shù)的概念具備抽象性特點(diǎn)，如果缺乏相應(yīng)的“單位屬性”將會(huì)失去實(shí)際意義。因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長度單位、面積單位等可測量屬性，建立“數(shù)+量”模型。

（二）內(nèi)涵

量感指的是學(xué)生通過比較、運(yùn)算以及估計(jì)量后所形成的直覺感知及定量刻畫能力。從小學(xué)階段來講，一般可從這些方面分析量感的主要表現(xiàn)：（1）形成一定的度量意識(shí)，能夠從“度量”角度對生活中的常見事物進(jìn)行看待和分析。（2）通過充分感知與體驗(yàn)，對度量單位及內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了解和認(rèn)識(shí)，嘗試將度量單位模型建立起來，能夠選擇適宜的度量單位對可測物體的某一屬性進(jìn)行準(zhǔn)確描述。（3）面對生活中經(jīng)常出現(xiàn)的實(shí)際問題，可利用量的知識(shí)及估測策略進(jìn)行探索解決。

（三）特征

為有效培育學(xué)生的量感，數(shù)學(xué)教師需準(zhǔn)確把握量感的實(shí)際特征。（1）直觀形象性。教師只有引導(dǎo)學(xué)生協(xié)同口、眼、手、腦等多種感官參與到操作體驗(yàn)中，經(jīng)歷量的形成過程，將度量單位表象清晰地建立起來，直覺感知度量大小，才能夠使其順利形成量感。由此可見，直觀形象性是量感的重要特征。（2）經(jīng)驗(yàn)過程性。學(xué)生依托已有的經(jīng)驗(yàn)對不同計(jì)量單位充分感知，持續(xù)學(xué)習(xí)和積累經(jīng)驗(yàn)，積極開展選擇與運(yùn)用、測量與計(jì)算等活動(dòng)，才能夠逐漸形成量感。（3）漸進(jìn)發(fā)展性。量感的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期性工作，難以在短時(shí)間內(nèi)完成。學(xué)生要持續(xù)感知、比較、實(shí)踐與運(yùn)用量的知識(shí)，對量的感受長期豐富與積累，動(dòng)態(tài)修正對量的認(rèn)識(shí)和感覺，逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

二、新課改下培養(yǎng)小學(xué)生量感的重要意義

（一）有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教育目標(biāo)

量緊密聯(lián)系著人們的生活世界，如果學(xué)生能夠具備度量的“數(shù)學(xué)眼光”，將可以更加深刻地認(rèn)識(shí)生活世界。同時(shí)，量感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，培育學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程教育的根本目標(biāo)?，F(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)課程雖然沒有獨(dú)立設(shè)置“測量”內(nèi)容，但將“常見的量”等內(nèi)容編排到“數(shù)與代數(shù)”等內(nèi)容領(lǐng)域。數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)，能夠讓學(xué)生感悟長度、面積等量，利用數(shù)及單位對生活現(xiàn)象、事物屬性等進(jìn)行描述，學(xué)會(huì)、掌握量的知識(shí)及測量方法，促使學(xué)生的量感得到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力

現(xiàn)實(shí)生活中的諸多實(shí)際問題與“量與計(jì)量”知識(shí)緊密相關(guān)，為順利解決這些問題，一方面學(xué)生需將度量意識(shí)樹立起來，從度量視角分析問題的解決方法和策略；另一方面學(xué)生可結(jié)合自身的思考與分析，在估測、推斷的基礎(chǔ)上，選擇適宜的工具、方法等進(jìn)行解決。而通過培養(yǎng)量感，學(xué)生能夠依托腦海中形成的對量的直覺感知分析實(shí)際問題，探索開展估測、推斷等活動(dòng)，找出問題的解決方法。同時(shí)，通過分析解決實(shí)際的“量與計(jì)量”問題，學(xué)生自身的量感又可以得到豐富與發(fā)展。

（三）有助于讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想

從本質(zhì)上來講，度量屬于數(shù)學(xué)思想的范疇，指的是利用數(shù)量的精準(zhǔn)與空間的形態(tài)定量、定性地刻畫現(xiàn)實(shí)世界。通常情況下，可從抽象度量與工具度量兩個(gè)方面劃分度量，前者依托計(jì)數(shù)單位測量事物，后者則利用度量單位對被測物體進(jìn)行測量。其中，長度、質(zhì)量、面積等小學(xué)數(shù)學(xué)的測量內(nèi)容皆屬于工具度量。教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)這些知識(shí)，讓學(xué)生親歷觀察、操作、推理、想象等過程，既可以掌握度量的意義本質(zhì)及現(xiàn)實(shí)問題的解決策略，又能夠?qū)?shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)抽象等思想方法進(jìn)行深刻感悟，有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及理性思維。

三、新課改下培養(yǎng)小學(xué)生量感的策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提升重視程度

2022 版數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教師高度重視對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，充分認(rèn)識(shí)到量感的培養(yǎng)意義。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要革新自身的教學(xué)觀念，將核心素養(yǎng)要求貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)全過程中，高效培育學(xué)生涵蓋量感的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，避免依然依據(jù)知識(shí)技能、過程方法、情感態(tài)度等三維目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在具體實(shí)踐中，教師要圍繞“三會(huì)”設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維以及數(shù)學(xué)的語言看待、思考與表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要深度研讀新課標(biāo)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的論述，通過搜集資料、觀看名師視頻等方式準(zhǔn)確把握量感的內(nèi)涵及本質(zhì)，結(jié)合教材內(nèi)容及班級學(xué)生情況，制定適宜、科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，促使學(xué)生的量感得到有計(jì)劃的培養(yǎng)與發(fā)展。此外，學(xué)校要積極參與進(jìn)來，專門組織教研會(huì)議、教師培訓(xùn)等活動(dòng)，向數(shù)學(xué)教師詳細(xì)講解量感的核心內(nèi)涵，引導(dǎo)教師之間分享各自的看法與建議，探索行之有效的培養(yǎng)舉措，以便提升數(shù)學(xué)教師的思想認(rèn)知與教學(xué)能力。

（二）立足單元整體，整合量感內(nèi)容

教材內(nèi)容是教師組織教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)，也是培養(yǎng)學(xué)生量感的關(guān)鍵載體。過去，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師沒有密切銜接與整合度量概念、計(jì)量單位等知識(shí)，導(dǎo)致在量感培養(yǎng)方面存在著割裂、散漫、隨機(jī)等問題，嚴(yán)重影響到對學(xué)生量感的培養(yǎng)效果。面對這種情況，數(shù)學(xué)教師要從單元整體著手，對單元內(nèi)容中的量感元素進(jìn)行全面整合，促進(jìn)后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利推進(jìn)。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材在編排學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)主要采用單元的形式，各單元之間存在著內(nèi)在邏輯關(guān)系，而單元內(nèi)的知識(shí)又相互銜接，共同構(gòu)成了單元整體。為有效、持續(xù)地培養(yǎng)學(xué)生的量感，數(shù)學(xué)教師要提前分析教材內(nèi)容，統(tǒng)籌整合單元中的度量概念、單位、工具等一系列關(guān)鍵元素，從整體性角度制定教學(xué)計(jì)劃，于單元教學(xué)全過程中貫穿量感培養(yǎng)。

（三）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)探究興趣

為有效培養(yǎng)和提升小學(xué)生的量感，數(shù)學(xué)教師要深入貫徹生活教育理念，將小學(xué)生較為熟悉的生活素材引入課堂教學(xué)中，緊密聯(lián)系量感與現(xiàn)實(shí)生活，對量感情境與案例進(jìn)行創(chuàng)造，促使可視化教學(xué)得到實(shí)現(xiàn)。通過采用此種教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生直觀了解量感內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā)，進(jìn)而改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境。問題能夠激發(fā)學(xué)生的思考意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中。因此，在新知教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真分析課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生認(rèn)知水平及年齡特點(diǎn)的問題，讓學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)深入思考，之后帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)量的知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的量感。例如，在學(xué)習(xí)“容積”知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可引入學(xué)生較為熟悉的“烏鴉喝水”故事，烏鴉向瓶子里面塞入很多的小石子，不一會(huì)兒水就溢了出來，讓學(xué)生思考為什么會(huì)產(chǎn)生這一現(xiàn)象。此問題由趣味性的故事引發(fā)出來，學(xué)生紛紛產(chǎn)生了探究的興趣，在思考學(xué)習(xí)過程中將會(huì)逐步建立容積的概念。

2.構(gòu)建生活情境。如果與現(xiàn)實(shí)生活所脫離，學(xué)生將難以順利樹立量的概念，不利于培養(yǎng)學(xué)生的量感。因此，數(shù)學(xué)教師在講解度量知識(shí)時(shí)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，將真實(shí)的生活素材、案例引入進(jìn)來，讓學(xué)生依托這些生活素材深入感知量的知識(shí)。通過巧妙創(chuàng)設(shè)生活情境，學(xué)生能夠利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)更加高效地理解量的知識(shí)。

3.打造應(yīng)用情境。只有堅(jiān)持層次遞進(jìn)的原則，才能夠有序培養(yǎng)和提升學(xué)生的量感。因此，數(shù)學(xué)教師要積極引入應(yīng)用型問題，讓學(xué)生嘗試?yán)昧康闹R(shí)探索解決，這樣既可以提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，又可以有效培養(yǎng)學(xué)生的量感。小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)較為匱乏，數(shù)學(xué)教師提出應(yīng)用型問題后，要引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手體驗(yàn)與操作，以便其深化認(rèn)識(shí)。

（四）優(yōu)化教學(xué)過程，高效培養(yǎng)量感

單單依靠教師的知識(shí)灌輸與語言講解難以有效培養(yǎng)學(xué)生的量感。因此，數(shù)學(xué)教師要科學(xué)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、體驗(yàn)經(jīng)歷的量感，且將類型多樣的可視化活動(dòng)組織起來，如推理、實(shí)驗(yàn)等，幫助學(xué)生對量感進(jìn)行體驗(yàn)和掌握。

1.重視學(xué)生體驗(yàn)。只有讓學(xué)生自主體驗(yàn)和思考，才能夠讓學(xué)生積累足夠的表象，建立起量的概念，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要拓展學(xué)生的參與維度，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、口、手、腦等感官，引導(dǎo)學(xué)生深入體驗(yàn)和實(shí)踐，獲取豐富的感知經(jīng)驗(yàn)。通過一段時(shí)間的積累與沉淀，學(xué)生能夠?qū)⒘康那逦硐蠼⑵饋怼＠?，在學(xué)習(xí)“面積”知識(shí)時(shí)，為讓學(xué)生獲取豐富的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教師要積極設(shè)計(jì)體驗(yàn)活動(dòng)，充分利用黑板、課桌、書本等課堂中常見的事物，讓學(xué)生在用眼觀察的基礎(chǔ)上，動(dòng)手觸摸與感知，對“面”和“面的大小”初步認(rèn)識(shí)與理解。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)深入觀察、對比字典等物體表面與地圖等不規(guī)則圖形，對面積概念全面理解。之后，帶領(lǐng)學(xué)生拼組、平移與旋轉(zhuǎn)圖形，在動(dòng)手操作及觀察思考中對面積的運(yùn)動(dòng)不變性進(jìn)行體會(huì)，幫助學(xué)生認(rèn)知面積守恒思想。由于小學(xué)生容易混淆長度、面積等概念，數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生分別描涂圖形的四周與面積，對比認(rèn)識(shí)長度、面積等概念的差異。通過有序開展多層次的體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生能夠深刻感悟與理解面積的意義。

2.緊扣本質(zhì)結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生形成度量意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要環(huán)節(jié)，因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生對度量的本質(zhì)進(jìn)行感悟，促使學(xué)生的度量意識(shí)及量感素養(yǎng)得到培養(yǎng)和發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)課程涵蓋較多的度量知識(shí)，如長度、面積、體積等，這些度量知識(shí)雖然具備差異化的可測量屬性，卻具備一致的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，即利用度量單位測量相關(guān)對象，以多少個(gè)度量單位表示對象的量的大小。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需要先引導(dǎo)學(xué)生理解度量的概念，準(zhǔn)確把握度量的本質(zhì)，之后讓學(xué)生對度量單位的產(chǎn)生、形成、應(yīng)用等過程進(jìn)行經(jīng)歷，以便促使學(xué)生的度量意識(shí)得到發(fā)展。

3.完善估測策略。估測活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生量感方面發(fā)揮著十分重要的作用，主要是讓學(xué)生在不利用測量工具的前提下準(zhǔn)確感知量的大小。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生對身邊的物體進(jìn)行實(shí)際測量，將足夠豐富的實(shí)際測量經(jīng)驗(yàn)積累起來，再依托多元化的估測活動(dòng)讓學(xué)生從不同角度估測物體，對量的大小進(jìn)行想象與推斷。之后，帶領(lǐng)學(xué)生利用工具開展測量活動(dòng)，讓學(xué)生對自己的估測判斷進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整先前估測的數(shù)據(jù)，修正自己對量的感知。通過組織開展估測、分析、推斷、驗(yàn)證等活動(dòng)，能夠深入結(jié)合操作實(shí)踐進(jìn)行內(nèi)在思考，促使學(xué)生對量的估測策略得到完善，量感素養(yǎng)得到提升與發(fā)展。

4.強(qiáng)調(diào)對比思辨。為培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師先要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，再引導(dǎo)學(xué)生以理性思維內(nèi)化吸收新知，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，將量的清晰概念建立起來。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要積極組織對比思辨活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思與總結(jié)方法策略，對度量單位之間的聯(lián)系準(zhǔn)確把握，科學(xué)區(qū)分容易混淆的量，這樣既可以為后續(xù)學(xué)習(xí)提供支持，又可以將量感初步建立起來，進(jìn)而持續(xù)發(fā)展與完善學(xué)生的量感。

四、結(jié)語

綜上所述，量感是2022 版新課標(biāo)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新增加的內(nèi)容，通過培養(yǎng)學(xué)生的量感，能夠讓學(xué)生從量的視角對世界進(jìn)行審視與探索，有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要深入研究量感內(nèi)涵，科學(xué)整合教材中的關(guān)鍵要素，靈活采用多元化的教學(xué)策略，讓學(xué)生在體驗(yàn)、實(shí)踐中逐步形成量感素養(yǎng)。