大概念背景下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計初探

楊文 張?zhí)煅?/p>

1 問題提出

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強調(diào)：以大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進核心素養(yǎng)的落實[1]．圖形變換是初中數(shù)學(xué)中的重要大概念．

其主要包括圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等變換．以“圖形變換”為背景的知識分布在各年級的教材中，形成螺旋式上升的教材設(shè)計．復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)常見的課型．為了克服復(fù)習(xí)課教學(xué)無效、瑣碎、離散等缺點，突破常規(guī)復(fù)習(xí)課中知識點簡單堆砌的問題，避免機械的刷題戰(zhàn)術(shù)，教師需引導(dǎo)學(xué)生將基本圖形進行平移、對稱、旋轉(zhuǎn)，使靜態(tài)的圖形動起來，有助于學(xué)生研究圖形運動變化過程中不變的性質(zhì)．在大概念背景下，教師以圖形變換為背景，精心設(shè)計問題串，將涉及到的相關(guān)知識有機整合起來，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)．下面，筆者將以“由拼圖說起——勾股定理的專題復(fù)習(xí)”為例進行詳細(xì)闡述．

2 教學(xué)過程

2.1 動手操作，積累活動經(jīng)驗

問題1 在平面內(nèi)，你們小組能用兩個大小相同的等腰直角三角形紙片拼成什么樣的圖形呢？要求至少有一對頂點重合在一起，并請小組代表上臺來分享．

教學(xué)說明 教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作，復(fù)習(xí)與等腰直角三角形相關(guān)的一些基本模型．

教學(xué)說明 為了考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，教師引導(dǎo)在學(xué)生對前面問題的鞏固和理解的基礎(chǔ)上，進行遷移應(yīng)用，實現(xiàn)思維的進階．為了解決問題7，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個全新的問題與學(xué)習(xí)過的問題有什么聯(lián)系．通過之前問題的解決，教師引導(dǎo)學(xué)生靈活運用圖形變換的方法，構(gòu)造新圖形去解決新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力與模型識別、運用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

2.5 顆粒歸倉，固化研究成果

問題8 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)知識和思想方法？你最喜歡的是哪個環(huán)節(jié)？你最遺憾的是哪個環(huán)節(jié)？

教學(xué)說明 通過梳理、回顧與反思，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)、歸納及反思，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，鍛煉學(xué)生以研究者的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識．

3 教學(xué)反思

本節(jié)課以拼圖活動切入，開展復(fù)習(xí)課．無論是前期備課還是中期上課對筆者而言都有很多收獲，教師以此為契機，總結(jié)了關(guān)于復(fù)習(xí)課的一些思考．

3.1 全方位深度分析，站位復(fù)習(xí)課的全新“視野”

復(fù)習(xí)課成功與否的關(guān)鍵在于教師設(shè)計的內(nèi)容是否是學(xué)生不清楚的、欠缺的知識與方法，是否是本章節(jié)的重點、難點．基于此提出以下三點建議：一是立足大概念的教材分析方式，奠定深度教學(xué)的基礎(chǔ)．圖形變換是“圖形與幾何”的重要組成部分．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計整合了特殊直角三角形的基本性質(zhì)、三角形全等、勾股定理等基礎(chǔ)知識，及圖形變換、方程思想與構(gòu)建模型等基本思想方法．二是基于學(xué)生的學(xué)情把握，優(yōu)化深度教學(xué)的指向性．本節(jié)課的知識起點為三角形全等、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折變換及方程思想；困難點為建立新問題與舊知識之間的聯(lián)系及圖形旋轉(zhuǎn)等解決問題的方法；觸發(fā)點為學(xué)生用等腰直角三角形拼成的圖形；關(guān)鍵點為引導(dǎo)學(xué)生用圖形變換的觀點去解決問題；發(fā)展點為學(xué)生用學(xué)會的知識解決去新問題．三是落實核心知識提煉，契合深度教學(xué)核心目標(biāo)．本節(jié)課大概念為“圖形變換”；核心知識為“勾股定理的綜合應(yīng)用”；基本思想涉及“轉(zhuǎn)化思想、類比思想及方程思想等”；核心目標(biāo)可以設(shè)定為：

（1）動手拼圖，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)可以在“做中學(xué)”；

（2）通過設(shè)計問題串，運用類比等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受新問題與舊知識之間的聯(lián)系；

（3）幫助學(xué)生建立模型，將新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化及遷移應(yīng)用的能力．

3.2 探尋復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計新途徑，“借勢”章節(jié)知識

復(fù)習(xí)課不是單純將舊知識無序地重疊和展示，也不是單元的簡單回顧和總結(jié)，而是需要以新的角度去構(gòu)建知識體系的脈絡(luò)．在“大概念”的視角下，重新審視本章內(nèi)容的地位和作用，將碎片化、無序化的知識，以問題串的形式加以串聯(lián)，在實際問題的解決過程中實現(xiàn)知識及思想方法的“再學(xué)習(xí)”[2]．

比如本節(jié)課從“拼圖”的探究活動展開，教師引導(dǎo)學(xué)生拼出本節(jié)課需要用到的基本數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)學(xué)生評出的模型，類比“截長補短”處理線段的方法，探究拼圖中三個角度之間關(guān)系，再探究拼圖中線段之間的關(guān)系，進而實現(xiàn)對《勾股定理》展開專題復(fù)習(xí)．通過對章節(jié)基本知識予以“借勢”，在大概念的理念下，教師充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，從學(xué)生拼出的圖形入手，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高了復(fù)習(xí)效率．

3.3 問題引領(lǐng)，挖掘問題本質(zhì)，“取道”深度教學(xué)

復(fù)習(xí)課與新課差異較為明顯，教學(xué)設(shè)計的標(biāo)高和立意明顯不同．復(fù)習(xí)課除了注重知識的重復(fù)與回顧以外，還應(yīng)注重知識體系的整體重構(gòu)．教師應(yīng)以大概念為抓手，通過問題串的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，整體構(gòu)建本章知識與思想方法的邏輯體系．因此，有效的復(fù)習(xí)課需要強調(diào)研究對象和思考路徑的概括與遷移，在理解與運用的表征之下，引導(dǎo)學(xué)生走向深度思考，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)．比如本節(jié)課以“勾股定理”作為知識基礎(chǔ)，以“圖形變換”作為工具，以“化歸思想、方程思想、模型思想”作為抓手，以“問題串”作為實施路徑，把拼圖的實踐活動逐步抽象成幾何圖形常見模型，挖掘問題的本質(zhì)，選取走向深度學(xué)習(xí)的道路，引導(dǎo)學(xué)生進一步提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

3.4 整合資源，任務(wù)驅(qū)動，“進階”思維品質(zhì)

“大概念”下的復(fù)習(xí)課主要從理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)三個維度進行教學(xué)設(shè)計．在結(jié)合學(xué)生章節(jié)已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生從單元整體下去理解知識，超越經(jīng)驗的看法，最后實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識重構(gòu)或在新的情境中運用．想要做到這些，教師需要以任務(wù)進行驅(qū)動，以問題串進行推進，使學(xué)生得以觸動，讓思考在課堂中真正的發(fā)生，才能實現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的進階．比如本節(jié)課整合了勾股定理、三角形全等、圖形變換等基礎(chǔ)知識，以等腰直角三角形的拼圖活動作為基本任務(wù)，在此基礎(chǔ)上衍生出后續(xù)圖形設(shè)計與問題猜想、證明等任務(wù)，以此推動課堂前進，而這些都是在學(xué)生動手操作和思考的產(chǎn)物．這些數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)任務(wù)，以某個（些）亟待解決的問題作為實際出發(fā)點，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生主動去完成這個（些）數(shù)學(xué)化的研究，而不能直接干涉、替代．教師對學(xué)生思考與推理支持的方式與程度，決定著認(rèn)知任務(wù)的高度與深度，也決定著學(xué)生思維品質(zhì)進階的程度[3]．

最后，大概念背景下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計要求教師明白：大概念在教學(xué)實踐中是處于更高層、居于中心及藏于更深層次的地位，這是一種兼具認(rèn)識論、方法論和價值論三重意義而更能廣泛遷移應(yīng)用的活性觀念[4]．這需要教師規(guī)劃恰當(dāng)?shù)幕顒友芯柯窂?，將舊知識“再學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造、再應(yīng)用”，以指向性明確的問題串落實和推動，才能引導(dǎo)學(xué)生思維品質(zhì)的自然生長，并內(nèi)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻

[1]崔允漷，郭華，呂立杰，等．義務(wù)教育課程改革的目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)與實踐向度（筆談）——《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解讀[J]．現(xiàn)代教育管理，2022（09）：6-19

[2]吳增生，鄭燕紅．踐行“四個理解”，提升基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的育人價值[J]．中國數(shù)學(xué)教育，2020（07）：53-61

[3]張惠英．有效教學(xué)的六個支點[J]．教育實踐與研究（B），2011（06）：43-44，57

[4]李松林．以大概念為核心的整合性教學(xué)[J]．課程·教材·教法，2020，40（10）：56-61