基于不對稱正負(fù)反饋效應(yīng)的PQ功率控制并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

涂春鳴 鄒凱星 高家元 肖 凡 葛平娟

基于不對稱正負(fù)反饋效應(yīng)的PQ功率控制并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

涂春鳴 鄒凱星 高家元 肖 凡 葛平娟

（湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心 長沙 410082）

針對弱電網(wǎng)下PQ功率控制并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性問題，該文通過構(gòu)建有功/無功環(huán)的小信號控制框圖，首次揭示弱電網(wǎng)下PQ功率控制是一種不對稱控制的本質(zhì)，即無功環(huán)控制器會在有功和無功控制環(huán)中形成不對稱的正負(fù)反饋環(huán)路。同時，基于PQ功率環(huán)小信號控制框圖的不對稱現(xiàn)象，揭示有功/無功環(huán)控制器參數(shù)變化對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性影響存在差異性的機理，指出無功環(huán)控制器參數(shù)變化對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度要明顯強于有功環(huán)控制器參數(shù)變化。在此基礎(chǔ)上，借助有功與無功環(huán)小信號控制框圖中的正負(fù)反饋效應(yīng)，分析并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性隨無功環(huán)控制器參數(shù)增加而出現(xiàn)先增強后減弱的“拐點”現(xiàn)象。最后，通過仿真與實驗驗證了該文理論分析的正確性。

弱電網(wǎng) 并網(wǎng)逆變器 PQ功率控制 小信號模型 不對稱正負(fù)反饋效應(yīng) 穩(wěn)定性

0 引言

隨著傳統(tǒng)化石能源的大量消耗及其對環(huán)境帶來的不利影響，分布式發(fā)電技術(shù)受到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[1]。而并網(wǎng)逆變器（Grid-Connected Inverter, GCI）作為分布式發(fā)電與電網(wǎng)之間的接口設(shè)備，將在可再生能源輸送到電網(wǎng)中發(fā)揮著重要作用[2-3]。但可再生能源分布不均導(dǎo)致其發(fā)電單元通常部署在偏遠地區(qū)，長距離輸電線路的阻抗較大，使電網(wǎng)表現(xiàn)出弱電網(wǎng)特性[4-5]。因此，逆變器接入電網(wǎng)后極易與電網(wǎng)阻抗發(fā)生交互作用而導(dǎo)致并網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)寬頻振蕩等穩(wěn)定性問題，嚴(yán)重威脅新型電力系統(tǒng)的安全、可靠運行[6-8]。

目前，大量研究成果表明弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的外環(huán)控制對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視[9-11]。文獻[9]指出在弱電網(wǎng)條件下，逆變器功率外環(huán)、電壓外環(huán)與鎖相環(huán)之間的交互作用會更加明顯，不利于GCI的穩(wěn)定性。文獻[10]研究了有功功率和無功功率參考值對GCI阻抗特性的影響，表明在PQ功率控制模式下，給定有功功率超過閾值時，可能誘發(fā)并網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象。文獻[11]利用傳遞函數(shù)模型分析了PQ功率控制下GCI的穩(wěn)定性，指出增加有功功率輸出對GCI穩(wěn)定性的負(fù)面影響要強于增加無功功率輸出。此外，文獻[12]比較了不同外環(huán)控制方式下GCI的穩(wěn)定裕度，發(fā)現(xiàn)在定無功功率控制時GCI的穩(wěn)定性最差。文獻[13]重構(gòu)了有功和無功控制環(huán)路，并用d軸電流來表征功率耦合，同時提出一種基于自適應(yīng)無功補償?shù)慕怦畈呗砸蕴嵘到y(tǒng)穩(wěn)定性。但以上研究并未分析有功/無功環(huán)控制器參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性的影響。為此，文獻[14-16]通過構(gòu)建考慮無功功率外環(huán)影響的GCI阻抗模型，分析了無功環(huán)控制器參數(shù)對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，指出并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性會隨著無功環(huán)參數(shù)增加而逐漸減弱。然而，上述研究在分析PQ功率控制對GCI運行特性的影響時，并未同時考慮有功/無功環(huán)控制器參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性的影響，難以揭示PQ功率外環(huán)控制器參數(shù)對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的真實特性。

為了充分研究PQ功率外環(huán)控制器參數(shù)對GCI穩(wěn)定性的影響，文獻[17]通過構(gòu)建PQ功率控制下GCI的直流側(cè)阻抗模型，分析了電流內(nèi)環(huán)與PQ外環(huán)控制器參數(shù)對直流側(cè)阻抗特性的影響，并指出電流內(nèi)環(huán)控制帶寬減小會減弱PQ外環(huán)控制器參數(shù)對直流側(cè)阻抗的影響。文獻[18]分析表明，采用PQ功率控制的GCI在單位功率因數(shù)運行下，功率外環(huán)控制器參數(shù)變化對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小，系統(tǒng)是否穩(wěn)定主要取決于有功功率對d軸電流的靈敏度。文獻[19]構(gòu)建了模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converters, MMC）的阻抗模型，并基于該模型指出MMC的阻抗特性會隨著功率外環(huán)控制器比例系數(shù)增加而向較低頻段移動，從而惡化MMC的穩(wěn)定性。文獻[20]基于風(fēng)電變流器分析了功率外環(huán)控制器參數(shù)變化對額定風(fēng)速下并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并提出一種提高風(fēng)電變流器穩(wěn)定性的控制器參數(shù)設(shè)計方法。文獻[21-22]構(gòu)建了考慮PQ功率外環(huán)的風(fēng)電變流器機組簡化阻抗模型，詳細(xì)分析了功率外環(huán)控制器參數(shù)變化對變流器阻抗特性的影響規(guī)律，并指出所建簡化阻抗模型和詳細(xì)阻抗模型的偏差會隨著功率外環(huán)控制帶寬與阻尼比的增加而增大。

通過以上分析不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有針對PQ功率控制下GCI穩(wěn)定性的研究依舊沒有深入分析有功/無功環(huán)控制器參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性影響存在的差異性，更沒有從不對稱正負(fù)反饋效應(yīng)的角度揭示導(dǎo)致這種差異性的內(nèi)在機理。

因此，針對以上研究存在的不足，本文首先推導(dǎo)了PQ功率控制下并網(wǎng)逆變器的小信號數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)建了計及電網(wǎng)阻抗影響的并網(wǎng)逆變器的小信號控制框圖；基于控制框圖首次揭示了弱電網(wǎng)下PQ功率控制是一種不對稱控制的本質(zhì)，即無功環(huán)控制器不僅會出現(xiàn)在自身控制環(huán)中，而且還會以正負(fù)反饋環(huán)路的形式出現(xiàn)在有功控制環(huán)中。其次，通過阻抗模型分析了有功/無功環(huán)參數(shù)變化對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響特性，指出無功環(huán)控制器參數(shù)變化對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度要明顯強于有功環(huán)控制器參數(shù)變化，進一步驗證了弱電網(wǎng)下有功/無功環(huán)小信號控制框圖的不對稱性。在此基礎(chǔ)上，借助小信號控制框圖中形成的正負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)，分析了并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性隨無功環(huán)控制器參數(shù)增加而出現(xiàn)先增強后減弱的“拐點”現(xiàn)象。最后，通過仿真與實驗驗證了本文理論分析的正確性。

1 PQ功率控制GCI的小信號數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為了分析PQ功率控制的不對稱機理及其對GCI穩(wěn)定性的影響特性，本文以三相LCL型并網(wǎng)逆變器為例，構(gòu)建了GCI系統(tǒng)的小信號數(shù)學(xué)模型。圖1給出了PQ功率控制下GCI的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，圖中，功率外環(huán)的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的參考值。

圖1 PQ功率控制下LCL型GCI的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1中，dc為直流側(cè)電壓；逆變器側(cè)濾波電感1、濾波電容f和網(wǎng)側(cè)濾波電感2構(gòu)成LCL濾波器；d為抑制LCL濾波器諧振尖峰的阻尼電阻；1為橋臂輸出電流，為電容支路電壓，2為并網(wǎng)電流，PCC為并網(wǎng)點電壓，g為電網(wǎng)電壓，g為電網(wǎng)阻抗；/、ref/ref分別為GCI有功/無功功率輸出值和參考值；2refd、2refq分別為GCI輸出電流在d軸和q軸的參考值；Md、Mq分別為調(diào)制信號的d、q軸分量；為鎖相環(huán)輸出相位；PWM為并網(wǎng)逆變器等效調(diào)制增益。

1.1 GCI主電路的小信號數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

在系統(tǒng)dq坐標(biāo)系下，LCL型GCI主電路的小信號數(shù)學(xué)模型[23]為

GCI系統(tǒng)輸出的有功/無功功率與電壓電流之間的關(guān)系為

對式（3）進行小信號線性化處理后可得

其中

式中，1為無窮大電網(wǎng)的角頻率。

1.2 GCI控制電路的小信號數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1）鎖相環(huán)

為了實現(xiàn)GCI與電網(wǎng)同步，本文采用同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)（Synchronous Reference Frame Phase Locked Loop, SRF-PLL）結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)相位跟蹤。通過對鎖相環(huán)進行小信號建模[24]，可以得到表征其輸出特性的小信號數(shù)學(xué)模型為

式中，p,PLL、i,PLL分別為鎖相環(huán)內(nèi)部PI控制器的比例和積分系數(shù)；m0為PCC電壓幅值。

2）PQ功率外環(huán)

根據(jù)圖1可以得到外環(huán)PQ功率控制的輸出與內(nèi)環(huán)電流參考值之間的小信號模型為

式中，上標(biāo)“c”表示控制器dq坐標(biāo)系；P()=pp+ip/為有功環(huán)PI控制器；Q()=qp+qi/為無功環(huán)PI控制器。

3）電流內(nèi)環(huán)

由于PLL小信號擾動影響，導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器的狀態(tài)變量在系統(tǒng)dq坐標(biāo)系與控制器dq坐標(biāo)系之間存在關(guān)系[24]為

比等狀態(tài)變量在系統(tǒng)dq坐標(biāo)系和控制器dq坐標(biāo)系的d、q軸分量。

基于以上關(guān)系，可以得到系統(tǒng)dq坐標(biāo)系下調(diào)制信號Mdq的小信號數(shù)學(xué)模型為

式中，i()=p,i+i,i/為電流內(nèi)環(huán)PI控制器。

4）延時環(huán)節(jié)

考慮PWM與計算延時，通常將其線性化[5]為

1.3 PQ功率控制的不對稱正負(fù)反饋環(huán)路模型構(gòu)建

利用控制電路輸出調(diào)制信號與逆變器橋臂輸出信號之間的關(guān)系，可以得到主電路與控制電路之間的數(shù)學(xué)表達式為

結(jié)合式（4）～式（7）、式（9）～式（11），忽略有功/無功環(huán)功率參考值的擾動，可以得到逆變器橋臂輸出電壓與并網(wǎng)電流和PCC電壓之間的關(guān)系為

其中

考慮到在穩(wěn)態(tài)值附近，LCL濾波電感和電容引入的耦合量遠小于系統(tǒng)電壓和電流的穩(wěn)態(tài)值，為了簡化計算分析過程，暫且忽略這些耦合量的影響。結(jié)合式（1）與式（12）可以得到q軸并網(wǎng)電流與PCC電壓d軸、q軸分量之間的表達式為

其中

此外，本文忽略等效電網(wǎng)電壓g的小信號擾動。在弱電網(wǎng)下，由于電網(wǎng)阻抗會通過PLL結(jié)構(gòu)在控制環(huán)中形成并網(wǎng)電流正反饋環(huán)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[24]。因此，在構(gòu)建PQ功率控制的小信號模型時，需要將電網(wǎng)阻抗引入到控制環(huán)的等效變換過程中，并以此來反映弱電網(wǎng)對GCI穩(wěn)定性的影響。基于此，聯(lián)立式（12）、式（13）可得d軸電壓與dq軸電流以及q軸電壓與dq軸電流之間的表達式分別為

根據(jù)式（15），并結(jié)合式（4）、式（5），得到有功功率與d軸電流、無功功率與q軸電流之間的關(guān)系為

其中

基于以上分析，可得PQ功率控制下GCI有功環(huán)與無功環(huán)的小信號控制框圖，如圖2所示。由于電網(wǎng)阻抗的存在，PLL會在電流參考值和調(diào)制信號處誘發(fā)產(chǎn)生相應(yīng)的正負(fù)反饋環(huán)路[24]，等效到圖2中即形成負(fù)反饋環(huán)路1中的asy,q()與正反饋環(huán)路4中的asy,d()。此外，當(dāng)并網(wǎng)逆變器以單位功率因數(shù)運行時，并網(wǎng)電流的q軸分量為0，式（15）可進一步簡化為

圖2 PQ功率控制中有功環(huán)路和無功環(huán)路的等效小信號控制框圖

與此同時，根據(jù)圖2可以看出，無功環(huán)控制器參數(shù)Q()不僅存在于自身控制環(huán)路中，而且還會以正負(fù)反饋環(huán)的形式存在于有功環(huán)路中，這意味著無功環(huán)控制器參數(shù)將同時影響有功環(huán)和無功環(huán)的穩(wěn)定性。然而，有功環(huán)控制器參數(shù)卻只出現(xiàn)在有功環(huán)中，僅對自身環(huán)路穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，在考慮電網(wǎng)阻抗影響時，PQ功率控制并網(wǎng)逆變器的小信號控制框圖表現(xiàn)出一種不對稱控制現(xiàn)象，揭示了PQ功率控制是一種不對稱控制的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

值得說明的是，上述推導(dǎo)的PQ功率控制下并網(wǎng)逆變器的小信號控制框圖是在考慮電網(wǎng)阻抗影響與PLL小信號擾動的情形下構(gòu)建的，圖2中所形成的正負(fù)反饋環(huán)路都與電網(wǎng)阻抗或PLL傳遞函數(shù)直接相關(guān)。若不考慮電網(wǎng)阻抗影響，則圖2中的正負(fù)反饋環(huán)路就不會被形成。因此，本文所推導(dǎo)的分析模型僅適用于新能源裝機容量不斷增加下考慮電網(wǎng)阻抗影響的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析場景。

2 不對稱正負(fù)反饋效應(yīng)對GCI穩(wěn)定性的影響分析

2.1 有功/無功環(huán)控制器參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性影響的差異性分析

通過第1節(jié)的分析不難發(fā)現(xiàn)，PQ功率控制GCI小信號控制框圖中的正負(fù)反饋環(huán)路都只與無功環(huán)控制器有關(guān)。這意味著相較于有功環(huán)控制器參數(shù)而言，GCI的穩(wěn)定性對無功環(huán)參數(shù)變化會表現(xiàn)的更加敏感。為了驗證上述猜想，本文通過構(gòu)建PQ功率控制下GCI的阻抗模型，并利用基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)分析有功/無功環(huán)參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性影響程度的差異性。圖3給出了矩陣形式下PQ功率控制GCI的小信號控制框圖模型。

基于圖3可以求得GCI的等效輸出阻抗模型為

其中

需要說明的是，式（18）中LCL濾波環(huán)節(jié)、延時環(huán)節(jié)、內(nèi)環(huán)控制器及asy1()、asy2()的具體表達式詳見文獻[24]。同時，電網(wǎng)阻抗的矩陣表示為

根據(jù)基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)可知，弱電網(wǎng)下GCI的穩(wěn)定性可以通過回率矩陣()的特征值是否包圍點（-1, j0）來進行判定[24-25]。其中，GCI系統(tǒng)回率矩陣()的表達式為

本文所采用LCL型GCI系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1，并分四種情形來分析有功/無功環(huán)參數(shù)變化對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中，PQ功率環(huán)控制器參數(shù)見表2。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

表2 有功與無功環(huán)PI控制器參數(shù)

在表1與表2參數(shù)下，圖4a給出了有功控制環(huán)比例系數(shù)pp變化時，即情形1的穩(wěn)定性分析結(jié)果。觀察圖4a可以看出：當(dāng)pp從0.000 6增大到0.005 2時，回率矩陣()的特征值1()的Nyquist曲線均不包圍點（-1, j0），此時GCI系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。圖4b給出了有功控制環(huán)積分系數(shù)pi變化時，即情形2的穩(wěn)定性分析結(jié)果。觀察圖4b可以看出：當(dāng)pi從0.5增大到5時，回率矩陣()的特征值1()的Nyquist曲線都不包圍點（-1, j0），此時并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)同樣處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。值得說明的是：當(dāng)pi從0.5增大到1，再增大到1.6時，特征值1()與實軸的交點先遠離再靠近點（-1, j0）；當(dāng)pi從1.6增大到5時，特征值1()與實軸的交點明顯靠近點（-1, j0）。這意味著，隨著pi的增大，GCI系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度先小幅度提升，而后再降低。

圖4 情形1與情形2下GCI的穩(wěn)定性分析結(jié)果

為了驗證有功環(huán)參數(shù)變化對GCI系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析的正確性，圖5a與圖5b分別給出了pp與pi變化時GCI的輸出電流仿真結(jié)果。

觀察圖5a可以看出：當(dāng)有功環(huán)比例系數(shù)pp從0.000 6增大到0.005 2時，GCI輸出電流波形都能夠保持穩(wěn)定運行。而且，通過對三組參數(shù)下的并網(wǎng)電流進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析，得到相應(yīng)的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）分別為2.21%、2.37%和3.80%。FFT分析結(jié)果表明，隨著pp的增大，并網(wǎng)電流的諧波含量也隨之增加，即GCI系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度逐漸降低。以上分析驗證了圖4a理論分析的正確性。

圖5 有功環(huán)控制器參數(shù)變化時的并網(wǎng)電流仿真結(jié)果

觀察圖5b可以看出：當(dāng)有功環(huán)積分系數(shù)pi從0.5增大到5時，GCI輸出電流同樣能夠保持穩(wěn)定運行。同時，通過對pi=0.5、1.0、1.6、5.0時的并網(wǎng)電流進行FFT分析，可得相應(yīng)的THD分別為2.58%、1.85%、2.66%和4.42%。FFT分析結(jié)果表明：隨著pi增大，并網(wǎng)電流的諧波含量表現(xiàn)出先減小后增大的特性，這意味著GCI系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度先增加后減小，與圖4b的理論分析結(jié)果一致。

同理，圖6給出了無功環(huán)參數(shù)變化時GCI的穩(wěn)定性分析結(jié)果。

觀察圖6a可以看出：當(dāng)比例系數(shù)qp=0.001 5時，回率矩陣()的特征值曲線都不包圍點（-1, j0），此時并網(wǎng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)；而當(dāng)qp繼續(xù)增加到0.005 2時，特征值1()的Nyquist曲線包圍了點（-1, j0），此時系統(tǒng)失穩(wěn)。

觀察圖6b可以看出，當(dāng)積分系數(shù)qi從0.5增大到1時，回率矩陣()的特征值曲線1()都不包圍點（-1, j0），此時系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定運行；而當(dāng)qi增大到1.6時，特征值1()的Nyquist曲線包圍點（-1, j0），此時GCI處于失穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 情形3與情形4下GCI的穩(wěn)定性分析結(jié)果

為了驗證圖6理論分析的正確性，圖7給出了相應(yīng)情形下的并網(wǎng)電流仿真結(jié)果。

圖7 無功環(huán)控制器參數(shù)變化時的并網(wǎng)電流仿真結(jié)果

觀察圖7a可以看出：當(dāng)比例系數(shù)qp=0.001 5時，GCI輸出電流波形穩(wěn)定；而當(dāng)qp增加到0.005 2時，輸出電流波形發(fā)生明顯畸變，表現(xiàn)出諧波失穩(wěn)現(xiàn)象。同時，觀察圖7b可以看出：當(dāng)qi增大到1.6時，GCI輸出電流已經(jīng)明顯失穩(wěn)。上述仿真結(jié)果驗證了圖6理論分析的正確性。

對比有功環(huán)和無功環(huán)參數(shù)變化對GCI系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有功環(huán)比例系數(shù)pp從0.000 6增大到0.005 2時，GCI依舊能夠保持穩(wěn)定運行；然而無功環(huán)比例系數(shù)qp增加到0.005 2，系統(tǒng)已經(jīng)失穩(wěn)。除此之外，當(dāng)有功環(huán)積分系數(shù)pi從0.5增大到5時，GCI同樣能夠保持穩(wěn)定運行；然而無功環(huán)積分系數(shù)qi增大到1.6時，系統(tǒng)就已經(jīng)表現(xiàn)出失穩(wěn)。以上對比分析表明，GCI系統(tǒng)的穩(wěn)定性對無功環(huán)參數(shù)變化更加敏感，換句話說就是無功環(huán)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度要明顯強于有功環(huán)參數(shù)，這也證明了弱電網(wǎng)下PQ功率控制在本質(zhì)上是一種不對稱控制。

2.2 不對稱正負(fù)反饋效應(yīng)對GCI穩(wěn)定性影響的特性分析

由以上分析可以看出，無功環(huán)控制器Q()對GCI的穩(wěn)定性將產(chǎn)生“雙重影響”。當(dāng)調(diào)整無功環(huán)控制器參數(shù)使“環(huán)路1”與“環(huán)路4”的負(fù)反饋效應(yīng)強于“環(huán)路2”與“環(huán)路3”的正反饋效應(yīng)時，GCI的穩(wěn)定性會增強；當(dāng)調(diào)整無功環(huán)控制器參數(shù)使“環(huán)路2”與“環(huán)路3”的正反饋效應(yīng)強于“環(huán)路1”與“環(huán)路4”的負(fù)反饋效應(yīng)時，GCI的穩(wěn)定性會減弱。

為驗證由無功環(huán)控制器參數(shù)引入的不對稱正負(fù)反饋環(huán)路對GCI穩(wěn)定性影響特性分析的正確性，圖8給出了無功環(huán)控制器參數(shù)qp變化時的穩(wěn)定性分析結(jié)果。

觀察圖8a可以看出：當(dāng)無功環(huán)參數(shù)qp從0.000 6增大到0.002 25時，回率矩陣()的特征值1()與實軸的交點向坐標(biāo)原點移動，即逐漸由包圍點（-1, j0）向不包圍點（-1, j0）移動，并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增加。這表明隨著qp的增加，由無功環(huán)控制器參數(shù)所形成的負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)要強于正反饋環(huán)效應(yīng)，GCI系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強。當(dāng)無功環(huán)參數(shù)qp從0.002 25繼續(xù)增加到0.005 2時，回率矩陣()的特征值1()與實軸的交點向遠離坐標(biāo)原點的方向移動，即逐漸由不包圍點（-1, j0）向包圍點（-1, j0）移動，如圖8b所示。這意味著此時由無功環(huán)控制器參數(shù)形成的正反饋環(huán)效應(yīng)要強于負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)，GCI系統(tǒng)的穩(wěn)定性減弱。

圖8 無功環(huán)控制器參數(shù)變化時的穩(wěn)定性分析結(jié)果

為了更加直觀地展示無功環(huán)控制器參數(shù)對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響規(guī)律，圖9給出了用GCI輸出阻抗invqq()與電網(wǎng)阻抗gqq()表征的GCI穩(wěn)定裕度隨參數(shù)qp變化的Bode圖。

觀察圖9可以看出，隨著無功環(huán)控制器參數(shù)qp的增大，GCI表現(xiàn)出由不穩(wěn)定向穩(wěn)定，再向不穩(wěn)定變化的規(guī)律，即GCI的穩(wěn)定性表現(xiàn)出一種“拐點”行為，而非現(xiàn)有研究中表明的系統(tǒng)穩(wěn)定性隨無功環(huán)參數(shù)增加而逐漸減弱[14-16]。

圖9 無功環(huán)控制器參數(shù)變化時的Bode圖

為了驗證上述理論分析的正確性，圖10給出了無功環(huán)控制器參數(shù)qp變化時的并網(wǎng)電流仿真結(jié)果。

觀察圖10可以看出：當(dāng)qp=0.000 6時，GCI輸出電流發(fā)生明顯畸變，對輸出電流進行FFT分析可得，此時并網(wǎng)電流的THD=67.84%，系統(tǒng)失穩(wěn)。而當(dāng)qp增加到0.002 25時，GCI輸出電流波形穩(wěn)定。當(dāng)qp進一步增加到0.005 2時，與qp=0.000 6類似，GCI系統(tǒng)同樣出現(xiàn)明顯的諧波失穩(wěn)現(xiàn)象。以上仿真結(jié)果驗證了本文理論分析的正確性。

圖10 無功環(huán)控制器參數(shù)變化時的并網(wǎng)電流仿真結(jié)果

3 實驗驗證

為驗證上述理論分析的正確性，在實驗室搭建了一套三相LCL型并網(wǎng)逆變器實驗平臺，其中平臺實驗參數(shù)與表1一致。圖11和圖12分別給出了有功/無功環(huán)參數(shù)變化時的并網(wǎng)實驗波形。

觀察圖11a可以看出，在初始參數(shù)條件下，并網(wǎng)逆變器能夠輸出穩(wěn)定的并網(wǎng)電流波形，即系統(tǒng)穩(wěn)定。在圖11a初始參數(shù)基礎(chǔ)上，當(dāng)調(diào)整有功環(huán)比例系數(shù)pp從0.001 5變化到0.005 2時，并網(wǎng)電流依舊穩(wěn)定，如圖11b所示；而當(dāng)無功環(huán)比例系數(shù)qp從0.001 5變化到0.005 2時，并網(wǎng)電流發(fā)生明顯畸變，如圖11c所示。同樣觀察圖12可以看出，在初始參數(shù)條件下，當(dāng)調(diào)整有功環(huán)積分系數(shù)pi從1變化到1.6時，并網(wǎng)電流依舊穩(wěn)定，如圖12a所示；而當(dāng)無功環(huán)積分系數(shù)qi從1變化到1.6時，并網(wǎng)電流發(fā)生明顯畸變，如圖12b所示。通過以上實驗結(jié)果對比分析表明，無功環(huán)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度要明顯強于有功環(huán)參數(shù)，這與圖4、圖6理論分析結(jié)果相一致。

圖11 有功/無功環(huán)比例系數(shù)變化時的實驗波形

圖12 有功/無功環(huán)積分系數(shù)變化時的實驗波形

為驗證無功環(huán)參數(shù)形成的正負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)對GCI穩(wěn)定性影響特性分析的正確性，圖13給出了無功環(huán)參數(shù)分別為0.000 6與0.002 25時的實驗結(jié)果。

圖13 無功環(huán)比例系數(shù)變化時的實驗波形

結(jié)合圖11c和圖13不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)無功環(huán)參數(shù)qp從0.000 6增加到0.005 2時，GCI會出現(xiàn)由最初的不穩(wěn)定運行過渡到穩(wěn)定運行，而后隨著參數(shù)增加又再次失穩(wěn)的一個變化過程，即GCI的穩(wěn)定性隨無功環(huán)參數(shù)增加會出現(xiàn)“拐點”現(xiàn)象。以上實驗結(jié)果進一步驗證了圖8與圖9理論分析的正確性。

4 結(jié)論

本文通過構(gòu)建PQ功率控制GCI的小信號數(shù)學(xué)模型，揭示了弱電網(wǎng)下PQ功率控制是一種不對稱

控制的數(shù)學(xué)本質(zhì)；同時利用有功與無功環(huán)路中的正負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)，揭示了有功/無功環(huán)控制器參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性影響存在差異性的機理，并得出以下重要結(jié)論：

1）揭示了弱電網(wǎng)下PQ功率控制是一種不對稱控制的本質(zhì)，即無功環(huán)控制器會在有功和無功控制環(huán)路中形成不對稱的正負(fù)反饋環(huán)路。

2）無功環(huán)控制器參數(shù)變化對GCI穩(wěn)定性的影響程度要強于有功環(huán)控制器參數(shù)變化，即GCI的穩(wěn)定性對無功環(huán)參數(shù)變化更加敏感。

3）調(diào)整無功環(huán)控制器參數(shù)時，不對稱正負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)會出現(xiàn)彼此抵消的現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性出現(xiàn)不穩(wěn)定到穩(wěn)定再到不穩(wěn)定的一個變化過程，即“拐點”現(xiàn)象，并非是并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性隨無功環(huán)控制器參數(shù)增加而逐漸減弱。

值得說明的是，如何通過構(gòu)建解析表達式或者量化指標(biāo)的方式尋求正、負(fù)反饋環(huán)效應(yīng)相互抵消的臨界點，將是未來需要進一步探索的工作。

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Stability Analysis of Grid-Connected Inverter under PQ Power Control Based on Asymmetric Positive-Negative-Feedback Effects

（National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China）

With the large consumption of traditional fossil energy and its adverse impact on the environment, distributed power generation technology has been widely concerned and applied. The stability problem brought by PQ power control to grid-connected inverter (GCI) system under a weak grid has been widely studied.

Firstly, the small signal mathematical model of grid connected inverter under PQ power control is derived, and the small signal control block diagram of grid connected inverter considering the influence of grid impedance is constructed. In the small signal control block diagram, there are two positive feedback loops and two negative feedback loops at the same time. At the same time, from the composition of positive feedback and negative feedback loops, it can be seen that the parameters of the reactive power loop controller not only exist in the self control loop, but also exist in the active power loop in the form of positive and negative feedback loops, which means that the parameters of the reactive power loop controller will affect the stability of the active power loop and the reactive power loop at the same time. However, the parameters of the active power loop controller only appear in the active power loop, which only affects the stability of its own loop. Therefore, when considering the influence of grid impedance, the small signal control block diagram of PQ power control grid connected inverter shows an asymmetric control phenomenon, revealing the mathematical essence of PQ power control as an asymmetric control. Secondly, in order to verify the influence of active/reactive loop parameters on the stability of grid connected inverter, the impedance model of PQ power controlled grid connected inverter under weak current grid is built. It can be seen from the simulation and experimental results that, within the same parameter variation range, the influence of the parameter variation of the reactive power loop controller on the stability of the grid connected system is obviously stronger than the parameter variation of the active power loop controller, which further verifies the asymmetry of the small signal control block diagram of the active/reactive power loop under the weak current network. On this basis, with the help of the positive and negative feedback loop effect formed in the small signal control block diagram, the law of the stability of grid connected inverter changing with the parameters of the reactive power loop controller is analyzed. When the parameters of the reactive power loop controller are adjusted, the asymmetric positive and negative feedback loop effects will cancel each other, leading to a change process of system stability from instability to stability and then to instability. This is not a gradual weakening of the stability of the grid connected system as the parameters of the reactive power loop controller increase.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: ① It is revealed that PQ power control in weak current network is the essence of asymmetric control, that is, the reactive power loop controller will form an asymmetric positive and negative feedback loop in the active and reactive power control loops. ② The change of reactive power loop controller parameters has a stronger influence on the stability of GCI than the change of active power loop controller parameters, that is, the stability of GCI is more sensitive to the change of reactive power loop parameters. ③ When the parameters of the reactive power loop controller are adjusted, the asymmetric positive and negative feedback loop effects will cancel each other, leading to a change process of system stability from instability to stability and then to instability, that is, the “inflection point” phenomenon. It is not that the stability of the grid connected system gradually weakens with the increase of the parameters of the reactive power loop controller. It is worth noting that how to find the critical point of mutual cancellation of positive and negative feedback loop effects by constructing analytical expressions or quantitative indicators will be the work that needs further exploration in the future.

Weak grid, grid-connected inverter, PQ power control, small-signal model, asymmetric positive- negative-feedback effects, stability

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220653

國家自然科學(xué)基金項目（52077072, 51907057）、湖南省科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才項目（2019RS3014）資助。

2022-04-24

2022-05-30

涂春鳴 男，1976年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子技術(shù)及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

E-mail: chunming_tu@263.net

高家元 男，1991年生，博士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)，分布式發(fā)電和逆變器控制技術(shù)。

E-mail: Jiayuan_gao@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）