一種基于雙位置觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)低速無(wú)位置傳感器控制方法

王 菁 顏建虎 季國(guó)東 單 梁 應(yīng)展烽

一種基于雙位置觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)低速無(wú)位置傳感器控制方法

王 菁1顏建虎1季國(guó)東1單 梁1應(yīng)展烽2

（1. 南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210094 2. 南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 南京 210094）

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)低速段無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的快速跟蹤和對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)的低噪聲估計(jì)，該文提出了一種基于鎖相環(huán)與滑模觀測(cè)器的雙位置觀測(cè)器控制方法。該方法利用兩組坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)了高頻信號(hào)注入過(guò)程與磁場(chǎng)定向控制的解耦，通過(guò)改變滑模觀測(cè)器增益與轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)帶寬的方式實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時(shí)低噪聲、暫態(tài)時(shí)低延遲的信號(hào)估計(jì)。控制器參數(shù)基于閉環(huán)帶寬進(jìn)行設(shè)計(jì)，避免了低通濾波器的使用，從而簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)。針對(duì)帶寬切換過(guò)程，該文提出了一種切換策略，利用轉(zhuǎn)速環(huán)與滑模觀測(cè)器中的積分環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了平滑的帶寬切換。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

無(wú)位置傳感器控制 高頻電壓信號(hào)注入法 雙位置觀測(cè)器 雙坐標(biāo)變換 帶寬切換策略

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）通常采用光電編碼器等位置傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的測(cè)量。然而，在特殊或惡劣工況下可能無(wú)法使用位置傳感器，或者在位置傳感器故障時(shí)需要采用無(wú)位置傳感器控制方法來(lái)保證電機(jī)繼續(xù)工作[1]。PMSM在中高速段通常利用反電動(dòng)勢(shì)實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器控制[2-3]。當(dāng)PMSM低速運(yùn)行時(shí)，由于此時(shí)反電動(dòng)勢(shì)較小，從而難以準(zhǔn)確獲得，其無(wú)位置傳感器控制通常采用高頻信號(hào)注入實(shí)現(xiàn)，主要包括旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法與脈振高頻信號(hào)注入法兩類[4-6]。其中，脈振高頻信號(hào)注入法具有注入信號(hào)頻率高、高頻信號(hào)q軸分量小、適用于隱極機(jī)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于PMSM低速無(wú)位置傳感器控制。然而，受高頻噪聲、信號(hào)延遲、逆變器非線性、磁場(chǎng)非線性等因素影響，當(dāng)采用該方法估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)，其高頻電流信號(hào)中存在大量噪聲信號(hào)，嚴(yán)重限制了控制系統(tǒng)的帶寬[7-8]。

位置觀測(cè)器是無(wú)位置傳感器控制的核心環(huán)節(jié)。根據(jù)控制原理可知，限制位置觀測(cè)器的帶寬將降低對(duì)位置信號(hào)的跟蹤速度，因此對(duì)噪聲信號(hào)的濾波只能通過(guò)限制轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬實(shí)現(xiàn)。但是，限制轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬會(huì)使系統(tǒng)失去對(duì)轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)能力，這就使得位置觀測(cè)器與轉(zhuǎn)速環(huán)間的參數(shù)不匹配。傳統(tǒng)的位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)通常采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)整定方便的鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器替換PLL結(jié)構(gòu)，并對(duì)二者的根軌跡、閉環(huán)帶寬等性質(zhì)進(jìn)行了比較與分析，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器比PLL階數(shù)更高，跟蹤性能更強(qiáng)。文獻(xiàn)[10]采用一種兩相型PLL位置觀測(cè)器結(jié)構(gòu)，其類似于簡(jiǎn)化的卡爾曼濾波器，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]提出了一種兩個(gè)廣義二階積分器串聯(lián)構(gòu)成的新型位置觀測(cè)器，前級(jí)實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)提取，后級(jí)用于誤差幅值提取，有效抑制了諧波分量，降低了信號(hào)解調(diào)過(guò)程的信號(hào)延遲。文獻(xiàn)[12]采用周期分離的方法，將注入高頻信號(hào)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的周期與磁場(chǎng)定向控制的周期分離，減少了二者間的干擾，使得控制器的帶寬可以分別設(shè)計(jì)。此外，改進(jìn)濾波結(jié)構(gòu)來(lái)減小信號(hào)噪聲的方法也能夠提高觀測(cè)器的帶寬。文獻(xiàn)[13]通過(guò)采用全通濾波器實(shí)現(xiàn)無(wú)相移特定頻率信號(hào)的提取。文獻(xiàn)[14]采用雙頻陷波器加強(qiáng)了對(duì)二次諧波的抑制能力。文獻(xiàn)[15]分析了濾波器相移、信號(hào)延時(shí)對(duì)位置信號(hào)估計(jì)的影響，并提出一種利用PLL與相頻差的誤差信號(hào)提取與補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[16]分析了三相阻抗不對(duì)稱、電流檢測(cè)誤差對(duì)位置信號(hào)估計(jì)的影響，并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)頻率的濾波器濾除干擾信號(hào)。然而，上述方法在設(shè)計(jì)位置觀測(cè)器時(shí)沒(méi)有考慮與轉(zhuǎn)速環(huán)的匹配問(wèn)題。改進(jìn)濾波器的方法對(duì)系統(tǒng)帶寬提升有限，而且濾波器依然存在帶寬問(wèn)題，即低帶寬時(shí)濾波效果好但收斂時(shí)間長(zhǎng)，高帶寬時(shí)響應(yīng)速度快但對(duì)噪聲的抑制減弱。

本文針對(duì)傳統(tǒng)位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)中帶寬受限，與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬不匹配，高低頻信號(hào)混合的問(wèn)題，提出了基于雙觀測(cè)器的控制結(jié)構(gòu)與高低帶寬切換策略。為了實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的信號(hào)輸出，采用基于超螺旋算法的二階滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer, SMO）作為第二位置觀測(cè)器對(duì)PLL輸出的位置信號(hào)進(jìn)行再跟蹤，并增強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)的估計(jì)。進(jìn)一步分析了該觀測(cè)器的原理、參數(shù)設(shè)計(jì)方法和穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)雙觀測(cè)器估計(jì)的位置信號(hào)差異，給出了轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)與產(chǎn)生突變的條件，并據(jù)此設(shè)計(jì)了位置觀測(cè)器與轉(zhuǎn)速環(huán)的高低帶寬平滑切換策略。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法能夠在穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速輸出，并在負(fù)載突變時(shí)實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。

1 高頻脈振方波電壓信號(hào)注入法及觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 高頻脈振方波電壓信號(hào)注入法原理

低速運(yùn)行時(shí)，PMSM的反電動(dòng)勢(shì)可以忽略，同時(shí)在高頻信號(hào)激勵(lì)下，繞組電阻壓降可以忽略，在極短時(shí)間內(nèi)PMSM在dq坐標(biāo)系下的模型可表示為

式中，dh、qh、dh、qh分別為d、q軸高頻電壓和電流信號(hào)；d、q分別為d、q軸電感；Ddh、Dqh分別為d、q軸電流變化量；s為電壓信號(hào)作用 時(shí)間。

圖1 實(shí)際坐標(biāo)系與估計(jì)坐標(biāo)系

根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系可得

1.2 基于PLL的位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由式（3）可設(shè)計(jì)PLL位置觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)為如圖2所示的二型系統(tǒng)。

圖2 PLL控制框圖

其位置信號(hào)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

通常超調(diào)量應(yīng)控制在5%以內(nèi)，此時(shí)阻尼的值約為2。閉環(huán)帶寬確定后，由式（5）可計(jì)算pp與pi的值。

1.3 基于二階滑模的位置觀測(cè)器設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[17]提出了一種基于超螺旋二階滑?？刂破鞯聂敯粑⒎制髟O(shè)計(jì)，利用魯棒微分器從估計(jì)的位置信號(hào)中獲得轉(zhuǎn)速，位置觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為如下形式，觀測(cè)器的輸入為PLL輸出的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)估計(jì)值PLL()，其滑模量為=e-qPLL。

式中，為SMO對(duì)位置信號(hào)PLL的跟蹤量；、為SMO對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)的跟蹤量，在滑?？刂葡驴焖偈諗?，受積分作用緩慢收斂；、分別為速度與加速度的滑模增益。SMO的輸出信號(hào)為觀測(cè)器對(duì)PLL的跟蹤值SMO，以及對(duì)電角速度的估計(jì)值SMO，可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，滑模增益根據(jù)式（9）選取可使SMO在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即

式中，為PLL一階導(dǎo)數(shù)上限，即

式中，PLL為PLL對(duì)轉(zhuǎn)子電角速度的估計(jì)值；ref為給定的電角速度參考值。PLL來(lái)自于對(duì)PLL的直接微分，因此包含有大量噪聲，其直流分量為轉(zhuǎn)子實(shí)際電角速度e。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，e與ref相等，因此可令=ref。SMO達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)有

由式（11）可知，ref一定時(shí)，越大則積分量越小，積分環(huán)節(jié)對(duì)噪聲的抑制作用越弱，因此取值應(yīng)略大于ref，但由式（9）可知，太小會(huì)使得過(guò)大，造成滑模抖振過(guò)大。可根據(jù)實(shí)際情況按上述規(guī)律適當(dāng)調(diào)節(jié)。

由式（7）可知，為轉(zhuǎn)速信號(hào)SMO的滑模增益，越大則對(duì)位置與轉(zhuǎn)速信號(hào)的跟蹤能力越強(qiáng)，但滑模抖振將變大。當(dāng)取最小值時(shí)，觀測(cè)器將輸出平穩(wěn)的位置與轉(zhuǎn)速信號(hào)。通過(guò)在線調(diào)節(jié)的值，位置觀測(cè)器能夠在平穩(wěn)輸出與快速響應(yīng)兩種模式間進(jìn)行切換，使得控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的工況。

式（7）中不存在對(duì)PLL的微分運(yùn)算，但SMO穩(wěn)態(tài)時(shí)獲得了PLL的微分值SMO。基于超螺旋算法的二階滑模能夠不經(jīng)過(guò)微分運(yùn)算而獲得微分值，從而避免微分運(yùn)算造成的高頻噪聲信號(hào)，因此選擇其作為第二位置觀測(cè)器。

1.4 轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

為配合位置觀測(cè)器的兩種工作模式，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器應(yīng)有對(duì)應(yīng)于低、高帶寬的不同參數(shù)。對(duì)于采用d=0控制策略的PMSM，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為極對(duì)數(shù)；T為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；L為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為粘滯摩擦因數(shù)；e為電角速度。

在低速無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬遠(yuǎn)低于內(nèi)環(huán)電流環(huán)帶寬，因此可以認(rèn)為電流在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，實(shí)際電流對(duì)參考電流的跟蹤無(wú)滯后。同時(shí)，考慮到轉(zhuǎn)速與粘滯摩擦因數(shù)都很小，式（12）中e項(xiàng)也可以忽略，簡(jiǎn)化后的控制框圖如圖3所示，根據(jù)圖3可得轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，Ksp、Ksi分別為轉(zhuǎn)速環(huán)的比例與積分系數(shù)。

對(duì)比式（4）與式（13）可知，轉(zhuǎn)速環(huán)與PLL在結(jié)構(gòu)上相同，僅系數(shù)不同，因此二者的參數(shù)設(shè)計(jì)方法相同，此處不再重復(fù)論述。

1.5 閉環(huán)帶寬、濾波性能、響應(yīng)速度的統(tǒng)一性

若轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)帶寬與一階低通濾波器的截止頻率相同，以300rad/s為例，其伯德圖如圖4所示?？梢钥闯觯叩牟聢D非常接近，因此它們對(duì)信號(hào)具有相近的濾波性質(zhì)。類似地，當(dāng)轉(zhuǎn)速環(huán)、PLL基于閉環(huán)帶寬設(shè)計(jì)時(shí)，它們與同頻的一階低通濾波器具有相近的伯德圖與濾波性質(zhì)，因此可以通過(guò)控制器自身的濾波作用實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波，避免濾波器的使用，從而簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)。同時(shí)，從圖4可以進(jìn)一步看出，轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)帶寬、濾波性能和響應(yīng)速度間具有統(tǒng)一性。閉環(huán)帶寬小可以提高低通濾波能力，但會(huì)導(dǎo)致信號(hào)延遲加大，從而影響系統(tǒng)響應(yīng)速度。因此，轉(zhuǎn)速環(huán)無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的噪聲抑制與快速響應(yīng)，這對(duì)于具有相同結(jié)構(gòu)的PLL也是一樣的。

圖4 轉(zhuǎn)速環(huán)與低通濾波器伯德圖

2 兩種工作模式及切換策略

本文提出的無(wú)位置傳感器算法控制框圖如圖5所示，SMO對(duì)PLL輸出的位置信號(hào)進(jìn)行了重構(gòu)，并采用兩組坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)了信號(hào)高頻分量與基頻分量的解耦，使得整個(gè)控制系統(tǒng)可分為位置觀測(cè)與矢量控制兩個(gè)子系統(tǒng)。同時(shí)，SMO增益與轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)能夠隨著工況變化進(jìn)行調(diào)節(jié)使系統(tǒng)具有兩種工作模式，穩(wěn)態(tài)時(shí)，通過(guò)降低SMO增益與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬以抑制噪聲使輸出信號(hào)平穩(wěn)，記為低帶寬模式；負(fù)載突變時(shí)，通過(guò)提高SMO增益與轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬以提高響應(yīng)速度實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速快速調(diào)節(jié)，記為高帶寬模式。

圖5 雙觀測(cè)器控制框圖

在本文中，逆變器功率器件的開(kāi)關(guān)頻率為10kHz，注入的高頻方波信號(hào)頻率為5kHz，在每個(gè)PWM周期結(jié)束時(shí)刻采樣電流信號(hào)，電流的基頻與高頻分量計(jì)算為

式中，為第次電流采樣；sample為電流采樣值；h為電流的高頻分量；為電流的基頻分量。

高、低帶寬兩種工作模式下控制器的參數(shù)配置應(yīng)滿足

式中，H、L分別為高、低帶寬模式對(duì)應(yīng)的滑模增益，L為由式（9）確定的使得觀測(cè)器穩(wěn)定的最小值；Hb、Lb分別為高、低帶寬模式對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)帶寬；ib為電流環(huán)閉環(huán)帶寬；Pb為PLL閉環(huán)帶寬；H、Hb、Lb為大于1的可調(diào)增益。H的選擇依據(jù)為通過(guò)滑模增益H使SMO具有足夠快的響應(yīng)速度跟蹤轉(zhuǎn)子位置，在此前提下應(yīng)盡量小以減小滑模抖振；Hb的選擇依據(jù)為使轉(zhuǎn)速環(huán)具有足夠快的響應(yīng)速度調(diào)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)速，在此前提下應(yīng)盡量大以濾除高頻噪聲；Lb的選擇依據(jù)為使轉(zhuǎn)速環(huán)具有足夠低的閉環(huán)帶寬以濾除高頻噪聲，在此前提下應(yīng)盡量小以提高轉(zhuǎn)速環(huán)響應(yīng)速度；為滿足轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬遠(yuǎn)低于內(nèi)環(huán)電流環(huán)帶寬的條件，Hb、Lb應(yīng)不低于10。PLL與轉(zhuǎn)速環(huán)結(jié)構(gòu)相同，選擇相同的閉環(huán)帶寬足夠保證位置觀測(cè)器在高帶寬模式下對(duì)位置信號(hào)的跟蹤速度。

根據(jù)圖5與式（15）的參數(shù)設(shè)計(jì)思路，本文提出的雙觀測(cè)器控制系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：

（1）電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)帶寬遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)速環(huán)，保證了對(duì)參考電流的快速跟蹤。

（2）PLL具有高帶寬，能夠保證在任何工況下保持對(duì)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的快速跟蹤，其與高頻信號(hào)的注入、解調(diào)過(guò)程共同構(gòu)成了基于高頻信號(hào)的獨(dú)立的位置觀測(cè)系統(tǒng)，只負(fù)責(zé)對(duì)位置信號(hào)的快速跟蹤。

（3）當(dāng)滑模增益取為H時(shí)，SMO能夠快速跟蹤PLL輸出的位置信號(hào)；當(dāng)取為L時(shí)，SMO跟蹤速度慢，收斂時(shí)間長(zhǎng)，但滑模抖振很小，輸出信號(hào)平穩(wěn)。

（4）轉(zhuǎn)速環(huán)能夠隨著工作模式的切換改變閉環(huán)帶寬，與SMO相配合實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載變化的快速響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)時(shí)的平穩(wěn)輸出。

（5）SMO對(duì)PLL位置信號(hào)再跟蹤的過(guò)程，也是對(duì)位置信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程，并向矢量控制系統(tǒng)提供合適的位置與轉(zhuǎn)速信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)時(shí)提供低噪聲信號(hào)，暫態(tài)時(shí)提供低延遲信號(hào)。因?yàn)镾MO隔離了位置觀測(cè)與矢量控制過(guò)程，整個(gè)系統(tǒng)能夠?qū)Ω哳l與基頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)解耦控制，矢量控制系統(tǒng)能獨(dú)立于位置觀測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同的工作模式。

2.1 由低帶寬向高帶寬切換的過(guò)程

當(dāng)負(fù)載突變導(dǎo)致轉(zhuǎn)速產(chǎn)生大幅變化時(shí)，PLL由于具有高帶寬，能夠快速響應(yīng)位置信號(hào)的變化，而SMO此時(shí)處于低帶寬模式不能快速響應(yīng)變化，因此PLL輸出的位置估計(jì)值PLL與SMO輸出的位置估計(jì)值SMO之間就產(chǎn)生了差異，其差值記為flag。當(dāng)flag滿足式（16）時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器及SMO參數(shù)全部替換為高帶寬模式下的參數(shù)。

式中，為低帶寬模式下穩(wěn)態(tài)時(shí)PLL與SMO之間的最大誤差絕對(duì)值，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，為防止噪聲信號(hào)錯(cuò)誤觸發(fā)模式切換，需要根據(jù)實(shí)際情況考慮裕量并適當(dāng)濾波，一般取一倍裕量即可。

2.2 由高帶寬向低帶寬切換的過(guò)程

控制器與觀測(cè)器中的積分環(huán)節(jié)具有記憶性質(zhì)，在控制器參數(shù)變化時(shí)會(huì)保留原狀態(tài)。由于低帶寬系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力遠(yuǎn)不及高帶寬系統(tǒng)，無(wú)法快速抑制高帶寬系統(tǒng)保留下來(lái)的超調(diào)或噪聲信號(hào)，直接替換參數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此需要改進(jìn)控制策略。

首先判斷SMO是否為穩(wěn)態(tài)，根據(jù)式（11），達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)觀測(cè)器內(nèi)部積分量與給定轉(zhuǎn)速ref相等，因此當(dāng)二者接近時(shí)（本文取差異值不超過(guò)5%，也可根據(jù)實(shí)際情況選擇其他極小值），認(rèn)為SMO已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)條件可以表示為

結(jié)合式（7）與式（11），可得

可以看出，此時(shí)與相關(guān)的項(xiàng)為均值0的抖振信號(hào)，此時(shí)改變的值其輸出均值依然為0，對(duì)SMO影響最小，為進(jìn)一步降低參數(shù)變化對(duì)SMO的影響，將隨時(shí)間線性地由H遞減為L，即

式中，sw為切換過(guò)程的總時(shí)間，sw越長(zhǎng)則參數(shù)變化過(guò)程越平穩(wěn)，參數(shù)變化引起的SMO輸出波動(dòng)越??；sw必須足夠長(zhǎng)使SMO不滿足式（16），防止在高、低帶寬模式間反復(fù)切換。

在SMO完成參數(shù)變化后，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器也需要切換成低帶寬模式下的參數(shù)，考慮到增量式PI控制器的遞推式為

式中，為輸入誤差；為輸出值，具有記憶性質(zhì)，上一時(shí)刻的輸出作為下一時(shí)刻的輸入?？紤]到轉(zhuǎn)速環(huán)PI輸出的穩(wěn)態(tài)值即為q軸電流的穩(wěn)態(tài)值，因此轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器在替換比例與積分系數(shù)時(shí)，應(yīng)同時(shí)將式（20）中的(1)替換為q軸電流的穩(wěn)態(tài)值q，q可通過(guò)對(duì)q軸電流低通濾波獲得。

改進(jìn)后的高、低帶寬模式切換策略如圖6所示。

圖6 帶寬切換的流程

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提控制算法的有效性，搭建了如圖7所示的PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。主控器DSP為TI公司的TMS320F28335，功率器件為三菱公司的PS21865，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)PMSM額定功率為1kW，負(fù)載為磁粉制動(dòng)器。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)

3.1 參數(shù)計(jì)算與仿真結(jié)果

電機(jī)采用d=0控制，電流環(huán)根據(jù)傳統(tǒng)二階系統(tǒng)整定方法，其閉環(huán)帶寬被整定為3 000rad/s。參數(shù)、H、Hb、Lb、sw的值具有較大的選擇范圍，可根據(jù)實(shí)際情況確定，但必須滿足式（15）及其對(duì)應(yīng)的選擇依據(jù)。實(shí)驗(yàn)在100r/min的條件下驗(yàn)證本文提出的算法，選擇=50，H=3，Hb=10，Lb=150，sw= 50ms。由式（15）可得，轉(zhuǎn)速環(huán)高、低帶寬分別被設(shè)計(jì)為300rad/s、20rad/s，PLL帶寬被設(shè)計(jì)為300rad/s。注入的脈振高頻方波信號(hào)幅值dh應(yīng)當(dāng)足夠大以產(chǎn)生具有較高信噪比的含有位置誤差信息的高頻電流響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)盡可能小以減輕高頻信號(hào)對(duì)電機(jī)運(yùn)行的影響，據(jù)此本文選擇dh=80V。其余控制器參數(shù)可由第1節(jié)所述的參數(shù)設(shè)計(jì)方法計(jì)算獲得。傳統(tǒng)的低速無(wú)位置傳感器控制采用低帶寬轉(zhuǎn)速環(huán)與高帶寬PLL位置觀測(cè)器相結(jié)合的控制結(jié)構(gòu)，為使對(duì)比具有意義，傳統(tǒng)方法的控制器參數(shù)與本文所提方法的參數(shù)一致。

根據(jù)實(shí)際參數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可在Matlab/ Simulink中搭建本文所設(shè)計(jì)控制器與觀測(cè)器的仿真模型，并對(duì)其性能進(jìn)行驗(yàn)證。仿真得出所設(shè)計(jì)控制器的伯德圖如圖8所示?？梢钥闯?，各控制器伯德圖所示的帶寬值與設(shè)計(jì)值是一致的，且幅頻特性具有低通濾波性質(zhì)，能夠抑制頻率在帶寬值以上的噪聲信號(hào)。由于PLL與轉(zhuǎn)速環(huán)具有相同的閉環(huán)傳遞函數(shù)，且其帶寬被設(shè)計(jì)為與高帶寬轉(zhuǎn)速環(huán)一致，因此它們的伯德圖是重疊的。

圖8 控制器伯德圖

實(shí)驗(yàn)中參考轉(zhuǎn)速為100r/min，對(duì)應(yīng)參考電角速度為41.88rad/s，圖9給出了滑模增益不同時(shí)，SMO在零初始狀態(tài)下對(duì)參考轉(zhuǎn)速階躍變化的跟蹤結(jié)果?？梢钥闯觯S著增大，SMO對(duì)參考值的響應(yīng)速度越快，當(dāng)滑模增益＞3L時(shí)，繼續(xù)增加，其響應(yīng)速度提升不明顯，因此本文選擇3L與L分別作為高、低帶寬模式下的增益。

圖9 不同增益下SMO的響應(yīng)速度

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1）空載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)

電機(jī)在空載狀態(tài)下，從靜止起動(dòng)至100r/min，圖10給出不同控制下的轉(zhuǎn)速、位置誤差與電流波形。明顯可以看出，低帶寬模式下的轉(zhuǎn)速與電流最為平穩(wěn)，噪聲信號(hào)小，但SMO對(duì)位置信號(hào)的跟蹤速度慢，需要較長(zhǎng)的收斂時(shí)間才能達(dá)到與PLL具有相同程度的位置誤差。

在高帶寬模式下，轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值的時(shí)間從低帶寬的0.2s降至0.02s左右，SMO的位置誤差與PLL基本一致，但轉(zhuǎn)速估計(jì)值與電流信號(hào)的噪聲大，實(shí)際轉(zhuǎn)速的最大波動(dòng)約40r/min。雖然轉(zhuǎn)速波動(dòng)大，但由于此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)速度很快，且轉(zhuǎn)速環(huán)PI輸出限幅將q軸電流及電磁轉(zhuǎn)矩限制在合理范圍內(nèi)，因此控制系統(tǒng)依然能夠穩(wěn)定運(yùn)行，從實(shí)驗(yàn)波形也可看出，此時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速平均值為給定的參考轉(zhuǎn)速100r/min。高帶寬模式下的系統(tǒng)性質(zhì)與滑?？刂频奶攸c(diǎn)是一致的，即通過(guò)增加滑模增益來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，但也增加了輸出信號(hào)的滑模抖振。

在傳統(tǒng)方法中，高帶寬PLL能夠快速跟蹤位置變化，但其通過(guò)微分獲得的轉(zhuǎn)速信號(hào)噪聲極大，噪聲信號(hào)峰值可達(dá)1 000r/min，由于峰值過(guò)大，圖10c中僅給出了-100～200r/min的圖像。因此，為獲得穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速輸出必須使轉(zhuǎn)速環(huán)工作在極低閉環(huán)帶寬以濾除高頻噪聲信號(hào)。從電流波形中可以看出，由于轉(zhuǎn)速環(huán)自身的濾波作用，高頻噪聲被自動(dòng)濾除，輸出電流與轉(zhuǎn)速并沒(méi)有產(chǎn)生大幅波動(dòng)。

對(duì)比圖10b與圖10c可以看出，即使在高帶寬模式下，SMO估計(jì)的轉(zhuǎn)速信號(hào)抖振幅值也基本在100r/min左右，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法中微分運(yùn)算引起的轉(zhuǎn)速信號(hào)噪聲峰值。這表明不需要微分的SMO在對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)的估計(jì)上優(yōu)于傳統(tǒng)PLL位置觀測(cè)器。

2）帶載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)

電機(jī)在帶載的情況下，從靜止起動(dòng)至100r/min，圖11給出不同控制下的實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯觯诘蛶捘Ｊ胶蛡鹘y(tǒng)方法中，由于轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬低，其電流建立時(shí)間約1.5s，轉(zhuǎn)速在5s才達(dá)到給定值。從圖13的負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)可知，在突加負(fù)載時(shí)僅0.3s轉(zhuǎn)速就由100r/min下跌至20r/min，顯然，低帶寬模式與傳統(tǒng)方法不能夠應(yīng)對(duì)負(fù)載大幅變化的情況。而高帶寬模式達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間與空載時(shí)基本沒(méi)有變化，電流建立時(shí)間很快，能夠應(yīng)對(duì)負(fù)載突變，但由于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)大，電機(jī)不能長(zhǎng)期工作在高帶寬模式。

圖11 帶載起動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3）模式切換與負(fù)載、轉(zhuǎn)速突變實(shí)驗(yàn)

圖12給出直接替換控制器參數(shù)與采用本文所提平滑切換策略的實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯觯苯犹鎿Q參數(shù)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速信號(hào)短時(shí)間大幅變化，由于已切換為低帶寬模式，位置觀測(cè)器與電流都不能快速響應(yīng)轉(zhuǎn)速突變，位置估計(jì)誤差也快速增大。而平滑切換策略可以實(shí)現(xiàn)高帶寬向低帶寬的平滑過(guò)渡。

圖12 高帶寬向低帶寬切換

圖13給出由空載突加2.5N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的波形，負(fù)載對(duì)應(yīng)的電流約3.5A，圖13中增加的參數(shù)flag為式（16）的雙觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值間的差值。突加負(fù)載導(dǎo)致轉(zhuǎn)速突變時(shí)，由于低帶寬模式下SMO響應(yīng)速度慢，PLL響應(yīng)速度快，兩者估計(jì)的位置信號(hào)間會(huì)產(chǎn)生差異，在本文的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)flag超過(guò)0.2rad時(shí)，認(rèn)為出現(xiàn)了轉(zhuǎn)速突變，立即切換為高帶寬模式。從圖13中可以看出，在突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速快速跌落，SMO的位置估計(jì)誤差隨之快速增大，當(dāng)flag達(dá)到0.2rad時(shí)切換為高帶寬模式，轉(zhuǎn)速快速回升，同時(shí)位置誤差也迅速減小，在持續(xù)一段時(shí)間的高帶寬模式達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后平滑切換至低帶寬模式，重新實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與電流的平穩(wěn)輸出，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置的誤差也基本能保持在0.1rad以內(nèi)。

圖13 負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14給出給定的參考轉(zhuǎn)速由100r/min階躍變化為-100r/min，以及由-100r/min階躍變化為-50r/min的波形。轉(zhuǎn)速參考值突變可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化較大時(shí)，由于低帶寬模式下SMO響應(yīng)速度慢，使得flag超過(guò)0.2rad觸發(fā)切換為高帶寬模式的條件，隨后在高帶寬模式下轉(zhuǎn)速達(dá)到參考值并平滑過(guò)渡至低帶寬模式；當(dāng)轉(zhuǎn)速變化不大時(shí)，將在低帶寬模式下平穩(wěn)地完成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過(guò)程。

4 結(jié)論

本文針對(duì)PMSM低速無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)提出了一種基于PLL與SMO的雙觀測(cè)器與雙坐標(biāo)變換無(wú)位置傳感器控制結(jié)構(gòu)，并針對(duì)所提控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了兩種工作模式與模式間的切換策略。理論分析表明，本文提出的雙觀測(cè)器結(jié)構(gòu)將無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)分離為位置觀測(cè)與矢量控制兩個(gè)子系統(tǒng)，PLL位于位置觀測(cè)系統(tǒng)，能夠始終保持對(duì)轉(zhuǎn)子位置快速跟蹤；SMO位于矢量控制系統(tǒng)，能夠根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)提供低噪聲或低延遲的轉(zhuǎn)速與位置信號(hào)，進(jìn)而獲得低帶寬與高帶寬兩種工作模式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的控制結(jié)構(gòu)與控制策略能夠在穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速輸出，在負(fù)載突變時(shí)實(shí)現(xiàn)快速的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，在帶寬變化時(shí)實(shí)現(xiàn)平滑的切換過(guò)程。

圖14 轉(zhuǎn)速參考值突變實(shí)驗(yàn)結(jié)果

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A Sensorless Control Method for Permanent Magnet Synchronous Machine Based on Dual Position Observers at Low Speed

11112

（1. School of Automation Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China 2. School of Energy and Power Engineering Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China）

For low-speed sensorless control of permanent magnet synchronous machine (PMSM), high frequency (HF) pulsating voltage injection method has been widely adopted to obtain the rotor position. However, the HF noise signal caused by HF signal injection imposes a negative impact on system bandwidth and dynamic performance. To solve this problem, some methods are proposed by designing novel observers and filters, but there is still an unavoidable trade-off between low noise and fast response. Therefore, new solution is necessary to design different position observers to decouple the low noise steady state and fast response transient state. To this end, the closed-loop bandwidths, filter characteristics and operation models for different observers should be analyzed, and a solution to combine different observers is required.

Firstly, a conventional HF pulsating voltage injection method is presented to obtain a phase-locked loop (PLL) position observer and its parameter design method. Secondly, a second-order sliding mode observer (SMO) with variable gains is used for another position observer to realize low noise or low delay operations by changing its gains. Thirdly, the control structure and parameter design of the speed loop are derived through the similar structure with PLL, and its dynamic performance and filter characteristic are close to first-order low pass filter by comparing their Bode plots, which means it is difficult to achieve the low noise and low delay operations together. Finally, to decouple the low noise and low delay operations, the sensorless control system with a PLL position observer and a SMO is built which can switch low and high bandwidth operation models utilizing variable parameters corresponding to low noise and low delay operations respectively.

In the sensorless control system, HF signal is adopted to implement signal injection based on a PLL position observer. An independent position observation system with a high closed-loop bandwidth is constructed to guarantee that the position estimation error converges to zero fast. Based on fundamental signal processing, a field-oriented control (FOC) system is built which obtains the rotor position and speed from the SMO. The SMO can get the rotor position with low delay from the PLL and obtain new position and speed estimations, then provide estimations with low noise or low delay for the FOC system corresponding to steady state and transient state respectively. According to the differences of response speed between the PLL and SMO, the conditions are presented to determine the system states and switch the controller bandwidths and a strategy is proposed using the integrators of the speed loop and SMO to smooth the bandwidth switching process.

The experimental results describe the performances of the sensorless control system with dual position observers at different operations. When the PMSM starts up from 0 to 100r/min, comparing with conventional method, the low bandwidth model has lower speed and current fluctuations but longer position error convergence time. While the maximum speed fluctuation of high bandwidth model is close to 40r/min but the average speed is still 100r/min and the system can keep steady state. When the PMSM starts up with a rated load, the low bandwidth model and conventional method need 5s to reach the reference value but the high bandwidth model only need 0.02s, which means that the high bandwidth model has better dynamic performance. When the load or reference speed has a sudden change, the system can switch to high bandwidth model to regulate speed fast then return to low bandwidth model smoothly based on the bandwidth switching strategy.

The theoretical analysis and experimental results show that the HF and fundamental signal processing can be decoupled utilizing dual position observers and the sensorless control system can be divided into independent position observation and FOC systems. Based on variable bandwidth and smooth switching strategy, the system can realize low noise and fluctuation at steady state and fast response and regulating at transient state.

Sensorless control, high frequency voltage signal injection, dual position observers, dual coordinate transformations, changing bandwidth strategy

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211824

江蘇省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（BK20191286）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（30920021139）資助。

2021-11-12

2021-11-29

王 菁 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)無(wú)位置傳感器控制。

E-mail: wangjing52021@sina.com

顏建虎 男，1983年生，副教授，研究方向?yàn)樾滦碗姍C(jī)設(shè)計(jì)與控制。

E-mail: yanjianhu@njust.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）