分層大氣湍流場對遠(yuǎn)場聲爆傳播的影響

喬建領(lǐng)，韓忠華，*，丁玉臨，宋文萍，宋筆鋒

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 環(huán)保型超聲速客機(jī)研究中心/氣動與多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計研究所，西安 710072

2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 翼型、葉柵空氣動力學(xué)國家級重點(diǎn)實驗室，西安 710072

綠色超聲速民機(jī)已成為未來民機(jī)發(fā)展的主要方向之一，近年來在國內(nèi)外受到了廣泛關(guān)注［1-3］。然而，超聲速民機(jī)帶來的聲爆問題，仍是制約其投入商業(yè)運(yùn)營的核心問題［4］。

聲爆是飛行器周圍的激波膨脹波系在大氣中傳播形成的，在傳播過程中會受到實際大氣的分層、湍流、吸收等現(xiàn)象的作用。大氣湍流真實存在于地表附近，高度范圍為100～3 000 m［5］，是大氣不規(guī)則運(yùn)動的一種形式，其伴隨著動量、熱量、濕度等的傳遞。受大氣湍流隨機(jī)性和多尺度特性影響，聲爆波形在經(jīng)過大氣邊界層時，會發(fā)生扭曲、畸變和振蕩，形成P 型波（Peaked Wave）和R 型波（Rounded Wave）［6-9］，進(jìn)而改變波形的能譜分布。對于一架經(jīng)過低聲爆設(shè)計的超聲速民機(jī)，大氣湍流會改變其產(chǎn)生的低聲爆波形，進(jìn)而使地面某些觀測位置觀測到主觀噪聲級增大的波形，從而達(dá)不到設(shè)計指標(biāo)要求。因此，研究大氣湍流對聲爆傳播的影響對新一代超聲速民機(jī)的低聲爆設(shè)計具有重要意義。

目前，研究大氣湍流對聲爆作用的數(shù)值模擬方法主要有基于拋物近似的KZK（Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov）方 程［10-11］和基于單向近似假設(shè)的HOWARD（Heterogeneous One-Way Approximation for the Resolution of Diffraction）方程［12-13］。這兩類方程都能考慮大氣湍流的衍射效應(yīng)和脈動輸運(yùn)效應(yīng)，可重現(xiàn)大氣湍流對波形的扭曲效果（形成P 型波和R 型波），其有效性已被NASA SonicBAT 項目［14］和JAXA DSEND 項目［15］分別開展的飛行試驗所驗證。研究人員運(yùn)用這兩類方程，并結(jié)合基于隨機(jī)傅里葉模態(tài)的湍流生成方法，開展了均勻各向同性大氣湍流場對聲爆傳播的影響研究［16-21］。大氣湍流會使聲爆傳播射線出現(xiàn)聚集，形成超壓峰值增強(qiáng)的P 型波，但從統(tǒng)計的平均結(jié)果來看，湍流會增加波形上升時間，降低感覺聲壓級。實際環(huán)境中大氣湍流強(qiáng)度隨高度變化，當(dāng)大氣邊界層厚度較大時具有明顯的分層現(xiàn)象。Stout 等［11］基于KZK 方程和能反映分層現(xiàn)象的大氣湍流理論［22］研究了不同湍流強(qiáng)度對低聲爆波形的影響，研究發(fā)現(xiàn)在低、中強(qiáng)度的湍流作用下，相比于傳統(tǒng)N 型波，低聲爆波形有利于降低感覺聲壓級的方差，但在高強(qiáng)度的湍流場中，其感覺聲壓級的方差與N 型波情況基本一致［14］。

在國內(nèi)，也有研究者［23］基于修正波形參數(shù)法和傅里葉模態(tài)方法開展了均勻各向同性大氣湍流對聲爆傳播的影響研究。但目前來看，國內(nèi)在大氣湍流對聲爆影響的研究方面還較為初步，尤其是還沒有考慮分層大氣湍流的作用。

因此，發(fā)展了改進(jìn)的二維HOWARD 方程，并結(jié)合分層大氣湍流模型［24］，研究了不同強(qiáng)度的大氣湍流場對聲爆傳播的影響。采用JAXA DSEND#1 項目的2 組飛行試驗數(shù)據(jù)，對改進(jìn)的HOWARD 方程進(jìn)行了驗證。在此基礎(chǔ)上，以類Tu-144 外形為研究對象，研究了大氣邊界層湍流對傳統(tǒng)N 型波和經(jīng)JSGD 聲爆最小化理論［25］設(shè)計的低聲爆波形的影響。本文研究工作可為進(jìn)一步開展超聲速民機(jī)低聲爆設(shè)計工作提供參考［26-27］。

1 大氣湍流場中聲爆傳播模擬方法

大氣湍流對聲爆的影響屬于介觀效應(yīng)，呈現(xiàn)出多尺度特點(diǎn)［28］。當(dāng)聲爆信號在大氣湍流場中傳播時，聲射線會出現(xiàn)相交，不可忽略衍射效應(yīng)，此時基于射線理論的一維傳播方程不再合適。為了模擬聲爆在湍流場中的傳播，常用的是考慮衍射效應(yīng)的二維或三維傳播模型，本文采用改進(jìn)的二維HOWARD 方程。由于大氣湍流主要存在于地表附近（大氣邊界層內(nèi)），為了減小計算量，在飛機(jī)巡航高度到大氣邊界層頂端的范圍內(nèi)仍然可以采用不考慮湍流效應(yīng)的一維傳播模型，如廣義Burgers 方程［29-33］。

考慮大氣湍流效應(yīng)的高可信度遠(yuǎn)場聲爆預(yù)測流程如圖1 所示。具體步驟為：首先，采用廣義Burgers 方程將高可信度的近場聲爆信號傳播到大氣邊界層頂端；其次，將大氣邊界層頂端的一維波形沿橫向（垂直于主傳播方向）擴(kuò)展成平面波；最后，采用考慮衍射效應(yīng)的二維HOWARD方程傳播到地面。

圖1 考慮大氣湍流效應(yīng)的遠(yuǎn)場聲爆預(yù)測流程Fig.1 Sketch of the proposed method for far-field sonic boom prediction considering effects of atmospheric turbulence

1.1 改進(jìn)的二維HOWARD 方程

大氣湍流對聲爆傳播的影響較為復(fù)雜，原始的HOWARD 方程［12-13］沒有考慮大氣湍流脈動的橫向輸運(yùn)效應(yīng)和溫度脈動效應(yīng)。參考KZK 方程中描述湍流橫向輸運(yùn)效應(yīng)對聲爆影響的作用項［10］和FLHOWARD（Flow and Heterogeneous One-Way Approximation for the Resolution of Diffraction）方程中描述溫度脈動效應(yīng)對聲爆影響的作用項［34］，對原始HOWARD 方程［12-13］進(jìn)行改進(jìn)，得到如下方程［35］：

式中：p'為聲壓；s和y分別為主傳播方向（沿射線）和垂直于主傳播方向（簡稱橫向）；B為與聲學(xué)不變量相關(guān)的量；ρ0和c0分別為環(huán)境大氣的平均密度和平均聲速；t'=∫ds/c0為波形的延遲時間；聲壓信 號函數(shù) 為p'(s，y，t')，τ'為被積函數(shù)p'(s，y，τ')的積分變量；β和δ分別為非線性系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)；(Δc)j和τj分別為大氣中第j個分子弛豫過程的聲速增量和弛豫時間；us和uy分別為湍流場中風(fēng)速脈動在s和y方向上的分量；c'為湍流場中溫度脈動引起的聲速浮動。與原始的HOWARD 方程［12-13］相比，式（1）最后2項為新增項。

式（1）等式右端各項反映的物理含義分別為：幾何聲學(xué)擴(kuò)散和大氣分層效應(yīng)，非線性效應(yīng)，經(jīng)典吸收（熱黏性吸收）效應(yīng)，分子弛豫效應(yīng)，衍射效應(yīng)，湍流場中風(fēng)速脈動量的軸向輸運(yùn)、橫向輸運(yùn)效應(yīng)，以及湍流場中溫度脈動影響。其中，B的具體表達(dá)式［36］為

式中：A為射線管面積，可由4 條射線近似計算得到［31］；cn=c0+w·n為波陣面?zhèn)鞑ニ俣?，w為大氣中的平均風(fēng)速，n為波陣面的單位法向量；vray=|c0n+w|為射線速度。

采用與廣義Burgers 方程相同的無量綱體系［31］，可以得到

式中：P=p'/pref為無量綱聲壓，pref為參考壓強(qiáng)；τ=ω0t'為無量綱延遲時間，ω0為輸入信號的角頻率；為無量 綱射線坐標(biāo)，為無量綱橫向坐標(biāo)；Γ、Cj和θj分別為無量綱熱黏性吸收系數(shù)、第j個分子弛豫過程的分散度系數(shù)和無量綱弛豫時間；無量綱聲壓信號函數(shù)為P(σ，η，τ)，τ″是被積函數(shù)P(σ，η，τ″)的積分變量 ；

1.2 分層大氣湍流場的建模

采用修正的馮·卡門能譜分布和隨機(jī)傅里葉模態(tài)方法［16-18］，隨高度改變描述湍流強(qiáng)度的風(fēng)速脈動標(biāo)準(zhǔn)差、溫度脈動標(biāo)準(zhǔn)差和湍流積分尺度，來實現(xiàn)大氣分層湍流場的建模。由于大氣參數(shù)發(fā)生顯著變化的時間尺度遠(yuǎn)大于聲爆的特征時間，因此在聲爆數(shù)值模擬過程中，假設(shè)大氣湍流場是“凍結(jié)”的，即大氣參數(shù)不隨時間改變，一經(jīng)生成、固定不變。

對于二維的風(fēng)速脈動湍流場，有

式中：r=(s，y)是位置矢量；u(r)是r位置處的風(fēng)速脈動矢量；M為所用的傅里葉模態(tài)總數(shù)；kn是第n個傅里葉模態(tài)的波矢，kn=|kn|為波數(shù)；Δkn為相鄰模態(tài)間波數(shù)之差；φn為第n個模態(tài)的相位；N(kn)為第n個模態(tài)下風(fēng)速脈動的單位方向向量，由式4（b）可知，其與波矢垂直。為了更清楚地描述波矢方向，定義第n個波矢與聲爆主傳播方向s正方向的夾角為υn，則υn和φn分別為區(qū)間[0，2π]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

Eu(kn)為湍流場的能譜分布函數(shù)，可由修正的馮·卡門能譜分布函數(shù)估算：

式中：σu為風(fēng)速脈動標(biāo)準(zhǔn)差；G(x)為gamma 函數(shù)；km為Kolmogorov 波數(shù)，km=5.92/l0；l0和L0分別為湍流場的內(nèi)尺度和積分尺度，本文取l0=0.001 m。離散波數(shù)kn在波數(shù)下界kmin和km之間以對數(shù)分布形式取值，本文kmin=0.000 5 m-1。

對于二維的溫度脈動湍流場，有

式中：T'(r)為r位置處的溫度脈動量。ET'的計算式為

其中：σT'為溫度脈動標(biāo)準(zhǔn)差；Ψ(x)為合流超幾何函數(shù)。

對于由溫度脈動引起的聲速浮動，根據(jù)聲速公式，有

式中：γ為大氣的比熱容比；R為氣體常數(shù)；T0為環(huán)境大氣的平均溫度。

由式（4）～式（8）可知，表述湍流強(qiáng)弱的參數(shù)主要為風(fēng)速脈動標(biāo)準(zhǔn)差σu、溫度脈動標(biāo)準(zhǔn)差σT'和湍流積分尺度L0。大氣邊界層假設(shè)為3 層結(jié)構(gòu)［24，37］，由無量綱的高度參數(shù)ζ來分段表述。，其中z表示海拔高度。，其為莫奧（Monin-Obukhov）尺度。其中：u*為地表摩擦速度；Ts為地表溫度；g為重力加速度；Q為地表熱流量。當(dāng)?shù)孛姹患訜幔ㄈ缜缋实陌滋欤r，莫奧尺度LMO為負(fù)數(shù)，表示大氣邊界層是不穩(wěn)定的。本文只考慮不穩(wěn)定情況，即LMO＜0。于是，表征大氣湍流強(qiáng)度的3 個參數(shù)隨高度的變化情況可表述為

式中：T*=-Q/u*，kfc=1.2，kvon=0.4。

圖2 為采用上述方法生成的具有分層效果的二維大氣湍流場。其中：u*=1.5 m/s；T*=-0.1 K；LMO=-100 m；大氣邊界層厚度為1 km；空間分辨率為1 m；傅里葉模態(tài)總數(shù)為400。假設(shè)飛機(jī)在15.24 km 高度以馬赫數(shù)2.0 的速度巡航，圖中縱坐標(biāo)s為聲射線坐標(biāo)（以飛機(jī)巡航高度為原點(diǎn)），其值越大越靠近地面。由圖2 可以看到，越靠近地面，風(fēng)速脈動量越大，湍流的渦結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜。

圖2 生成的二維分層大氣湍流場示意圖Fig.2 Result of generating a two-dimensional stratified atmospheric turbulence field

1.3 離散求解方法

采用算子分裂法求解式（3）。具體依據(jù)各物理效應(yīng)對聲爆的影響依次求解如下方程，并將前一方程的解作為下一方程的輸入：

那天我也飛了一把，帥氣的男教練帶著我在天上兜了差不多二十分鐘的風(fēng)，然后輪到遲羽陪著“功夫熊貓”飛。他們倆剛飛起來我就領(lǐng)悟了“只有熊貓”的精髓。胖子快要嚇成一個精神病，自始至終氣運(yùn)丹田地“啊啊啊啊”尖叫，我們只看到空中一坨巨大的肉在不停地瘋狂抖動，尖叫了五分鐘就迅速落地了——確切地說是墜地。

對于式（12）和式（13），可以采用Burgers-Hayes 方法［38-39］，也可以采用計算流體力學(xué)領(lǐng)域中的高階離散格式［32］。本文采用隱式的5 階WENO 格式進(jìn)行求解。

對于式（14）和 式（15），本文采 用Crank-Nicolson 格式［29］進(jìn)行離散求解。

對于式（16），將其變換為

采用解析方法對其進(jìn)行離散求解。

對于式（17），可以變換為

采用頻域方法對其進(jìn)行離散求解，在忽略后向傳播的假設(shè)下可以得到

式中：Wturb，a為有吸收邊界層的湍流強(qiáng)度；Wturb為傅里葉模態(tài)方法直接得到的湍流場強(qiáng)度；ε為吸收邊界層厚度系數(shù)，本文取0.1；Y為橫向范圍的半寬度，本文橫向范圍取值約為大氣邊界層厚度。圖3 為湍流強(qiáng)度系數(shù)f在橫向y方向上的分布形態(tài)。

圖3 湍流強(qiáng)度系數(shù)的數(shù)值分布Fig.3 Distribution of intensity coefficient of atmospheric turbulence

目前，上述方法已經(jīng)集成于開發(fā)的求解程序“bBoom”［31］。

1.4 驗證與對比

采用JAXA D-SEND#1 項目中拋體模型NWM 的飛行試驗數(shù)據(jù)［15］，對本文發(fā)展的考慮大氣邊界層湍流影響的二維HOWARD 方程進(jìn)行驗證。NWM 的幾何外形、試驗測得的地面聲爆信號以及距離地面500 m 高度位置測量的聲爆信號如圖4 所示，圖中Δp為超壓值。可以看到，在距離地面500 m 處測量的信號幾乎不受大氣邊界層湍流的影響，仍呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的N 型波；而對于地面測量的聲爆信號，由于受到大氣湍流影響，波形在頭激波后出現(xiàn)了明顯的振蕩（下凹坑）。

圖4 JAXA NWM 的幾何外形、地面聲爆信號測量結(jié)果及距離地面500 m 高度位置的測量結(jié)果Fig.4 Sketch of JAXA NWM geometry，signature measured on the ground，and signature measured 500 m above the ground

測量的N 型波是由NWM 外形在5.9 km 高度處產(chǎn)生的近場信號傳播形成，相應(yīng)的飛行馬赫數(shù)為1.42，大氣條件由日本NCEPs 給出［40］。本節(jié)以距離地面500 m 高度處的N 型波作為輸入，通過求解改進(jìn)的二維HOWARD 方程來模擬N型波在大氣邊界層內(nèi)的傳播過程。在數(shù)值模擬中，大氣邊界層厚度設(shè)置為500 m，橫向范圍也為500 m。由于大氣湍流強(qiáng)度相對較弱，在生成湍流場時，風(fēng)速脈動標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.6 m/s、溫度脈動標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.1 K、湍流積分尺度設(shè)為40 m、傅里葉模態(tài)總數(shù)為400。此外，由于大氣邊界層厚度較小，且認(rèn)為是充分發(fā)展的湍流，因此大氣湍流假設(shè)為均勻各向同性湍流，即描述湍流強(qiáng)度的3 個參數(shù)不隨高度變化。空間分辨率設(shè)為：主傳播方向s上0.5 m，橫向方向y上0.25 m。

在地面反射因子為2.0 的情況下，地面聲爆波形的預(yù)測結(jié)果與飛行試驗測量結(jié)果的對比如圖5 所示。圖中y為二維HOWARD 方程求解時的橫向站位，在數(shù)值模擬中，地面某個給定橫向站位處的波形在一定程度上反映了聲爆信號在穿過湍流場后，地面可能觀測到的聲爆信號。在一次數(shù)值模擬后，可以獲得大量橫向站位不同的聲爆波形。通過與地面測量結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)橫向y=-99.38，-77.12，113.38 m 處的波形能夠相對比較好地反映地面測量信號受湍流影響的振蕩特征，即頭激波后波形出現(xiàn)了下凹坑。不過也應(yīng)該注意到，與試驗測量結(jié)果相比，預(yù)測波形的持續(xù)時間略大。通過觀察圖4 發(fā)現(xiàn)，500 m 高度處測量的波形與地面測量波形在持續(xù)時間上基本相同。然而，從物理上分析，隨著傳播距離的增加，頭尾激波位置會發(fā)生改變，持續(xù)時間應(yīng)該增大。因此，認(rèn)為試驗測量時可能存在誤差，當(dāng)然也有可能是未知的湍流作用機(jī)理導(dǎo)致的。就總體對比而言，預(yù)測結(jié)果與試驗觀測結(jié)果具有良好的一致性，表明本文發(fā)展的考慮大氣邊界層湍流效應(yīng)的聲爆方法是有效的。

圖5 JAXA NWM 外形的地面聲爆波形測量結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of experimental data and predictions of ground sonic boom for JAXA NWM

1.4.2 JAXA LBM 拋體試驗驗證

本節(jié)通過JAXA D-SEND#1 項目中另外一項拋體試驗數(shù)據(jù)（LBM 的飛行試驗數(shù)據(jù)），來對本文提及的考慮大氣湍流效應(yīng)的遠(yuǎn)場聲爆預(yù)測方法（如圖1）進(jìn)行驗證。LBM 模型的幾何外形及計算的近場聲爆信號如圖6 所示，圖中p∞為自由來流壓強(qiáng)，H為近場提取位置到模型的距離，L為模型長度，PHI 為聲爆傳播的周向角。LBM 的長度為8 m，最大直徑為0.613 m。近場計算時采用Euler 方程進(jìn)行流場模擬，計算網(wǎng)格量為848 萬。

圖6 JAXA LBM 的幾何外形及2 倍模型長度位置處的近場聲爆信號Fig.6 Sketch of JAXA LBM geometry and nearfield pressure signature extracted on location 2-times body lengths

采用bBoom 程序?qū)⒔鼒鲂盘枏?.8 km 高空傳播至地面，其中大氣條件、大氣邊界層湍流場生成參數(shù)以及模擬時的參數(shù)設(shè)置與1.4.1 節(jié)相同。

地面聲爆波形的預(yù)測結(jié)果與試驗測量結(jié)果的對比如圖7 所示。其中，不考慮大氣邊界層湍流作用（即只采用廣義Burgers 方程傳播的方法）的預(yù)測結(jié)果也在圖中給出。由圖7 可知，相比于不考慮湍流作用的預(yù)測結(jié)果，本文方法計算出了類似于飛行試驗中觀測到的波形振蕩，其預(yù)測結(jié)果更加貼近試驗值。

圖7 JAXA LBM 外形的地面聲爆波形測量結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental data and prediction of ground sonic boom for JAXA LBM

1.4.3 與其他考慮大氣湍流的聲爆傳播模型對比

本節(jié)通過求解改進(jìn)前后的二維HOWARD方程和二維KZK 方程，將1.4.1 節(jié)中距離地面500 m 高度處的N 型波信號傳播到地面，對比考慮大氣湍流效應(yīng)的不同聲爆傳播模型的預(yù)測結(jié)果。與二維HOWARD 方程相比，二維KZK 方程的衍射項忽略了聲壓p'在主傳播方向s上的二階偏導(dǎo)數(shù)項，于是可以采用CNFD（Crank-Nicolson Finite Difference）格式［41］進(jìn)行時域求解。對于KZK 方程中其他反應(yīng)大氣湍流的效應(yīng)項，其求解方法與1.3 節(jié)介紹的離散方法相同。為了能夠較為明顯地反映不同聲爆傳播模型在預(yù)測結(jié)果上的差異，本算例設(shè)置較強(qiáng)的大氣湍流場，具體參數(shù)為：風(fēng)速脈動標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為5.0 m/s、溫度脈動標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為2.0 K、湍流積分尺度設(shè)為100 m、傅里葉模態(tài)總數(shù)為400。空間分辨率與1.4.1 節(jié)相同。

3種聲爆傳播模型預(yù)測的地面波形結(jié)果對比如圖8所示?？傮w來看，3種傳播模型的預(yù)測結(jié)果在波形形態(tài)上基本一致。由于改進(jìn)后的二維HOWARD方程和二維KZK 方程考慮了大氣湍流的橫向輸運(yùn)效應(yīng)和溫度脈動湍流的影響，其預(yù)測結(jié)果與原始HOWARD方程的預(yù)測結(jié)果在波形細(xì)節(jié)上存在較為明顯差異。相比于HOWARD 方程，KZK 方程是在窄角條件下對全波方程的拋物近似，其在聚焦區(qū)附近對波形超壓峰值的預(yù)測精度不足［42］。可以看到，圖8（b）中，KZK 方程與改進(jìn)的HOWARD 方程的預(yù)測結(jié)果在波形峰值上存在明顯差異。

圖8 不同聲爆傳播模型的預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Comparison of predictions by different sonic boom propagation models

2 分層大氣湍流對聲爆波形的影響

本節(jié)以類Tu-144 外形（基準(zhǔn)外形）及其經(jīng)JSGD 聲爆最小化理論［25］設(shè)計過的外形（設(shè)計外形）為研究對象，研究大氣湍流場對N 型波和低聲爆波形傳播結(jié)果的影響。

基準(zhǔn)外形和設(shè)計外形的機(jī)身長度為63.7 m，載客量為120 人，巡航高度為15.24 km，巡航馬赫數(shù)為2.0。2 個外形的幾何示意圖、飛機(jī)正下方3 倍機(jī)身長度位置處的近場信號，以及由bBoom程序采用廣義Burgers 方程計算的大氣邊界層頂端處的波形和地面波形如圖9 所示。其中，地面波形為不考慮大氣湍流的結(jié)果，地面反射因子為1.9；PLdB 為感覺聲壓級，是描述聲爆強(qiáng)度的主觀評價指標(biāo)［43-44］。

圖9 基準(zhǔn)外形與設(shè)計外形的幾何外形、近場聲爆信號、大氣邊界層頂端波形和地面聲爆波形對比Fig.9 Comparisons of geometries，nearfield pressure signatures，waveforms on top of atmospheric boundary layer and ground sonic booms between baseline and design

大氣邊界層湍流生成的參數(shù)設(shè)置如下：大氣邊界層厚度為1 km，橫向范圍的最窄寬度也為1 km，湍流生成的空間分辨率為1.0 m，所用傅里葉模態(tài)總數(shù)為400，地表摩擦速度u*=2.0 m/s，溫度T*=-0.5 K，莫奧尺度LMO=-100 m。采用該參數(shù)生成的分層大氣湍流場如圖10 所示，生成湍流場時隨機(jī)種子關(guān)閉，保證相同參數(shù)下生成的湍流場相同，使N 型波和低聲爆波形受相同大氣湍流的影響。圖10 的上邊界為大氣邊界層頂端，下邊界為地面，左右邊界添加了吸收條件，使湍流強(qiáng)度在邊界處逐漸變?yōu)?。圖中，|u|表示風(fēng)速脈動量大小，T'表示溫度脈動量。在1.1 節(jié)無量綱化HOWARD 方程時，無量綱參考參數(shù)xˉ會隨高度發(fā)生變化，在采用差分方法求解無量綱HOWARD 方程時，由于η的均勻離散導(dǎo)致橫向y的范圍隨高度變化，造成圖中類似梯形的物理域。

圖10 生成的分層大氣湍流場Fig.10 Generated stratified atmospheric turbulence

2.1 對N 型波的影響

在上述分層大氣湍流參數(shù)設(shè)置下，基準(zhǔn)外形的近場聲爆信號經(jīng)廣義Burgers 方程傳播到大氣邊界層頂并擴(kuò)展成平面波后，采用改進(jìn)的二維HOWARD 方程傳播到地面。在傳播過程中，受湍流影響的聲爆感覺聲壓級（ΘPLdB，單位為PLdB）［43-44］和波形超壓峰值（Δpmax，單位為Pa）隨傳播距離的變化情況如圖11 所示。圖中下標(biāo)“turb”和“0”分別表示受大氣湍流影響和未受大氣湍流影響。

從傳播過程的總體來看，N 型波受大氣湍流作用后，其大部分波形的感覺聲壓級會減小。從傳播云圖可知，感覺聲壓級呈現(xiàn)條帶分布特征，不同大小的感覺聲壓級相間分布。在傳播的開始階段（靠近大氣邊界層頂），大氣湍流效應(yīng)的累積作用較弱，這種條帶分布并不清晰；隨著傳播距離的增加（s值增大），明暗相間的條帶開始顯現(xiàn)，且由于受到湍流隨機(jī)性的影響，有些條帶開始扭曲，有些條帶在傳播過程中消失或相互疊加在一起；在靠近地面時，大氣湍流較強(qiáng)，較大的感覺聲壓級被增大（亮條紋越來越亮）。

然而，從圖11（b）可知，大氣湍流很大程度上會增加N 型波的超壓峰值。尤其是在靠近地面時，絕大部分波形的超壓峰值被放大，且遠(yuǎn)大于未受湍流影響的波形。

圖11 N 型波在大氣邊界層內(nèi)傳播過程中感覺聲壓級和超壓峰值云圖Fig.11 Perceived level and peak overpressure contours of N-wave signatures through atmospheric turbulence

假設(shè)地面對聲爆波形的反射因子為1.9，不同橫向位置處的波形被認(rèn)為是N 型波在湍流場作用后可能出現(xiàn)的波形，以此來統(tǒng)計分析地面聲爆強(qiáng)度特征。在不同的橫向位置上，共有917 個波形。其A 計權(quán)暴露聲級（ΘASEL，單位為ASEL）、C 計權(quán)暴 露聲級（ΘCSEL，單位為CSEL）、感覺聲壓級以及超壓峰值的小提琴圖如圖12 所示。由圖可知，在湍流作用后，絕大部分波形的A 計權(quán)暴露聲級和感覺聲壓級低于未受湍流影響的結(jié)果，但幾乎一半數(shù)量波形的C計權(quán)暴露聲級會增大。同時也可以看到，大氣湍流不僅有超過75%的概率增加N 型波的超壓峰值，而且最大峰值可能達(dá)到原來的1.8 倍。

圖12 N 型波的地面聲爆主觀噪聲級和超壓峰值統(tǒng)計的小提琴圖Fig.12 Violin plot of noises and peak overpressure on ground sonic boom for case of N wave

2.2 對低聲爆波形的影響

在與N 型波傳播模擬相同的設(shè)置下，設(shè)計外形的低聲爆遠(yuǎn)場波形在分層大氣湍流場中傳播時，其感覺聲壓級和波形超壓峰值變化云圖如圖13 所示。與N 型波的結(jié)果（圖11）相比，低聲爆波形的感覺聲壓級變化云圖與N 型波情形基本一致，但波形超壓峰值的變化云圖存在明顯差異。相比N 型波而言，大氣湍流對低聲爆波形超壓峰值的影響較弱，超壓峰值變化幅值相對較小，而且沒有明顯的條帶結(jié)構(gòu)。在傳播開始的較大范圍內(nèi)，超壓峰值變化并不明顯，但隨著傳播距離的增加，仍然可以觀測到3 條超壓峰值明顯較強(qiáng)的區(qū)域（圖中虛線框標(biāo)識），尤其是在距離地面較近的區(qū)域，超壓峰值的變化幅值較為明顯。

圖13 低聲爆波形在分層大氣湍流場中傳播時感覺聲壓級和波形超壓峰值云圖Fig.13 Perceived level and peak overpressure contours of low-boom signatures through stratified turbulence

將在地面處計算得到的917 個波形進(jìn)行統(tǒng)計分析，其主觀噪聲級和超壓峰值的小提琴圖如圖14 所示?？梢钥吹剑芟嗤牧鲌龅挠绊?，低聲爆波形的主觀噪聲級分布情況與N 型波情形相似，且湍流情形下大部分波形的ΘASEL、ΘPLdB值會低于無湍流結(jié)果，而大氣湍流對增大或減小ΘCSEL值的概率基本相同。不過應(yīng)該注意到，相比于N 型波，低聲爆波形的超壓峰值受湍流影響程度大幅降低，只有幾乎一半數(shù)量波形的超壓峰值大于無湍流結(jié)果，且最大值僅為未受湍流影響波形的1.09 倍。

圖14 低聲爆波形的地面聲爆主觀噪聲級和超壓峰值統(tǒng)計的小提琴圖Fig.14 Violin plot of noises and peak overpressure on ground sonic boom for low-boom case

2.3 大氣湍流強(qiáng)度的影響

通過改變生成分層大氣湍流場的3 個參數(shù)（u*、T*和LMO）的數(shù)值，來研究不同強(qiáng)度的大氣湍流場對2 種聲爆波形（N 型波和低聲爆波形）傳播的影響。表1 展示了生成不同強(qiáng)度的大氣湍流場時，u*、T*和LMO參數(shù)值的取值，其呈倍數(shù)關(guān)系變化。其中，下標(biāo)“0”表示基準(zhǔn)設(shè)置參數(shù)，分別為：u*0=2.0 m/s、T0*=-0.5 K 和LMO，0=-100 m。

表1 用于生成不同強(qiáng)度大氣湍流的3 個參數(shù)Table 1 Three parameters for generating atmospheric turbulences of different intensity

僅有某個描述大氣湍流參數(shù)的數(shù)值發(fā)生變化后，地面可觀測的N 型波和低聲爆波形的感覺聲壓級小提琴圖如圖15 所示。由圖15 可知，大氣湍流場強(qiáng)度變化對2 種波形的影響效果類似。因T*引起湍流場中溫度脈動幅值的變化對2 種波形感覺聲壓級分布的影響較小，即在表1中編號4、編號5 的湍流場作用下，其結(jié)果與編號1 的情形基本相同。而隨著因u*和LMO變化引起的湍流場中風(fēng)速脈動幅值和湍流積分尺度的增大，可觀測波形的感覺聲壓級的平均值都逐漸減小，但可觀測波形的最大感覺聲壓級卻逐漸增大。

圖15 不同大氣湍流參數(shù)下N 型波和低聲爆波形的地面感覺聲壓級統(tǒng)計的小提琴圖Fig.15 Violin plot of ground perceived level of N wave and low-boom wave with atmosphere turbulences of different intensity

圖16 展示了N 型波和低聲爆波形在不同大氣湍流場作用后，地面可觀測波形的結(jié)果。對于N 型波來說，當(dāng)湍流場強(qiáng)度較弱時，地面可觀測的絕大部分波形仍保留了N 型波的特征；而隨著湍流強(qiáng)度增加，地面可觀測波形的頭尾激波位置出現(xiàn)了異常尖銳的情形。相較而言，低聲爆波形盡管在強(qiáng)湍流場作用下也出現(xiàn)了類似異常情形，但總體而言可觀測波形大部分仍然保留了原始的波形形狀。

圖16 不同湍流強(qiáng)度下N 型波和低聲爆波形的地面可觀測波形結(jié)果Fig.16 Results of observable ground waves for cases of N wave and low-boom wave with turbulences of different intensity

同時也應(yīng)該可以看到，對于經(jīng)過低聲爆設(shè)計的飛機(jī)，在大氣邊界層湍流場作用下，其地面聲爆大概率仍然會保留原有的低聲爆特性。但為了保證設(shè)計結(jié)果的可信度，仍然需要確定大氣湍流對地面聲爆的影響程度，評估湍流場作用下設(shè)計結(jié)果未達(dá)到理想狀態(tài)的可能性。

3 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的二維HOWARD 方程發(fā)展了考慮大氣湍流效應(yīng)的聲爆預(yù)測方法，并以類Tu-144 外形的N 型波和經(jīng)過JSGD 聲爆最小化理論設(shè)計過的低聲爆波形為例，研究了不同強(qiáng)度的大氣湍流對N 型波和低聲爆波形的影響。結(jié)論如下：

1）發(fā)展的考慮大氣湍流的聲爆預(yù)測方法，重現(xiàn)了JAXA D-SEND#1 項目中NWM 和LBM 這2 組飛行試驗中觀察到的湍流作用特征，驗證了方法的有效性。

2）在大氣邊界層厚度不超過1 km 時，N 型波和低聲爆波形在湍流場中傳播時，感覺聲壓級分布在傳播方向上呈明顯的條帶狀，且由于大氣湍流場強(qiáng)度隨高度變化，在傳播的開始階段條帶狀現(xiàn)象并不明顯。

3）在本文的大氣湍流場情形下，大氣湍流對增大N 型波和低聲爆波形的感覺聲壓級和A計權(quán)暴露聲級的概率很小，但很大程度上會增強(qiáng)波形超壓峰值和C 計權(quán)暴露聲級聲壓級。

4）風(fēng)速脈動幅值和湍流積分尺度的增強(qiáng)對N 型波和低聲爆波形的感覺聲壓級影響較大，可觀測波形的感覺聲壓級平均值隨湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)而減小，但最大值增大。

5）在本文大氣湍流場作用下，相比于N 型波，低聲爆波形發(fā)生極端變化的可能性降低，大部分波形仍然保留原有的波形形狀。

對大氣湍流建立完整的模型是非常困難的，目前本文工作是在Wert 等［24］發(fā)展的三層湍流模型基礎(chǔ)上開展的，是晴朗白天情形的一種近似。因此，還有許多相關(guān)研究工作需要進(jìn)一步開展，如發(fā)展更加真實的大氣湍流模型、考慮夜間情形下的大氣湍流狀態(tài)等。

致 謝

本文工作是在國家超計算天津中心的“天河一號”超級計算機(jī)上完成，感謝“天河一號”的大力支持。