切換拓撲下異構無人集群編隊-合圍跟蹤控制

魏志強，翁哲鳴，化永朝，董希旺，任章

1.復旦大學 工程與應用技術研究院，上海 200433

2.航天三院 創(chuàng)新研究院，北京 100074

3.北京航空航天大學 人工智能研究院，北京 100191

4.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191

無人集群協(xié)同控制近年來受到國內(nèi)外的廣泛關注與重視，并在航空航天領域展現(xiàn)出強大的應用潛力，例如無人機蜂群攻擊、多導彈協(xié)同突防、多衛(wèi)星協(xié)同探測等。目前，集群系統(tǒng)協(xié)同控制領域已經(jīng)產(chǎn)生了眾多緊密相關而又各有側重的研究分支，包括一致性控制（Consensus control）、編隊控制（Formation control）、合圍控制（Containment control）等。一致性控制是集群系統(tǒng)協(xié)同控制的基礎性問題，其目標是使得集群中所有智能體的狀態(tài)或輸出能夠實現(xiàn)一致［1］。編隊控制是指通過設計合適的控制協(xié)議（控制器），使得集群中所有智能體的狀態(tài)或輸出，在對應空間內(nèi)形成并保持特定的相對陣位關系［2］。在合圍控制中，集群中的智能體被分為領導者和跟隨者兩類，通過設計分布式控制器，使得所有跟隨者的狀態(tài)或者輸出，能夠進入到多領導者狀態(tài)或輸出所形成的凸包內(nèi)部［3］。

在傳統(tǒng)的合圍控制的研究中，通常假設多領導者之間不存在交互與協(xié)同。然而，在實際應用場景中，領導者往往需要協(xié)同來保持特定的時變編隊隊形，且能夠跟蹤參考航跡或者特定目標進行運動，以更好地滿足任務需求。例如，高低搭配的多導彈系統(tǒng)協(xié)同攻擊時，要求高配置的導彈通過協(xié)同形成期望的相對陣位關系，同時低配置的導彈需要能夠在高配置的導彈的導引下準確落入攻擊區(qū)域。該場景下就出現(xiàn)了更為復雜的編隊-合圍跟蹤（Formation-containment tracking）控制問題，集群系統(tǒng)存在層內(nèi)的不同協(xié)同控制目標以及層間的協(xié)同耦合，一方面要求多領導者形成特定的編隊并跟蹤參考軌跡或目標運動，另一方面要求跟隨者能夠進入領導者所形成編隊的內(nèi)部。針對線性集群系統(tǒng)，文獻［4］提出了編隊-合圍跟蹤控制的數(shù)學定義與控制框架，并給出了分層耦合情況下的分布式控制器多步設計方法。

現(xiàn)有的協(xié)同控制方法一般假設集群系統(tǒng)是同構的，即要求集群中的所有個體具有相同的動力學與運動學模型［5］。然而，同構集群作為群體協(xié)同的基本形態(tài)，存在智能涌現(xiàn)模式單一及協(xié)同能力薄弱等局限性。異構集群跨域協(xié)同可以充分發(fā)揮無人機、無人車、無人艇等不同無人系統(tǒng)的優(yōu)勢，以結構耦合和功能互補的方式實現(xiàn)集群智能的倍增，例如，多無人機-無人車空地協(xié)同偵察［6］、多無人機-無人艇空海協(xié)同巡邏［7］等。目前異構集群系統(tǒng)編隊控制及合圍控制的研究尚處于起步階段，相關的研究成果較少。對于編隊問題，文獻［8-12］利用輸出調(diào)節(jié)策略，提出了基于分布式觀測器的分環(huán)編隊控制策略，并給出了異構模型約束下時變編隊跟蹤的可行性條件及穩(wěn)定性判據(jù)。文獻［13-16］中假設存在多個同構領導者，提出了能夠驅動異構跟隨者輸出收斂到多領導者凸包內(nèi)部的分布式合圍控制方法。

進一步地，文獻［17］研究了高階異構集群系統(tǒng)的編隊-合圍跟蹤控制問題，基于輸出調(diào)節(jié)策略構造了間歇通信條件下的編隊-合圍跟蹤協(xié)議。文獻［18］考慮了異構集群系統(tǒng)在離散通信條件下的輸出編隊-合圍跟蹤問題，文獻［19］則基于自適應控制理論設計了完全分布式的編隊-合圍跟蹤控制器。文獻［17-19］中皆假設跟蹤-領導者為自治系統(tǒng)，這會嚴格限制集群整體運動參考軌跡的類型，且不能表示具有未知機動的非合作目標，存在一定的應用局限性。此外，文獻［17-19］中期望的領導者輸出的凸組合是由集群系統(tǒng)的作用拓撲決定的，故當存在切換拓撲時，領導者的凸組合也會發(fā)生變化，將使得跟隨者的瞬時輸出很有可能會超出多領導者所形成的凸包，這意味著文獻［17-19］中的方法無法直接應用于切換拓撲的場景。

針對上述技術挑戰(zhàn)，研究了同時存在切換通信拓撲與領導者未知輸入的高階異構無人集群的編隊-合圍跟蹤控制問題。將各智能體分為“跟蹤-領導者”“編隊-領導者”“跟隨者”3 類，跟蹤-領導者用以生成整個集群的參考軌跡，控制目標是使得編隊-領導者的輸出形成期望的時變編隊跟蹤，同時跟隨者的輸出能夠收斂到編隊-領導者輸出所形成的凸包內(nèi)部。與現(xiàn)有研究相比，主要創(chuàng)新點如下：①采用具有時變輸入的跟蹤-領導者來生成集群系統(tǒng)的整體參考軌跡或表示待跟蹤的非合作目標，所提出的控制器對于具有未知輸入的集群參考軌跡仍能有效跟蹤，克服了現(xiàn)有編隊-合圍控制方法無法有效控制集群整體宏觀運動的缺陷；②基于自適應控制與滑模變結構控制理論，對編隊-領導者與跟隨者分別設計了基于邊的分布式觀測器，能夠同時應對切換拓撲與領導者時變輸入的影響；③利用多編隊-領導者狀態(tài)的分布式估計值，提出了一種預先定義的合圍控制策略，使得跟隨者的收斂目標值不依賴于通信拓撲，從而擺脫了已有合圍控制方法不適應切換拓撲的局限。

1 預備知識與問題描述

1.1 圖 論

異構無人集群的通信拓撲可用圖G={V，E，W}表 示，V={v1，v2，…，vN}表示節(jié)點集合，E ?{(vi，vj)：vi，vj∈V；i≠j} 表示邊集合，W=[wij]∈RN×N表示具有非負權重wij的鄰接矩陣。令εij=(vi，vj)表示圖G中從節(jié)點vi到節(jié)點vj的一條邊。權重wij＞0 當且僅當εji∈E，否 則wij=0。用Ni={vj∈V：(vj，vi)∈E }表示節(jié) 點vi的鄰居集合。將圖G的入度矩陣定義為D=，其中，表示節(jié) 點vi的入度。定義圖G的拉普拉斯矩陣為L=D-W。

利用一組有序邊（v1，v2），（v2，v3），...，(vk-1，vk)表示從節(jié)點v1到節(jié)點vk的有向路徑。如果對于任意εij∈E 都有εji∈E，且wij=wji，則圖G被稱為無向圖，否則稱之為有向圖。對于無向圖，如果任意2 個不同的節(jié)點之間都存在至少一條路徑，則稱無向圖是連通的。對于有向圖，如果圖G中至少存在一個根節(jié)點到其他所有節(jié)點都有有向路徑，則稱圖G具有一個生成樹。

引理1［1］對于具有N個節(jié)點的無向圖G，可得如下性質：

1）L具有至少一個0 特征值，1N是0 特征值對應的一個特征向量，滿足L1N=0。

2）如果G是連通的，則0 是L的單一特征值，剩余N-1 個特征值均是正的。

1.2 問題描述

考慮由N+M+1 個智能體所構成的高階異構無人集群系統(tǒng)，其中：i=0 表示跟蹤-領導者（Tracking-Leader）；i=1，2，…，N表示編隊-領導者（Formation-Leader）；i=N+1，N+2，…，N+M表示跟隨者（Follower）。

定義1 根據(jù)協(xié)同任務需求，將集群系統(tǒng)中的智能體分為跟蹤-領導者、編隊-領導者和跟隨者。跟蹤-領導者用以生成集群系統(tǒng)整體運動的參考軌跡；編隊-領導者需要在形成期望的時變編隊構型的同時，實現(xiàn)對跟蹤-領導者運動軌跡的跟蹤；跟隨者的輸出需要收斂到編隊-領導者輸出所形成的凸包內(nèi)。跟蹤-領導者沒有鄰居，編隊-領導者的鄰居只包括領導者，跟隨者的鄰居為編隊-領導者或其他的跟隨者。

為進一步解釋上述定義，圖1 給出一個多無人機-無人車（Unmanned Aerial Vehicle Unmanned Ground Vehicle，UAV-UGV）系統(tǒng)以編隊-合圍跟蹤的方式協(xié)同穿越危險區(qū)域的示意圖。圖中跟蹤-領導者表示從出發(fā)地到目的地預先規(guī)劃的軌跡，編隊-領導者表示配備有探測裝置的無人機，而跟隨者表示沒有安裝探測傳感器的無人車。通過協(xié)同控制使得多無人機形成期望的時變編隊隊形且能夠跟蹤參考航跡，同時基于鄰居信息交互，讓沒有探測傳感器的跟隨者無人車收斂到多無人機所形成編隊的內(nèi)部。這樣就可以保證無人車在移動過程中一直處在無人機形成的安全區(qū)域內(nèi)，以相對較小的代價使整個多機器人系統(tǒng)穿越危險區(qū)域，安全地運動到目的地。

圖1 多無人機-無人車系統(tǒng)協(xié)同穿越危險區(qū)域示意圖Fig.1 Example for cooperative crossing dangerous area of multi UAV-UGV swarm systems

需要指出的是，定義1 中的跟蹤-領導者不僅可以表示預先設計的虛擬參考軌跡，還可以代表某一具有全局定位能力的實際個體，用以控制整個集群系統(tǒng)的宏觀運動。此外，跟蹤-領導者還可以表示非合作目標，例如，多彈協(xié)同攔截場景中的來襲目標。

考慮如下的跟蹤-領導者的模型：

式中：v0(t)∈Rq、r0(t)∈Rl和y0(t)∈Rp分別表示跟蹤-領導者的狀態(tài)、控制輸入與輸出；S、E與F為常值矩陣；要求v0(t)是有界的。將編隊-領導者和跟隨者的模型表示如下：

式中：xi(t)∈Rni、ui(t)∈Rmi和yi(t)∈Rp分別表示智能體（ii=1，2，…，N+M）的狀態(tài)、控制輸入與輸出；Ai、Bi與Ci為常值矩陣。由式（1）和式（2）可知，所考慮的異構不僅存在于領導者和跟隨者之間，也包括編隊-領導者內(nèi)部以及跟隨者內(nèi)部。

為了涵蓋跟蹤-領導者為非合作目標的場景，假設其控制輸入r0(t)對于所有編隊-領導者和跟隨者都是未知的。例如，在多飛行器協(xié)同攔截的場景中，跟蹤-領導者代表攔截目標，r0(t)則表示攔截目標的未知機動。要求r0(t)滿足以下的有界條件。

假設1 跟蹤-領導者的未知輸入r0(t)是有界的，存在正常數(shù)η使得

對于編隊-領導者（i=1，2，…，N），利用時變向量刻畫其期望的 時變輸 出編隊，其 中，hyi(t)（i=1，2，…，N）是分段連續(xù)可導的。

定義2 對于任意給定的有界初始狀態(tài)，如果下式成立：

則稱編隊-領導者實現(xiàn)了期望的時變輸出編隊跟蹤。

定義3 對于任意跟隨者k，存在非負常數(shù)ρk，j（k∈{N+1，N+2，…，N+M}，j=1，2，…，N）滿足，使得

成立，則稱異構集群系統(tǒng)式（2）實現(xiàn)了輸出合圍。

定義4 如果對于任意的編隊-領導者i（i∈{1，2，…，N}）以及跟隨者k（k∈{N+1，N+2，…，N+M}），有式（3）和式（4）同時成立，則稱高階異構集群系統(tǒng)式（1）與式（2）實現(xiàn)了期望的輸出編隊-合圍跟蹤。

研究了集群系統(tǒng)的編隊-合圍跟蹤問題，引入跟蹤-領導者來配置集群系統(tǒng)的整體運動。從定義2～定義4 可知，時變編隊跟蹤問題、合圍問題以及一致性跟蹤問題均可以統(tǒng)一到編隊-合圍跟蹤問題的一般框架內(nèi)。在定義3 中，通過非負權重ρk，j來刻畫多編隊-領導者輸出的凸組合，通過不同取值組合的ρk，j，可以將編隊-領導者所形成編隊內(nèi)部的任意一點作為跟隨者k的期望跟蹤目標。值得指出的是，ρk，j的取值與通信拓撲無關，可以根據(jù)實際任務需求進行預先設計，更加具有實際意義。

2 控制器設計與穩(wěn)定性分析

考慮集群系統(tǒng)存在切換拓撲的場景，將所有可能的 作用拓 撲的下 標集合記為Z={1，2，…，z}。令[tl，tl+1)（l=0，1，2，…）表示一個無限序列的一致有界非重疊時間區(qū)間，其中，tl+1-tl≥τd＞0。作用拓 撲在時 刻tl+1發(fā)生切換。令σ(t)：[0，∞)→{1，2，…，z}表示切換信號，其取值為當前圖的序號。在時刻t，作用圖和對應的拉普拉斯矩陣分別記為為保證各編隊-領導者都能在合圍控制中發(fā)揮作用，要求各跟隨者鄰居集合的并集包含所有的編隊-領導者。

對于編隊-領導者（ii=1，2，…，N），期望的時變輸出編隊向量hyi(t)由以下的局部外系統(tǒng)產(chǎn)生：

假設3 如下的調(diào)節(jié)器方程：

有解(Xi，Ui)（i=1，2，…，N）。

假設4 如下的局部調(diào)節(jié)器方程：

有解(Xhi，Uhi)（i=1，2，…，N）。

假設5 如下的調(diào)節(jié)器方程：

有解(Xi，j，Ui，j)（i=N+1，N+2，…，N+M；j=1，2，…，N）。

考慮如下的編隊-合圍跟蹤控制器：對于編隊-領導者（ii=1，2，…，N），有

在編隊-領導者（ii=1，2，…，N）的控制器式（9）中表示對v0的分布式估計值，表示自適 應控制增益；τi表示時變編隊跟蹤補償輸入；表 示待設計的正常數(shù)；K1i、Khi、K2i、?i和Γi表示待確定的增益矩陣。在跟隨 者i（i=N+1，N+2，…，N+M）的控制器式（10）中，有：

異構集群系統(tǒng)編隊-合圍跟蹤控制設計框圖如圖2 所示。下面給出確定式（9）和式（10）中控制參數(shù)的算法。

圖2 異構集群系統(tǒng)編隊-合圍跟蹤控制設計框圖Fig.2 Design diagram for formation-containment tracking control of heterogeneous swarm systems

算法1 對于編隊-領導者和跟隨者，采用以下步驟設計編隊-合圍跟蹤控制器式（9）和式（10）。

步驟1 分別選取常值矩陣(Xi，Ui)（i=1，2，…，N），(Xhi，Uhi)（i=1，2，…，N），(Xi，j，Ui，j)（i=N+1，N+2，…，N+M，j=1，2，…，N）使得假設3～假設5 中的調(diào)節(jié)器方程成立。

步驟2 設計編隊-領導者（ii=1，2，…，N）的控制器式（9）。對于由局部外系統(tǒng)式（5）所產(chǎn)生的期望時變輸出編隊向量hyi(t)，檢驗是否存在補償輸入τi，使得編隊-合圍跟蹤可行性條件成立：

如果式（12）對于各個編隊-領導者都成立，則算法繼續(xù)；否則，期望輸出編隊hy(t)在所設計的控制器下是不可行的，算法停止。自適應參數(shù)的更新律為

步驟3 設計跟隨者i（i=N+1，N+2，…，N+M）的控制器式（10）。自適應參數(shù)（j∈{1，2，…，N}）和的更新律如下：

編隊可行性條件式（12）揭示了可行的時變編隊與編隊-領導者異構動力學特性的匹配關系，利用局部外系統(tǒng)式（5）中的ri(t)和控制器式（9）中的時變編隊補償輸入τi(t)來擴展可行的編隊集合，使得異構集群在所提出的控制器下能夠形成更多類型的時變編隊。為了給出更直觀的可行性條件式（12）的檢驗方法，根據(jù)文獻［2，8］中的非奇異變換，不失一般性地假設矩陣Bi是列滿秩的，則存在非奇異矩陣，其，使得和成立。在式（12）兩邊同時左乘變換矩陣Γi，則編隊-合圍跟蹤可行性條件式（12）可以分解為

對于給定的異構集群系統(tǒng)模型和期望的時變編隊向量，可以事先明確，因此，易于檢驗條件是 否滿足，同時可以直接設計補償輸入τi(t)=利用上述非奇異分解方法，能夠更直觀地檢驗編隊-合圍跟蹤可行性條件式（12），并且給出補償輸入τi(t)的計算表達式。此外，如式（13）和式（14）所示，自適應增益通過基于邊的鄰居誤差進行動態(tài)更新，能夠分布式地調(diào)整，避免了對切換拓撲各個拉普拉斯矩陣的特征值、領導者系統(tǒng)矩陣的特征值等全局信息的依賴。

以下定理給出了高階異構無人集群系統(tǒng)式（1）和式（2）實現(xiàn)編隊-合圍跟蹤的充分條件。

定理1 假設1～假設5 成立。如果由式（5）所生成的期望編隊向量hy(t)滿足可行性條件式（12），則存在切換拓撲的高階異構集群系統(tǒng)式（1）和式（2）能夠在由算法1 所確定的控制器式（9）和式（10）的作用下，實現(xiàn)期望的輸出編隊-合圍跟蹤。

證明 以下將首先證明編隊-領導者能夠實現(xiàn)期望的輸出時變編隊跟蹤，進而證明跟隨者的輸出能夠收斂到編隊-領導者輸出所形成的凸包。對于編隊-領導者（ii∈{1，2，…，N}），令表示對跟蹤-領導者狀態(tài)的分布式估計誤差，則由式（1）和式（9）可得：

考慮如下的共同Lyapunov 函數(shù)：

沿軌跡式（17）對V1求導可得：

將式（20）代入式（19）則有：

對于編隊-領導者（ii=1，2，…，N），將控制器式（9）代入系統(tǒng)方程式（2）。令?i=xi-Xhi hi-Xiv0，則有：

將Khi=Uhi-K1i Xhi、K2i=Ui-K1i Xi與Bi?i-Xi E=0 代入式（31），可得：

注釋1 雖然文獻［17-19］考慮了編隊-合圍跟蹤問題，但都要求跟蹤-領導者為自治系統(tǒng)，不具有控制輸入，這會嚴重限制跟蹤領導者所產(chǎn)生參考信號的類型。引入了具有時變未知輸入的跟蹤-領導者見式（1）來生成集群系統(tǒng)的整體參考軌跡，進一步研究了高階異構集群系統(tǒng)的編隊-合圍跟蹤控制問題，所提出的控制器對于具有未知輸入的集群參考軌跡仍能有效跟蹤。從定理1 的證明過程可知，編隊-領導者的狀態(tài)與控制輸入對跟隨者的合圍誤差都存在影響，如式（37）和式（55）所示，對跟隨者設計的合圍控制器需要能夠有效補償編隊-領導者的時變編隊跟蹤運動所帶來的耦合作用，因此，所考慮的編隊-合圍跟蹤控制問題比孤立的編隊跟蹤問題和合圍問題更具有挑戰(zhàn)性。

注釋2 與文獻［23］中基于節(jié)點的方法不同，本文將自適應控制增益與非線性補償函數(shù)分配到了作用拓撲中的各條邊。采用基于邊的自適應分布式觀測器，能夠構造共同Lyapunov 函數(shù)V1與V3，進而可以證明閉環(huán)系統(tǒng)在切換拓撲下的穩(wěn)定性。因此，本文提出的基于邊的自適應編隊控制方法能夠同時應對切換拓撲與領導者時變輸入的影響。

注釋3 文獻［24-29］考慮了具有分層架構的兩層式編隊-合圍控制問題，其中都假設通信拓撲是固定的。在現(xiàn)有的合圍控制與編隊-合圍控制的研究文獻［13-19，24-29］中，期望的領導者狀態(tài)/輸出的凸組合是由集群系統(tǒng)的作用拓撲決定的，故當存在切換拓撲時，領導者的凸組合也會發(fā)生變化。在這種情況下，跟隨者的瞬時狀態(tài)/輸出很有可能會超出多領導者所形成的凸包，這意味著文獻［13-19，24-29］中的現(xiàn)有合圍控制方法難以直接應用于切換拓撲的場景?；趯Χ囝I導者狀態(tài)的分布式估計值，提出了一種預先定義的合圍控制策略，采用給定的非負權重ρi，j（j∈FL）來刻畫多領導者期望的凸組合，使得跟隨者的收斂目標值不依賴于作用拓撲，從而實現(xiàn)了切換拓撲條件下高階異構集群系統(tǒng)的編隊-合圍跟蹤控制。假設編隊-領導者之間以及跟隨者之間的拓撲是無向的，有向切換拓撲下的編隊合圍跟蹤控制問題更具有挑戰(zhàn)性，是值得未來重點研究的方向之一。

3 無人機-無人車異構集群仿真驗證

將編隊-合圍跟蹤控制方法應用到多無人機-無人車異構系統(tǒng)的空地協(xié)同巡邏應用場景，其中，跟蹤-領導者i=0 代表異構多機器人系統(tǒng)的整體參考軌跡，編隊-領導者i=1，2，3，4 表示四旋翼無人機，跟隨者i=5，6，…，10 表示麥克納姆輪無人車。多無人機在空中形成期望的編隊跟蹤，同時多無人車能夠收斂到多無人機所形成凸包在地面的投影內(nèi)，多機器人系統(tǒng)以編隊-合圍跟蹤的形式執(zhí)行協(xié)同巡邏任務。由于四旋翼無人機的高度方向可以單獨控制，以下僅考慮二維平面（X-Y平面）內(nèi)的運動情況。假設多機器人系統(tǒng)的作用拓撲存在切換，所有可能的拓撲如圖3 所示，設作用 拓撲在之間每5 s 切換一次，且其初始作用拓撲為

考慮如圖3 所示的跟蹤-領導者模型：

圖3 可能的作用拓撲Fig.3 Possible topologies

設其未知控制輸入為

基于文獻［30］中的內(nèi)外環(huán)控制架構，四旋翼無人機在外回路（位置-速度回路）的運動學模型可由式（2）近似表示，其中分別取?x1=?x2=0，?v1=?v2=0，?x3=?x4=-1，?v3=?v4=-1。采用文獻［31］中的反饋線性化技術，麥克納姆輪無人車的運動學模型也可近似由式（2）表示，其中，Ai=02×2，Bi=I2，Ci=I（2i=5，6，…，10）。各無人機的狀態(tài)變量由位置與速度組成，輸出為位置；各無人車的狀態(tài)與輸出皆表示位置。

4 架無人機作為編隊-領導者，在指定高度進行定高飛行，即在Z軸方向進行單獨控制。要求無人機在X-Y平面內(nèi)形成正方形編隊，期望的輸出編隊向量表示為，其中，hy1=[ -1，1]T，hy2=[1，1]T，hy3=[1，-1]T，hy4=[ -1，-1]T。為生成hy，易知局部外系統(tǒng)式（5）中的矩陣可選取為Hi=02×2，Ri=02×2，Yi=I（2i=1，2，3，4）。6 輛無人車需要收斂到多無人機所形成的凸包在地面的投影內(nèi)，為刻畫各無人車的期望收斂值，定義權重向量ρi=[ρi，1，ρi，2，ρi，3，ρi，4（]i=5，6，…，10），并選取

利用算法1 對編隊-合圍跟蹤控制器式（9）和式（10）進行設計。首先，分別選取X1=X2=I4，U1=U2=I2?[0 0]，X3=X4=I4，U3=U4=I2?[1 1]，Xhi=I2?[1 0]T，Uhi=-?xi I2（i=1，2，3，4），Xi，j=I2?[1 0]，Ui，j=I2?[0 1]（i=5，6，…，10；j=1，2，3，4），可以驗證假設3～假設5 中的調(diào)節(jié)器方程成立。然后，設計編隊-領導者無人機（ii=1，2，3，4）的控制器式（9）。由于Ri=02×2，令補償輸入τi=02×1，可知可行性條件式（12）對于各個編隊-領導者都成立。選取自適 應參數(shù)的初 值為j=0，1，…，4）。令μ=1，K11=K12=I2?[-2 -2]，K13=K14=I2?[-1 -1]，?i=I2，i=1，2，3，4。最后，設計跟隨者無人車（ii=5，6，…，10）的控制器式（10）。令自適應參數(shù)與的初值為選取K3i=-I2和?i，j=02×（2j=1，2，3，4）。跟蹤-領導者的初始狀態(tài)為v0(0)=[ -20，0，0，-1]T，編隊-領導者與跟隨者的初始狀態(tài)由隨機數(shù)產(chǎn)生。

圖4 給出了無人機-無人車異構集群系統(tǒng)在t=30 s 內(nèi)的位置軌跡以及在不同時刻的位置截圖（t=0，15，25，30 s），其中，五角星表示跟蹤-領導者i=0；菱形、上三角形、圓形與右三角形分別表示編隊-領導者無人機i=1，2，3，4；正方形表示 跟隨者 無人車i=5，6，…，10。圖5 與圖 6 分別給出了編隊-領導者的輸出編隊跟蹤誤差以及跟隨者的輸出合圍誤差曲線。由圖4～圖6 可知，4 架無人機形成了期望的正方形編隊，且能夠實現(xiàn)對跟蹤-領導者運動軌跡的跟蹤，同時六輛跟隨者無人車能夠收斂到多無人機所形成的凸包在地面的投影內(nèi)。因此，多無人機-無人車異構集群系統(tǒng)實現(xiàn)了期望的輸出編隊-合圍跟蹤。

圖4 多無人機-無人車系統(tǒng)在t=30 s 內(nèi)的位置軌跡以及在指定時刻t=0，15，25，30 s 的位置截圖Fig.4 Position trajectories with t=30 s and snapshots at t=0，15，25，30 s for multi UAV-UGV swarm systems

圖5 編隊-領導者的輸出編隊跟蹤誤差曲線Fig.5 Output formation tracking errors for formation-leaders

圖6 跟隨者的輸出合圍誤差曲線Fig.6 Output containment errors for followers

為了進一步展示所提出的控制方法能夠適用于時變編隊場景，將編隊-領導者的期望編隊構型設置為時變旋轉圓形編隊。對于編隊-領導者無人機（ii=1，2，3，4），分別選取期望的時變編隊向量為

圖7 給出了無人機-無人車異構集群的位置軌跡以及在指定時刻的位置截圖，可以看出4 架無人機實現(xiàn)了期望的時變旋轉編隊構型，且跟隨者無人車能夠收斂到時變編隊的內(nèi)部，即無人機-無人車異構集群實現(xiàn)了期望的編隊-合圍跟蹤。

圖7 無人機時變旋轉編隊下t=30 s 內(nèi)集群位置軌跡以及在指定時刻t=0，20，25，30 s 的位置截圖Fig.7 Position trajectories with t=30 s and snapshots at t=0，20，25，30 s with time-varying rotating formation for UAVs

4 結論

研究了切換拓撲下高階異構集群系統(tǒng)的輸出編隊-合圍跟蹤控制問題，主要結論如下：

1）采用具有時變輸入的跟蹤-領導者來生成集群系統(tǒng)的整體參考軌跡，克服了現(xiàn)有編隊-合圍控制無法有效控制集群整體宏觀運動的缺陷。

2）基于自適應控制與滑模變結構控制理論，對編隊-領導者與跟隨者分別設計了基于邊的分布式觀測器，能夠同時應對切換拓撲與領導者時變輸入的影響。

3）利用多編隊-領導者狀態(tài)的分布式估計值，提出了一種預先定義的合圍控制策略，使得跟隨者的收斂目標值不依賴于作用拓撲，進而擺脫了已有編隊-合圍控制方法不適應于切換拓撲的局限。

4）提出了對分布式編隊-合圍跟蹤控制器的參數(shù)進行設計的算法，給出了分層耦合條件下高階異構無人集群系統(tǒng)實現(xiàn)輸出編隊-合圍跟蹤的充分條件。