基于改進粒子群的時差測向最優(yōu)陣列布局

蔣平，屈秉男，丁華澤，馬潤澤，何為，*

1.中國科學院 上海微系統(tǒng)與信息技術研究所 中國科學院無線傳感網與通信重點實驗室，上海 201800

2.上海科技大學 信息科學與技術學院，上海 201210

3.中國科學院大學，北京 100049

近年來，隨著通信與傳感器等技術的蓬勃發(fā)展，無線傳感器網絡被廣泛應用到生活和工作［1］中。同時，因其隱蔽性高、作用距離遠、適應性強［2-3］等優(yōu)點，成為軍事上的重要手段［4-5］。針對靶場試驗場景下，彈丸落點的定位可有效衡量炮彈毀傷能力及作戰(zhàn)準確度［6］。目前基于彈丸爆破產生的聲震信號的落點定位方法可分成時差（Time Difference of Arrival，TDOA）定 位［7］和測向定位［3］等。其中，時差定位利用傳感器陣元接收時間差通過雙曲線定位法解算目標位置，該方法受各陣元時間同步、應用環(huán)境等因素限制，且當目標離陣列很遠時，目標到陣列距離與各陣元到參考陣元間距離即陣列基線相差過大，難以通過雙曲線方法準確定位目標坐標［8］。測向定位常通過頻域波達方向估計［9］實現，但對于信號特性未知的情況效果不佳。此時，基于時差的測向技術因其復雜度低、設備簡單、易于實現的特點而被應用于實際工程中［10］。

然而，在時差及測向定位中，聲音或震動傳感器陣列的布設對算法精度及分辨率具有一定影響，而陣列布設與傳感器陣元數量及排布方式有關。傳感器陣元數量過少時，會嚴重影響定位精度；數量過多時，則會影響成本和計算復雜度。排布方式不僅包括陣列形狀，陣元間距亦是影響精度的因素。當陣元間距較小時，傳感器接收信號時間精度受采集卡采樣精度影響，導致時延誤差增大；而陣元間距過大時，因受環(huán)境限制，信號采集過程中引入過多噪聲，且布設實施難度增大。因此，對于靶場試驗，針對目標可能出現在靶標附近的情況，對其附近區(qū)域范圍構建合理有效的陣列布局，有望大大提升彈丸落點的定位精度。

目前，研究定位陣列布局方法可分為解析法和優(yōu)化算法求解。解析法如文獻［11-13］所述，均由理論推導獲取陣列布局，且針對全方位區(qū)域定位，不具有區(qū)域針對性，對于有著特殊條件的目標區(qū)域不能得到最優(yōu)陣列布局。而靶場試驗中，目標范圍是圍繞靶標的特定區(qū)域，因此此類場景下的陣列布局往往難以通過解析法計算獲得。故粒子群優(yōu)化算法［14（］Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法［15］（Genetic Algorithm，GA）和差分進化算法［16（］Differential Evolution，DE）等智能優(yōu)化算法被應用于陣列優(yōu)化問題。另外，目前陣列優(yōu)化研究大多基于時差定位［17-18］和測向交叉定位方法［2］，基于時差測向的陣列優(yōu)化研究相對較少。

總之，目前陣列優(yōu)化研究大多集中于全向區(qū)域定位，針對靶場試驗場景下特定區(qū)域的陣列優(yōu)化研究甚少。同時，傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)，無法有效獲得最優(yōu)陣列布局。

針對以上問題，本文提出基于競爭策略和差分進化的改進粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization with Competitive and Differential Evolution，PSO-CDE），提升粒子群優(yōu)化算法的魯棒性，并利用基于改進粒子群優(yōu)化的時差測向陣列優(yōu)化方法實現特定場景下的高精度陣列布局優(yōu)化。結合實際場景構建仿真環(huán)境，驗證本文算法的有效性，并針對陣列基線、陣元數量和時延誤差展開研究。

本文的主要貢獻包括：

1）提出基于競爭策略和差分進化的改進粒子群優(yōu)化算法（PSO-CDE），提升場景適應度和魯棒性，實現特定場景下的高精度陣列布局優(yōu)化。

2）基于實際場景構建仿真環(huán)境，分析測向參數對最優(yōu)陣列布局的測向精度影響，并驗證本文算法的有效性。

1 時差測向陣列優(yōu)化模型

1.1 系統(tǒng)架構

本文提出的基于改進粒子群的時差測向陣列優(yōu)化系統(tǒng)用于工程實現，主要包括基于PSOCDE 的陣列優(yōu)化和實際目標測向，其中基于PSO-CDE 的陣列優(yōu)化過程包括時差測向模型和PSO-CDE 優(yōu)化模型。系統(tǒng)整體流程見圖1所示。

圖1 基于PSO-CDE 的時差測向陣列優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of time difference direction finding array optimization based on PSO-CDE

如圖1 所示，PSO-CDE 優(yōu)化模型通過時差測向模型估計靶標散布范圍內離散目標的方位角來計算適應度，并結合差分進化和競爭機制更新粒子群，實現種群更新，直到滿足終止條件輸出最優(yōu)陣列布局。離散目標測向估計實現在給定靶標坐標、散布范圍和清場范圍時估計離散目標的方位角。其中散布范圍指以靶標為中心彈丸落點理論上可能分布的范圍，清場范圍指在考慮彈丸出現異常情況下，落點可能存在的范圍［5］。為了確保傳感器的安全，陣列往往布設在清場范圍之外。算法得到的最優(yōu)陣列布局即為所需的特定目標測向環(huán)境下的測向精度最優(yōu)的陣列布局。

實際測向過程包括彈丸聲音或震動信號采集、信號處理及時延估計、時差測向算法估計彈丸方位角，這一部分本文不作贅述。

1.2 時差測向模型

假定在二維平面中，目標到傳感器陣元間的信號波平行，目標坐標t=[xt，yt]T，陣元坐標sn=[xn，yn]T，n=0，1，…，N-1，并假定s0為參考陣元。目標與參考陣元的方位角為φ，如圖2所示。波達方向（Direction of Arrival，DOA）單位矢量k表示為

圖2 二維空間測向示意圖Fig.2 Schematic diagram of direction finding in 2D space

式中：kx、ky分別為矢量k在x軸和y軸上的單位投影。

不失一般性，假定參考陣元s0不位于坐標系原 點。表示目標到達陣元之間的距離差，其值=|cτn0|，其中τn0為第n個陣元與參考陣元的到達時間差，c為信號波傳播速度。因此TDOA的計算方程為

由于任意陣元與參考陣元的到達時間差與波速的乘積等于參考陣元到該陣元的矢量在DOA 矢量上的投影，式（2）可表示為

式中：τ=[τ10，τ20，…，τN-1，0]T表示所有到達時間差矢量；S=[s1-s0，s2-s0，…，sN-1-s0]T表示所有各陣元到參考陣元的差矢量的矩陣。

考慮實際場景中存在誤差，TDOA 測向方程表示為

式中：W表示權重矩陣。當估計誤差dτ統(tǒng)計特性已知的情況下，W為協方差矩陣；否則假定傳感器陣元到達時間誤差為獨立同分布的高斯隨機變量，其方差為，則dτ的方差為。因此W表示為［20］

式中：I為(N-1)×(N-1)的單位矩陣；1 表示值為1 的(N-1)×1 的列矢量。

根據式（1），方位角的估計值可以表示為

1.3 陣列優(yōu)化目標函數

實際場景中傳感器陣列可能受環(huán)境條件限制［21］，只允許部署在一定空間區(qū)域內?？紤]陣列布設的成本、難度等因素，傳感器陣元之間的距離需要設置一定限制，相鄰傳感器的距離可表示為

式中：rnm表示第m個陣元和第n個陣元之間的距離。

因此優(yōu)化陣列需要同時考慮陣元的空間區(qū)域約束和陣元間的距離約束，但算法的復雜度高?？紤]到陣元間距離通過影響TDOA 誤差來影響測向精度，而影響信號TDOA 誤差的主要是基線長度。因此為了簡化復雜度，本文考慮參考陣元的空間區(qū)域約束和基線約束，其他各陣元的位置坐標用參考陣元的位置坐標加上到參考陣元的距離rn0和角度θn0表示，所以陣元位置可約束為

式中：n=1，2，…，N-1；xmin和xmax分別為區(qū)域范圍x坐標的最小值和最大值；ymin和ymax分別為y坐標的最小值和最大值；rmin和rmax為到參考陣元的距離范圍；θmin和θmax為到參考陣元的角度范圍；Ω為約束范圍。

由于實際測量中無法預知目標位置，只能通過已知的散布范圍內的離散目標來衡量時差測向精度。但不同位置的目標測向精度有差異，因此需保持粒子群進化過程中離散目標位置不變。本文通過散布范圍內的均勻分布離散目標的均方誤差來綜合衡量測向效果。適應度函數表示為

式中：s為傳感器位置；Nd為離散目標數量；MSEo(s)表示第o個離散目標與真實角度之間的均方誤差，反映了該目標位置的測定結果的精度，具體公式為

式中：L為蒙特卡洛次數；為第o個離散目標的單次方位角估計值，由傳感器位置s根據1.2節(jié)算法獲得；φo為該離散目標的真實方位角。

基于位置約束和基線約束條件，并以均方誤差為優(yōu)化目標函數，測向陣列優(yōu)化問題可描述為

式中：sopt為最優(yōu)陣列布局，且在適應度函數f(s)最小值處取得。

2 改進粒子群算法

2.1 初始化種群

PSO 初始為一群具有隨機速度和位置的粒子，通過迭代尋找最優(yōu)解。假設D維搜索空間中，粒子群由M個粒子構成，那么第i個粒子的位置矢量可表示為

對于時差測向來說，N個陣元坐標位置的搜索需要2N維參數空間，因此D=2N。結合陣元的位置約束和基線約束，以參考陣元的坐標和各陣元與參考陣元的距離和角度作為粒子群的位置參數。因此結合式（9）和式（13），陣列優(yōu)化時第i個粒子的位置矢量可以表示為

式中：xi，0和yi，0分別表示第i個粒子代表的陣列的參考陣元的x坐標和y坐標；ri，n0和θi，n0分別表示第i個粒子代表的陣列的第n個陣元與參考陣元的距離和角度；n=1，2，…，N-1。

傳感器陣元限定在區(qū)域Ω內，可由式（9）確定參數矢量上限ub和下限lb，因此粒子初始化為

同樣，第i個粒子的飛行速度也是一個D維矢量vi=[vi1，vi2，…，viD]。飛行速度的最大值影響當前位置和最優(yōu)位置之間的精度，最大值過大容易越過最優(yōu)解，但過小搜索空間不足容易早熟。因此需要結合粒子位置區(qū)域范圍來確定粒子的飛行速度范圍，飛行速度的初始化為

2.2 種群更新

根據粒子適應度更新個體最優(yōu)p和全局最優(yōu)g，從而更新粒子的速度和位置，具體更新公式［22］為

2.3 PSO 改進策略

2.3.1 差分進化

粒子群算法容易早熟，隨著迭代次數增加，種群多樣性減少，粒子群迅速向全局最優(yōu)位置靠近，若此時全局最優(yōu)位置為局部極值時，粒子群便易陷入局部最優(yōu)。而差分進化在搜索的同時還保持種群多樣性，具有較強的全局搜索能力。因此，融合差分進化策略能夠提升粒子群的全局收斂能力。

差分進化包括變異、交叉和選擇3 個步驟。變異操作是將種群中2 個隨機個體的差矢量加權后與第3 個隨機個體矢量相加獲得變異個體，即

式中：qr1、qr2、qr3為種群中隨機選擇的3 個個體矢量，且r1≠r2≠r3≠i；hi為第i個變異個體矢量；F為縮放因子。

交叉操作是將原個體和變異個體按一定交叉概率進行參數混合組成交叉?zhèn)€體，即

式中：uij為第i個交叉?zhèn)€體的第j個參數；hij為第i個變異個體的第j個參數；qij為第i個原個體的第j個參數；i=1，2，…，M；j=1，2，…，D；r表示［0，1］內的隨機數；cr∈[0，1]為交叉概率。

選擇操作是選擇本輪中交叉?zhèn)€體和原個體中適應度更優(yōu)的個體進入下一輪迭代，即

2.3.2 競爭策略

為了進一步加強粒子群跳出局部最優(yōu)的能力，增加粒子群的種群多樣性，本文引入競爭策略［23］，粒子群在合作尋找食物源的同時還存在競爭關系，強者占據適應度強的位置繼續(xù)進化，弱者則去往其他環(huán)境尋找新的食物源，擴大種群的多樣性。本文采取保留適應度較強的粒子，淘汰R個適應度差的粒子，并隨機生成相同數量的粒子的競爭策略來提升粒子群尋優(yōu)性能。當粒子群陷入局部最優(yōu)時，利用隨機粒子增加搜索空間，增加尋優(yōu)能力。淘汰粒子數量越多，種群多樣性越強，但數量過多時算法趨向隨機搜索，沒有有效利用粒子群數據。當淘汰粒子數量過少，算法跳出局部最優(yōu)能力減弱。因此，選擇合適的淘汰粒子數量能增強粒子群尋優(yōu)能力。

2.3.3 基于PSO-CDE 的陣列優(yōu)化算法

由于粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，利用差分進化和競爭策略增加粒子群種群多樣性，增強粒子群尋優(yōu)能力。為了增強粒子跳出局部最優(yōu)的能力，根據粒子群適應度設定閾值，將種群劃分為優(yōu)等群、劣等群和淘汰群，適應度最好的優(yōu)等群粒子按照差分進化策略更新，減少陷入局部最優(yōu)的可能；適應度較差的劣等群粒子按照標準粒子群算法更新，迅速向最優(yōu)粒子收斂；適應度最差的淘汰群粒子淘汰并隨機生成，增加種群多樣性。

使用PSO-CDE 優(yōu)化測向陣列流程如圖3 所示。具體步驟如下：

圖3 基于PSO-CDE 的測向陣列優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of optimization of direction finding array based on PSO-CDE

步驟1 參數設定并初始化粒子群。確定種群規(guī)模M，淘汰數量R，迭代次數Nt，搜索空間維度D，每個維度的上下界，并利用式（15）和式（16）初始每個粒子的飛行速度vi和位置qi。

步驟2 計算每個粒子當前的適應度。

步驟3 更新個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。將當前粒子的適應度分別與個體最優(yōu)適應度和全局最優(yōu)適應度比較并更新最優(yōu)適應度與最優(yōu)值。

步驟4 更新粒子的位置和速度。將適應度排序獲得小閾值f1和大閾值f2。適應度＜f1的粒子歸為優(yōu)等群按照差分進化策略更新粒子，適應度在f1和f2之間的粒子歸為劣等群根據式（17）更新粒子的位置和速度，適應度＞f2的粒子歸為淘汰群淘汰并根據式（15）和式（16）隨機產生位置和速度。

步驟5 算法終止。判斷是否達到最大迭代次數或誤差足夠小，若滿足則輸出陣列布局，否則跳到步驟2。

2.3.4 復雜度分析

PSO-CDE 以迭代的方式尋求陣列最優(yōu)布局，因此其復雜度與迭代次數Nt成正比。由測向陣列優(yōu)化流程可知，PSO-CDE 每次迭代主要分為適應度求解、適應度排序分類和粒子矢量更新3 個步驟。

適應度求解的復雜度與粒子群的數量M、散布范圍的離散目標數Nd、蒙特卡洛次數L和時差測向的復雜度C有關，因此粒子群的適應度求解的復雜度表示為Ο(MNdLC)。

適應度排序分類的復雜度主要與排序算法有關，本文選用基于二分思想的排序算法，復雜度為Ο(ηlog2η)，其中η為排序元素長度。而排序復雜度由粒子群數量M決定，因此適應度排序復雜度表示為Ο(Mlog2M)。

粒子矢量更新分為經典粒子群算法更新矢量、差分進化算法更新矢量和淘汰初始化更新矢量3 種方式，但本質均是對矢量中的參數的更新處理，因此這部分復雜度由粒子群數量M和粒子矢量參數維度D決定，可表示為Ο(MD)。

因此本文提出的基于PSO-CDE 的陣列優(yōu)化算法復雜度為Ο(Nt(MNdLC+Mlog2M+MD))。

3 實驗結果與分析

3.1 仿真環(huán)境

本文使用MATLAB2019b 進行仿真實驗，仿真結果均在配備3.0 GHzCPU 和8 GRAM 的計算機得到。為了驗證本文方法的有效性，針對靶場試驗場景，構建基于時差測向系統(tǒng)的彈丸目標檢測仿真環(huán)境，驗證本文陣列布局優(yōu)化算法對該場景的優(yōu)化效果。通過對最優(yōu)陣列和規(guī)則陣列的測向比較，驗證其測向效果。同時以散布區(qū)域內均方誤差作為目標函數，研究各參數對時差測向效果的影響。

靶場彈丸散布范圍一般為以靶標為圓心，散布半徑為Rs的圓，清場范圍則指包含所有散布范圍，考慮彈丸可能落點的Lx×Ly的矩形。圖4 表示靶場中彈丸散布和清場范圍，圓心表示靶標所在位置，圓表示彈丸散布范圍，矩陣表示靶場試驗彈丸落點的清場范圍。

圖4 彈丸散布和清場范圍Fig.4 Projectile distribution and clearance range

如圖5 所示，設定清場范圍為600 m×600 m的矩陣，圖中表示為虛線區(qū)域，其區(qū)域的取值范圍可表示 為{x∈[100，700] m，y∈[100，700] m }。設定傳感器布設區(qū)域范圍為100 m×100 m，圖中表示實線方形區(qū)域，其中參考傳感器所在區(qū)域取值范圍為{x∈[-50，50] m，y∈[-50，50] m }。靶標數量為5，其坐標如表1 所示。散布范圍半徑設定為20 m，圖中表示為圓形區(qū)域。同時考慮采集卡的采樣率限制，傳感器陣元間距離過近，難于分辨時延，因此控制基線約束為ri0∈[3，10] m，時延誤差為1 ms。

圖5 仿真環(huán)境Fig.5 Simulation environment

表1 仿真環(huán)境靶標坐標Table 1 Simulation environment target coordinates

3.2 改進粒子群性能

為了驗證PSO-CDE 的尋優(yōu)性能，選用Rastrigin、Rosenbrock 這2 個經典的測試函數進行測試并分析其原理。PSO-CDE 參數設置為種群數量M=50，慣性權重ω由0.9 線性減小到0.4，優(yōu)化參數維度D=10，迭代次數為10 000，縮放因子F=0.5，交叉概率cr=0.3。用PSO［2］、DE、僅基于差分進化的PSO 算法（Differential Evolution Particle Swarm Optimization，DEPSO）、僅基于競爭策略的PSO 算法（Competitive Particle Swarm Optimization，CPSO）、文獻［21］中改進PSO 算 法（Improved Particle Swarm Optimization，為了與其他改進粒子群算法進行區(qū)分，本文簡稱IPSO1）、文獻［22］中改進PSO 算法（本文簡稱IPSO2）和本文提出的PSO-CDE 算法優(yōu)化測試函數，分別運行50 次記錄2 個測試函數的適應度平均值、最優(yōu)值、最差值和方差，比較各算法的優(yōu)化性能和魯棒性。

Rastrigin 測試函數優(yōu)化結果如表2 所示，Rastrigin 函數為

表2 Rastrigin 測試函數優(yōu)化結果Table 2 Rastrigin test function optimization results

式 中：x=[x1，x2，…，xd]；xi∈[-5.12，5.12]；d表示變量參數x的維度；最優(yōu)值0 在x=[0，0，…，0]處取得。

Rosenbrock 測試函數優(yōu)化結果如表3 所示，Rosenbrock 函數為

表3 Rosenbrock 測試函數優(yōu)化結果Table 3 Rosenbrock test function optimization results

式 中：x=[x1，x2，…，xd]；xi∈[-2.048，2.048]；d為變量參數x的維度；最優(yōu)值0 在x=[0，0，…，0]處取得。

從表2 和表3 可以看出PSO 算法優(yōu)化Rastrigin 函數時平均值?0，容易陷入局部最優(yōu)，無法尋到最優(yōu)值，而Rosenbrock 函數優(yōu)化結果方差較大，算法表現不穩(wěn)定。DE 算法對Rastrigin 函數的優(yōu)化效果可以達到最優(yōu)，但對Rosenbrock 函數優(yōu)化效果不佳，且收斂速度過慢，仿真實驗中10 000 次迭代仍未達到最優(yōu)結果。同時，僅引入差分進化的DEPSO 測試結果較PSO 有一定的提升，改善了PSO 的尋優(yōu)能力和魯棒性。同樣地，單獨引入競爭策略的CPSO 稍微改善PSO 優(yōu)化結果，但跳出局部最優(yōu)能力仍然較弱，且魯棒性較差。IPSO1 在2 種測試函數中均有取到最優(yōu)值，但從方差可以看出魯棒性較差。而IPSO2 在Rastrigin 函數表現最優(yōu)，但在Rosenbrock 函數表現最差，適用環(huán)境存在限制。實驗中PSO-CDE在2 種測試函數中的平均值分別達到0 和3.649×10-31，表明在2 種測試函數的優(yōu)化測試均取得了較好的效果。同時兩者的方差也達到0和3.260×10-60，表明PSO-CDE 魯棒性高。因此，本文提出的PSO-CDE 能夠提升PSO 的優(yōu)化效果與魯棒性。

如上述2 個測試函數所示，傳統(tǒng)PSO 算法通過迭代學習個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置來更新粒子速度和位置，因此當全局最優(yōu)位置并非最優(yōu)解時，結果易陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化性能并不完美。DE 算法通過變異、交叉、選擇來全局搜索最優(yōu)解，但當適應度計算復雜時運行時間較長。因此可結合差分進化來改善PSO 算法，選取一部分粒子通過差分進化的方式對位置矢量進行更新，改變粒子原有的運動軌跡，從而更新全局最優(yōu)位置。而本文提出的PSO-CDE 在結合差分進化的粒子群的基礎上加入競爭策略，在種群進化過程中，淘汰適應度差的粒子，生成新的粒子增加種群多樣性。同時，競爭策略給差分進化提供新的種群粒子，有利于進化出適應度更優(yōu)的粒子，進一步增加了跳出局部最優(yōu)的能力。

3.3 陣列布局優(yōu)化

3.3.1 陣列優(yōu)化性能

為了驗證PSO-CDE 在測向陣列優(yōu)化場景下能提高PSO 的優(yōu)化能力，將PSO-CDE 算法與3.2 節(jié)所提的PSO、DE、DEPSO、CPSO、IPSO1和IPSO2 多次測定比較其適應度的均值、最優(yōu)值、最差值和方差。通過均勻分布在散布范圍內的500 個目標來計算適應度，設置傳感器陣元數量N=5，優(yōu)化參數維度D=10，迭代次數為500，其他條件不變，運行30 次比較PSO-CDE 和其他算法的優(yōu)化效果。表4 為時差測向陣列優(yōu)化結果。

表4 陣列優(yōu)化結果Table 4 Array optimization results

從表4 可以看出PSO-CDE 算法的優(yōu)化效果最優(yōu)，DEPSO 其次，IPSO2 最差。PSO 的平均值和方差較大，表明PSO 的優(yōu)化性能一般，且魯棒性較差，易陷入局部最優(yōu)。DE 算法的魯棒性較強，但收斂較慢，同時該場景下適應度計算時間較久，故耗時過長。IPSO1 一定程度上提高了PSO 的魯棒性，但尋優(yōu)能力不足。而IPSO2 均值和方差均為最大，說明該算法在該場景下性能不佳。DEPSO 提升了PSO 的優(yōu)化能力和魯棒性，而PSO-CDE 則在該場景下進一步提升優(yōu)化性能。因此比較各算法的平均值和方差，驗證PSO-CDE 測向精度最優(yōu)，魯棒性強，驗證基于時差測向的目標檢測場景中，本文算法的優(yōu)化策略可有效提供最優(yōu)陣列布局。在靶場試驗高精度測向要求下，PSO-CDE 優(yōu)化陣列的測向精度比PSO 算法結果提升了1.4%，并擁有較好的魯棒性，可穩(wěn)定獲得高精度的陣列布局，因此本文提出的PSO-CDE 算法更適用于該場景。

選擇優(yōu)化性能較好的DEPSO、PSO1、PSO2、傳統(tǒng)PSO 和本文提出的PSO-CDE 算法，記錄其適應度變化，結果如圖6 所示。圖6 為測向陣列優(yōu)化過程中迭代500 次后各算法適應度曲線隨迭代次數變化記錄圖。

圖6 陣列優(yōu)化過程中的適應度曲線Fig.6 Fitness curves during array optimization

從圖6 可以看出，所有算法適應度曲線在50次內迅速下降，在經過300 次迭代適應度曲線趨于平緩，說明優(yōu)化結果基本收斂，PSO-CDE 此時優(yōu)化結果可以認為最優(yōu)陣列布局。粒子群初期全局搜索能力通常較強，可迅速尋找較優(yōu)位置，因此適應度曲線呈現迅速下降趨勢。隨后通過局部搜索尋求更優(yōu)位置，曲線便呈階梯式下降趨勢。此時若尋優(yōu)能力較弱，可能存在陷入局部最優(yōu)的情況。因此需要增強粒子群跳出局部最優(yōu)的能力。DEPSO 則一定程度上改善了PSO 陷入局部最優(yōu)的缺點。而本文提出的PSO-CDE 結合差分進化和競爭策略增加種群多樣性，進一步搜索最優(yōu)陣列布局，從而提高粒子群尋到全局最優(yōu)的能力，因此適應度曲線迭代次數為50～300 時呈現緩慢的下降趨勢。

3.3.2 陣列測向性能

為了驗證優(yōu)化陣列的測向效果，通過均勻分布在散布范圍內的500 個目標求解最優(yōu)陣列，并用隨機分布在散布范圍內的500 個目標的均方根誤差驗證該方法的測向效果。同時，選取十字陣列［24］、爪字陣列［12］及本文算法優(yōu)化后的陣列對目標測向結果對比分析，驗證本文優(yōu)化陣列對目標測向精度的影響。

為了排除陣列位置對不同陣列的影響，所有陣列的參考傳感器固定為坐標原點。將參考點固定用PSO-CDE 求解最優(yōu)陣列，得到陣列布局如圖7（a）所示。圖7（b）和圖7（c）為十字陣列和爪字陣列布局，其坐標如表5 表示?？梢钥闯?，優(yōu)化陣列的陣元基線長度基本達到最大值。

表5 不同陣列布局坐標Table 5 Different array structure coordinates

在該場景下的散布范圍內隨機分布目標源，以不同陣列下估計方位角的均方根誤差作為衡量測向效果的標準，將優(yōu)化陣列的測向結果與十字陣列和爪字陣列的測向結果比較，驗證優(yōu)化陣列能夠提高測向精度。圖8 是3 種陣列在該場景下對5 個靶標散布范圍內隨機目標估計方位角后得到的均方根誤差。

由圖8 可知，在其他條件一定時，優(yōu)化陣列的均方根誤差最小，十字陣列其次，爪字陣列最大。說明本文的優(yōu)化方法能夠減小方位角的均方根誤差，提高測向精度。由于測向精度與陣列獲取的目標信息有關，不同位置獲得的信息不同，信息越豐富，測向精度越高［24］。結合圖7 可以得知優(yōu)化陣列所在位置面向檢測范圍更廣闊，獲取的目標信息更全面，而爪字陣列的目標信息較十字陣列更少，因此測向精度不如十字陣列。

圖7 不同陣列布局Fig.7 Different array structures

另外，可從圖8 中看出目標位置對十字陣列和爪字陣列的測向精度的影響較小。對比目標散布示意圖5，本文優(yōu)化陣列在同角度目標t1、t2、t3處的測向精度相差較小，在不同角度下的目標t3、t4、t5測向精度影響較大，說明本文優(yōu)化陣列的目標測向精度受目標的角度分布影響較大。

圖8 不同陣列布局對測向精度的影響Fig.8 Influence of different array structure on direction finding accuracy

3.4 測向精度

3.4.1 陣列基線對測向精度的影響

陣列基線是陣列布局的重要參數之一，能夠影響測向精度。研究陣列基線對測向精度的影響，控制其他條件不變，改變基線長度的約束，控制參考陣元到各陣列間距離最大值實現對基線的調整。

當陣元間距離最大值由5 m 增加到50 m時，目標測向均方根誤差結果如圖9 所示。通過結果比較可以看出，當基線長度增加時，測向均方根誤差也隨之降低，但降低速度逐漸平緩。同時，基線的增加會加大工程布設的成本和難度，所以需要針對工程的需要，選擇合適的基線長度，長度過短將達不到測向精度要求，過長測向精度提升有限而布設成本增加。故選用基線長度為30 m 左右更適合靶場試驗的高精度需求。

圖9 陣元基線對測向精度的影響Fig.9 Influence of element baseline on direction finding accuracy

3.4.2 陣列傳感器數量對測向效果的影響

不僅陣元基線對測向精度產生影響，傳感器的數量同樣會對測向精度有影響。仿真研究最優(yōu)陣列中陣元數量對測向精度的影響，控制時延誤差、目標源區(qū)域不變，比較不同陣元數量優(yōu)化的陣列的均方根誤差。

設定陣元數量范圍為3～12，陣元數量對測向精度的影響結果見圖10。由圖10 仿真結果可知，陣元數量對測向精度影響較大。當陣元數量的增加時，均方根誤差隨之降低，但降低的速度逐漸變慢。陣元數量越多，獲取信號信息越豐富，測向效果越好，但隨著陣元數量的增加，陣列結構更加復雜，布設難度增加，計算復雜度更高。因此，衡量測向效果及算法成本等多項指標，在該應用環(huán)境中布設10 個陣元數量更加合適。

圖10 陣元數量對測向精度影響Fig.10 Influence of number of array elements on direction finding accuracy

3.4.3 時延誤差對測向效果的影響

為了研究時延誤差對優(yōu)化陣列測向精度的影響，在陣列布局、陣元數量確定的情況下，控制高斯隨機誤差從0.1～1 ms 和1～10 ms 2 個級別求均方根誤差，比較時延誤差對不同陣列測向結果產生的影響，結果如圖11 所示。

圖11 時延誤差在0.1～1 ms 和1～10 ms 內對不同陣列測向影響Fig.11 Influence of time delay error on direction finding of different arrays within 0.1～1 ms and 1～10 ms

從圖11 中可看出，時延誤差一定時，優(yōu)化陣列的測向精度均優(yōu)于另外2 種陣列。由3.3.2 節(jié)分析可知，爪字陣列位置所獲目標信息較另外2 種陣列最少，因此測向精度表現最差。而且三者之間的差距均隨時延誤差的增大而增大?？梢赃M一步證明優(yōu)化陣列有著更優(yōu)的測向效果，驗證了PSO-CDE 可以實現時差測向的最優(yōu)陣列布局。同時，在2 種級別的時延誤差范圍，優(yōu)化陣列的測向RMSE 與時延誤差基本成線性增加關系，因此實際中可控制時延誤差來提高測向精度。

3.5 靶場試驗

為了進一步驗證本文提出的基于PSO-CDE的陣列優(yōu)化算法的性能，選擇真實靶場環(huán)境彈丸爆破試驗比較。試驗靶場為空曠平坦戈壁，按地理正東方向建立x軸，地理正北方向建立y軸，陣列中心位于［100，100］ m 附近，并選取5 個位置點作為彈丸爆破靶標，其靶場布局及彈丸落點如圖12 所示。表6 為選取的靶標位置坐標表示。

圖12 靶場彈丸落點示意圖Fig.12 Diagram of projectile landing points in range

表6 彈丸落點坐標Table 6 Coordinates of projectile landing points

靶場實彈試驗時選用四元十字陣，如圖12 所示，陣列基線長為5 m，其布設位置坐標分別為［97.654 5，94.974 5］ m、［97.654 5，102.045 5］ m、［104.725 5，102.045 5］ m、［104.725 5，94.974 5］ m。

為了保證優(yōu)化陣列的場景適應性，保持靶場中其他條件一致，同樣設置陣元數量為4，最大基線長為5 m，參考陣元固定在［100，100］ m 處，在不同時延誤差下進行最優(yōu)陣列布局的求解。在不同時延誤差條件下，將優(yōu)化后的陣列對目標的測向精度與四元十字陣的測向精度進行比較分析，結果如圖13 所示。

圖13 2 種陣列不同時延誤差下的測向精度RMSEFig.13 RMSE of direction finding accuracy of two arrays with different time delay errors

由圖13 可得，在時延誤差控制在1 ms 范圍內，對應求解的最優(yōu)陣列布局對目標的測向誤差均低于四元十字陣的測向誤差，優(yōu)化陣列的測向精度總體可提升6%。同時，在實際靶場中四元十字陣對42 發(fā)實彈的測向精度為0.019 rad［5］，對應圖13 中的時延誤差約為0.39 ms。參考實際靶場環(huán)境下的時延誤差，可以推斷在該時延誤差條件下，本文解得最優(yōu)陣列對42 發(fā)實彈測向精度可保持在0.018 rad。在該條件下優(yōu)化得到的陣列布局如圖14 所示。

圖14 優(yōu)化陣列示意圖Fig.14 Schematic diagram of optimized array

因此，本文基于PSO-CDE 的陣列優(yōu)化布局對目標測向精度優(yōu)于四元十字陣，有望提升實際靶場環(huán)境下對實彈目標的測向精度，可以為外場陣列布局策略提供一定的參考依據。

4 結論

本文提出了一種在特定場景下的時差測向陣列優(yōu)化算法，該方法基于PSO-CDE 實現對陣列布局的優(yōu)化。構建特定靶場仿真環(huán)境，以測向均方誤差作為適應度函數，構建以位置約束和基線約束的陣列參數形式，并采用競爭策略和差分進化策略提高粒子群種群多樣性和魯棒性。通過仿真對比分析，驗證PSO-CDE 算法在時差測向場景有著更高的陣列布局優(yōu)化性能和算法魯棒性。研究陣元基線、陣元數量和時延誤差對測向效果的影響，為實際環(huán)境中高精度測向陣列策略選取提供參考。