基于車輛懸架的載荷設(shè)計(jì)方法

程 凱，孟凡亮，張關(guān)良，劉 楊

（奇瑞汽車股份有限公司 汽車工程技術(shù)研發(fā)總院，安徽 蕪湖 241009）

目前行業(yè)對(duì)于輕量化的研究工作主要是從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及新材料應(yīng)用上著手，結(jié)構(gòu)上的設(shè)計(jì)思路一般采用拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、靈敏度分析等手段，尋求結(jié)構(gòu)的最佳傳遞路徑及敏感因素。如文獻(xiàn)[1]采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法應(yīng)用于控制臂的輕量化設(shè)計(jì)。新材料應(yīng)用主要包括高強(qiáng)度鋼材[2]、鋁合金材料。文獻(xiàn)[3]闡述了汽車底盤用鑄造鋁合金的研究進(jìn)展。而結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)輸入是載荷，因此，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的源頭應(yīng)該是載荷的設(shè)計(jì)，更合理的載荷分配是結(jié)構(gòu)輕量化的關(guān)鍵因素之一，載荷設(shè)計(jì)的核心又在于硬點(diǎn)的優(yōu)化，合理的硬點(diǎn)分布應(yīng)該既能滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性（Kinematics Compliance, KC）要求，又要有合理的載荷分配特性。目前載荷設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)并不多見，而懸架硬點(diǎn)的優(yōu)化相關(guān)的研究較多，其主要以KC性能為目標(biāo)。文獻(xiàn)[4]采用Insight優(yōu)化軟件，考慮KC邊界對(duì)懸架硬點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而文獻(xiàn)[5]在仿真分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，利用Adams/Insight模塊進(jìn)行基于設(shè)計(jì)變量靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[6-9]也考慮了KC及操穩(wěn)邊界，以上均沒有考慮載荷的設(shè)計(jì)邊界。因此，本文闡述了一種載荷設(shè)計(jì)的方法，將載荷分析工況引入試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design Of Experiment, DOE）中，以懸架硬點(diǎn)為變量進(jìn)行載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且通過(guò)理論分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行解讀，為結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)，也為懸架設(shè)計(jì)開拓思路。

首先采用Adams軟件建立懸架動(dòng)力學(xué)模型，分析載荷及KC工況下的響應(yīng)，然后通過(guò)Optimus及Adams軟件求得優(yōu)化近似模型，基于近似模型進(jìn)行最優(yōu)化求解，載荷設(shè)計(jì)方法流程如圖1所示。

圖1 載荷設(shè)計(jì)流程圖

1 載荷分析及優(yōu)化目標(biāo)定義

分析采用的懸架形式為五連桿結(jié)構(gòu)，如圖2所示，主要包括前上擺臂、后上擺臂、前束調(diào)節(jié)桿、前下擺臂、后下擺臂，該懸掛形式主要具備兩個(gè)重要的特點(diǎn)：一方面懸架可調(diào)校性能較強(qiáng)；另一方面由于沒有縱向擺臂支撐（相比四連桿形式懸掛），車輛直線行駛過(guò)程中縱向載荷大部分會(huì)轉(zhuǎn)化成側(cè)向載荷，這樣就會(huì)使車輛具備良好的平順性能，但這些載荷主要由桿系及副車架吸收，會(huì)使懸架桿系結(jié)構(gòu)承載力增加，尤其是車輛在高速行駛中沖擊障礙物時(shí)，桿系載荷會(huì)急劇增加，如硬點(diǎn)及結(jié)構(gòu)布置不合理極容易產(chǎn)生大載荷，導(dǎo)致強(qiáng)度耐久問(wèn)題。

圖2 懸架動(dòng)力學(xué)模型（整車坐標(biāo)系）

1.1 載荷分析

在懸架開發(fā)過(guò)程中，載荷一般通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型提取，本文采用汽車行業(yè)中常用的Adams多體動(dòng)力學(xué)軟件搭建動(dòng)力學(xué)模型，在car模塊中分別建立懸架系統(tǒng)模型、穩(wěn)定桿系統(tǒng)模型，將其裝配成后懸架系統(tǒng)模型。模型中所需硬點(diǎn)坐標(biāo)均從計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design, CAD）數(shù)據(jù)中提取，所需彈性元件剛度，如彈簧、襯套、緩沖塊均采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。載荷工況采用懸架級(jí)靜載荷工況進(jìn)行分析，主要考慮的載荷工況為縱向沖擊工況、垂向沖擊工況、側(cè)向沖擊工況。由工程經(jīng)驗(yàn)可知，汽車以60 km/h行駛沖擊障礙物時(shí)，縱向沖擊載荷大約為7g滿載單輪軸荷，垂向沖擊工況約為6g滿載單輪軸荷，而出現(xiàn)甩尾撞擊障礙物導(dǎo)致的側(cè)向沖擊約為4g滿載單輪軸荷，因此，以此為主要引入的邊界條件進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.2 目標(biāo)定義

懸架共有5根桿系，應(yīng)屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。但由于多目標(biāo)優(yōu)化方法一般通過(guò)加權(quán)分配方法進(jìn)行求解，加權(quán)系數(shù)需要人為給定，這樣會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化帶有一定的主觀性，另一方面各目標(biāo)之間與變量相互耦合會(huì)使目標(biāo)函數(shù)的求解精度降低，因此，建議采用單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 DOE

圖3 擺臂結(jié)構(gòu)受力曲線

DOE可以理解為一種抽樣試驗(yàn)方法，主要目的是通過(guò)抽樣部分樣本來(lái)盡可能表達(dá)總體樣本的特性信息。抽樣方法主要包括全因子法（Full Factorial Design）、田口法（Taguchi Design）、部分因子設(shè)計(jì)法（Fractional Factorial Design）、拉丁超立方方法（Latin Hypercube Design）等，綜合效率及抽樣精度，本文采用拉丁超立方法進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)，共計(jì)100個(gè)樣本點(diǎn)。

2.2 響應(yīng)面模型

圖3為懸架在縱向工況作用下桿系結(jié)構(gòu)的受力情況。隨著載荷的增加上擺臂受力明顯有上升趨勢(shì)，主要原因是輪心距離上擺臂Z向高度相比下擺臂小，因此，承受縱向沖擊時(shí)，上擺臂承受載荷會(huì)更大，而其他桿系載荷變化有限，并且本身載荷基數(shù)較小。而兩個(gè)上擺臂的受力趨勢(shì)一致，屬于正相關(guān)，因此，優(yōu)化時(shí)可以將前上擺臂載荷作為優(yōu)化目標(biāo)，這樣就可以將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單目

工程方面從效率及精度上綜合考慮，優(yōu)化會(huì)基于響應(yīng)面模型進(jìn)行，DOE求解完成后就可以開展響應(yīng)面模型的建立工作，響應(yīng)面是一種近似模型，通過(guò)不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)表達(dá)輸入和輸出變量的關(guān)系，由于硬點(diǎn)變化與KC性能強(qiáng)相關(guān)，因此，為了保證優(yōu)化結(jié)果的合理性，也同時(shí)需要考慮KC仿真工況，本文重點(diǎn)考慮了側(cè)向力、平跳、側(cè)傾、制動(dòng)力這四種KC工況，以側(cè)向力轉(zhuǎn)向、側(cè)向力外傾、側(cè)向力輪心位移、垂跳前束、垂跳外傾、側(cè)傾前束、側(cè)傾外傾、制動(dòng)力外傾、制動(dòng)力轉(zhuǎn)向、制動(dòng)力輪心位移這10個(gè)KC性能指標(biāo)作為優(yōu)化約束邊界。將5個(gè)擺臂內(nèi)點(diǎn)x坐標(biāo)作為優(yōu)化輸入變量。為了提升優(yōu)化效率，將桿系結(jié)構(gòu)近似為二力桿結(jié)構(gòu)，因此，輸出變量為桿系軸向載荷及KC性能目標(biāo)，詳細(xì)如表1所示。

表1 輸入及輸出變量

采用基函數(shù)差值方法生成近似響應(yīng)面模型，需要表達(dá)的原函數(shù)為f(x)，該函數(shù)在離散點(diǎn)X={x1,...,xn}的值為(f1,...,fn)。

假設(shè)近似函數(shù)為S(x)

式中，p(x)表示k階多項(xiàng)式；λi表示權(quán)重系數(shù)；Φ代表基函數(shù)，基函數(shù)形式為Φ(r)=r3.logr，|x-xi|表示x與離散點(diǎn)的距離差值。

通過(guò)式（1）可求得響應(yīng)面模型。

近似模型的精度對(duì)于后續(xù)的優(yōu)化工作至關(guān)重要，合理的近似模型能夠高精度、高效率地尋求最優(yōu)解，近似模型的精度一般通過(guò)式（2）表示：

式中，R2為預(yù)測(cè)殘差平方和；yi為樣本點(diǎn)仿真結(jié)果；為響應(yīng)面預(yù)測(cè)結(jié)果；y為樣本點(diǎn)仿真結(jié)果均值。

R2可以用來(lái)表示近似模型的精度，R2越接近1，說(shuō)明近似模型的精度越高，實(shí)際工程應(yīng)用中一般達(dá)到R2＞0.9就可以認(rèn)為響應(yīng)面模型的精度可以達(dá)到應(yīng)用要求。表2列舉了部分關(guān)鍵變量的殘差平方和，可知關(guān)鍵輸出變量的R2均接近1，說(shuō)明基函數(shù)方法可以很好地近似原始模型，響應(yīng)面模型精度較高，可以基于該模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

表2 響應(yīng)面殘差值

2.3 優(yōu)化求解

優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

（1）設(shè)計(jì)變量：X={x1,x2,x3,...,xm)，本文設(shè)計(jì)變量如表1所示；

（3）目標(biāo)函數(shù)：Target=min(f(x))，由于前上擺臂在靜載考察工況下受力最大，因此，將其作為優(yōu)化目標(biāo)；

（4）邊界約束：gj(x) ≤ 0j=1,…,n，本文約束函數(shù)為10個(gè)KC性能指標(biāo)。

目標(biāo)優(yōu)化算法主要包括局部?jī)?yōu)化方法、全局優(yōu)化方法兩大類。局部?jī)?yōu)化求解的數(shù)學(xué)模型包括連續(xù)二次規(guī)劃求解法、二次非線性求解方法、隨機(jī)搜索方法等。全局優(yōu)化求解數(shù)學(xué)模型主要包括差分算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、進(jìn)化算法等。本文采用全局進(jìn)化算法中的自適應(yīng)進(jìn)化算法（Self-adaptive Evolution）求解。

優(yōu)化后硬點(diǎn)調(diào)整如表3所示，優(yōu)化結(jié)果如表4所示，載荷工況共計(jì)15個(gè)載荷考察指標(biāo)，其中有10處載荷指標(biāo)均有降低，剩余5處有一定增加，但由于本身載荷基數(shù)并不高，并不是最大載荷工況，并不影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。整體來(lái)看優(yōu)化結(jié)果較為明顯，尤其是縱向沖擊工況，該工況中前束調(diào)節(jié)桿軸向載荷可降幅44.4%，前上擺臂降幅27.3%，后上擺臂降幅18.2%。由于上擺臂結(jié)構(gòu)承載力基數(shù)較大，因此，最大降幅可達(dá)9 979 N，這對(duì)于結(jié)構(gòu)減重和耐久設(shè)計(jì)均有重要意義。而從約束的KC指標(biāo)上看，調(diào)整硬點(diǎn)后變化較大，但由于優(yōu)化過(guò)程中給定了KC的邊界約束，整體還處在合理目標(biāo)范圍內(nèi)，尤其是垂跳前束性能相比原始狀態(tài)也得到了提升，并沒有因?yàn)檩d荷降幅而導(dǎo)致KC性能下降，整體優(yōu)化較為合理。

表3 優(yōu)化后硬點(diǎn)調(diào)整

表4 優(yōu)化結(jié)果

表4 （續(xù)）

3 理論分析

圖4 懸架模型簡(jiǎn)圖

圖5 受力分析

由優(yōu)化結(jié)果可知，縱向沖擊工況優(yōu)化效果最明顯，因此，以該工況為例，進(jìn)行理論分析，從表3中可以明顯看出上擺臂x方向坐標(biāo)的變化最大，是最敏感因素。具體可以觀察到，優(yōu)化后前上擺臂內(nèi)點(diǎn)x坐標(biāo)變小，后上擺臂內(nèi)點(diǎn)x坐標(biāo)變大，如圖4所示，就是L0的跨度變大，也即L1/L0的比例關(guān)系會(huì)影響結(jié)構(gòu)的受力分配。參考圖5，將擺臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二力桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，圖中F1為輸入外載荷，F(xiàn)a、Fb相當(dāng)于擺臂結(jié)構(gòu)，由于桿系兩端均為襯套或者球頭連接，所以可以簡(jiǎn)化為二力桿結(jié)構(gòu)，因此，可認(rèn)為只承受軸向載荷。根據(jù)力的平衡原理，輸入的載荷F1需要與桿系的合力平衡，而L1/L0的比例越大會(huì)導(dǎo)致Fa、Fb的合力越小，想達(dá)到與F1平衡則需要二力桿承受更大的軸向力載荷。如果想降低Fa、Fb的載荷需要減小L1/L0的比值，通過(guò)減小L1或者增大L0距離可以實(shí)現(xiàn)，由圖6可以看出，隨著比值的降低，載荷明顯降低，而且下擺臂的受力變化并不大，本文優(yōu)化前為36%，優(yōu)化后L1/L0比例為29%。

圖6 桿系軸向載荷和比值關(guān)系

表5統(tǒng)計(jì)了競(jìng)品6款相同懸架類型的車型，可以發(fā)現(xiàn)，比值都小于35%。所以懸架設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能地去降低比值，如果前后兩個(gè)桿件過(guò)分接近平行關(guān)系會(huì)導(dǎo)致軸向載荷過(guò)大，不利于結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)也會(huì)增加結(jié)構(gòu)及襯套的耐久風(fēng)險(xiǎn)。

表5 不同車型比例關(guān)系

4 結(jié)論

懸架硬點(diǎn)優(yōu)化目前大部分都是基于KC性能指標(biāo)開展的，硬點(diǎn)與載荷相關(guān)的設(shè)計(jì)并沒有得到足夠的重視。本文闡述的載荷設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化中重點(diǎn)引入了載荷分析工況，并且同時(shí)考慮了KC邊界，對(duì)懸架結(jié)構(gòu)進(jìn)行DOE仿真分析，采用拉丁超立方進(jìn)行樣本抽樣，采用基函數(shù)差值方法得到系統(tǒng)的近似模型，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行載荷的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用該方法優(yōu)化后，載荷降幅明顯，最大降幅可達(dá)到44.4%，懸架的硬點(diǎn)分布更加合理，同時(shí)滿足載荷及KC要求。由于多連桿懸掛的特有桿系形式，在載荷分析過(guò)程中可以將其簡(jiǎn)化為二力桿進(jìn)行受力研究，桿系之間的比例關(guān)系對(duì)于載荷分配至關(guān)重要，懸架設(shè)計(jì)中應(yīng)該重點(diǎn)研究。

本文闡述的分析方法也有一定的局限性，主要原因是該方法是基于實(shí)際項(xiàng)目總結(jié)而來(lái)，因此，根據(jù)項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)化了一些邊界范圍約束，如優(yōu)化變量的范圍，只考慮了整車x方向坐標(biāo)的影響，而并沒有考慮y、z坐標(biāo)的影響，除此之外，載荷設(shè)計(jì)影響因素并不只有硬點(diǎn)，一些彈性元件的影響也較大，如襯套剛度、緩沖塊的剛度，減震器阻尼，這些變量都可以作為后續(xù)載荷設(shè)計(jì)的研究工作。