微練習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)中的實施路徑研究

孟桂芝 姚慧麗 侯玲 于祿 杜士晗

［摘 要］微練習(xí)是課堂教學(xué)的有益補充，為激勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)、促進教學(xué)目標(biāo)的達成，課題組提出微練習(xí)的設(shè)計應(yīng)具有層次性、多樣性，以及微練習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，即構(gòu)建三段式微練習(xí)學(xué)習(xí)訓(xùn)練模式，加強師生“微”互動；建立基于大數(shù)據(jù)的試題庫，開展微測驗；構(gòu)建微專題模塊化教學(xué)模式，夯實 “微”積累；構(gòu)建多元化過程性考核方式，加強“微”使用。同時，指出微練習(xí)在應(yīng)用中需注意的問題，以期提升大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的有效性，提高教學(xué)質(zhì)量。

［關(guān)鍵詞］混合式教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；微練習(xí)；教學(xué)改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）20-0066-04

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”席卷全球，互聯(lián)網(wǎng)正帶給學(xué)生越來越便捷的學(xué)習(xí)方式。作為高等教育中鍛煉學(xué)生思維能力和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)課程，大學(xué)數(shù)學(xué)在本科教育階段起著不可替代的作用。微練習(xí)是以學(xué)生為中心，基于知識點構(gòu)建習(xí)題庫而形成的一種微小型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練模式，它能夠兼顧學(xué)生之間的個體差異性，幫助學(xué)生及時梳理課堂教學(xué)內(nèi)容，針對不同層次的學(xué)生提供發(fā)散且有針對性的線上線下練習(xí)，符合個性化教學(xué)要求，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ)，是一種符合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育層層深入特征的訓(xùn)練模式。微練習(xí)在課程學(xué)習(xí)中起到診斷、反饋、糾正的作用，知識點不同、學(xué)情不同，微練習(xí)的設(shè)計策略也就不同，對不能到校學(xué)習(xí)的學(xué)生、課堂上對知識點不夠理解的學(xué)生起到重要補充作用。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，如何有效實施微練習(xí)以夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，是目前亟待思考的問題。

一、混合式教學(xué)模式下大學(xué)數(shù)學(xué)課程微練習(xí)的應(yīng)用必要性

（一）有助于激勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)

微練習(xí)是課堂教學(xué)的有益補充，能夠豐富課程內(nèi)涵[1]，教師通過制訂課程目標(biāo)，在課前、課中和課后實施“學(xué)”和“練”，鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)、查缺補漏，幫助學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容進行理解、反思、鞏固和拓展應(yīng)用。微練習(xí)的實施有助于教師對課堂的知識點進行分類，特別是分層設(shè)置一些知識盲點、易錯題和難題，能夠促使學(xué)生再思考，加深學(xué)生對知識點的理解，促使學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

微練習(xí)重在“練習(xí)”，通過微練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生能迅速對應(yīng)上相關(guān)的知識點，通過分析、計算得出問題的答案，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力。比如，在講解復(fù)變函數(shù)與積分變換課程第三節(jié)的拉普拉斯逆變換內(nèi)容時，給定討論式的微練習(xí)題：已知函數(shù)[F（t）]的拉普拉斯變換[F（s）]，求其逆變換。這個問題就可以用多種方法解決，如利用部分因式分解、留數(shù)方法、卷積定理、拉普拉斯變換的性質(zhì)、常見函數(shù)的拉普拉斯變換、查表等。學(xué)生從不同角度去思考，都可以得到答案。學(xué)生在思考問題的同時，不但可以鞏固知識點，而且可以鍛煉發(fā)散思維。

（三）有助于促進教學(xué)目標(biāo)的達成

微練習(xí)具有“短、快、準(zhǔn)”的特點，要達成的教學(xué)目標(biāo)明確，能幫助教師及時了解學(xué)生對知識點的掌握情況。比如教師通過手機發(fā)布微練習(xí)，學(xué)生可以及時開展微練習(xí)，完成后立即提交，能夠促進學(xué)生參與學(xué)習(xí)，同時教師根據(jù)答題情況有針對性地講解練習(xí)，這種線上線下結(jié)合的交互式針對性練習(xí)有利于較快地實現(xiàn)課程的教學(xué)目標(biāo)。比如在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的第二章隨機變量及其分布時，教師在介紹均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布這三大分布的定義、性質(zhì)、應(yīng)用背景和相應(yīng)例題后，可以通過微練習(xí)讓學(xué)生從點到面加深對教學(xué)內(nèi)容的理解，促進教學(xué)目標(biāo)達成。

二、微練習(xí)的設(shè)計原則

（一）具有層次性

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，在符合教學(xué)大綱要求的基礎(chǔ)上，課題組精心設(shè)計自主學(xué)習(xí)微練習(xí)、新授課微練習(xí)、復(fù)習(xí)課微練習(xí)三種遞進式微練習(xí)。不同微練習(xí)的設(shè)計目的不一樣，難度選擇、題型設(shè)計也不一樣，選擇和設(shè)計時注重靈活性、少而精。自主學(xué)習(xí)微練習(xí)的設(shè)計著重對知識的認(rèn)識和了解，主要考查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念和定理，練習(xí)內(nèi)容簡單直接，具有典型性，層層深入，能夠引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)相關(guān)的重要結(jié)論，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的知識點。新授課微練習(xí)則凸顯數(shù)學(xué)思想和深化教學(xué)知識點的作用，緊扣知識難點、重點和學(xué)生學(xué)習(xí)盲點、易錯點，課后讓學(xué)生通過微練習(xí)加強對知識的梳理和總結(jié)，及時進行糾錯和修正，實現(xiàn)知識的“微”積累。復(fù)習(xí)課微練習(xí)注重知識的系統(tǒng)化，在章節(jié)的框架下將微練習(xí)進行變化創(chuàng)新，考查學(xué)生綜合解決問題的能力，有助于學(xué)生形成思考性的解題思路，積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，形成自己的知識結(jié)構(gòu)。由于學(xué)生的專業(yè)不同、學(xué)習(xí)能力存在差異，在設(shè)計微練習(xí)時不能單一地使用同一個標(biāo)準(zhǔn)，而是要根據(jù)學(xué)生的特點進行設(shè)計。通過在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中設(shè)置遞進式的微練習(xí)，能夠檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，從而幫助教師開展針對性教學(xué)。

（二）具有多樣性

微練習(xí)的設(shè)計不能形式單一，應(yīng)具有多樣性、靈活性和發(fā)展性，滿足學(xué)生的需求。微練習(xí)不應(yīng)只有選擇題、填空題、判斷題等客觀題，還應(yīng)有解答題、證明題等需要學(xué)生寫出明確步驟的主觀題。因為教師評判客觀題時只能看到答案的對錯，而不能了解學(xué)生的答題思路和對知識的理解程度；而主觀題則能更好地呈現(xiàn)學(xué)生的解題思路，展現(xiàn)學(xué)生的思維動態(tài)。因此，在設(shè)計微練習(xí)時要考慮其教學(xué)功能和信息化水平[2]，實現(xiàn)練習(xí)和教學(xué)的相互補充。同時，可以根據(jù)教學(xué)目的，有機設(shè)計一些形式多樣的微練習(xí)，將各種知識點有機串聯(lián)起來，比如在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程第五章第一節(jié)孤立奇點教學(xué)過程中，孤立奇點的分類對學(xué)生來說是一個難點，對此可以分類設(shè)計各種微練習(xí)，如可去奇點微練習(xí)、極點微練習(xí)、本性奇點微練習(xí)、無窮遠(yuǎn)點分類微練習(xí)、孤立奇點綜合微練習(xí)、易錯題微練習(xí)等。

三、微練習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）構(gòu)建三段式微練習(xí)學(xué)習(xí)訓(xùn)練模式，加強師生“微”互動

1.課前進行微練習(xí)，激發(fā)學(xué)生“微”思考。為幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師可以結(jié)合MOOC+SPOC進行教學(xué)[3]，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和課程內(nèi)容安排，在課前要求學(xué)生預(yù)習(xí)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平等特點，布置課前微練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對課程內(nèi)容有初步的認(rèn)識。需要注意的是微練習(xí)不宜過多，涵蓋基本的知識點即可，目的是了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，弄清學(xué)生的易錯點和盲點，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式和定理的理解，提高課堂教學(xué)效率。學(xué)生自主學(xué)習(xí)要在教師的指導(dǎo)下進行，比如在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)第二章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念時，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的定義和計算較為簡單，但是引申的導(dǎo)數(shù)定義、性質(zhì)則需要教師重點講解，因此教師可以讓學(xué)生在課前進行自主預(yù)習(xí)和微練習(xí)。

2. 課中開展新授課微練習(xí)，助力學(xué)生“微”消化。教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)大數(shù)據(jù)了解學(xué)生對知識的掌握程度，從“生學(xué)”到“師教”，重點講授盲點、重點和難點，課堂教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵學(xué)生圍繞問題展開批判式討論，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?？捎嗅槍π缘匾胝n堂微練習(xí)進行互動訓(xùn)練、反復(fù)消化，這樣不僅可以有效地提高學(xué)生的注意力，還可以加深學(xué)生對內(nèi)容的理解。例如講完高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的方向?qū)?shù)內(nèi)容時，告訴學(xué)生本節(jié)內(nèi)容講完后要立即進行微練習(xí)，并且該考核成績計入平時成績。學(xué)生為取得好成績，對這部分內(nèi)容會格外注意，聽課效率明顯提升。通過課堂在線微練習(xí)，能夠增強教學(xué)的時效性和互動性。

3. 課后強化數(shù)學(xué)應(yīng)用微練習(xí)，實現(xiàn)學(xué)生“微”訓(xùn)練。注重知識內(nèi)化，通過課后布置復(fù)習(xí)微練習(xí)，以此強化章節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景，這不僅能促進學(xué)生有效消化學(xué)習(xí)內(nèi)容，實現(xiàn)知識的“微”積累，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，將知識轉(zhuǎn)化為技能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的新原理以及將知識運用于實際時能更得心應(yīng)手。比如在講授高等數(shù)學(xué)定積分的概念這一節(jié)時，總結(jié)定積分的定義有四步，即分割、近似替代、求和、取極限，讓學(xué)生了解其幾何意義后，布置定積分應(yīng)用的微練習(xí)：火箭是一種空間運載工具，發(fā)射火箭需要計算克服地球引力所做的功，設(shè)火箭的質(zhì)量為 m ，將火箭垂直地向上發(fā)射到離地面高H 時需做多少功， 并由此計算初速度至少為多少時，方可使火箭脫離地球的引力范圍。這道題本質(zhì)上屬于變力沿直線做功問題，實際上可以用定積分來解決。通過探討定積分在航天方面的應(yīng)用及相關(guān)科技前沿發(fā)展動態(tài)等問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神。

（二）建立基于大數(shù)據(jù)的試題庫，開展微測驗

微測驗?zāi)転閷W(xué)生提供線上和線下自主考核空間，目的是隨時檢驗學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識掌握情況，并及時評價學(xué)生的理解能力、綜合運用能力和創(chuàng)新能力，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果，進一步深化大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。根據(jù)大學(xué)生的學(xué)情特點，改變題海戰(zhàn)術(shù)，利用大學(xué)數(shù)學(xué)課程平臺，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)設(shè)計線上考試題庫，開展微測驗。

1.以考代練，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。微測驗是一種及時測的過程性考核方式，題量小、針對性強、考核方式靈活，可以利用隨堂測、課前測、課后測等形式開展考核。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，由于課時限制，無法給學(xué)生更多時間進行課堂練習(xí)，因此可在教師講完例題時或課程開課前10分鐘開展微測驗，通過微測驗的大數(shù)據(jù)幫助教師快速了解學(xué)生對課程知識的掌握情況[4]，同時加強學(xué)生對知識的系統(tǒng)理解和運用能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和提高學(xué)生計算分析能力。通過微測驗還可以提升學(xué)生的危機意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和主動性，促使學(xué)生主動參與，形成良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而提高教學(xué)效果。

2. 以考促思，注重問題的開放性。微測驗重點考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平，如對概念的理解、定理和結(jié)論的掌握等，這些都是以標(biāo)準(zhǔn)化試題的形式呈現(xiàn)的，但同時也要在微測驗中適當(dāng)加入一些開放性試題，通過開放性試題訓(xùn)練學(xué)生的探索性思維和提高學(xué)生的應(yīng)用能力，開闊學(xué)生思路，促進學(xué)生思考，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握和對知識的融會貫通能力。教師可以根據(jù)教學(xué)目的和內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生專業(yè)背景，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)、實際背景、確定性命題等特點，合理設(shè)計開放性試題，并以微測驗的形式發(fā)送給學(xué)生。例如在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程有關(guān)全概率公式的內(nèi)容時，可以布置開放性作業(yè)，讓學(xué)生自由編寫全概率公式的練習(xí)題，并進行解答，在這過程中加深學(xué)生對全概率公式的理解和應(yīng)用。

（三）構(gòu)建微專題模塊化教學(xué)模式，夯實“微”積累

微專題就是指在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，從某一道題出發(fā)，圍繞易錯知識點和重點，挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)及與其密切相關(guān)的知識點，有序開展針對性的專題教學(xué)。教師依據(jù)教學(xué)目的、要求和學(xué)生專業(yè)設(shè)置，研究大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點，有針對性地結(jié)合習(xí)題變式、重要定理應(yīng)用、作業(yè)試卷習(xí)題拓展講評等精心設(shè)計微專題。教師應(yīng)緊扣微專題的核心，整合數(shù)學(xué)知識點，精選例題，以適應(yīng)教學(xué)的需要，確保教學(xué)內(nèi)容有層次、有重點和有案例，促進學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)[5]，實現(xiàn)教學(xué)的最優(yōu)化。讓學(xué)生聽完微專題課后通過相應(yīng)的專題練習(xí)加強對知識的梳理和總結(jié)，了解學(xué)習(xí)中存在的問題，并及時改正。例如教授高等數(shù)學(xué)時，教師可以預(yù)先設(shè)置一些模塊化的專題，如導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分的計算技巧、定積分的計算技巧、定積分的幾何應(yīng)用等專題，將各種知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生做到舉一反三。

（四） 構(gòu)建多元化過程性考核方式，加強“微”使用

在微練習(xí)的應(yīng)用中，要注重其在過程性評價中的作用。原來的大學(xué)數(shù)學(xué)課程不夠重視過程性考核，以復(fù)變函數(shù)與積分變換課程為例，包括兩次階段性過程考核（各占10%，總計20%）：作業(yè)10%，筆記+課堂表現(xiàn)10%。改革后的過程性考核重視作業(yè)環(huán)節(jié)和課堂表現(xiàn)環(huán)節(jié)，把課前練習(xí)、課中練習(xí)、課后練習(xí)以及隨堂測驗成績按一定比例計入平時成績，課堂表現(xiàn)涵蓋微課程學(xué)習(xí)、課堂討論、課堂微練習(xí)、線上討論等，使得學(xué)生能認(rèn)真對待學(xué)習(xí)并主動參與學(xué)習(xí)的全過程。

四、微練習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)中的注意事項

微練習(xí)的設(shè)計要注意學(xué)生的個體差異，習(xí)題的選擇要有大眾性和針對性，要少而精，對復(fù)雜問題要輔以詳細(xì)的解法。同時，微練習(xí)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練模式也對教師提出更高的要求，教師必須提高自己的信息化教學(xué)能力，能夠熟練使用微練習(xí)的軟件，平時注意積累各種練習(xí)素材，創(chuàng)新自己的教學(xué)方法，這樣在課堂上才能做到游刃有余。此外，要注意微練習(xí)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)中的質(zhì)量評價。課程結(jié)束后，對大學(xué)數(shù)學(xué)課程采用學(xué)生評價、教師評價、督導(dǎo)評價的方式開展教學(xué)質(zhì)量評價，結(jié)合師生問卷調(diào)查、期末成績反饋等了解微練習(xí)的應(yīng)用效果，持續(xù)改進微練習(xí)的使用模式，使微練習(xí)更好地為師生服務(wù)。

五、結(jié)語

課堂教學(xué)是學(xué)生獲取知識的重要來源，微練習(xí)作為信息化教學(xué)的一部分，能夠為課堂教學(xué)提供有力支撐。在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)實施微練習(xí)，不僅可以提高學(xué)生的聽課效率，而且可以為線上線下混合式教學(xué)提供可供參考的學(xué)習(xí)訓(xùn)練模式，有利于教師進行統(tǒng)計分析，減輕教師工作負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 李曉男.基于手機網(wǎng)絡(luò)下的微課與微練習(xí)研究[J].決策探索（中），2019（2）：78-79.

[2] 畢麗萍.“微時代”的數(shù)學(xué)“微作業(yè)”設(shè)計[J].教學(xué)與管理，2015（36）：104-106.

[3] 孟桂芝，木壯志.基于MOOC+SPOC的工程數(shù)學(xué)的混合式教學(xué)模式的研究[J].黑龍江教育（理論與實踐），2021（11）：60-61.

[4] 孟桂芝，趙輝，于祿.大數(shù)據(jù)背景下的工科數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)模式研究[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2019（2）：12-14.

[5] 曾榮.“微專題”復(fù)習(xí)：促進深度學(xué)習(xí)的有效方式[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2016（4）：28-34.

［責(zé)任編輯：蘇祎穎］