四游標(biāo)分光計(jì)的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用

樊代和，魏 云，常相輝，劉其軍，賈欣燕

(西南交通大學(xué) a.物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，四川 成都 611756)

分光計(jì)是可精確測(cè)量角度的光學(xué)儀器. 1814年，世界上首臺(tái)分光計(jì)(結(jié)構(gòu)僅包含準(zhǔn)直管、三棱鏡和望遠(yuǎn)鏡)由德國(guó)物理學(xué)家約瑟夫·馮·夫瑯禾費(fèi)(Joseph von Fraunhofer)通過(guò)觀察太陽(yáng)暗線設(shè)計(jì)而成. 分光計(jì)可廣泛應(yīng)用于光譜[1]、折射率[2]、光波波長(zhǎng)[3]等光學(xué)參量的測(cè)量. 隨著分光計(jì)結(jié)構(gòu)越來(lái)越完善，基于分光計(jì)開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目也越來(lái)越多，例如三棱鏡頂角和折射率的測(cè)量、光柵常量的測(cè)量等[4-7].

目前，國(guó)內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器仍以雙游標(biāo)結(jié)構(gòu)的分光計(jì)(圖1和圖2)為主. 雙游標(biāo)分光計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包含支撐底座、望遠(yuǎn)鏡、載物臺(tái)(含載物盤)、刻度盤、游標(biāo)盤和準(zhǔn)直管(含狹縫)，在進(jìn)行部件加工和裝配時(shí)，由于刻度盤和游標(biāo)盤中心軸不能共心，因此在游標(biāo)盤沿某一直徑的對(duì)稱位置分別設(shè)置了2個(gè)游標(biāo)以消除偏心差. 這種傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分光計(jì)可實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡和刻度盤保持聯(lián)動(dòng)，以及載物臺(tái)和游標(biāo)盤保持聯(lián)動(dòng)的功能. 在雙游標(biāo)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)下，當(dāng)固定載物臺(tái)和游標(biāo)盤(望遠(yuǎn)鏡和刻度盤)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡和刻度盤(載物臺(tái)和游標(biāo)盤)保持聯(lián)動(dòng)，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡(載物臺(tái))轉(zhuǎn)過(guò)的角度可用刻度盤上的刻度線和游標(biāo)盤上的游標(biāo)線進(jìn)行測(cè)量.

(a)實(shí)物圖 (b)游標(biāo)放大圖1 圖2 傳統(tǒng)的雙游標(biāo)分光計(jì)

近年來(lái)，關(guān)于分光計(jì)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)主要集中在信息化技術(shù)方面. 例如，利用光電編碼器實(shí)現(xiàn)分光計(jì)讀數(shù)系統(tǒng)的數(shù)字化[8]，利用OpenGL編程設(shè)計(jì)虛擬分光計(jì)[9]，等等. 其中，蘇學(xué)軍等人以分光計(jì)為例，介紹了三維仿真技術(shù)在實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中的應(yīng)用[10]. 在硬件建設(shè)方面，孫存英等人從大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)出發(fā)，提出了大口徑分光計(jì)的制作[11]. 但是，傳統(tǒng)雙游標(biāo)結(jié)構(gòu)分光計(jì)，由于準(zhǔn)直管被固定在底座上，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且由于準(zhǔn)直管是分光計(jì)的光源部分，這對(duì)需要精確測(cè)量光線經(jīng)過(guò)被測(cè)介質(zhì)后，出射角隨入射角變化關(guān)系的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究具有較大影響. 盡管在需要改變?nèi)肷涔饩€與被測(cè)光學(xué)元件之間角度的實(shí)驗(yàn)中，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)游標(biāo)盤實(shí)現(xiàn)，但是游標(biāo)盤一旦發(fā)生旋轉(zhuǎn)，會(huì)導(dǎo)致與望遠(yuǎn)鏡保持聯(lián)動(dòng)的刻度盤的初始位置發(fā)生改變，從而額外引入望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)量誤差，不利于研究出射光線的角度變化情況.

基于上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)并制作了四游標(biāo)分光計(jì)，并委托長(zhǎng)春禹衡時(shí)代光電科技有限公司制作樣機(jī). 制作出的新型分光計(jì)有利于解決上述實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中遇到的實(shí)際困難，進(jìn)一步豐富大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中基于分光計(jì)實(shí)驗(yàn)儀器而開(kāi)展的物理量測(cè)量相關(guān)教學(xué)內(nèi)容.

1 四游標(biāo)分光計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

四游標(biāo)分光計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖3所示，實(shí)物圖如圖4所示.

四游標(biāo)分光計(jì)與傳統(tǒng)雙游標(biāo)分光計(jì)相比具有以下功能和特點(diǎn)：

1)在望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤21和準(zhǔn)直管游標(biāo)盤14的某一直徑位置各設(shè)置1對(duì)游標(biāo)，以消除測(cè)量過(guò)程中的偏心差，即該分光計(jì)共設(shè)置有4個(gè)游標(biāo)；

2)載物臺(tái)12繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，可通過(guò)鎖緊螺釘16實(shí)現(xiàn)與刻度盤20保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài)；

3)望遠(yuǎn)鏡18繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，可通過(guò)鎖緊螺釘26實(shí)現(xiàn)與游標(biāo)盤21保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài)；

4)準(zhǔn)直管8繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，可通過(guò)鎖緊螺釘9實(shí)現(xiàn)與游標(biāo)盤14保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài)；

5)為了使準(zhǔn)直管8可以繞中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，在傳統(tǒng)分光計(jì)狹縫結(jié)構(gòu)的上面，增加了可放置光源(如筆形汞燈)的結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)圖3中的數(shù)字符號(hào)7；

6)為了使望遠(yuǎn)鏡18的光源部分經(jīng)久耐用，將傳統(tǒng)變壓器供電方式改進(jìn)為紐扣電池供電方式，對(duì)應(yīng)圖3中的數(shù)字符號(hào)19.

1.底座 2.準(zhǔn)直管鎖緊架(含微調(diào)) 3.準(zhǔn)直管旋轉(zhuǎn)座4.準(zhǔn)直管支架 5.刻度盤鎖緊螺釘 6.光源(筆形汞燈，可固定于狹縫7前) 7.可調(diào)狹縫 8.準(zhǔn)直管 9.準(zhǔn)直管與游標(biāo)盤鎖緊螺釘 10.望遠(yuǎn)鏡游標(biāo) 11.準(zhǔn)直管游標(biāo)盤鎖緊架 12.載物臺(tái) 13.載物臺(tái)鎖緊螺釘14.準(zhǔn)直管游標(biāo)盤 15.刻度盤鎖緊架 16.刻度盤與載物臺(tái)聯(lián)動(dòng)鎖緊螺釘 17.準(zhǔn)直管游標(biāo) 18.望遠(yuǎn)鏡 19.紐扣電池開(kāi)關(guān) 20.刻度盤 21.望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤 22.望遠(yuǎn)鏡支架 23.望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)座 24.望遠(yuǎn)鏡鎖緊架(含微調(diào)) 25.中心轉(zhuǎn)軸 26.望遠(yuǎn)鏡與游標(biāo)盤鎖緊螺釘圖3 四游標(biāo)分光計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

(a)實(shí)物圖

因此，當(dāng)被測(cè)光學(xué)元件放置于四游標(biāo)分光計(jì)的載物臺(tái)上，并保持載物臺(tái)與刻度盤位置固定(作為基準(zhǔn))，且準(zhǔn)直管與游標(biāo)盤14保持聯(lián)動(dòng)、望遠(yuǎn)鏡與游標(biāo)盤21保持聯(lián)動(dòng)時(shí)，就可以分別利用1對(duì)游標(biāo)對(duì)準(zhǔn)直管和望遠(yuǎn)鏡的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行精確測(cè)量.

下面以“三棱鏡頂角和折射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)”為例，說(shuō)明四游標(biāo)分光計(jì)的實(shí)驗(yàn)方法和操作步驟.

2 四游標(biāo)分光計(jì)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

在“三棱鏡折射率的測(cè)量”實(shí)驗(yàn)中，若采用傳統(tǒng)雙游標(biāo)分光計(jì)，由于準(zhǔn)直管(即光源部分)被固定，因此通常需要經(jīng)過(guò)2次獨(dú)立測(cè)量才能實(shí)現(xiàn)：首先，利用自準(zhǔn)直法或分光束法完成三棱鏡頂角的測(cè)量；然后，利用最小偏向角法或掠入射法完成最小偏向角或掠入射出射角的測(cè)量；最后，計(jì)算出三棱鏡的折射率. 若采用四游標(biāo)分光計(jì)，則可一次性完成以上測(cè)量，而且還可以進(jìn)一步探究入射光線和出射光線之間的夾角變化情況.

圖5為利用四游標(biāo)分光計(jì)開(kāi)展“三棱鏡偏向角隨入射角變化”實(shí)驗(yàn)的原理圖. 具體的實(shí)驗(yàn)測(cè)量步驟如下：

1)利用傳統(tǒng)分光計(jì)的調(diào)節(jié)方法，使望遠(yuǎn)鏡光軸和中心轉(zhuǎn)軸垂直，載物盤盤面和中心轉(zhuǎn)軸垂直. 此時(shí)，設(shè)置載物臺(tái)和刻度盤保持聯(lián)動(dòng)，準(zhǔn)直管與游標(biāo)盤14保持聯(lián)動(dòng)，望遠(yuǎn)鏡與游標(biāo)盤21保持聯(lián)動(dòng).

2)在載物臺(tái)上放置被測(cè)三棱鏡，用望遠(yuǎn)鏡的目鏡替換準(zhǔn)直管的狹縫. 旋轉(zhuǎn)載物臺(tái)(刻度盤)，使三棱鏡AB面與準(zhǔn)直管的光軸垂直，如圖5(a)所示. 鎖緊刻度盤，并以刻度盤上的刻度為基準(zhǔn)，記錄準(zhǔn)直管游標(biāo)盤上2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)αL0和αR0，以及望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤上2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)βL0和βR0.

3)將目鏡重新裝回望遠(yuǎn)鏡筒，狹縫重新裝回準(zhǔn)直管，再按照傳統(tǒng)分光計(jì)的調(diào)節(jié)方法，使準(zhǔn)直管出射平行光，望遠(yuǎn)鏡接收平行光.

4)如圖5(b)所示，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)直管，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，使望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)折射光線，并記錄準(zhǔn)直管旋轉(zhuǎn)后2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)αL1和αR1，以及望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤上2個(gè)游標(biāo)的角坐標(biāo)βL1和βR1.

(a)儀器的初始位置

經(jīng)過(guò)上述實(shí)驗(yàn)步驟后，即可得到光線在三棱鏡處的入射角(消除偏心差后)為

(1)

經(jīng)三棱鏡折射后的光線偏向角(消除偏心差后)為

(2)

再根據(jù)三棱鏡的折射定律，入射光線經(jīng)三棱鏡折射后，偏向角隨入射角變化的理論關(guān)系為[12]

(3)

其中，n為入射光在三棱鏡中的折射率，A為三棱鏡的頂角.

通過(guò)重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟4)，不僅可以得到偏向角隨入射角的變化關(guān)系，還可以從該曲線中直接獲得被測(cè)三棱鏡的頂角及折射率.

依照上述實(shí)驗(yàn)方法和步驟，以低壓汞燈的綠色譜線(λ=546.07 nm)為例，測(cè)量了由ZF1重火石玻璃制作而成的三棱鏡的偏向角隨入射角的變化關(guān)系曲線，結(jié)果如圖6所示.圖6中的藍(lán)色實(shí)線為利用式(3)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得到的結(jié)果.從圖6中可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論曲線吻合較好，且通過(guò)擬合曲線可以得到汞燈綠色譜線在三棱鏡中的折射率n=1.654 4±0.000 7，三棱鏡頂角A=59°51′±2′，二者的相對(duì)不確定度分別為4.2×10-4和5.6×10-4，說(shuō)明四游標(biāo)分光計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性.另外，由于低壓汞燈綠色波長(zhǎng)譜線在ZF1重火石玻璃中的折射率為nt=1.655 34[13-14]，因此利用四游標(biāo)分光計(jì)，通過(guò)偏向角和入射角之間關(guān)系計(jì)算得到的折射率與理論值的相對(duì)誤差Er=0.57‰，進(jìn)一步證明了四游標(biāo)分光計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.

圖6 偏向角隨入射角的變化關(guān)系圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)并制作了具有四游標(biāo)結(jié)構(gòu)的新型分光計(jì). 其中，1對(duì)游標(biāo)設(shè)置于準(zhǔn)直管右邊盤的直徑對(duì)稱位置，另1對(duì)游標(biāo)設(shè)置于望遠(yuǎn)鏡游標(biāo)盤的直徑對(duì)稱位置，且載物臺(tái)可與刻度盤保持聯(lián)動(dòng)狀態(tài). 利用該結(jié)構(gòu)的分光計(jì)，可以更方便地研究光線經(jīng)過(guò)被測(cè)光學(xué)介質(zhì)后，出射角隨入射角的變化關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，以“三棱鏡頂角及折射率的測(cè)量實(shí)驗(yàn)”為例，給出了四游標(biāo)分光計(jì)的具體測(cè)量方法及步驟，完成了低壓汞燈綠色波長(zhǎng)譜線在ZF1重火石玻璃中折射率的測(cè)量. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用四游標(biāo)分光計(jì)，可精確測(cè)量三棱鏡的折射率及頂角值. 另外，四游標(biāo)分光計(jì)除了可用于三棱鏡折射率的精確測(cè)量外，還可用于探究光線斜入射(非正入射)到光柵時(shí)，出射角度隨入射角度的變化關(guān)系，以及數(shù)控機(jī)床刀具微小形變導(dǎo)致的加工誤差等研究. 因此，本文設(shè)計(jì)制作的四游標(biāo)分光計(jì)不僅能夠豐富大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)還能在工程技術(shù)領(lǐng)域的相關(guān)測(cè)量分析中發(fā)揮作用.