低結(jié)構(gòu)教學(xué)高思維發(fā)展
——以《平行四邊形與梯形練習(xí)》教學(xué)為例

周珊珊

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，數(shù)學(xué)思維層次的提高，不是通過(guò)教師的精心預(yù)設(shè)、反復(fù)打磨、多次試教來(lái)實(shí)現(xiàn)的。真正的教學(xué)應(yīng)是由學(xué)生發(fā)起，并滿(mǎn)足學(xué)生內(nèi)在需要的師生和諧的互動(dòng)過(guò)程。低結(jié)構(gòu)教學(xué)，一場(chǎng)教學(xué)觀(guān)的變革，在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)結(jié)中促進(jìn)全體學(xué)生自主全程參與，體驗(yàn)由淺入深、由外而內(nèi)的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生深層次的思維。下面筆者以人教版《平行四邊形與梯形練習(xí)》一課為例，詮釋低結(jié)構(gòu)教學(xué)激活學(xué)生高思維發(fā)展的課堂教學(xué)策略。

【片斷一】低情境導(dǎo)入，高空間發(fā)展

課件出示：點(diǎn)A（你看到了什么？）（一個(gè)點(diǎn)）依次出示：點(diǎn)B、C、D，如圖1 所示。

圖1

圖2

圖3

師：把這4 個(gè)點(diǎn)依次連起來(lái)，會(huì)是什么圖形？（異口同聲：平行四邊形）都認(rèn)為是平行四邊形，對(duì)嗎？（對(duì)）

師：（課件出示圖2）真是平行四邊形嗎？

師：怎么回事？怎樣才能變成平行四邊形？

生：把D 點(diǎn)往上移。

師：隨便移嗎？

生：不能，要移到D 點(diǎn)上面的方格交叉點(diǎn)上。

師：（課件出示圖3）為什么？

生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

師：（課件演示）如果老師把點(diǎn)D 繼續(xù)往左移并把四點(diǎn)依次連起來(lái)，會(huì)是什么圖形？（梯形）

師：為什么不是平行四邊形了？（只有一組對(duì)邊平行的四邊形）繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)D，圖4 是什么圖形？（直角梯形）為什么？（有一個(gè)角是直角）

師：繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)D，圖5 什么圖形？（三角形）

圖4

圖5

圖6

師：繼續(xù)向左移動(dòng)點(diǎn)D 呢，圖6 是什么圖形？（梯形）

師：點(diǎn)D 在這條線(xiàn)上移動(dòng)的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：AD 和BC 始終是互相平行的，當(dāng)另一組邊也互相平行時(shí)就是平行四邊形，當(dāng)另一組邊不平行時(shí)就是梯形，A 和D 兩個(gè)點(diǎn)重疊在一起時(shí)就是三角形。在變化的過(guò)程中，它們的高始終不變。

【說(shuō)明：這節(jié)練習(xí)課的導(dǎo)入從最基本的點(diǎn)開(kāi)始，把四點(diǎn)依次連接，造成共性認(rèn)同，一致認(rèn)為連成之后是平行四邊形。教師借助方格圖，引發(fā)原認(rèn)知沖突，學(xué)生重新梳理、回顧平行四邊形的特征，及時(shí)鞏固強(qiáng)化。這樣低結(jié)構(gòu)的情境導(dǎo)入，不僅有效溝通了平行四邊形與梯形之間的關(guān)系，強(qiáng)化了平行四邊形與梯形的特征，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，更是讓學(xué)生在變與不變中溝通圖形之間的聯(lián)系。】

【片斷二】低自主練習(xí)，高思維激發(fā)

課件出示：在每個(gè)平行四邊形中添上一條線(xiàn)段，把它分割成兩個(gè)完全相同的圖形。如圖7 所示。

圖7

師：讀一讀，這道題主要有幾個(gè)要求？（1.添一條線(xiàn)段；2.分割成兩個(gè)完全相同的圖形）

師：請(qǐng)每位同學(xué)在練習(xí)紙上動(dòng)手分一分、畫(huà)一畫(huà)。（學(xué)生在練習(xí)紙上按要求自主練習(xí)，教師選取學(xué)生不同的作品在黑板上張貼出來(lái)）

師：大家看，你們的分法和這些同學(xué)的方法一樣嗎？還有不同的分法嗎？如果把這些畫(huà)法進(jìn)行分類(lèi)，你會(huì)怎么分？（兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形三類(lèi)，如圖8 所示）

圖8

師：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形。反過(guò)來(lái)可以怎么說(shuō)？（兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形）

師：既然兩個(gè)完全相同的圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么其中一塊的大小與平行四邊形有什么關(guān)系？（其中一塊的大小都是平行四邊形面積的一半）

師：同學(xué)們?cè)诜指钸^(guò)程中，分成兩個(gè)什么圖形最容易？（三角形）為什么？還有兩種呢？（要用尺量一下，有點(diǎn)麻煩）有沒(méi)有可能不量，也像分割三角形一樣隨意畫(huà)一條線(xiàn)，就一定能分出兩個(gè)完全相同的圖形？（同桌討論怎么畫(huà)線(xiàn)）

生：先畫(huà)出平行四邊形的兩組對(duì)角線(xiàn)，中間的交叉點(diǎn)就是這個(gè)平行四邊形的中心點(diǎn)，我們只要過(guò)這個(gè)中心點(diǎn)隨意畫(huà)線(xiàn)，就一定可以分出兩個(gè)完全相同的圖形。如圖9。

圖9

【說(shuō)明：在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師準(zhǔn)備了一道基本的、開(kāi)放性的操作題，使所有學(xué)生都參與，留足思考的空間和時(shí)間，所有學(xué)生都可以提出自己的想法、建構(gòu)自己的所學(xué)。探究過(guò)程中，學(xué)生親身發(fā)現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，溝通了平面圖形之間的關(guān)系，還為今后的面積教學(xué)做好鋪墊。低結(jié)構(gòu)教學(xué)，學(xué)生不再被動(dòng)地接受知識(shí)，而是積極自主地參與學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。讓學(xué)生通過(guò)自己的理解、觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和反思去拓展知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再理解，完成轉(zhuǎn)識(shí)成智的過(guò)程。】

【片斷三】低結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)，高拓展延伸

師：四邊形除了都有4 條邊，還有4 個(gè)角。出示圖10，大家算算這兩個(gè)四邊形它們的內(nèi)角和各有多少度。

圖10

師：我們?cè)诰毩?xí)十一中通過(guò)測(cè)量知道四邊形的內(nèi)角和是360°。從內(nèi)角我們會(huì)想到外角。你知道四邊形的外角在哪里嗎？（學(xué)生猜想并指出）

師：一般我們把每條邊的延長(zhǎng)線(xiàn)與另一條邊組成的角看作外角。（課件逐次呈現(xiàn)長(zhǎng)方形外角，如圖11 所示）長(zhǎng)方形外角有幾個(gè)？它們的和是多少？（90°×4=360°）

圖11

圖12

師：觀(guān)察每個(gè)內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（加起來(lái)是平角，是180°）

師:平行四邊形的四個(gè)外角在哪里？它們的和是多少呢？（小組探究）

生：如圖12，平行四邊形一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的和是180°，有這樣的4 組。用4 個(gè)平角的和減去平行四邊形的內(nèi)角和360°就是它的外角和了。算式是180°×4-360°=360°。

師：那么梯形的外角和是多少呢？（和平行四邊形外角和思路一樣，也是180°×4-360°=360°）

師：對(duì)四邊形的外角和你們有什么猜想？（四邊形的外角和是360°）

師：真的是這樣嗎？你還想到了什么？

生：我還想到可以用四邊形內(nèi)角和與外角和的辦法，去計(jì)算出五邊形、六邊形的內(nèi)角和與外角和……

【說(shuō)明：從內(nèi)角和到外角和的探究，從四邊形外角和到多邊形外角和的推想……這樣低結(jié)構(gòu)、開(kāi)放式的教學(xué)，引領(lǐng)每一個(gè)學(xué)生去思考、去觀(guān)察、去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生和學(xué)生之間產(chǎn)生有效的思維互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂思維拓展最大化。】

低結(jié)構(gòu)教學(xué)，高思維發(fā)展，不僅教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。低結(jié)構(gòu)教學(xué)，高思維發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、交互的、思維激蕩的自主建構(gòu)過(guò)程。