讓學(xué)生『做』中創(chuàng)造性學(xué)習(xí)
——《認(rèn)識(shí)圓》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

設(shè)計(jì)/朱海燕 評(píng)析/龔祖華

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第57～60頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2.通過實(shí)際操作活動(dòng)，掌握?qǐng)A的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。

3.能用圓的基本特征解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、觀察比較，形成圓的概念

1.初步感知圓的特征。

出示裝有長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的信封，引起學(xué)生的好奇心。

教師拿出圓，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)。

啟發(fā)：如果將圓重新放回去，有信心將它摸出來嗎？請(qǐng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)摸圓并談體會(huì)。

教師逐一出示長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形，幫助學(xué)生回顧已研究過的平面圖形。讓學(xué)生思考：如果從這些平面圖形中將圓摸出有困難嗎？進(jìn)一步感受圓與其他平面圖形的區(qū)別。

揭示概念：由線段圍成的平面圖形叫直線圖形。像圓這樣由曲線圍成的圖形叫曲線圖形。

【評(píng)析：利用學(xué)生喜歡的游戲，創(chuàng)設(shè)歡快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們以飽滿的熱情投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。抓住平面圖形中“曲”與“直”的不同，讓學(xué)生在觀察、實(shí)踐、體驗(yàn)、比較中了解圓與其他平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系，知道圓是由曲線圍成的平面圖形?！?/p>

2.建立圓的直觀印象。

出示非圓的曲線圖形，讓學(xué)生思考會(huì)把它當(dāng)作圓摸出來嗎？為什么不會(huì)？（圓看上去非常圓滑、飽滿）

出示橢圓，讓學(xué)生思考會(huì)把它當(dāng)作圓摸出來嗎？為什么不會(huì)？（圓看上去非常的勻稱）

【評(píng)析：數(shù)學(xué)是縝密的科學(xué)。當(dāng)學(xué)生初步形成圓的概念后，讓學(xué)生摸一摸橢圓，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)圓之所以“圓”的深刻認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生感悟到圓很圓滑，很勻稱，很飽滿?！?/p>

3.揭示課題。

資料介紹：在一切平面圖形中，圓最美——古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。

師：圓究竟美在哪兒?究竟是什么內(nèi)在的原因，使得圓這種平面圖形看起來這樣光滑、飽滿、勻稱，以至于成為所有平面圖形中最美的一個(gè)? 這節(jié)課就讓我們一起帶著問題，深入地認(rèn)識(shí)圓、研究圓。（板書：認(rèn)識(shí)圓）

【評(píng)析：在初步感知圓的外在美的同時(shí)，激起探究圓的內(nèi)在特征的愿望，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】

二、合作探究，認(rèn)識(shí)圓的特征

1.畫圓。

（1）嘗試畫圓。

學(xué)生自主選擇工具嘗試畫圓。（學(xué)生可能會(huì)借助圓形物體比著畫；還可能借助物體的圓形平面對(duì)著畫；也可能直接用圓規(guī)畫）

學(xué)生展示自己畫好的圓，并說一說自己畫圓的體會(huì)。從而明白，用圓規(guī)畫圓比較方便、準(zhǔn)確。

教師簡(jiǎn)單介紹圓規(guī)的構(gòu)造后，學(xué)生在白紙上嘗試用圓規(guī)畫一個(gè)圓。

（2）糾正畫法。

展示錯(cuò)例，讓學(xué)生猜測(cè)是什么原因造成了錯(cuò)誤。通過學(xué)生匯報(bào)交流，讓學(xué)生明白用圓規(guī)畫圓的注意事項(xiàng)（手握柄，有針尖的一腳要固定，兩腳的距離要始終保持不變）。

（3）再次畫圓。

學(xué)生借助剛才的經(jīng)驗(yàn)，再次在白紙上畫圓，邊畫邊思考體會(huì)：如果方法完全正確，用手中的圓規(guī)會(huì)不會(huì)畫出凹凸不平的曲線圖形或者是扁扁的橢圓?

【評(píng)析：圓的畫法是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教師采用嘗試法與操作法相結(jié)合，豐富了學(xué)生的親身體驗(yàn)。嘗試畫圓、再次畫圓，是學(xué)生親身經(jīng)歷、自主發(fā)現(xiàn)、豐富體驗(yàn)的過程，學(xué)生充分發(fā)揮了主體作用，積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神?！?/p>

2.認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱。

請(qǐng)學(xué)生任選一個(gè)畫好的圓把它剪下來。

（提示：剪時(shí)一定要沿圓的邊剪）

（1）課件出示自學(xué)提綱，明確學(xué)習(xí)要求。

請(qǐng)大家自學(xué)課本第58 頁相關(guān)內(nèi)容。

自學(xué)時(shí)根據(jù)提綱把重點(diǎn)內(nèi)容勾畫出來，也可以利用手中的學(xué)習(xí)材料，動(dòng)手“折一折、量一量、畫一畫”。

若有不明白的地方可與同桌相互請(qǐng)教。

（2）交流自學(xué)成果。

在交流的過程中，教師適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)，并通過課件的演示幫助學(xué)生理解。

（3）鞏固對(duì)圓各部分的認(rèn)識(shí)。

出示“練習(xí)單”第1 題。

【評(píng)析：讓學(xué)生剪下所畫的圓，通過折一折，發(fā)現(xiàn)所有的折痕交于一點(diǎn)。接著引導(dǎo)學(xué)生看書自學(xué)第58 頁最后一部分，圓心、半徑與直徑的概念就會(huì)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中形成。培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?！?/p>

3.合作探究圓各部分的特征。

教師說活動(dòng)要求（在自己剪下來的圓里畫一畫、量一量、折一折，思考下面的問題）。

課件出示：

（1）圓有多少條半徑？這些半徑有什么樣的特征？

（2）圓有多少條直徑？這些直徑有什么樣的特征？

（3）圓的半徑與直徑有什么樣的關(guān)系？

學(xué)生獨(dú)立操作，思考以上問題，再與小組的同學(xué)交流自己的想法。

匯報(bào)交流。

半徑的特征：

學(xué)生初步認(rèn)為半徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度相等。

驗(yàn)證結(jié)論：根據(jù)半徑的定義，圓上有無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)，所以圓應(yīng)該有無數(shù)條半徑。通過測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)半徑長(zhǎng)度相等。

（板書：無數(shù)條 長(zhǎng)度相等）

直徑的特征：

驗(yàn)證結(jié)論：借助半徑思考直徑的特征（無數(shù)條、長(zhǎng)度相等），通過畫一畫、量一量，證明直徑的這一特征。

半徑和直徑的關(guān)系：

思考：半徑和直徑有怎樣的關(guān)系？用最簡(jiǎn)潔的語言描述出來，從而得出

預(yù)設(shè)：如果學(xué)生在匯報(bào)時(shí)沒有強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里，教師可讓學(xué)生比較黑板上的圓的半徑、直徑和他們本子上的圓的半徑、直徑是相等的嗎？從而得出在同一個(gè)圓里，半徑和直徑的特征及其關(guān)系才成立。

（板書：在同一個(gè)圓里）

【評(píng)析：動(dòng)手操作，感知特征；互動(dòng)交流，生成特征；測(cè)量推理，驗(yàn)證特征。學(xué)生在具體、直觀的操作中發(fā)現(xiàn)和理解新知。每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手實(shí)踐、合作探究的機(jī)會(huì)，都有親歷知識(shí)形成過程的機(jī)會(huì)，學(xué)生真正成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者。】

4.深入理解半徑、直徑的聯(lián)系和特征。

出示圖（數(shù)學(xué)書第60 頁第2題），讓學(xué)生根據(jù)所給條件找出圓的直徑和半徑的長(zhǎng)度。

【評(píng)析：學(xué)生動(dòng)手畫一畫、量一量，先獨(dú)立操作思考，再小組合作交流，主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)同圓或等圓中半徑與直徑的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，提高自主探究能力，同時(shí)體會(huì)到探索成功的喜悅。】

5.溝通圓的內(nèi)外特征。

出示古文“圓，一中同長(zhǎng)也——墨子”。分析“一中”指圓心；“同長(zhǎng)”指半徑同樣長(zhǎng)。后來，還有人認(rèn)為不光是指“半徑”同樣長(zhǎng)，還可能是指直徑同樣長(zhǎng)。

引導(dǎo)學(xué)生想象：如果在一個(gè)圓里，半徑不都相等，而是有的長(zhǎng)，有的短，最后連起來的還會(huì)是一個(gè)光滑、飽滿、勻稱的圓嗎？是什么內(nèi)在的原因，才使得圓看起來這么光滑、飽滿、勻稱?

學(xué)生匯報(bào)并小結(jié)：正因?yàn)樵谕粋€(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度處處相等，才使得圓看起來如此光滑、飽滿、勻稱。圓的美，其內(nèi)在原因也正在于此。

【評(píng)析：出示偉大的思想家墨子對(duì)圓的描述：“圓，一中同長(zhǎng)也?！蓖ㄟ^對(duì)“一中同長(zhǎng)”的領(lǐng)悟，拓寬學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)視野，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的博大精深，恰到好處地對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和愛國(guó)主義教育?！?/p>

三、鞏固練習(xí)，深化圓的認(rèn)知

1.為無圓心的圓形紙片找半徑。

學(xué)生先獨(dú)立想辦法為無圓心的圓紙片找半徑，與同桌交流方法。

展示不同找法：

（1）對(duì)折再對(duì)折，找到圓心，測(cè)量半徑。

（2）對(duì)折一次，找到直徑，測(cè)量直徑，求出半徑。

揭曉各組圓形紙片的半徑。

思考：不是說只有在同一個(gè)圓中半徑長(zhǎng)度才相等嗎？學(xué)生匯報(bào)后教師小結(jié)：在同圓或等圓中，所有的半徑或直徑長(zhǎng)度相等。

（板書：同圓或等圓）

引導(dǎo)學(xué)生想象：半徑越長(zhǎng)，圓越怎樣？半徑越短，圓越怎樣？從而得出圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。

（板書：決定圓的大?。?/p>

引導(dǎo)學(xué)生思考：老師準(zhǔn)備的圓形紙片是用圓規(guī)畫的嗎？不用圓規(guī)可以怎樣畫圓？讓學(xué)生感受結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)靈活處理問題，但明白用圓規(guī)畫圓是最常見、最便捷的畫圓方法。

【評(píng)析：學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流這樣的學(xué)習(xí)方式，為無圓心的圓形紙片找圓心，能使學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)圓的特征，同時(shí)也可以進(jìn)一步了解圓的對(duì)稱性?！?/p>

2.畫指定大小的圓。

出示題目：用圓規(guī)在白紙上分別畫一個(gè)半徑為3 厘米，一個(gè)直徑為4 厘米的圓，并用字母表示出圓心、半徑、直徑。

學(xué)生先根據(jù)題目判斷這兩個(gè)圓的大小，再想辦法畫出來。

展示交流: 學(xué)生展示自己的作品，并介紹如何用圓規(guī)畫出指定大小的圓。

思考：你的圓在本子上，老師的圓在黑板上，是什么決定了圓的位置呢？交流后得出：圓心決定圓的位置。

【評(píng)析：猜、畫、展示、介紹、思考，過程清楚，每一環(huán)節(jié)目的明確。做前先疑，做中釋疑，比較中再疑，學(xué)生深刻領(lǐng)悟要旨。】

四、聯(lián)系生活，感受圓的魅力

欣賞大自然中的圓（向日葵、波紋、荷葉、蓮蓬……）

學(xué)生生活中的圓（圓桌、鐘表、井蓋、光碟、車輪……）

思考：生活中的這些物品為什么要設(shè)計(jì)成圓形的？比如車輪，你能用今天所學(xué)的有關(guān)圓的知識(shí)來解釋嗎？

【評(píng)析：通過多媒體課件向?qū)W生展示了一些美麗圖片，能夠更加開拓學(xué)生的視野，體會(huì)圓的美、圓的神奇、圓的無窮奧秘。同時(shí)讓學(xué)生思考車輪、井蓋等為什么設(shè)計(jì)成圓形，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，更為學(xué)生課外主動(dòng)學(xué)習(xí)拓展了空間。】

【總評(píng)】

1.關(guān)注已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察比較，初步形成圓的概念。

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，學(xué)生也是帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂的。教學(xué)時(shí)一方面要考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)更需要考慮學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。上課開始，讓學(xué)生從裝有長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的信封中摸出圓，既回顧了已學(xué)過的幾種平面圖形，又讓學(xué)生初步感知了曲線圖形與直線圖形的區(qū)別與聯(lián)系，直觀地形成了圓的描述性定義。

2.注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官參與知識(shí)的形成過程。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”只有學(xué)生真正參與進(jìn)去“做”，親自走完由不懂到懂的全過程，才會(huì)理解深刻，記憶長(zhǎng)久。教師先讓學(xué)生畫圓，再把自己畫好的圓剪下來，然后讓學(xué)生折一折、找一找、量一量、比一比，使學(xué)生在具體、直觀的操作中認(rèn)識(shí)了圓心、半徑與直徑，發(fā)現(xiàn)了半徑與直徑的本質(zhì)特征以及它們之間的關(guān)系。整個(gè)環(huán)節(jié)都讓學(xué)生在動(dòng)手操作與合作交流中感悟、體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圓的各方面知識(shí)，學(xué)生變被動(dòng)操作為主動(dòng)探究，這樣獲得的知識(shí)會(huì)更深刻、更牢固。

3.重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。

教學(xué)內(nèi)容與生活密切結(jié)合，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。例如讓學(xué)生思考鐘表、井蓋、光碟、車輪等為什么要設(shè)計(jì)成圓形的，這些問題都必須運(yùn)用到圓的相關(guān)知識(shí)才能解決，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決生活中實(shí)際問題的能力。

4.注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，彰顯數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。

通過介紹墨子對(duì)圓的描述：“圓，一中同長(zhǎng)也?！弊プ　耙恢型L(zhǎng)”深入理解，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟到圓的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)文化的博大精深。同時(shí)彰顯了數(shù)學(xué)給生活帶來的無窮魅力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的文化價(jià)值，有助于培養(yǎng)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的情感。

（本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”成員）