“玩”轉(zhuǎn)釘子板，讓數(shù)學(xué)智慧生長在指尖
——以《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例

彭龍龍

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)始于操作，操作促進(jìn)思維發(fā)展。大量的課堂實(shí)踐也證明，學(xué)具的使用可以在課堂教學(xué)中給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)探索、合作交流的深度學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，下面筆者就以人教版四年級上冊的《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》一課為例，談?wù)剬W(xué)具“釘子板”在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念中的運(yùn)用。

活動(dòng)一：“玩”出效度——聚焦概念內(nèi)涵

師：平行四邊形我們二年級就認(rèn)識(shí)了，現(xiàn)在你能憑著之前的經(jīng)驗(yàn)在釘子板上用橡皮筋圍一個(gè)平行四邊形嗎？（學(xué)生圍，教師巡視收集學(xué)生作品）

師：這是同學(xué)們圍的作品，是平行四邊形嗎？（是）

師：接下來老師要將它們遮起來。

師：是平行四邊形嗎？

生：不是。

生：應(yīng)該是不確定。

（隨著老師移動(dòng)紙片，完全露出全部圖形，學(xué)生都認(rèn)為不是平行四邊形）

師：好玩吧！這里還有一個(gè)作品，（只露出一小部分）你們說是平行四邊形嗎？（學(xué)生都說不是）

師：剛剛也是只露出一部分，你們說不確定，現(xiàn)在怎么這么快就確定不是呢？

生：因?yàn)樗舷聝蓷l邊已經(jīng)不平行了。

生：我同意，因?yàn)槠叫兴倪呅我獌山M邊都平行，這里一組邊的傾斜角度一看就是不平行，就不需要再看另外一組邊了。

師：真的是這樣嗎？今天我們就來研究平行四邊形的對邊是否平行。

【思考：平行四邊形是具有兩對平行邊的簡單四邊形，這樣的闡述已經(jīng)為我們指明了方向，研究“對邊平行”是認(rèn)識(shí)平行四邊形的關(guān)鍵。

通過第一次圍釘子板的教學(xué)，充分挖掘?qū)W生頭腦中關(guān)于平行四邊形的元認(rèn)知，并結(jié)合教師的“半遮半掩”式引導(dǎo)，讓學(xué)生在思辨中從模糊到清晰，逐步聚焦到平行四邊形“對邊平行”這一概念本質(zhì)上來?！?/p>

活動(dòng)二：“玩”出速度——感知概念外延

師：接下來我們玩一個(gè)游戲，老師要求你們10 秒鐘圍出一個(gè)平行四邊形。（展示學(xué)生作品）

師：你們看這些作品，有的扁扁的，有的小小的，有的很高，你們覺得都是平行四邊形嗎？

生：都是。

師：為什么它們形狀不同，卻都是平行四邊形呢？

生：因?yàn)樗鼈兌挤衔覀儎倓偟玫降闹灰獌山M對邊都平行就是平行四邊形。

師：好的，現(xiàn)在老師要增加難度了，看看你們是不是還有這種速度。

師：（課件出示釘子板）這是一個(gè)釘子板，但老師固定了其中的三個(gè)點(diǎn)，你還能快速圍出平行四邊形嗎？能圍出幾種？（學(xué)生先嘗試完成，再同桌交流）

師：這是同學(xué)圍的作品，你們覺得是平行四邊形嗎？說說看你們是怎么圍的？

生1：探究完平行四邊形平行的特征時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形不僅對邊平行，而且長度還相等。你們看底下兩個(gè)點(diǎn)是在一條線上，距離是3 個(gè)格子，那我們只要向右數(shù)出3 個(gè)格子，再圍起來，就一定能圍成平行四邊形。

生2：我補(bǔ)充，除了可以向右數(shù)，還可以向左數(shù)，同樣也能圍成。同時(shí)我還發(fā)現(xiàn)雖然方法是一樣的，但圍成的兩個(gè)平行四邊形是不同的。

師：還可以怎樣圍呢？

生3：我是這樣圍的，我將釘子板旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，讓右邊的兩個(gè)點(diǎn)變成水平方向，它們之間有一個(gè)釘子，那就從底下那個(gè)點(diǎn)向右數(shù)出兩個(gè)釘子圍上，最后再把它轉(zhuǎn)回來就行了。

師：這位同學(xué)巧妙地讓釘子板“動(dòng)”起來，利用了平行四邊形的對邊不僅平行而且相等得到了第3 種圍法。

【思考：在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生通過自主探究與合作學(xué)習(xí)，充分經(jīng)歷了平行四邊形概念的形成過程，加深了對平行四邊形概念與本質(zhì)特征的理解。然后，教師增加了“速度”與“難度”，即給定其中的三個(gè)點(diǎn)來圍平行四邊形，既是激趣也是挑戰(zhàn)，這其實(shí)是考量學(xué)生對于平行四邊形的本質(zhì)特征和非本質(zhì)屬性的認(rèn)知程度的一種全方位的綜合應(yīng)用，這樣的變式操作練習(xí)，能幫助學(xué)生建構(gòu)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定的圖形概念，促進(jìn)學(xué)生空間思維的發(fā)展?！?/p>

活動(dòng)三：“玩”出深度——理解概念本質(zhì)

師：現(xiàn)在老師要求你們再圍一個(gè)你覺得特別的特殊平行四邊形。

（學(xué)生同桌兩人互助完成）

師：這個(gè)是平行四邊形嗎？它特殊在哪里？

生：它是一個(gè)菱形。

師：這個(gè)呢？它是平行四邊形嗎？（是），它的兩組對邊平行嗎？

生：我們組圍的其實(shí)就是一個(gè)長方形，但它也符合平行四邊形的標(biāo)準(zhǔn)“兩組對邊平行”。

師：那最后這個(gè)圖形呢？你們認(rèn)為它特殊在什么地方呢？

生：它特殊在四條邊都相等，四個(gè)角都是90°，它是一個(gè)正方形。

師：它真的很特殊，不僅角度特殊，邊也很特殊。

師：看來長方形和正方形就是特殊的平行四邊形。

【思考：長方形、正方形的知識(shí)是學(xué)習(xí)平行四邊形的上位知識(shí)。課堂中對于“特殊”的理解，經(jīng)過交流、碰撞變得更加多元化，從低年級的“正方形是特殊的長方形”，到如今的“正方形、長方形是特殊的平行四邊形”以及特殊的平行四邊形——菱形，學(xué)生頭腦中的關(guān)于平行四邊形的認(rèn)識(shí)體系更加豐滿了。設(shè)計(jì)這樣的“圍”，其目的在于打通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，動(dòng)態(tài)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步豐富平行四邊形概念的外延。】

活動(dòng)四：“玩”出厚度——拓展概念理解

師：這是剛剛同學(xué)們圍的兩個(gè)平行四邊形，你們能說一說它們最大的不同點(diǎn)在哪里嗎？

生1：它們的傾斜度不一樣，而且一個(gè)尖尖角朝左邊，一個(gè)朝右邊。

生2：邊的長短也不一樣。

生3：一個(gè)比較大，一個(gè)比較小。

生4：這兩個(gè)平行四邊形的高度和距離不一樣。

師：高度和距離不一樣，怎么不一樣呢？你能上來比劃一下嗎？

生：左邊這個(gè)圖有2 格高，而右邊這個(gè)圖有3 格高。

師：是這樣的嗎？接下來讓我們借助一段微課來認(rèn)識(shí)什么是平行四邊形的高。

【思考：作為平行四邊形整個(gè)概念體系中另一個(gè)重要的組成部分：底和高，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。同時(shí)，它作為平行四邊形的一個(gè)隱性的內(nèi)部特征，是學(xué)生學(xué)習(xí)的盲區(qū)。而利用釘子板上學(xué)生圍出的兩個(gè)具有顯著區(qū)別的平行四邊形，讓學(xué)生自主歸納二者之間的最大區(qū)別，目的在于重新激活學(xué)生關(guān)于平行四邊形的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，有效突破“底”和“高”這一對平行四邊形的“身份密碼”，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完整的圖形概念認(rèn)知?！?/p>