對高師生認識中學(xué)數(shù)學(xué)教材現(xiàn)狀的思考

◇樂山師范學(xué)院教師教育學(xué)院 楊建輝

當(dāng)前，高師生面臨必須通過國家教師資格證考試，才能取得教師資格證的現(xiàn)實。他們對中學(xué)教材的認識與理解對其通過考試以及今后的從教有著重大影響，因此理解教材對于高師生具有重要意義。本文依據(jù)一道測試題的結(jié)果，結(jié)合訪談對高師生認識中學(xué)數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)狀進行分析，反思教學(xué)問題，并提出相應(yīng)的建議與對策。

目前，除免費師范生外，所有高師生必須通過國家教師資格證考試，才能取得教師資格證。在考試中考生屢屢出現(xiàn)這樣的一些現(xiàn)象：面試授課中講錯知識點，回答面試官的問題出現(xiàn)錯誤，或者對案例分析中解答錯誤之處看不出來。比如微型課后面試官提出這樣一些問題：幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別是什么？初高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么？互斥事件與對立事件的關(guān)系是怎樣的？考生要么回答不上來，要么回答錯誤。在教學(xué)設(shè)計中不少考生把“對數(shù)”與對數(shù)函數(shù)混為一談，關(guān)于“對數(shù)”課題的教學(xué)設(shè)計變?yōu)椤皩?shù)函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計。在對課題“二分法”進行教學(xué)設(shè)計時，不少考生只有空洞的教學(xué)環(huán)節(jié)，在每一教學(xué)環(huán)節(jié)下面，缺乏具體的教學(xué)內(nèi)容。這些現(xiàn)象說明考生根本不熟悉中學(xué)數(shù)學(xué)教材，不了解教材的具體內(nèi)容。這種現(xiàn)象到底是學(xué)生的偶然失誤，還是根本不了解教材？學(xué)生對目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教材到底了解多少？下面以一個考題為例，思考普通院校數(shù)學(xué)高師生認識高中數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)狀。

1 試題簡介

1.1 測試前的教學(xué)狀況

在進行測試以前，由于課程教學(xué)的需要，在所測班級進行了關(guān)于教材分析相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對教材分析的內(nèi)容、方法進行了說明，對現(xiàn)行教材函數(shù)章節(jié)的“函數(shù)的概念”、“函數(shù)的單調(diào)性”“函數(shù)的奇偶性”三節(jié)內(nèi)容進行了示范性的教材分析。在后期對“函數(shù)的單調(diào)性”進行了現(xiàn)場同課異構(gòu)的教學(xué)研究，引導(dǎo)學(xué)生反思提煉數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。

1.2 試題內(nèi)容說明

期末測試中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的題目：

單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，反映的是函數(shù)值隨自變量的增加，函數(shù)值的變化規(guī)律。請完成以下任務(wù)。

（1）給出增函數(shù)的定義；（4分）

（2）在整個中學(xué)階段，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)分為哪幾個階段？（6分）

（3）請利用兩點的斜率公式改造單調(diào)遞增的定義，重新給單調(diào)遞增下一個定義。（4分）

這是一道理解現(xiàn)行高中教材的考題，由于初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定性描述，“隨的增大而增大（或者減?。?，因此（1）問要求用定量的方式刻畫增函數(shù)的概念，在這一概念中要求刻畫出三個要素：區(qū)間、任意、一個關(guān)系。（2）問則是考查學(xué)生對中學(xué)階段函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)過程的整體認識。（3）問是對增函數(shù)概念的拓展認識，要求把握概念的本質(zhì)，要素相同，形式不同。這一定義形式在高中數(shù)學(xué)的考題與訓(xùn)練中時常出現(xiàn)，并非高難內(nèi)容。

2 結(jié)果與分析

此次有57個同學(xué)參與測評，對于（1）問，結(jié)果如下：平均分為1.82分，得4分占24.56%，得2分占42.11%，得0分占33.33%。得滿分4分的比例很低，平均分較低。得2分的主要問題在于三個要素僅僅有2個要素，缺失“區(qū)間”、“任意”兩大要素之一。得0分的主要問題有：①仍然采用初中對單調(diào)性的定性描述，而沒有定量刻畫；②僅僅有一個要素：；③沒有用數(shù)學(xué)關(guān)系進行定量刻畫，描繪為：增函數(shù)就是圖像上升的函數(shù)；④沒有作答或者解答與增函數(shù)完全沒有關(guān)系。同時在學(xué)生的解答中還有這樣的錯誤描述：任意的兩個自變量。由此我們認為，高師生對于增函數(shù)概念的理解還停留于初中的定性描述，沒有上升到高中定量刻畫的水平，也沒有認識到高中再次學(xué)習(xí)單調(diào)性的意義，對于增函數(shù)概念的理解不少人片面停留于一個不等關(guān)系，而沒有從三個要素的整體性認識概念。出現(xiàn)上述結(jié)果主要有以下原因：①知識遺忘。在訪談中，不少同學(xué)認為2年多沒有直接接觸中學(xué)教材，增函數(shù)的概念有些遺忘。但我們認為不是主要因素，因為前期進行過本節(jié)內(nèi)容的教材分析，并進行了同課異構(gòu)的現(xiàn)場模擬教學(xué)與交流點評。同時在大學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常接觸到單調(diào)性知識。②知識理解偏差。從檢測結(jié)果和訪談看，學(xué)生自身對增函數(shù)的概念的理解存在問題。這些問題表現(xiàn)為：停留于初中水平的定性認識，沒有上升為定量刻畫；停留于圖像的感性認識，不能用數(shù)學(xué)關(guān)系刻畫；受大學(xué)知識的影響，機械的用導(dǎo)數(shù)進行判定；不能正確認識“區(qū)間”“任意”的重要性，不能從整體認識增函數(shù)的概念。③重要性認識不足。由于學(xué)生還沒有進入試教階段，更沒有進入真實的課堂進行體驗，多數(shù)學(xué)生認為中學(xué)書本知識簡單，不需要鉆研，尤其沒有認識到透徹理解知識，深刻分析教材對教學(xué)的重要性，思想上不重視，盲目樂觀。④定位于學(xué)生角色，停留于教學(xué)就是解題的觀念。盡管已經(jīng)是大三的高師生，但他們普遍對于自己的角色定位還是學(xué)生，認為中學(xué)課本知識簡單，解決書本問題容易。多數(shù)人沒有站在教師角度去理解教材，理解知識，思想停留于能解決數(shù)學(xué)問題就行的狀態(tài)，也沒有認識到學(xué)生與教師角色的巨大差異。⑤缺乏分析中學(xué)數(shù)學(xué)教材的課程。當(dāng)前普通師范院?；旧蠜]有設(shè)置專門的教材分析課程，比如我校數(shù)應(yīng)專業(yè)設(shè)有課程“中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析”，總課時16節(jié)，由于要花大量的時間講解初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，進行教材分析課時較少，基本上就是對教材整體編排特點進行介紹，沒有進行具體章節(jié)的教材分析，教材分析流于形式。而且由于教學(xué)中講解居多，學(xué)生缺乏親身的實踐體驗，沒有實踐+反思的過程，學(xué)生怎么能意識到教材分析的重要性。

對于（2）問，平均得分為0.98分，它要求學(xué)生樹立整體把握教材的意識，知道單調(diào)性學(xué)習(xí)的三個階段：定性學(xué)習(xí)（初中階段）；定量描述（必修內(nèi)容）；導(dǎo)數(shù)工具（選修內(nèi)容）。從結(jié)果上看，學(xué)生整體認識教材的能力較低，缺乏從整體去把握教材的意識。出現(xiàn)這樣的結(jié)果主要有以下因素：①審題錯誤。不少同學(xué)審題出現(xiàn)偏差，錯誤理解為高中時期函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)的三個階段，或理解為函數(shù)概念學(xué)習(xí)的三個階段。②對整體理解教材的意義不明，也缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)渠道。一方面由于沒有進行實踐教學(xué)，也就難以體會整體把握教材的意義，學(xué)生基本上沒有對這方面的知識進行自主學(xué)習(xí)。另一方面，由于沒有開設(shè)有效的相關(guān)課程，對應(yīng)的直接學(xué)習(xí)無從談起。同時，學(xué)生基于中學(xué)的的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，關(guān)注用數(shù)學(xué)知識解決問題，基本上沒有思考過教材關(guān)于知識的編排體系。因為那是教師需要掌握的內(nèi)容，因此，還沒有進行有效的角色轉(zhuǎn)換也是重要的原因之一。③缺乏獨立思考能力。學(xué)生都經(jīng)歷過單調(diào)性學(xué)習(xí)的三個階段，一些學(xué)生無法獨立思考，總結(jié)提煉的能力不夠。

高中數(shù)學(xué)考查學(xué)生對單調(diào)性本質(zhì)的把握，除了考查應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，還考查等價的除法（斜率）與乘法定義，這說明增函數(shù)的斜率定義也要求學(xué)生掌握。從結(jié)果看，測評平均分為1.65分，這說明學(xué)生基本沒有掌握增函數(shù)的等價定義。依據(jù)訪談，我們認為形成這一結(jié)果的因素如下。①對增函數(shù)概念的本質(zhì)理解不夠，忽視區(qū)間任意兩個重要條件，更談不上掌握等價定義；②知識聯(lián)系不足，知道斜率公式，卻難以有效聯(lián)系斜率公式與（）之間的聯(lián)系；③知識拓展不足，概念有兩個等價的定義，一些學(xué)生完全不知道等價定義；④知識遺忘，受高中和大學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的影響，學(xué)生主要知道導(dǎo)數(shù)的工具作用，忽視增函數(shù)本質(zhì)的理解。

3 對策與建議

從上述分析我們可以得出這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)高師生對中學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容不熟悉，對核心概念與核心公式定理的理解非常膚淺。針對這一狀況，我們提出以下建議與對策。

3.1 開設(shè)教材分析課程，引領(lǐng)理解教材

要讓學(xué)生熟悉教材，理解教材，一方面高師生應(yīng)具備相應(yīng)的全套中學(xué)數(shù)學(xué)教材，另一方面高校應(yīng)該開設(shè)相應(yīng)的教材分析課程。課程的目標(biāo)定位于讓高師生理解中學(xué)數(shù)學(xué)教材，熟悉教材的編排與特點，理解中學(xué)數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。授課教師最好是一線的教育專家，讓他們在熟悉教師資格證考試需求的基礎(chǔ)上，發(fā)揮深刻理解教材的優(yōu)勢，引領(lǐng)學(xué)生認識、熟悉、理解教材，學(xué)會分析教材。

在教材分析課程的教學(xué)中，要做好兩個方面的引領(lǐng)。首先要引領(lǐng)學(xué)生從整體認識教材的編排順序與特點。例如介紹立體幾何整體編排的四個特點：分三個階段；分四個層次；從整體到局部；突出平行垂直兩種基本關(guān)系，這有助于學(xué)生理解整個立體幾何的編排順序、編排特點、各階段的重心，從而對幾何知識整體形成清晰的認識。其次要重點引領(lǐng)學(xué)生認識核心概念與核心公式定理章節(jié)的編排特點。理解了核心知識的編排特點，也就基本上把握了教材的編寫意圖與特點。這樣點面結(jié)合的引領(lǐng)，有助于學(xué)生快速熟悉教材，整體掌握教材的特點。

3.2 改革課程內(nèi)容體系，拓展課程功能

中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容眾多，因此單純依靠某一課程解決上述問題的難度較大，數(shù)學(xué)教育類課程是一個整體，因此應(yīng)從課程體系的整體入手，改革課程的內(nèi)容體系。拓展課程的功能，引領(lǐng)學(xué)生認識中學(xué)數(shù)學(xué)教材。例如“初等幾何研究”課程的教學(xué)內(nèi)容體系必須體現(xiàn)與中學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)的接軌，即在內(nèi)容上應(yīng)該以平面幾何、解析幾何、立體幾何、球面幾何四大板塊為主。類別上應(yīng)該包括幾何解題研究、幾何發(fā)展史、幾何思想方法、幾何教學(xué)等內(nèi)容。幾何教學(xué)實際上包括對幾何內(nèi)容不同板塊的教材分析，重點內(nèi)容的教學(xué)案例分析等，它對提升學(xué)生對教材幾何內(nèi)容的理解與認識是大有裨益的。

3.3 整合大學(xué)與中學(xué)知識，重視知識銜接

當(dāng)前，大學(xué)數(shù)學(xué)課程往往注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識素養(yǎng)，強調(diào)大學(xué)知識是中學(xué)知識的深化與拓展，忽視了大學(xué)與中學(xué)知識的銜接，正是這種忽視，往往割裂了二者之間的關(guān)系，進一步讓學(xué)生遠離中學(xué)數(shù)學(xué)。因此，高師教學(xué)應(yīng)注意整合大學(xué)與中學(xué)知識，重視知識銜接。例如，概率統(tǒng)計內(nèi)容與中學(xué)內(nèi)容銜接，大學(xué)的導(dǎo)數(shù)與中學(xué)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)知識銜接，這些內(nèi)容的銜接，有利于學(xué)生理解中學(xué)知識，了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識體系。

3.4 改革課程評價，重視教材分析的引領(lǐng)

課程評價具有導(dǎo)向功能，在評價中增加中學(xué)數(shù)學(xué)知識理解、教材分析、教學(xué)設(shè)計、授課實踐的內(nèi)容，有利于高師數(shù)學(xué)教學(xué)接軌于教師資格證考試，接軌于中學(xué)實際教學(xué)，有利于引領(lǐng)學(xué)生重視熟悉中學(xué)數(shù)學(xué)教材，重視理解中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫意圖與理解中學(xué)數(shù)學(xué)知識，學(xué)會分析教材。

3.5 加強課程團隊建設(shè)，重視課程資源建設(shè)

從實際效果看，上好中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的課程，指導(dǎo)學(xué)生熟悉、認識、理解中學(xué)數(shù)學(xué)教材，理解中學(xué)數(shù)學(xué)知識，非中學(xué)一線專家莫屬。因此，高師教育應(yīng)重視課程團隊建設(shè)，特別是數(shù)學(xué)教育類課程，應(yīng)吸納中學(xué)教育專家進入課程團隊，進行課程授課，指導(dǎo)實踐教學(xué)活動，這有助于打破高校與中學(xué)隔離的狀態(tài)，實現(xiàn)高師教育與中學(xué)的接軌，有助于學(xué)生認識中學(xué)數(shù)學(xué)教育，了解中學(xué)教育的實際狀況；有助于學(xué)生在了解中學(xué)教材的基礎(chǔ)上更好地應(yīng)對教師資格證考試，滿足學(xué)生的現(xiàn)實需求。同時也應(yīng)重視課程資源建設(shè)，建立相應(yīng)的資源平臺，讓學(xué)生能對相關(guān)知識進行自主學(xué)習(xí)。