挖掘知識(shí)“內(nèi)在聯(lián)系” 促進(jìn)學(xué)生“學(xué)會(huì)解題”

?江蘇省鹽城亭湖新區(qū)初級(jí)中學(xué) 陳大帥

在素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了日新月異的變化，無(wú)論是教學(xué)模式、教學(xué)手段還是教學(xué)評(píng)價(jià)都日益豐富、多元化.不過(guò)，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，大多數(shù)教師在新知教學(xué)中會(huì)花較多的時(shí)間去設(shè)計(jì)，而在復(fù)習(xí)課上大多以“多練多講”為主，以期借助“多”來(lái)提升學(xué)生解題能力.殊不知盲目地追求“多”不僅會(huì)使學(xué)生感覺(jué)不適，而且會(huì)浪費(fèi)學(xué)生反思和歸納總結(jié)的時(shí)間，這樣自然不利于學(xué)生思維能力和認(rèn)知水平的提升.為此在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師有必要采取一些行之有效的策略來(lái)提升學(xué)生解決能力.其實(shí)，在解題教學(xué)中，應(yīng)注重挖掘題設(shè)信息，不僅要利用好已知條件，還要挖掘出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而將知識(shí)與方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，迅速找到解題的突破口[1]；同時(shí)，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索和實(shí)踐，這樣不僅可以提升學(xué)生的思維水平，而且能夠在解題實(shí)踐中鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另外，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)，從而保證復(fù)習(xí)效率，讓學(xué)生能夠在“引導(dǎo)”和“啟發(fā)”中獲得解題靈感，從而提升解題信心，讓學(xué)生的“雙基”在復(fù)習(xí)中得到進(jìn)一步的鞏固和提升.

筆者在復(fù)習(xí)“求二次函數(shù)解析式”時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷回顧、模仿、領(lǐng)悟、反思等學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的優(yōu)化和思維能力的提升，現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程分享給大家，不足之處，敬請(qǐng)指正.

1 教學(xué)實(shí)錄

1.1 方法回顧

在復(fù)習(xí)時(shí)，筆者精心設(shè)計(jì)了一道典型習(xí)題，以此吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生能夠快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

例1已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M(1,9)，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且AB=6，求拋物線的解析式.

例1是一道基礎(chǔ)題，大多數(shù)學(xué)生都能夠輕松求解.不過(guò)筆者并沒(méi)有以練習(xí)的方式展開(kāi)，而是帶領(lǐng)學(xué)生回顧了二次函數(shù)解析式的三種形式，從而不僅為解題做了充分的準(zhǔn)備，而且為“多解”探究做好鋪墊.

1.2 簡(jiǎn)單模仿

師：剛剛我們一起回顧了二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式三種解析表達(dá)式，如果將例1進(jìn)行改編，使之可以直接套用公式來(lái)求解，你會(huì)改編嗎？(教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行改編.)

生1：若想應(yīng)用一般式求解，需要給出三個(gè)點(diǎn)，借助方程組來(lái)求解.題目條件可以變?yōu)椤耙阎魏瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)”，將這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一般式可以求解.

師：很好！其他兩種方式呢？

生2：已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M(1,9)，且經(jīng)過(guò)A(-2,0)，求拋物線的解析式.

生3：已知拋物線與x軸相交于A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,9)，求拋物線的解析式.

有了前面的回顧和后期的模仿、改編，便于學(xué)生抓住解題的核心要素，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu).

1.3 變式練習(xí)

師：對(duì)于例1中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)等重要信息大家是如何判斷的呢？(教師看有些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生還沒(méi)有厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，繼續(xù)追問(wèn)道.)

生4：根據(jù)已知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,9)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，函數(shù)的最大值ymax=9；由“圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且AB=6”，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可以得到拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,0)，B(4,0).

師：說(shuō)得很好！現(xiàn)在大家可以“畫一畫”，驗(yàn)證生4的說(shuō)法.(教師放慢腳步，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)提取蘊(yùn)含題設(shè)中的重要信息.)

師：現(xiàn)在能求出拋物線的解析式嗎？

生5：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)三點(diǎn)坐標(biāo)代入后解得y=-x2+2x+8.

接下來(lái)學(xué)生又分別利用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式求得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)·(x-4).

這樣通過(guò)“說(shuō)一說(shuō)”，促使學(xué)生在初步體驗(yàn)中重新審視條件，通過(guò)信息的“提取”培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，從而將看似陌生的問(wèn)題借助知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題.通過(guò)“畫一畫”，引導(dǎo)學(xué)生借助圖象切身感受圖象的對(duì)稱關(guān)系，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).最后引導(dǎo)學(xué)生用不同方法“解一解”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題的全過(guò)程，讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的實(shí)踐，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)三種解析表達(dá)式的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用表達(dá)式的靈活性，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

1.4 自發(fā)領(lǐng)悟

至此，經(jīng)歷了上面的過(guò)程，大多數(shù)教師認(rèn)為學(xué)生的解題思維已經(jīng)打開(kāi)，可以靈活運(yùn)用表達(dá)式來(lái)解決問(wèn)題，而且在解題中通過(guò)互動(dòng)交流，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)對(duì)求二次函數(shù)解析式的方法了如指掌，為此就結(jié)束了本題的探究.雖然學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，但這其中缺少學(xué)生自主整合信息的過(guò)程，難以讓學(xué)生形成深刻的印象.若教師不能夠進(jìn)一步深入地引導(dǎo)，不僅可能讓學(xué)生錯(cuò)過(guò)更多的精彩，而且也難以調(diào)動(dòng)學(xué)生探究其他解題方法的熱情.這樣，學(xué)生在解題時(shí)依舊處于機(jī)械的模仿?tīng)顟B(tài)，進(jìn)而制約自主學(xué)習(xí)能力的提升.為此，教師有必要“引一引”，讓學(xué)生能夠自發(fā)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與方法.

師：剛剛大家用三種不同的解法求出了拋物線的解析式，下面我們仔細(xì)回顧一下.(教師PPT展示三種解法.)

師：說(shuō)一說(shuō)這三種解法中求解的待定系數(shù)a的值分別是什么呢？

生齊聲答：a值都是-1.

師：很好！其實(shí)不僅a值相同，而且a始終都是二次項(xiàng)系數(shù)，那么能否利用這一相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第四種解法呢？

師：比如說(shuō)能否讓兩種表達(dá)式“齊上陣”呢？(教師看學(xué)生無(wú)從下手，及時(shí)引導(dǎo)，很快就有學(xué)生找到了第四種解法.)

生6：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M(1,9)，于是利用頂點(diǎn)式可設(shè)解析式為

y=a(x-1)2+9=ax2-2ax+a+9.

①

又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)A(-2,0)，B(4,0)，所以利用兩點(diǎn)式可設(shè)解析式為

y=a(x+2)(x-4)=ax2-2ax-8a.

②

由①—②，可得a=-1.將a=-1分別代入①②，可得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)(x-4).

在教師的帶領(lǐng)下，通過(guò)觀察a值的不變性，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試?yán)闷渌椒ㄇ蠼?該解題過(guò)程看似“意外”，但卻在情理之中，符合學(xué)生的認(rèn)知水平.這樣借助“第四種”解法，讓學(xué)生眼前一亮，激發(fā)了學(xué)生探究多種解法的熱情，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

1.5 賞析升華

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)過(guò)程，有效地拓展了解題方法，發(fā)展了學(xué)生思維能力，同時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也迅速被激發(fā).此時(shí)教師借此機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我賞析，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生可以飛得更高[2].

師：剛剛生6將“交點(diǎn)式”和“頂點(diǎn)式”進(jìn)行組合，求得了拋物線的解析式.大家還有其他方法可以求解嗎？

師：很好！利用“交點(diǎn)式”，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)公式順利求得了拋物線的解析式.還有其他方法嗎？

在教師的追問(wèn)下，學(xué)生又嘗試?yán)谩耙话闶健迸c頂點(diǎn)坐標(biāo)相結(jié)合，求出了拋物線的解析式.在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生不斷嘗試，不斷探究，收獲了多種解法，學(xué)生情緒飛揚(yáng)，臉上洋溢著快樂(lè)的表情.

2 教學(xué)反思

在日常教學(xué)中，“教”要得法，切勿一味地“灌輸”，那樣只能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，影響學(xué)生的全面發(fā)展.其實(shí)，很多看似平淡無(wú)奇的問(wèn)題往往蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，為此教師在習(xí)題教學(xué)中要摒棄“就題論題”式的講授模式，應(yīng)通過(guò)有效的變式讓學(xué)生領(lǐng)悟一題多解的價(jià)值，從而在掌握知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，能夠自發(fā)地領(lǐng)悟解題的方法和思想，以此讓學(xué)生“學(xué)會(huì)解題”[3].

在本案例教學(xué)中，教師沒(méi)有急于帶領(lǐng)學(xué)生求解，而是先帶領(lǐng)學(xué)生回顧了二次函數(shù)三種解析表達(dá)式.通過(guò)創(chuàng)設(shè)由淺入深的問(wèn)題情境，充分展示了學(xué)生的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感悟、理解知識(shí)和方法的本質(zhì)，有效地提高了學(xué)生的解題能力.

在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師為了趕進(jìn)度常常淡化學(xué)生自主探究的過(guò)程，直接將自己的解題經(jīng)驗(yàn)灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生單純地靠記憶和模仿來(lái)解決問(wèn)題，這樣會(huì)使學(xué)生思維缺乏靈活性，不利于學(xué)習(xí)能力的提升.當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)過(guò)程并不是忽視記憶和模仿的價(jià)值，只是在實(shí)際教學(xué)中不能停留于記憶和模仿，教師要抓住時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生給予適時(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)已獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深加工，以此在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上生成新的頓悟.

總之，教師切勿為了求快而將自己的意識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生.教師要尊重學(xué)生、相信學(xué)生，善于結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情靈活調(diào)整教學(xué)策略，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).