雙矩形劈裂硅環(huán)超表面中連續(xù)域束縛態(tài)研究*

曹嘉偉 陶浩浩 孫光厚， 2 *

(1九江學(xué)院理學(xué)院；2江西省微結(jié)構(gòu)功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江西九江 332005)

設(shè)計(jì)高品質(zhì)因子共振響應(yīng)是超材料領(lǐng)域的一個重要課題. 高品質(zhì)因子共振可實(shí)現(xiàn)電磁場局域增強(qiáng)， 從而為各種應(yīng)用領(lǐng)域中的強(qiáng)光-物質(zhì)相互作用提供有效的平臺，如非線性光學(xué)[1]、光學(xué)開關(guān)[2]、激光器[3]和光學(xué)傳感器[4]等. 連續(xù)域束縛態(tài)(bound states in the continuum， BICs)是獲得高品質(zhì)因子共振的有效手段.

連續(xù)域束縛態(tài)不同于頻率在連續(xù)譜之外的常規(guī)束縛態(tài)， 它位于連續(xù)譜內(nèi)部， 同時在沒有輻射的情況下保持完全局域化[5-6]. 這一概念最初在量子力學(xué)中被提出[7]. 后來由于其完美的能量局域和穩(wěn)定的存在被拓展到光子學(xué)領(lǐng)域[8]. 真實(shí)的光學(xué)連續(xù)域束縛態(tài)是一個數(shù)學(xué)概念，只能在理想的無損耗的無限大結(jié)構(gòu)中獲得[9]. 在實(shí)際應(yīng)用中的連續(xù)域束縛態(tài)擁有大的電磁場增益和較長的壽命，也被稱為準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)(quasi-BICs). 一種有趣的連續(xù)域束縛態(tài)依賴于離散模式和連續(xù)輻射模式的對稱性， 被稱為對稱保護(hù)的連續(xù)域束縛態(tài)[12]. 對稱保護(hù)的連續(xù)域束縛態(tài)與其準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)間的過渡操縱在由金屬開口環(huán)諧振器構(gòu)成的等離激元超表面中第一次被提出[8]. 因金屬材料存在大的內(nèi)在損耗， 并伴隨光熱現(xiàn)象， 嚴(yán)重阻礙了連續(xù)域束縛態(tài)的應(yīng)用. 人們發(fā)現(xiàn)高折射率介質(zhì)材料的損耗低并且可支持豐富的共振模式，近年來研究人員基于高折射率介質(zhì)材料設(shè)計(jì)了不同的超材料結(jié)構(gòu)研究了連續(xù)域束縛態(tài)[9-11，13-15]. 但是因介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)共振的產(chǎn)生機(jī)理， 導(dǎo)致大的場增益主要集中在結(jié)構(gòu)內(nèi)部， 不利于增強(qiáng)與外界環(huán)境的相互作用， 因此設(shè)計(jì)電磁場局域在結(jié)構(gòu)外部的連續(xù)域束縛態(tài)更有利于其廣泛應(yīng)用.

文章設(shè)計(jì)了由雙矩形劈裂硅環(huán)周期排列構(gòu)成的超表面， 利用頻域有限元法模擬計(jì)算了其光學(xué)性質(zhì)， 研究發(fā)現(xiàn)該超表面支持對稱保護(hù)的連續(xù)域束縛態(tài)， 其所對應(yīng)的電場在矩形劈裂間隙中產(chǎn)生大的局域增強(qiáng). 進(jìn)一步研究了不同結(jié)構(gòu)參量對連續(xù)域束縛態(tài)的影響. 利用連續(xù)域束縛態(tài)的高品質(zhì)因子和大的電場具體優(yōu)點(diǎn)， 獲得了高性能的折射率傳感器， 其折射率靈敏度為236.2 nm/RIU， 質(zhì)量因數(shù)FOM達(dá)到956.

1模型結(jié)構(gòu)與研究方法

雙矩形劈裂硅環(huán)在二氧化硅襯底上二維周期排列構(gòu)成超表面結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)單元如圖 1(a)所示.硅環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為Ro=320 nm，Ri=150 nm， 厚度t=120 nm. 圖 1(b)所示，兩個矩形劈裂將硅環(huán)分成兩個長度相等的弧形，通過不同寬度的的矩形劈裂實(shí)現(xiàn)對稱破缺，其寬度分別為g1=50 nm和g2可以改變， 其周期Px=Py=750 nm. 在近紅外波段，硅的損耗可以忽略，其折射率取3.7，二氧化硅的折射率取1.48. 平面波沿著z方向垂直入射，其偏振沿y方向. 文章利用CST Studio Suite軟件頻域求解器研究超表面的光學(xué)性質(zhì).

圖1 雙矩形劈裂硅環(huán)超表面結(jié)構(gòu)示意圖.

2結(jié)果與分析

2.1超表面的連續(xù)域束縛態(tài)

首先研究了劈裂寬度分別為g1=50 nm，g2=40 nm時超表面的光學(xué)性質(zhì)， 其透射譜線如圖 2所示. 可看出在1381nm處出現(xiàn)一個尖銳的諧振模式， 為搞清楚其物理機(jī)制， 模擬了硅環(huán)中截面處電場矢量分布. 如圖 3所示， 在兩個硅弧形結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生反向的電場分布， 形成環(huán)形電場， 從而激發(fā)垂直該平面的磁偶極矩.

圖2 雙矩形劈裂硅環(huán)超表面的透射譜線.

圖3 雙矩形劈裂硅環(huán)超表面在λ0=1381 nm處的電場分布.

為了定量描述該共振的特性， 引入共振的品質(zhì)因子Q和頻譜對比度， Q值定義為共振波長與共振譜線峰與谷波長的差值之比：

頻譜對比度定義為：

式中Tp， Td分別代表共振峰和谷所對應(yīng)的透射系數(shù).

筆者提出的結(jié)構(gòu)共振線寬只有0.247nm， Q值達(dá)到了5590， 頻譜對比度高達(dá)100%， 伴隨著其電場增益|E|/|E0|最高達(dá)到了298， 并且最大電場增益局域在兩個劈裂間隙之中， 這種分布于結(jié)構(gòu)外部的電場能夠增強(qiáng)與外界環(huán)境相互作用， 在高靈敏度折射率傳感器、非線性光學(xué)、激光器等方面有重要的潛在應(yīng)用價值.

改變g2，進(jìn)一步研究超表面的光學(xué)性質(zhì). 為表征不同g2引起的對稱性破缺，這里引入不對稱參數(shù)α=(g1-g2)/g1. 不同不對稱參數(shù)下超表面的透射系數(shù)譜線如圖 4(a)所示， 可看出隨著不對稱參數(shù)的減小， 共振譜線越來越窄， 當(dāng)g2=g1=50 nm， 即α=0時，共振消失，Q值趨于無窮大， 說明此共振為對稱保護(hù)的連續(xù)域束縛態(tài). 當(dāng)不對稱度不為零時，超表面中的連續(xù)域束縛態(tài)以輻射模式將能量泄露出來， 連續(xù)域束縛態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)， 從而激發(fā)高Q共振.

準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的Q值與不對稱參數(shù)的關(guān)系如圖 4(b)所示，通過線性擬合可得到在對數(shù)關(guān)系下模式品質(zhì)因子Q與結(jié)構(gòu)不對稱參數(shù)α滿足如下關(guān)系：

Q(α)=Q0α-2

圖4 不同的不對稱參數(shù)α下超表面結(jié)構(gòu)的透射譜線(a)和品質(zhì)因子Q(b).

Q0是由超表面自身結(jié)確定的一個常數(shù). 這與2018年Yuri Kivshar得到的描述對稱保護(hù)的連續(xù)域束縛態(tài)的Q與不對稱度的關(guān)系是一致的[9]. 這進(jìn)一步證明了該模式為對稱保護(hù)的連續(xù)域束縛態(tài).

2.2幾何參量對準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的影響

在實(shí)際的應(yīng)用中靈活選擇共振頻率將為光學(xué)器件的設(shè)計(jì)和應(yīng)用帶來極大的便利. 筆者探究了雙矩形劈裂硅環(huán)超表面不同的結(jié)構(gòu)參量環(huán)外半徑Ro， 內(nèi)半徑Ri， 厚度t， 超表面周期P對透射譜線的影響. 設(shè)置結(jié)構(gòu)初始幾何參量為Ro=320 nm，Ri=150 nm，t=120 nm，P=750 nm，g1=50 nm，g2=40 nm， 分別改變Ro，Ri， t， P四個幾何參量得到的透射系數(shù)譜線分別如圖 5(a)、5 (b)、5 (c)和 5(d)所示. 圖 5(a)和5(b)分別說明隨著硅環(huán)外半徑Ro的增大或內(nèi)半徑Ri的減小、硅環(huán)厚度和周期的增加， 準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的波長出現(xiàn)紅移. 因此通過改變這些結(jié)構(gòu)參量可以對準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的波長實(shí)現(xiàn)有效地動態(tài)調(diào)控.

圖5 雙矩形劈裂硅環(huán)超表面在改變結(jié)構(gòu)參數(shù)時的透射譜線：(a) Ro， (b)Ri， (c) t和(d) P.

2.3高靈敏度折射率傳感的研究

由于準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)具有窄線寬和強(qiáng)局域電磁場增益的特性， 基于其設(shè)計(jì)的超材料在生物、化學(xué)傳感方面具有優(yōu)秀的性能. 光學(xué)共振傳感器的性能可以用折射率靈敏度和質(zhì)量因數(shù)表征. 折射率靈敏度可以表示為

(4)

式中λ表示共振波長， n表示環(huán)境折射率. 質(zhì)量因數(shù)可以表示為

(5)

式中FWHM為共振譜線的半高全寬.

所設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)支持準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)，并且在矩形劈裂中存在極大的電場增益， 可增強(qiáng)光與外界環(huán)境的作用，從而使準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的波長隨折射率的變化產(chǎn)生大的移動. 利用圖 2所對應(yīng)參數(shù)的超表面，研究其傳感性能. 圖 6(a)展示了環(huán)境折射率從1.30增加到1.40準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)譜線的變化，可看出隨著環(huán)境折射率的增加， 其波長產(chǎn)生了較大的紅移， 說明其共振波長對環(huán)境折射率十分敏感. 圖 6(b)給出了共振波長與折射率的線性擬合關(guān)系，得到直線的斜率也就是折射率靈敏度為236.2 nm/RIU， 而其FWHM約為0.247nm， 因此其質(zhì)量因數(shù)FOM達(dá)到956， 此值遠(yuǎn)大于等離激元超表面的折射率傳感性能.

圖6 (a)不同環(huán)境介質(zhì)折射率的透射譜線.(b)共振波長隨著折射率的變化.

3結(jié)論

文章利用雙矩形劈裂硅環(huán)設(shè)計(jì)了支持連續(xù)域束縛態(tài)的超表面， 數(shù)值模擬了其光學(xué)性質(zhì). 研究發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)連續(xù)域束縛態(tài)的品質(zhì)因子Q與不對稱度的平方反比關(guān)系， 其共振模式在劈裂間隙中產(chǎn)生大的電場增益. 通過改變結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)， 可實(shí)現(xiàn)了對共振波長的調(diào)控， 從而為光學(xué)器件的設(shè)計(jì)提供更高的自由度. 基于所設(shè)計(jì)超表面的折射率傳感器表現(xiàn)出優(yōu)秀的性能，折射率靈敏度S為236.2nm/RIU， 質(zhì)量因數(shù)FOM達(dá)到了956. 所提出的超表面在光學(xué)開光、非線性光學(xué)、激光器等方面也具有潛在的應(yīng)用.