基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略

胡紅明,何 葉,楊皓東,杜晶瑋

(武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢 430070)

隨著可再生能源的發(fā)展，分布式發(fā)電量占比逐步提高.分布式電源需通過逆變器接入電網(wǎng)，逆變器阻抗低、響應速度快，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-3].虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator，簡稱VSG)能改善逆變器響應速度快的特性，進而提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4-6].與傳統(tǒng)的同步發(fā)電機不同，VSG的轉動慣量和阻尼系數(shù)可根據(jù)運行狀態(tài)實時變化，能有效提高運行的靈活性和穩(wěn)定性.為此，研究人員對VSG進行了大量的研究.文獻[7]研究了VSG的頻率和功率波動，提出了Bang-bang控制策略，用李雅普諾夫定理分析了VSG的穩(wěn)定性.文獻[8]證實了微電網(wǎng)孤島運行時Bang-bang控制策略能改善系統(tǒng)的動態(tài)性能.文獻[9]分析了頻率變化率、頻率偏差與轉動慣量的關系，提出了針對轉動慣量的自適應控制策略，該策略能防止頻率變化過大.文獻[10]通過輸出速度控制系統(tǒng)阻尼，補償了系統(tǒng)因轉動慣量過大而導致的相角裕度不足.文獻[11]分析了在孤島模式下各種不同負荷變化對頻率和頻率變化率的影響.文獻[12]設計了一種基于頻率變化率和偏差的虛擬轉動慣量3段式結構，拓寬了轉動慣量的變化范圍.文獻[13]提出了轉動慣量與低通濾波器頻率變化正相關的自適應控制策略，實現(xiàn)了轉動慣量隨頻率的自適應變化.文獻[14]設計了一種轉動慣量變化量與頻率變化率成正比、阻尼系數(shù)隨頻率偏差指數(shù)變化的協(xié)同自適應控制策略，改善了系統(tǒng)響應.文獻[15]提出了一種基于最優(yōu)阻尼系數(shù)比的VSG轉動慣量和阻尼系數(shù)協(xié)同自適應的控制策略，能在系統(tǒng)受到擾動時保持最佳阻尼比，但阻尼系數(shù)的減小產(chǎn)生了較大的頻率偏差.文獻[16]在轉動慣量與頻率變化率正相關基礎上，增加了與頻率偏差呈正相關的自適應阻尼系數(shù)，提出了一套參數(shù)整定原則，據(jù)此能選擇合適的參數(shù).文獻[17]提出的自適應慣性算法，不需采樣頻率微分項，就實現(xiàn)了轉動慣量的平滑靈活調(diào)節(jié)，算法具有較強的魯棒性.該文擬提出一種基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略.使用MATLAB/Simulink進行仿真分析，驗證該文策略的有效性.

1 VSG的數(shù)學模型

圖1為VSG結構示意圖，其主電路采用傳統(tǒng)的三相逆變器.

圖1 VSG結構示意圖

1.1 有功-頻率控制方程

在逆變器控制中引入同步發(fā)電機的有功-頻率控制方程，以模擬其慣性和阻尼特性.同步發(fā)電機的運動方程[4]為

(1)

其中：Pm為機械功率，Pe為VSG輸出的有功功率，D為阻尼系數(shù)，ω為VSG的角頻率，ω0為額定角頻率，J為轉動慣量.

一次調(diào)頻方程為

Pm=Pref+Kω(ω0-ω)，

(2)

其中：Pref為有功功率容量，Kω為調(diào)節(jié)系數(shù).

VSG的有功-頻率控制方程[5]為

(3)

其中：Dp為有功-頻率下垂系數(shù).

由式(3)可得

(4)

1.2 無功-電壓控制方程

并網(wǎng)模式下VSG的無功-電壓控制方程為

(5)

其中：Un，U0分別為VSG額定電壓幅值和輸出電壓幅值；Dq為無功-電壓下垂系數(shù)；Qref，Qe分別為VSG的額定無功功率和輸出無功功率；Em為內(nèi)電勢幅值.

1.3 定子電氣方程

VSG的定子電氣方程為

(6)

其中：Lf，Rf分別為同步電動機的電抗和電阻模擬值，uabc為同步電動機的端電壓模擬值，iabc為同步電動機定子的電流模擬值.

同步發(fā)電機穩(wěn)定運行時的三相內(nèi)電動勢為

(7)

2 虛擬同步發(fā)電機的控制系統(tǒng)

圖2為VSG并網(wǎng)時的等效電路.

圖2 VSG并網(wǎng)時的等效電路

在高壓微電網(wǎng)中，線路電感遠大于其電阻.中低壓微電網(wǎng)中，通過增加虛擬阻抗改變阻感比，使等效阻抗近似為純電感，進而使VSG的輸出功率解耦.解耦后VSG有功功率、無功功率分別為

(8)

其中：E為VSG的虛擬內(nèi)電勢，U為電網(wǎng)電壓，X為VSG的等效阻抗，δ為VSG的功角.系統(tǒng)穩(wěn)定時，δ非常小，有sinδ≈δ，cosδ≈1，從而式(8)可改寫為

(9)

從式(9)可看出，δ主要影響系統(tǒng)的有功功率，虛擬內(nèi)電勢主要影響系統(tǒng)的無功功率.在式(9)中，令EU/X=Kt，Kt為VSG的轉矩系數(shù).由(4)，(9)式可得VSG的小信號模型，如圖3所示.

圖3 VSG的小信號模型

由圖3可知，VSG的有功-頻率環(huán)是典型的2階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)、閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)分別為

(10)

固有振蕩角頻率、阻尼比分別為

(11)

圖4為VSG在不同轉動慣量和阻尼系數(shù)下的單位階躍響應.

圖4 VSG在不同轉動慣量和阻尼系數(shù)下的單位階躍響應

由圖4(a)可知，Dp不變J增大時，系統(tǒng)阻尼比ξ降低，調(diào)節(jié)時間變長.由圖4(b)可知，J不變Dp增大時，系統(tǒng)阻尼比ξ增大，調(diào)節(jié)時間縮短.

忽略阻尼時，由式(4)可得

(12)

假設ω0和(Pref-Pe)不變，則頻率變化率與轉動慣量的關系為

(13)

由式(13)可知，增大轉動慣量能抑制頻率變化率，因此功率突變時適當增大轉動慣量可防止頻率變化率過大.

由式(4)，(12)～(13)可看出，當只考慮阻尼系數(shù)對系統(tǒng)頻率偏差的影響時，假設Tm-Te-J(dω/dt)保持恒定，阻尼下垂系數(shù)Dp越大，頻率偏差就越小，因此功率突變時適當增大Dp可抑制頻率的變化.

3 基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略及參數(shù)設置

3.1 基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略

因為可再生能源固有的波動性，使輸入功率發(fā)生頻繁變化，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.圖5為有功功率及角頻率的振蕩曲線.

圖5 有功功率和角頻率的振蕩曲線

圖5的振蕩過程分為4個區(qū)間.①t0～t1，VSG的有功功率增加，ω>ω0，頻率變化率從最大值開始減小，并保持dω/dt>0，此時需要增大轉動慣量、適量增加阻尼系數(shù)，以減小頻率偏差.由于轉動慣量越大系統(tǒng)的動態(tài)性能越差，因此需合理選擇轉動慣量的大小.②t1～t2，轉子的角速度減小，并保持dω/dt<0，但ω仍然大于ω0，此時需要適當減小轉動慣量使系統(tǒng)返回穩(wěn)定狀態(tài)，且保持較大阻尼系數(shù)以防止系統(tǒng)出現(xiàn)較大調(diào)節(jié).區(qū)間③，④的分析過程分別與①，②類似.在頻率恢復過程中，區(qū)間①～④重復多次.綜上可知，轉動慣量的選取由頻率偏差及其變化率共同決定.

表1給出了轉動慣量的選取原則.

表1 轉動慣量的選取原則

為了避免因引入與頻率微分成正比的函數(shù)而產(chǎn)生的高頻噪聲，該文提出基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略，使用與頻率偏差成反比的函數(shù)代替與頻率微分成正比的函數(shù).

由式(13)可知，當頻率變化率較大時，需較大的轉動慣量抑制頻率變化率.由圖5(b)可知，在頻率變化率最大時，頻率偏差最小.因此，可將轉動慣量與頻率變化率的關系轉化為轉動慣量與頻率偏差間的關系.該文提出的基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略中的轉動慣量表達式為

(14)

其中：J0為穩(wěn)態(tài)時的轉動慣量；Tj為頻率變化率閾值；kj1，kj2，k0均為轉動慣量的調(diào)節(jié)系數(shù)；C為防止反比函數(shù)分母為0的常數(shù).

自適應阻尼系數(shù)為

(15)

其中：D0為阻尼系數(shù)的穩(wěn)態(tài)值；Td為頻率偏差的閾值；kd為阻尼調(diào)節(jié)系數(shù).圖6為該文提出的基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制的原理圖.

圖6 基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制的原理圖

3.2 參數(shù)設置

在基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制中，可根據(jù)微電網(wǎng)的工作狀態(tài)靈活地設置轉動慣量和阻尼系數(shù).參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定運行有一定的影響，需根據(jù)不同情況進行合理設置.參考同步發(fā)電機的固有振蕩頻率范圍(0.628～15.700 rad/s)，根據(jù)公式(4)，(11)計算得到的轉動慣量取值范圍為

(16)

根據(jù)式(10)，可得2階系統(tǒng)的特征根為

(17)

由于Dp>0，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，J需大于零.由(14)知J的最小值為

Jmin=J0-kj2/C，

(18)

因此，只要保證kj2/C小于J0即可.

圖7為根據(jù)式(17)繪制的變參數(shù)下的根軌跡.

(a)Dp=10 N·m·s·rad-1，J為0.1～15 kg·m2;(b)J=0.6 kg·m2,Dp為0～40 N·m·s·rad-1.

由圖7(a)可知，當Dp保持不變時，隨著J的增加，極點接近虛軸，其對系統(tǒng)的影響更加明顯，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差.因此，J的值不應太大.由圖7(b)可知，當J保持不變時，隨著Dp的增加，極點虛部逐漸變小，且在實軸處相遇并分離，表明系統(tǒng)從欠阻尼換為過阻尼.

由式(16)，(17)可知，函數(shù)中的參數(shù)影響J和Dp，進而影響微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行.kj1與Jmax的關系為

kj1/C=Jmax-J0，

(19)

其中：Jmax=Pmax/max[ω(dω/dt)]，Pmax為最大輸出功率.雖然增大J能夠抑制頻率的變化率，但是J過大使系統(tǒng)振蕩甚至發(fā)散，所以Jmax不能取得太大，通常取為0.8～1.5.

J自適應改變部分是關于頻率偏差的反比函數(shù)，為了使反比函數(shù)工作在輸入量能明顯影響輸出量的狀態(tài)下，Tj取值為1～2，Td取值為0.05～0.15.常數(shù)C的引入是為了避免分母為0，因此C取值應為0.5～1.k0決定頻率偏差|Δω|的范圍，為了增強|Δω|對轉動慣量的調(diào)節(jié)效果，k0的取值應比C大一個數(shù)量級.

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink中對控制策略進行仿真分析.系統(tǒng)參數(shù)、控制參數(shù)分別如表2，3所示.

表2 系統(tǒng)參數(shù)

表3 控制參數(shù)

相關設置如下：仿真時長為1.2 s；VSG初始有功功率為10 kW，無功功率為0 kvar；0.6 s時，系統(tǒng)的有功功率降為5 kW，無功功率保持不變.圖8為不同控制策略的虛擬同步發(fā)電機的有功功率.

圖8 不同控制策略的虛擬同步發(fā)電機的有功功率

由圖8可知，當輸入功率突增時，采用固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略及該文控制策略的有功功率超調(diào)量分別為15.5%，2.5%，0.6%；調(diào)節(jié)時間分別為0.233，0.137，0.175 s.可見，相對于固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略，該文控制策略當輸入功率突變時，在調(diào)節(jié)時間少量增加的情況下能更有效減小有功功率超調(diào)量.

圖9(a)，(b)分別為不同控制策略的虛擬同步發(fā)電機頻率和角頻率變化率.

圖9 不同控制策略的系統(tǒng)頻率及角頻率變化率

由圖9(a)可知，當輸入功率突增時，固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略及該文控制策略的最大頻率偏差分別為0.2，0.16，0.14 Hz，表明相對于其他兩種控制策略，該文控制策略輸入功率突變時，有更小的頻率偏差，且頻率能更快達到穩(wěn)態(tài).由圖9(b)可見，相對于其他兩種控制策略，該文控制策略輸入功率突變時，能更好地抑制頻率變化率.

5 結束語

該文通過研究慣量和阻尼系數(shù)與頻率變化率及頻率偏差的關系，提出了一種基于頻率偏差的VSG變慣量阻尼協(xié)同控制策略.仿真分析得到以下結論：相對于固定參數(shù)控制策略、Bang-bang控制策略，該文控制策略當輸入功率突變時，在調(diào)節(jié)時間少量增加的情況下能更有效地減小有功功率超調(diào)量、有更小的頻率偏差、能更好地抑制頻率變化率.因此，該文控制策略改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能、提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.