基于小波變換的層序識別分析與研究

◇中國石油遼河油田分公司勘探開發(fā)研究院 董足華

高精度的層序識別對于油田勘探開發(fā)具有十分重要的作用，常規(guī)的層序識別方法存在一定的缺陷，尺度較大，精度較低。本文主要對基于小波變換的層序識別方法進(jìn)行了分析與研究，首先簡要闡述了小波變換的基本理論，然后對小波變換層序識別的理論基礎(chǔ)和關(guān)鍵步驟進(jìn)行了詳細(xì)分析，其次結(jié)合模型試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，以期為高精度層序識別提供一種有效手段。

層序地層學(xué)的相關(guān)理論和分析方法對油田的勘探開發(fā)具有非常重要的指導(dǎo)作用。層序地層學(xué)（sequence stratigraphy）是在地震地層學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展以來的一種地學(xué)理論，主要研究地下年代地層格架中巖石關(guān)系、具有成因聯(lián)系的地層或巖相分布模式，其基本單位是層序[2]。對于層序地層學(xué)而言，其中最核心、最重要的問題就是層序識別，主要包括2個方面：①層序界面的識別；②層序的劃分。近些年以來，人們越來越重視高精度層序識別技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，一般情況下研究人員都是利用露頭、鉆井巖心、古生物資料、測井以及地震等數(shù)據(jù)進(jìn)行層序的識別，但是常常缺乏露頭、鉆井巖心、古生物資料，而地震數(shù)據(jù)的信噪比和分辨率也比較有限，因此最常使用的資料就是測井?dāng)?shù)據(jù)[1-2]。

目前，基于測井?dāng)?shù)據(jù)的層序識別方法比較多，如砂泥比曲線法、時（深）-頻分析法、聲波時差法、最大熵譜分析法、曲線活度分析法等[1-3]，但是這些方法僅僅適用于大的層序界面的識別，很難適用于目前油田精細(xì)挖潛的需求。經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，研究人員開始嘗試使用各種信號分析的方法（短時傅里葉變換、小波變換、Hilbert-Huang變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解等）來提高層序識別的精度，以此建立更加精細(xì)的層序地層格架。本文主要對小波變換的層序識別進(jìn)行分析與研究，以期為測井?dāng)?shù)據(jù)層序識別提供一種科學(xué)、有效的方法。

1 小波變換

為了突破和改進(jìn)傳統(tǒng)的信號分析方法的缺陷，如傅氏變換、STFT變換、Wigner變換、Gabor變換等，19世紀(jì)70年代以Morlet為首的法國工程師提出了小波變換，該變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換是一種新的時頻分析方法，該方法能夠提供一個“時間-頻率”變化的信號分析窗口，不但具有多尺度分解的能力，而且還具有局部分析能力，除了分析常規(guī)的平穩(wěn)信號，還可以分析非平穩(wěn)信號，尤其是可以突出信號某些方面的特征，有效解決了傳統(tǒng)信號分析方法不能解決的很多難題[2-4]。

小波變換的基本原理如下：

從上述公式可知，小波變換的本質(zhì)是將一維的時間序列變成一個二維參數(shù)空間（、），進(jìn)而可以在時間、空間來分析信號特征。

2 小波變換層序識別理論基礎(chǔ)

沉積旋回是各個不同時間沉積事件的周期性疊加結(jié)果[4]。目前為止，在研究人員獲得的所有資料中，測井?dāng)?shù)據(jù)是連續(xù)性最佳而且分辨率最高的一種資料。測井?dāng)?shù)據(jù)正好可以記錄一段時間中各個沉積事件，可以反映出地層的各種沉積特征，如周期性、連續(xù)性、旋回性等。但是測井?dāng)?shù)據(jù)反映的沉積特征本質(zhì)上是不同頻率與幅度沉積事件的疊加，存在各種因素引起的隨機(jī)干擾，使得具有區(qū)域可比性的沉積特征就隱藏在這些隨機(jī)干擾中，如果采用人工判讀的方式，則很難識別這些隱藏的沉積特征，具有比較大的主觀隨意性。小波變換可以對測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，將其分解成不同尺度的沉積旋回，進(jìn)而暴露出其中的沉積特征，利用這些特征就可以對地層層序進(jìn)行識別和分析。

3 小波變換層序識別關(guān)鍵步驟

3.1 測井曲線的優(yōu)選

測井曲線的優(yōu)選是小波變換層序識別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對是否可以準(zhǔn)確識別地層層序的巖性突變界面具有直接影響。對于巖性剖面，雖然各種測井曲線得到的小波變換結(jié)果在形態(tài)和幅度上存在一定的差異，但是對沉積旋回界面的響應(yīng)基本相同。大量學(xué)者的理論研究和事件證實(shí)，自然伽瑪曲線（GR）對地層中泥質(zhì)含量的變化反映比較敏感，可以較好地反映地層的各種沉積特征，如旋回性、周期性、連續(xù)性等。因此，GR曲線是小波變換層序識別常用的理想曲線[3-4]。

3.2 小波函數(shù)的選擇

一般而言，小波函數(shù)不具有唯一性，對相同的信號選擇不同的小波函數(shù)所得到的分析結(jié)果相差比較大，因此，對于小波變換層序識別而言，小波函數(shù)的選取同樣具有十分重要的意義[5]。小波變換是利用小波函數(shù)與待分析的信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算進(jìn)而得到不同尺度的系數(shù)，系數(shù)越大說明該信號與小波函數(shù)的波形相似程度越高，計(jì)算之后的能量就比較集中，能夠大幅提高計(jì)算效率。研究人員通常選擇二進(jìn)制dbn系列小波，通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，如果n值過大或過小都會影響地層層序界面的分辨率，過小則能量不集中，減小高頻信息的分辨能力，過大則會造成低頻邊界模糊[4-5]。

3.3 尺度因子的確定

測井曲線是由很多不同周期的地層沉積旋回疊加而成，利用小波變換可以分解成不同獨(dú)立周期的沉積旋回，并且以不同尺度的形式呈現(xiàn)出來，因此，尺度因子的確定十分重要。如果尺度因子越大，說明小波函數(shù)被伸展，空間觀察的窗口越大，則對應(yīng)測井曲線的長周期分量，說明地層的沉積時間長，旋回的厚度大，可用來識別大級別的旋回；如果尺度因子越小，說明地層的沉積時間短，旋回的厚度小，可用來識別中期、短期、超短期等小級別的旋回。

4 模型測試

為了說明小波變換在層序識別中的有效性，本文構(gòu)造了相應(yīng)的地質(zhì)模型，該模型由4個大級別的正旋回構(gòu)成，而每個正旋回中又存在3個小級別的正旋回，每個小級別的正旋回中有3種巖性，從上到下依次為泥巖、細(xì)砂巖、粗砂巖，如圖1所示。通過試驗(yàn)對比分析，本文選用了db2小波函數(shù)，尺度因子為8，通過小波變換對地質(zhì)模型中2個級別的正旋回進(jìn)行了刻畫。從圖1中可知，1階高頻信息中11個較大異常值的位置正好對應(yīng)了模型中12個小級別旋回的界面，再結(jié)合7階低頻信息，從而可以準(zhǔn)確劃分出模型中12個小級別正旋回；同理，利用1階高頻信息和7階低信息可以準(zhǔn)確識別4個大級別正旋回。

圖1 基于小波變換的層序識別效果

5 結(jié)論與認(rèn)識

（1）小波變換具有比較好的時頻分析能力，具有直觀性、可靠性的優(yōu)點(diǎn)，利用多尺度分解之后的GR曲線能夠反映巖性變化特征，進(jìn)而可以識別地層中大、小級別的旋回，減少了人為因素的影響，為高精度層序識別提供了有效的工具。

（2）在實(shí)際層序識別過程中，研究人員不能僅僅使用基于測井曲線的小波變換技術(shù)，而應(yīng)該根據(jù)工區(qū)的地質(zhì)特征以及所收集的資料情況，優(yōu)選合適的層序識別方法，如地震相位法、地球化學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，綜合考慮層序識別方法的優(yōu)點(diǎn)，采用組合識別的方式，在一定程度上可以大幅降低單一方法的多解性，從而提高層序識別的精度和可靠性。