基于SEIQR模型在高校疫情傳播仿真模擬

◇貴州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 王丙碩 賀孝英 張梨 朱文涓 胡堯

本文為驗(yàn)證高校隔離措施的有效性，運(yùn)用SEIQR模型模擬了校內(nèi)COVID-19疫情在不同的隔離措施下傳播的情況。通過對(duì)比分析，得到增設(shè)隔離點(diǎn)能有效降低感染峰值，縮短疫情持續(xù)時(shí)間的結(jié)論。鑒于此，合理規(guī)劃校內(nèi)隔離設(shè)施的投入有利于校園疫情防控。

新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中國疫情已得到明顯控制，但全球疫情形勢(shì)仍不樂觀，疫情防控具有長期、復(fù)雜及不確定的特點(diǎn)。當(dāng)前，全球疫情仍在快速蔓延，多個(gè)國家新增確診人數(shù)出現(xiàn)暴發(fā)式增長，疫情輸入風(fēng)險(xiǎn)有所上升，國內(nèi)疫情也有反復(fù)現(xiàn)象。接種疫苗是防控疫情的有效手段之一，截至2021年10月25日，全國接種新冠疫苗224621.7萬劑次，但仍需堅(jiān)持疫情防控措施，不能放松警惕。

對(duì)COVID-19發(fā)展趨勢(shì)和傳播模型的研究，對(duì)抑制疫情的傳播具有重要的意義。結(jié)合新冠病毒自身特性，針對(duì)COVID-19傳播規(guī)律和預(yù)測(cè)分析，較多學(xué)者基于SIR模型和SEIR模型開展研究。針對(duì)SIR模型，張艷霞[1]等用改進(jìn)的SIR模型和龍格庫塔法模擬計(jì)算，預(yù)測(cè)新冠疫情傳播規(guī)律，得出降低日接觸率可有效防控的結(jié)論；尹楠[2]通過構(gòu)建SIR模型對(duì)有限區(qū)域新冠肺炎疫情的擴(kuò)散進(jìn)行模擬仿真，并提出相應(yīng)對(duì)策建議；朱仁杰[3]等以SIR模型為基礎(chǔ)，考慮感染系數(shù)隨時(shí)間的變化，利用回歸分析進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，模擬預(yù)測(cè)了多個(gè)國家疫情發(fā)展趨勢(shì)；任中貴[4]基于SIR模型分析武漢疫情數(shù)據(jù)，討論模型中兩個(gè)參數(shù)的擬合結(jié)果，說明了封城等措施及提高醫(yī)療能力的重要性；黃梅[5]通過改進(jìn)SIR模型，引入政府管控力度等作為參數(shù)，基于衛(wèi)健委公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及預(yù)測(cè)分析，說明了政府管控力度對(duì)疫情傳播的影響。針對(duì)SEIR模型，趙子鳴[6]等利用周期性邊界的SEIR空間傳播模型分析，對(duì)社區(qū)防控提出指導(dǎo)建議；馮苗勝[7]等結(jié)合SEIR與logistic模型，達(dá)到很好的預(yù)測(cè)效果；喻文[8]通過改進(jìn)SEIR模型仿真模擬，為高校重點(diǎn)區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)管控提供建議。在當(dāng)前學(xué)者的研究方法中，多數(shù)設(shè)定模型未考慮隔離人群或僅在建議中提及隔離措施，少有文獻(xiàn)展現(xiàn)隔離對(duì)疫情的實(shí)際影響程度。

鑒于此，本文針對(duì)高校內(nèi)新冠疫情傳播情況，考慮隔離因素，基于經(jīng)典傳染病模型構(gòu)建SEIQR模型，揭示實(shí)行隔離措施前后新冠病毒在高校內(nèi)的傳播規(guī)律，為校園疫情防控提供理論依據(jù)。

1 SEIQR模型

1.1 符號(hào)的定義

本文構(gòu)建SEIQR模型[9]，將人群劃分為五類：其中S指易感人群，未得病，但與感染者接觸后容易轉(zhuǎn)化為I類人群；E指處于潛伏期的人群，已感染但未表現(xiàn)出感染癥狀；I指感染人群，已感染并表現(xiàn)出癥狀；Q指隔離人群，感染并表現(xiàn)出癥狀后被收治隔離；R指移除人群（治愈或死亡），不再對(duì)病毒傳播產(chǎn)生影響。分別表示時(shí)刻的易感人群總數(shù)、潛伏期人群總數(shù)、感染人群總數(shù)、隔離人群總數(shù)和移除人群總數(shù)，而表示防控區(qū)域內(nèi)總?cè)藬?shù)，N為不變量。

1.2 基本假設(shè)

（1）在觀察區(qū)域范圍內(nèi)，將總?cè)藬?shù)N劃分為易感、潛伏、感染、隔離、移除五類人群。

（2）潛伏期患者具有傳染性，可感染易感人群。

（3）潛伏期患者平均每日接觸易感者人數(shù)高于感染者。

（5）隔離人群治愈率略高于感染人群。

（6）新冠肺炎治愈者獲得免疫力后不會(huì)二次感染。

1.3 模型建立

（1）建立SEIQR模型示意圖。

圖1 SEIQR模型人群狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖

（2）建立狀態(tài)方程。

a、t時(shí)刻內(nèi)易感人群S可被潛伏人群E和感染人群I感染，利用得易感人群S的控制方程為：

b、t時(shí)刻內(nèi)潛伏人群E與感染人群I均可感染易感人群S使其變?yōu)闈摲巳篍，而潛伏人群E又有一定概率轉(zhuǎn)化為感染人群I，利用和得潛伏人群E的控制方程為：

c、t時(shí)刻內(nèi)感染人群I一方面因潛伏人群E的轉(zhuǎn)化而增加，另一方面因一定概率移除和隔離而減少，利用得感染人數(shù)I的控制方程為：

2 Monte Carlo 模擬仿真研究

2.1 參數(shù)賦值

2.2 未增加隔離措施，即取隔離參數(shù) =0

設(shè)教學(xué)樓單次容納量為3000人，初始感染者為1人，無潛伏患者存在，模擬針對(duì)感染者的無隔離措施時(shí)，教學(xué)樓130天內(nèi)新冠病毒的傳播情況，得出易感者、潛伏著、感染者、移出者的數(shù)量隨時(shí)間的變化關(guān)系。從圖2中可以看出，感染曲線在32日左右達(dá)到峰值，最高感染人數(shù)為868人，即最大感染率為29%，疫情持續(xù)時(shí)間146天。

圖2 =0時(shí)SEIQR模型仿真結(jié)果（教學(xué)樓）

2.3 高校實(shí)施隔離措施

（1）高校高度重視感染者的隔離情況。設(shè)置校內(nèi)隔離點(diǎn)，建立健全完備的隔離流程，校內(nèi)感染者一經(jīng)發(fā)現(xiàn)能被及時(shí)收治隔離。

（2）加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)人員健康狀況的監(jiān)管力度，如強(qiáng)制校內(nèi)師生填寫體溫信息收集表，及時(shí)發(fā)現(xiàn)體溫異常者并采取必要措施。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生積極配合學(xué)校安排，如按時(shí)并正確填寫自身體溫情況，不瞞報(bào)自身身體狀況，晚間按時(shí)打卡確保在校內(nèi)，減低感染風(fēng)險(xiǎn)。

2.4 采取隔離措施后

圖3 =0.1時(shí)SEIQR模型仿真結(jié)果（教學(xué)樓）

由圖3可以看出，感染者人數(shù)于29日左右出現(xiàn)拐點(diǎn)，其峰值為537人。相比無隔離措施，峰值降低331人，疫情持續(xù)時(shí)間縮短21天，防控效果顯著。

圖4 =0.3時(shí)SEIQR模型仿真結(jié)果（教學(xué)樓）

圖4結(jié)果顯示，感染者人數(shù)于27日左右出現(xiàn)拐點(diǎn)，其峰值為302人，疫情持續(xù)112天。相比無隔離措施，峰值降低566人，拐點(diǎn)提前5天。

圖5結(jié)果顯示，感染者人數(shù)于26日左右出現(xiàn)拐點(diǎn)，最高感染率不超7%。相比，拐點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間并無明顯變化。

圖5 =0.5時(shí)SEIQR模型仿真結(jié)果（教學(xué)樓）

由圖6可得，疫情于27日后出現(xiàn)拐點(diǎn)，感染者峰值為158人。相比無隔離措施時(shí)的最高感染率29%，時(shí)，感染率下降約23.6%。

圖6 =0.7時(shí)SEIQR模型仿真結(jié)果（教學(xué)樓）

圖7數(shù)據(jù)顯示，疫情于27日后出現(xiàn)拐點(diǎn)，感染者峰值為128人。感染率下降24.7%。疫情于100天后結(jié)束，相比無隔離措施時(shí)，縮短46天。

圖7 =0.9時(shí)SEIQR模型仿真結(jié)果（教學(xué)樓）

2.5 結(jié)果分析

（1）教學(xué)樓區(qū)域疫情傳播情況。

表1 不同值下教學(xué)樓區(qū)域疫情傳播情況

表1 不同值下教學(xué)樓區(qū)域疫情傳播情況

b、感染峰值隨參數(shù)變化為：

圖8 感染峰值隨變化趨勢(shì)

曲線嚴(yán)格單調(diào)遞減，即隨著隔離參數(shù)的增大，感染人數(shù)峰值不斷降低；或者說，當(dāng)值從0.9不斷減小時(shí)，感染者峰值呈幾何式增加，表明隔離措施對(duì)疫情防控具有顯著影響。

（2）針對(duì)其他模擬區(qū)域—宿舍、食堂。

仿照上述步驟，保持其他參數(shù)不變，調(diào)整N的取值，分別模擬宿舍、食堂區(qū)域內(nèi)疫情傳播情況。針對(duì)宿舍、食堂區(qū)域，分別取N值為1300、600，得到如下表格。

表2 不同值下宿舍、食堂區(qū)域疫情傳播情況

表2 不同值下宿舍、食堂區(qū)域疫情傳播情況

3 總結(jié)

3.1 結(jié)論

3.2 意義

隨著各高校陸續(xù)復(fù)學(xué)，校園疫情防控將面臨“實(shí)戰(zhàn)”考驗(yàn)。各地高校的疫情防控與全國疫情防控密切相關(guān)，重要性不言而喻。本文針對(duì)高校疫情傳播進(jìn)行仿真模擬，演化高校疫情傳播過程。對(duì)比和分析實(shí)行隔離措施前后新冠病毒傳播的差異，說明高校疫情防控常態(tài)化的重要性。為切實(shí)做好校園疫情防控工作，各高校必須高度重視衛(wèi)生教育，提高防控意識(shí)，以確保教學(xué)工作正常進(jìn)行。