高考命題有依據(jù) 復(fù)習(xí)備考有目標(biāo)

?江蘇省南京市大廠高級中學(xué)

李素娟

1 引言

“立德樹人”是歷年高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想，在這一核心功能指導(dǎo)下，全面貫徹高考評價體系的要求，推動人才培養(yǎng)的改革創(chuàng)新，引領(lǐng)并指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教育與教學(xué)，得以合理選拔高一層次人才.因而，高考數(shù)學(xué)命題有據(jù)可依，試卷必須充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，突出數(shù)學(xué)必備知識的考查，合理引導(dǎo)教學(xué)，倡導(dǎo)育人為本、遵循教育規(guī)律、回歸數(shù)學(xué)教材等的落實，為復(fù)習(xí)備考提供明確的目標(biāo).

2 核心素養(yǎng)引領(lǐng)復(fù)習(xí)方向

培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是為了更好地促進(jìn)學(xué)生形成“三觀正”(正確的人生觀、價值觀、世界觀)、“用數(shù)學(xué)”的目的.借助數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展一般性素養(yǎng)——主要涉及數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；借助數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)性素養(yǎng)——主要涉及邏輯推理、數(shù)學(xué)運算；借助數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展應(yīng)用性素養(yǎng)——主要涉及數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析.從培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)角度入手來設(shè)置命題，為復(fù)習(xí)備考指明方向.

A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線

分析：根據(jù)題目條件，取平面內(nèi)的兩個定點A，B的極端位置——A，B重合，達(dá)到兩點合二為一來分析與處理問題，并把特殊情況下得到的結(jié)論反饋到題目中去，選擇與之相符合的結(jié)論，從而得以巧妙邏輯推理，合理破解.破解本題的方法很多，不同方法涉及不同的核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識.

復(fù)習(xí)備考建議：正確把握高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱、高中數(shù)學(xué)教學(xué)、高考數(shù)學(xué)命題以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等之間的關(guān)系，有針對性地安排實例與練習(xí)，就六個方面的核心素養(yǎng)借助數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言等視角切入，合理強(qiáng)化訓(xùn)練，落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3 夯實教材為高考筑基

數(shù)學(xué)教材是歷年高考命題之源，典例之根，母題之庫.而高考試題主要考查主干知識、能力和素養(yǎng)，側(cè)重于思維、應(yīng)用、創(chuàng)新，從“解題”上升到“解決問題”，從“做題”升華到“做人做事”，直到提升綜合素養(yǎng).在數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向新舉措、能力考查新突破的形勢下，相當(dāng)數(shù)量的高考試題都能在數(shù)學(xué)教材中尋覓其“影蹤”，找到相關(guān)的背景、面孔、變形、拓展與提升等，從回歸數(shù)學(xué)教材角度入手來設(shè)置命題，為復(fù)習(xí)備考提供藍(lán)本.

分析：根據(jù)題目條件，先確定焦點的坐標(biāo)，進(jìn)而確定焦點弦所對應(yīng)的直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次方程，結(jié)合二次方程的實數(shù)根，利用弦長公式加以運算即可確定.

鏈接教材：

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)·選修2-1(A版)》(人民教育出版社，2007年2月第2版)第69頁例4：

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長.

復(fù)習(xí)備考建議：高考命題經(jīng)常是源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上.在復(fù)習(xí)備考時，充分理解與掌握數(shù)學(xué)的知識體系、框架結(jié)構(gòu)、公式定理、例題習(xí)題等，進(jìn)一步對教材內(nèi)容進(jìn)行組合、加工和拓展，挖掘知識本源，“重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性”.

4 高考真題延續(xù)往年精髓

往屆高考真題已然成為新一屆高考命題的一個極佳的“試題庫”“題源庫”，通過變形、轉(zhuǎn)化、深入、創(chuàng)新、拓展應(yīng)用等手段加以合理改編，承載指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的示范與引領(lǐng)作用.而深入研究往屆的一些典型高考試題，對把握高考命題規(guī)律，感悟高考熱點、重點及其考查方式，探尋培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的途徑，提高應(yīng)考能力和復(fù)習(xí)效率等都大有益處.從高考真題角度入手設(shè)置命題，為復(fù)習(xí)備考提前演練.

例3(2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ理科第14題)設(shè)a，b為單位向量，且|a+b|=1，則|a-b|=______.

分析：對條件中平面向量和的模加以平方處理，通過數(shù)量積公式的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，確定對應(yīng)數(shù)量積的值，再通過平面向量差的模的平方處理來轉(zhuǎn)化與運算，進(jìn)而得以求解.

其實該高考命題來源于2004年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ文科第9題.通過兩向量a，b的模以及對應(yīng)平面向量的和(或差)的模來求解相應(yīng)平面向量的差(或和)的模問題.破解時，可以利用平面向量的數(shù)量積公式或坐標(biāo)法來處理，也可以借助“平行四邊形四邊的平方和等于兩條對角線的平方和”的公式來處理.

高考真題(2004年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ文科第9題)已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，則|a+b|=( ).

(答案：D)

復(fù)習(xí)備考建議：高考復(fù)習(xí)備考一定要“知己知彼”，才能“百戰(zhàn)百勝”.特別是有針對性做一些歷年高考中的同一知識點的相關(guān)典型實例，從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力等角度切入，不斷理解并掌握對應(yīng)的實質(zhì)，領(lǐng)悟并升華思想方法，挖掘并拓展數(shù)學(xué)能力，為我所用，融會貫通，真正分享歷年高考真題的智慧，不斷提升數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng).

5 科學(xué)育人巧融高考命題

高考命題倡導(dǎo)“五育”(德智體美勞)并舉的根本目標(biāo)，有效落實“五育”，全面提升人文素養(yǎng).高考數(shù)學(xué)試題也經(jīng)常融入政治經(jīng)濟(jì)、科學(xué)文化、藝術(shù)哲學(xué)、道德修養(yǎng)、價值理念等“五育”元素，交匯數(shù)學(xué)，特別是合理設(shè)置創(chuàng)新情境，結(jié)合社會現(xiàn)實，貼近生活實際，關(guān)注時代熱點，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用價值以及育人價值.從科學(xué)育人角度入手設(shè)置命題，為復(fù)習(xí)備考創(chuàng)設(shè)情境.

例4(2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ理科第3題，文科第4題)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者( ).

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

分析：結(jié)合閱讀與理解，通過概率與對應(yīng)的數(shù)據(jù)分析，歸納與總結(jié)出題目的內(nèi)涵，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，合理調(diào)配志愿者.

故選：B.

復(fù)習(xí)備考建議：在復(fù)習(xí)備考過程中，有針對性結(jié)合一些相關(guān)“五育”(德智體美勞)實例的問題，通過問題背景的巧妙設(shè)置，合理把高考數(shù)學(xué)與育人根本目標(biāo)進(jìn)行有機(jī)融合，充分體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的指導(dǎo)性功能與方向性意義.復(fù)習(xí)備考關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生對問題的理解、分析、剖析、建模等，并結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識來進(jìn)一步融合與深入，拓展數(shù)學(xué)創(chuàng)新與應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)特色.

6 結(jié)束語

合理借助核心素養(yǎng)引領(lǐng)復(fù)習(xí)方向，落實命題指導(dǎo)思想；夯實教材只為高考筑基，復(fù)習(xí)應(yīng)回歸數(shù)學(xué)教材；高考真題延續(xù)往年精髓，要合理應(yīng)用歷年真題；科學(xué)育人巧融高考命題，可創(chuàng)新情境巧妙設(shè)置.把握改革精神，創(chuàng)新試題設(shè)計，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，明確復(fù)習(xí)方向，全面對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)等能力加以不斷深化，緊緊抓住數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，從基礎(chǔ)入手，不斷深入，有效復(fù)習(xí)，全面提升.