高中數(shù)學(xué)錯題管理實(shí)證探究

?福建省福安市第一中學(xué)

阮金鋒

1 引言

錯題管理指學(xué)生在遇到錯題時，持有積極的態(tài)度，不逃避，并能及時、有效地采取一定的措施和策略對自己做錯的題進(jìn)行分析、歸類等，從錯誤中學(xué)習(xí)，讓錯題發(fā)揮最大價值．

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革不斷深化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為當(dāng)今教學(xué)的主旋律，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的靈魂，是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析．

在此背景下，本文探討在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何進(jìn)行科學(xué)的、積極的、主動的、滲透核心素養(yǎng)的錯題管理，以真正落實(shí)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 錯題管理原則

(1)可操作性原則.錯題管理是個系統(tǒng)管理工程,需要科學(xué)、可操作的管理方法與策略.

(2)關(guān)注、滲透核心素養(yǎng)原則．核心素養(yǎng)與錯題反思相結(jié)合，相輔相成，錯題管理中關(guān)注核心素養(yǎng)，通過錯題反思提升核心素養(yǎng)．

(3)典型性原則．在錯題管理中，沒必要整理所有的錯題，而只對典型錯題進(jìn)行整理便可．

3 錯題管理策略

錯題管理不是簡單的訂正，而是一個可操作的系統(tǒng)工程．其系統(tǒng)各環(huán)節(jié)密不可分、緊密相連、又相互影響，且滲透核心素養(yǎng)[1].筆者經(jīng)過長期的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出一套錯題管理策略流程，如圖1：

圖1

3.1 錯題收集、歸類

錯題的收集、歸類，是錯題管理的基礎(chǔ)，往往沒引起學(xué)生的重視．錯題的收集、歸類面對的問題是：收集怎樣的錯題，怎么收集？并不是所有的錯題都得收集，應(yīng)收集些典型的、有代表性的錯題，且不是簡單的堆積，而應(yīng)進(jìn)行整理、歸類，使其系統(tǒng)化．建議可按以下標(biāo)準(zhǔn)分類：按書本目錄——屬于哪一章，哪一節(jié)；按題型——選擇題、填空題、解答題；按知識點(diǎn)分類——函數(shù)、三角、數(shù)列、立幾、解幾等；按思維方法分類——概念、公式、定理、法則等；按滲透的核心素養(yǎng)分類——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析．同一個錯題，按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，可歸于不同的類別，要求學(xué)生做目錄，方便查找與使用，且方便進(jìn)行二次錯題管理．

3.2 錯題分析、訂正

錯題分析、訂正，是錯題管理的重點(diǎn)，不是簡單的照搬標(biāo)準(zhǔn)答案，旨在要指導(dǎo)學(xué)生分析錯因，找準(zhǔn)致錯的癥結(jié)，記錄錯題的切入點(diǎn)、思路的突破口，解題的技巧、解題步驟及小結(jié)等．并注釋、寫出自己解題時的思維過程，暴露出自己思維障礙產(chǎn)生的原因及根源的分析[2]．

3.3 錯題改編、類比

錯題改編、類比，是錯題管理的難點(diǎn)，初始時往往需要教師的有效引導(dǎo)．教師可嘗試改變錯題的條件或結(jié)論，對錯題進(jìn)行改編，并尋找解決方案，觸類旁通，舉一反三，使知識系統(tǒng)化、思維嫻熟化，真正提升核心素養(yǎng)．

3.4 錯題感悟、總結(jié)

錯題感悟、總結(jié)是錯題管理的歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，是經(jīng)歷前面錯題的分析、訂正、改編、類比后的感悟與收獲．總結(jié)對錯題的反思，可由具體題目出發(fā)，由點(diǎn)到面，總結(jié)一類題型；也可從思想方法上進(jìn)行感悟，總結(jié)思想方法的運(yùn)用；還可從解題方法上進(jìn)行感悟，對解題方法進(jìn)行總結(jié)，等等．

3.5 錯題回顧、再利用

錯題回顧、再利用，旨在對收集的錯題經(jīng)常性地進(jìn)行回看、翻閱、消化，有計(jì)劃地整理錯題，并以現(xiàn)有的知識和能力對錯題進(jìn)行審視、分析，掌握運(yùn)用.將已理解的、已掌握的錯題標(biāo)上記號，不清楚過段時間再分析．結(jié)合后續(xù)學(xué)習(xí)中新的錯題，讓一些錯題再利用，形成動態(tài)系統(tǒng)[3]．

4 高中數(shù)學(xué)錯題管理舉例

錯題歸類：函數(shù)、奇偶性、不等式、求范圍、數(shù)形結(jié)合、直觀與想象.

錯題分析：

(2)對“數(shù)與式”的感知意識不夠，捕捉不了函數(shù)及不等式背后蘊(yùn)含的特征，不懂從函數(shù)的奇偶性著手．

錯題訂正：

解析1：利用函數(shù)性質(zhì).

單調(diào)性：f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+x，可知f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)．

解析2：特值法.

錯題類比：

解析1:轉(zhuǎn)化為奇函數(shù).

即g(a)+g(-a)=0.

所以f(a)+f(-a)=2.所以f(-a)=-2.

解析2:利用對稱性.

由f(x)的對稱中心為(0,1)?f(a)+f(-a)=2.

因?yàn)閒(x)=1+g(x)的對稱中心為(0,1).

所以M+N=2.

錯題總結(jié)：

(1)對于函數(shù)，要有善于捕捉函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等)的意識；

(2)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱?f(a-x)+f(x+a)=2b.

5 結(jié)語

基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)錯題管理，嘗試以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為視角，以錯題管理為研究對象，充分利用錯題收集、歸類、分析、訂正、改編、類比、感悟、總結(jié)、回顧、再利用等環(huán)節(jié)，探索科學(xué)的、積極的、主動的、滲透核心素養(yǎng)的錯題管理方式，有一定的操作性及推廣性．